綜合考慮泵的設(shè)備及運(yùn)行費(fèi)用的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

吳敏，肖武，賀高紅

（大連理工大學(xué)精細(xì)化工國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，膜科學(xué)與技術(shù)研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

從20世紀(jì)60年代起，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合就作為過程設(shè)計(jì)的一個(gè)子問題而受到重視，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。近四十年來，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合一直是一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域，常用的解決換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法有夾點(diǎn)法[1-3]和數(shù)學(xué)規(guī)劃法[4-5]。

無論是夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法還是數(shù)學(xué)規(guī)劃法，對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的壓降問題都沒有進(jìn)行全面的考慮。Polley等[6]在其文章中提到過一個(gè)實(shí)例，某個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)改造項(xiàng)目通過安裝 50 000英鎊的換熱面積，可節(jié)省每年250 000英鎊的公用工程費(fèi)用，但最后需要購買1 000 000英鎊的泵來克服流動(dòng)阻力。該實(shí)例說明了壓降因素對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合有重要的影響，在換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合和改造中，壓降也是一個(gè)需要考慮的關(guān)鍵因素。Polley等[7]指出，不考慮壓降會(huì)造成兩種不合理的情況：第一，設(shè)計(jì)的壓降值遠(yuǎn)高于允許值，須重新設(shè)計(jì)；第二，實(shí)際壓降遠(yuǎn)小于允許值，這將會(huì)導(dǎo)致安裝更多的換熱面積，產(chǎn)生不合理的投資關(guān)系。

為了維持換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，需要克服流體在流經(jīng)換熱器時(shí)產(chǎn)生的壓降，故換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中泵的安裝必不可少。因此，換熱網(wǎng)絡(luò)的壓降是換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素，故在換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中需將泵的設(shè)備購置費(fèi)用及運(yùn)行費(fèi)用同換熱設(shè)備面積、換熱設(shè)備個(gè)數(shù)、公用工程費(fèi)用同時(shí)進(jìn)行考慮。以往的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合研究中通常將流股給熱系數(shù)作為常數(shù)來處理，但由于流股給熱系數(shù)與流速及換熱器的幾何尺寸有著密切關(guān)系，這將會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果偏離實(shí)際工況，甚至不能設(shè)計(jì)施工。因此，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合中不僅要協(xié)調(diào)換熱設(shè)備投資費(fèi)用、換熱設(shè)備個(gè)數(shù)和公用工程費(fèi)用三者之間的關(guān)系，還需要對(duì)流股給熱系數(shù)和壓降同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。

Polley等[7]首先提出了考慮壓降的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合和換熱器單體設(shè)備設(shè)計(jì)同時(shí)考慮的設(shè)計(jì)方法；Zhu和Nie等[8-9]基于夾點(diǎn)技術(shù)，考慮壓降因素綜合優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)；Serna和Ponce等[10-11]基于Yee的分級(jí)超結(jié)構(gòu)[5]和夾點(diǎn)法[1]，考慮了壓降的影響；Soltani和 Shafiei等[12]在對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改造的過程中考慮了壓降的影響。本文基于文獻(xiàn)[13]所提出的非等溫混合有分流的分級(jí)換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型，考慮了壓降所引起的新增泵設(shè)備費(fèi)用以及運(yùn)行泵的能耗費(fèi)用，且去除流股給熱系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)，建立了考慮泵的設(shè)備及運(yùn)行費(fèi)用的換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合的MINLP數(shù)學(xué)模型。采用改進(jìn)的擬并行遺傳/模擬退火算法同步優(yōu)化換熱設(shè)備費(fèi)用、換熱單元個(gè)數(shù)、公用工程費(fèi)用以及流阻引起的額外費(fèi)用，使得換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)更為可靠合理。

1 數(shù)學(xué)模型

在換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，有些物流需要被加熱，有些物流需要被冷卻，如何將這些物流進(jìn)行合理的匹配，使系統(tǒng)盡可能多的回收熱量，減少冷、熱公用工程的投入，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)年費(fèi)用最小，并使每個(gè)過程物流達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)溫度，這就是換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)需要解決的問題[14]。

