孔組作為基準(zhǔn)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量方法

張 爽，高金剛，王 華

ZHANG Shuang, GAO Jin-gang, WANG Hua

（長(zhǎng)春工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

形位公差是用來(lái)規(guī)定零件尺寸和公差的操作標(biāo)準(zhǔn)。形位公差的目的是保證零件與其配合件順利安裝并給出零件的幾何形狀從而體現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖。根據(jù)零件的功能，很多情況都需要將孔組定義為一個(gè)單一的基準(zhǔn)。尤其是兩個(gè)零件都有螺栓孔需要使用螺栓與螺母聯(lián)接的結(jié)構(gòu)。

通常，圖紙上建立基準(zhǔn)的傳統(tǒng)的方法是以零件的安裝平面為第一基準(zhǔn)，一個(gè)孔作為第二基準(zhǔn)，再選取另外一個(gè)孔作為第三基準(zhǔn)。這種方法可能會(huì)將可以安裝的零件的誤判為不合格。因?yàn)楦鶕?jù)零件的設(shè)計(jì)功能，孔組與基準(zhǔn)參考框之間允許存在一定的位移，如圖2所示。在實(shí)際的裝配過(guò)程中，孔組允許移動(dòng)，這是應(yīng)用孔組作為基準(zhǔn)的目的。然而，不同于傳統(tǒng)的基準(zhǔn)建立方法，孔組作為基準(zhǔn)在實(shí)際應(yīng)用中很長(zhǎng)采用，其中主要的一個(gè)原因就是測(cè)量上很困難。

采用凸輪軸罩蓋為例，介紹了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以孔組為基準(zhǔn)測(cè)量孔的位置度的方法。傳統(tǒng)的基準(zhǔn)建立方法與孔組基準(zhǔn)方法得到的孔位置度以圖表的方法做對(duì)比分析。詳細(xì)的結(jié)果見下面的章節(jié)分析。

1 凸輪軸罩蓋的孔位置度測(cè)量

凸輪軸罩蓋的孔位置度作為研究對(duì)象，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，介紹以孔組作為基準(zhǔn)的操作方法?？捉M作為基準(zhǔn)的簡(jiǎn)介如下：當(dāng)一個(gè)零件以一個(gè)平面和一組孔作為定位時(shí)，這個(gè)平面與孔組應(yīng)被指定為基準(zhǔn)元素。如果沒(méi)有導(dǎo)向銷的結(jié)構(gòu)，根據(jù)功能要求孔組將被指定為單一的第二基準(zhǔn)，平面將被指定為第一基準(zhǔn)。由于第二基準(zhǔn)是孔組，它已經(jīng)與第一基準(zhǔn)一起建立了基準(zhǔn)參考框限制了所有剩余的自由度。最大實(shí)體要求會(huì)應(yīng)用在孔組中以便建立基準(zhǔn)參考框。

通常，孔組作為基準(zhǔn)的零件會(huì)使用功能檢具定性測(cè)量。功能檢具根據(jù)被測(cè)元素的實(shí)效條件設(shè)計(jì)，檢查零件是否違反了要求的實(shí)效邊界?？墒菍?duì)于定量測(cè)量，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量時(shí)會(huì)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。以凸輪軸罩蓋安裝孔位置度測(cè)量為例，介紹孔組作為基準(zhǔn)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的過(guò)程及數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程。

圖1是凸輪軸罩蓋的圖紙，其中有10個(gè)安裝孔其軸心垂直于安裝平面。此零件需要螺栓穿過(guò)這些孔與其相配合的零件相聯(lián)接。這些孔相互之間的定位約束是一個(gè)位置度控制框，圖紙上還有一個(gè)基準(zhǔn)元素符號(hào)與位置度控制框連接。這說(shuō)明10個(gè)孔作為一個(gè)孔組被指定為第二基準(zhǔn)元素B。當(dāng)基準(zhǔn)A作為一個(gè)平面固定，基準(zhǔn)B則建立第二個(gè)與第三個(gè)平面構(gòu)建出一個(gè)基準(zhǔn)參考框。其中，基準(zhǔn)B應(yīng)用最大實(shí)體要求，如果基準(zhǔn)元素偏離最大實(shí)體尺寸，則在實(shí)際孔組與基準(zhǔn)參考框之間允許存在一定的位移。此位移是由10個(gè)孔的直徑及10個(gè)孔之間的相互位置決定的。