以兩個(gè)熱物流和兩個(gè)冷物流為例說明分級(jí)超結(jié)構(gòu)[5]模型，如圖1所示。超結(jié)構(gòu)級(jí)數(shù)為Nk=max{NH,NC}，每一級(jí)中匹配的次數(shù)為NH×NC，其中NH為熱流股數(shù)目，NC為冷流股數(shù)目。圖中冷、熱公用工程設(shè)置在超結(jié)構(gòu)的兩端，Hi（i=0,1,2,··,NH）表示熱流股，流向從左向右；Cj（j=0,1,2,··,NC）表示冷流股，流向從右向左。

圖1 考慮泵的超結(jié)構(gòu)示意圖

本文考慮了換熱器壓降所引起的新增費(fèi)用，去除了流股給熱系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)，對(duì)非等溫混合分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了更符合實(shí)際的換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合的MINLP數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以最小年度總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)包括公用工程費(fèi)用、設(shè)備投資費(fèi)用、運(yùn)行泵的能耗費(fèi)用，其中設(shè)備費(fèi)用包括換熱器設(shè)備和泵的設(shè)備費(fèi)用，如式（1）所示。

換熱設(shè)備（換熱器、加熱器、冷卻器）費(fèi)用的計(jì)算公式為a+bAc，其中第一項(xiàng)a為換熱設(shè)備固定費(fèi)用，第二項(xiàng)為換熱設(shè)備的面積費(fèi)用，b、A、c分別為換熱設(shè)備系數(shù)、換熱面積、指數(shù)；公用工程費(fèi)用的計(jì)算公式為C×q，其中C為公用工程單價(jià)，q為公用工程熱負(fù)荷；泵的設(shè)備費(fèi)用計(jì)算公式為α+β(VΔP)γ，其中第一項(xiàng)α為泵的固定費(fèi)用，第二項(xiàng)為購買泵的費(fèi)用，β、V、ΔP、γ分別為泵系數(shù)、泵所在流股的體積流量、該流股的壓降、指數(shù)；運(yùn)行泵的能耗費(fèi)用的計(jì)算公式為t×ω×VΔP/η，其中t為年運(yùn)行時(shí)間，ω為電的單價(jià)，V、ΔP、η分別為流股的體積流量、相應(yīng)流股的壓降、泵的運(yùn)行效率。

1.2 約束條件

流股的熱平衡約束、換熱器的熱平衡約束、流股的質(zhì)量平衡約束、可行溫度約束、溫差約束、非負(fù)約束、離散變量等見文獻(xiàn)[3]。在本文中，非等溫混合的能量平衡約束、壓降約束、流股流速的約束如下所述。

（1）非等溫混合下第k級(jí)分流與混合的能量平衡

（2）壓降約束

（3）換熱器管/殼層流速約束

換熱器壓降的計(jì)算和給熱系數(shù)的計(jì)算采用Frausto-Hernández等[15]使用的方法，流股的壓降主要是與流股的給熱系數(shù)、換熱面積和換熱器的結(jié)構(gòu)相關(guān)，其計(jì)算見式（7）和式（9）。流股給熱系數(shù)是流股流速的函數(shù)，其計(jì)算見式（8）和式（10）。流股流速作為遺傳/模擬退火算法中的一個(gè)基因，其中流股的給熱系數(shù)是關(guān)于流股流速的函數(shù)，而流股的壓降是關(guān)于給熱系數(shù)的函數(shù)。因此，流股的壓降和給熱系數(shù)都受到了流股流速的約束，兩者都隨著流速的變化而變化，故而換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化綜合過程中需要確定一個(gè)最優(yōu)的流股流速來達(dá)到全局最優(yōu)的目的。

式中，下角標(biāo)S和T分別為換熱器的殼程和管程；KPT和KPS分別為與換熱器幾何形狀以及流股物性相關(guān)的管程參數(shù)和殼程參數(shù)，其計(jì)算方法采用Serna等[16]提出的式（11）和式（12）。

式中，φ為黏度修正因子，因?yàn)轲ざ群蜏囟让芮邢嚓P(guān)；μ為黏度；ρ為密度；g為重力常數(shù)；Ltp為換熱器管間距；De為換熱器管當(dāng)量直徑；κ為熱導(dǎo)率；di為管內(nèi)徑；do為管外徑；cp為比熱容；M為流股質(zhì)量流量。