圖1 凸輪軸罩蓋圖紙

在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量凸輪軸罩蓋之前應(yīng)編制相應(yīng)的測(cè)量程序。首先，應(yīng)在軟件中建立初始坐標(biāo)系?；鶞?zhǔn)元素A作為一個(gè)平面指定為第一基準(zhǔn)。1號(hào)孔指定為第二基準(zhǔn)，10號(hào)孔指定為第三基準(zhǔn)。基準(zhǔn)平面A的矢量方向指定為Z軸方向，1號(hào)孔與10號(hào)孔軸心與基準(zhǔn)平面A的交點(diǎn)連線為Y軸方向，垂直于Z軸與Y軸的方向?yàn)閄軸的方向。其次，將所有孔的直徑與坐標(biāo)值輸入到軟件中。最后設(shè)置探頭運(yùn)行的路徑，就可以開始運(yùn)行程序。運(yùn)行之后就可以獲得所有孔的直徑及初始的坐標(biāo)值。

以下章節(jié)將介紹根據(jù)最小二乘法三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)軟件關(guān)于孔組與基準(zhǔn)參考框之間的平移與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)算法。

所有孔中心的平均坐標(biāo)偏差為：

平移的值確定后，再需要計(jì)算孔組旋轉(zhuǎn)的角度就可以確定孔組作為基準(zhǔn)的具體位移量。

首先，計(jì)算經(jīng)上述平移后孔組中所有孔中心的數(shù)學(xué)質(zhì)心如式（3）所示。

如將數(shù)學(xué)質(zhì)心的坐標(biāo)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則其他點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閤i變?yōu)?xi??xm, yi變?yōu)?yi??ym。

圖2 基準(zhǔn)參考框

將直角坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系：

則任意孔i中心極坐標(biāo)坐標(biāo)值為：

需要旋轉(zhuǎn)的角度γ可以求得：

2 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)上述測(cè)量與計(jì)算，結(jié)果見下表：

表1 位置度對(duì)比數(shù)據(jù)

在實(shí)際的裝配過(guò)程中，孔組允許“移動(dòng)”是孔組作為單一基準(zhǔn)的設(shè)計(jì)目的。經(jīng)平移與旋轉(zhuǎn)，孔組的位置達(dá)到了設(shè)計(jì)功能認(rèn)為的最佳效果，即找到將凸輪軸罩蓋與及相配合件的最佳安裝條件。在表1中，Pio是經(jīng)平移與旋轉(zhuǎn)之后任意孔i的位置度值。

圖3 位置度對(duì)比曲線

經(jīng)平移與旋轉(zhuǎn)之后，凸輪軸安裝孔的位置度結(jié)果與初始坐標(biāo)系下的相比變得更平均。這意味著孔組作為單一基準(zhǔn)的方法可以通過(guò)平均的功能減少偏差大的孔的位置度偏差以降低工藝要求。在圖3中，Pi為傳統(tǒng)的基準(zhǔn)建立方法所有孔的位置度偏差的連線，Pio為孔組作為單一基準(zhǔn)的方法所有孔的位置度偏差的連線。Pio曲線比Pi曲線平滑，這表示孔組作為單一基準(zhǔn)的方法可以減少孔之間的位置度偏差。經(jīng)過(guò)“位移”，孔組作為單一基準(zhǔn)的方法可以接收所有滿足功能要求的零件。

3 結(jié)論

孔組作為單一基準(zhǔn)的方法在很多應(yīng)用用正確反映了裝配的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也可以在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)軟件中定量測(cè)量。對(duì)于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)或功能設(shè)計(jì)要求中應(yīng)用孔組作為基準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，都可以通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)軟件的算法進(jìn)行評(píng)價(jià)?？捉M作為基準(zhǔn)的方法對(duì)于裝配工藝有很重要的應(yīng)用性與技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

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