在對(duì)換熱器壓降的計(jì)算過程中，需要考慮到換熱設(shè)備并聯(lián)和串聯(lián)的情況。對(duì)于這種情況，Shenoy[17]曾提出過一種近似處理方法，認(rèn)為換熱設(shè)備的面積和該換熱器的壓降值成正比，故可根據(jù)換熱器的面積大小將整條流股的壓降值進(jìn)行線性的分配。這種處理使得計(jì)算壓降的過程中忽略了對(duì)并聯(lián)和串聯(lián)情況的考慮，避免了計(jì)算分級(jí)超結(jié)構(gòu)中每一級(jí)的壓降值，大大減小了數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性但會(huì)使綜合出的換熱網(wǎng)絡(luò)偏離實(shí)際情況。對(duì)換熱設(shè)備的串聯(lián)和并聯(lián)的情況處理方式如下所述。

換熱設(shè)備串聯(lián)見圖2及式（13）。

換熱設(shè)備并聯(lián)見圖3及式（14）。

在處理換熱設(shè)備的并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，本文采用了Zhu等[8]所提出的處理方法，將并聯(lián)結(jié)構(gòu)中壓降最大的分支流股壓降值作為該并聯(lián)結(jié)構(gòu)的壓降。

2 GA/SA算法求解策略

以上換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化綜合模型是包含大量連續(xù)變量和離散0-1變量的MINLP模型，先確定換熱器是否存在，然后確定每個(gè)換熱器換熱量的大小、流經(jīng)換熱器的冷/熱流股的熱容流率、換熱器管/殼層流股的流速，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)換熱器的壓降大小和每個(gè)換熱器的面積，最后得出該換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)年費(fèi)用。遺傳算法[18]（genetic algorithms，GA）和模擬退火算法[19]（simulated annealing algorithms，SA）是目前解決全局優(yōu)化比較有用的方法，這些算法都是模擬自然界的自然現(xiàn)象進(jìn)行大規(guī)模優(yōu)化問題的隨機(jī)方法，兩種算法都不要求目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)性、可微性及凸性，而且算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。

圖2 換熱器串聯(lián)

圖3 換熱器并聯(lián)

傳統(tǒng)的遺傳算法具有提前收斂的缺陷，模擬退火算法具有跳出局部最優(yōu)解、向全局最優(yōu)解所在區(qū)域靠近的特點(diǎn)。故將兩種算法結(jié)合起來就可以兼顧局部和整體，容易得到全局最優(yōu)解。遺傳/模擬退火算法即將模擬退火算法嵌入到遺傳算法中，在使用遺傳算法之前首先對(duì)初始種群中的每個(gè)個(gè)體應(yīng)用模擬退火算法，使最優(yōu)個(gè)體替代原種群中的個(gè)體形成一個(gè)新種群，然后對(duì)新種群應(yīng)用遺傳算法。遺傳/模擬退火算法有較強(qiáng)的魯棒性，適合大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)求解，使獲得最優(yōu)解的能力增強(qiáng)。

求解步驟如下所述。

（1）設(shè)置算法參數(shù)，比如單個(gè)種群規(guī)模creanum、退火代數(shù) annealgen，最大交叉系數(shù)max-cc、最小變異系數(shù) maxmc1、最大變異系數(shù)maxmc2、無進(jìn)展最大代數(shù)的 max_val、競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)pmax。

（2）運(yùn)用C程序中的random函數(shù)初始化種群個(gè)體，構(gòu)成初始種群，種群中的每個(gè)個(gè)體具有5個(gè)基因：熱交換量q、熱流股分支熱容流率fh、冷流股分支熱容流率fc、流股管程流速vT、流股殼程流速vS。

采用SPSS 18.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，計(jì)量資料用（±s）表示，采用 t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料用[n（%）]表示，采用 χ2檢驗(yàn)，P＜0.05 為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

（3）首先對(duì)初始種群中的每個(gè)個(gè)體應(yīng)用模擬退火算法進(jìn)行處理得到擬子種群。

（4）然后應(yīng)用遺傳算法對(duì)擬子種群進(jìn)行交叉、變異處理。

（5）滿足終止條件時(shí)終止。

3 實(shí)例求解

該算例首先由 Silva和 Zemp[20]提出，后來被Soltani等[12]引用，有2條熱流股和3條冷流股，具體數(shù)據(jù)及物性參數(shù)列于表1。

該算例求解過程中，GA/SA算法中子種群數(shù)為4，種群個(gè)體規(guī)模為100，交叉、變異率給定初始值，而在進(jìn)化的過程中取值隨個(gè)體相似度變化而自適應(yīng)確定。當(dāng)種群中的最優(yōu)個(gè)體在50代內(nèi)不再進(jìn)化，則輸出最優(yōu)解。采用GA/SA算法編程求解本算例，得到最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果列于表2，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。該超結(jié)構(gòu)MINLP數(shù)學(xué)模型包括23個(gè)離散變量，95個(gè)連續(xù)變量。用C語言基于GA/SA算法編寫程序，在Intel 2.10 GH，2G RAM的電腦上運(yùn)行該程序，用時(shí)1CPU秒得出計(jì)算結(jié)果。

該算例使用如下的計(jì)算公式和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)：換熱設(shè)備年度價(jià)格公式為30000+750A0.81$；熱公用工程使用300 ℃的蒸汽，其價(jià)格為60 $/kW；冷卻公用工程使用進(jìn)口溫度為15 ℃、出口溫度為25 ℃的冷卻水，其價(jià)格為 6 $/kW；泵購置價(jià)格為 2000+5（VΔP）0.68，泵的運(yùn)行效率為70%；電的價(jià)格為0.05$/kW；設(shè)備年運(yùn)行時(shí)間為8000 h。

表1 物性參數(shù)

表2 換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果比較

表2給出了優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，表3給出了每個(gè)換熱器最優(yōu)的管/殼層給熱系數(shù)。由表2和表3的計(jì)算結(jié)果，在對(duì)算例應(yīng)用相同的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的條件下，本文優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)：傳熱設(shè)備個(gè)數(shù)為9個(gè)，比文獻(xiàn)減少1個(gè)；傳熱單元總面積為2837.8 m2，比文獻(xiàn)小1645.2 m2，即降低了36.7%；年公用工程費(fèi)用為663.2 k$，比文獻(xiàn)高135.5 k$，即升高了25.7%；泵的投資和運(yùn)行費(fèi)用為72.4 k$，比文獻(xiàn)低167.4 k$，即降低了69.8%；換熱網(wǎng)絡(luò)年總費(fèi)用為1667.3 k$，比文獻(xiàn)小895.6 k$，即降低了34.9%。

表3 換熱設(shè)備的面積分配、給熱系數(shù)

4 結(jié) 論

圖4 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果

符 號(hào) 說 明

A——換熱面積，m2

cu，hu——分別為冷、熱公用工程

do，di——分別為換熱器管的外徑和內(nèi)徑，mm

F——熱容流率，kW/℃

fc，fh——分別為冷、熱分支流股的熱容流率，kW/℃

hS，hT——分別為換熱器殼程、管程給熱系數(shù)，kW/(m2·℃)

i，j——分別為熱流股和冷流股標(biāo)號(hào)

k——分級(jí)超結(jié)構(gòu)級(jí)數(shù)

LMDT——對(duì)數(shù)平均溫度差，℃

q——換熱器換熱量，W

TCin——冷流股進(jìn)口溫度，℃

TCout——冷流股出口溫度，℃

THin——熱流股進(jìn)口溫度，℃

THout——熱流股出口溫度，℃

tcijk——冷分支流股某點(diǎn)溫度，℃

tcj，k——換熱網(wǎng)絡(luò)冷干流股某點(diǎn)溫度，℃

thijk——熱分支流股某點(diǎn)溫度，℃

thi，k——換熱網(wǎng)絡(luò)熱干流股某點(diǎn)溫度，℃

t——設(shè)備年運(yùn)行時(shí)間，h

v——換熱器中流體的流速，m/s

ω——電的單價(jià)，$/kW

Z——熱面積存在情況，值為0或1

下角標(biāo)

in，out——分別為物流入口、出口

S，T ——分別為換熱器的管程、殼程

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