基于MATLAB的井下碎石車垂直工作范圍求解

耿曉光，李葉林，馬 威，王順凱

GENG Xiao-guang，LI Ye-lin，MA Wei，WANG Shun-kai

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

井下碎石車以其安全性好、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)已取代爆破法和人工大錘法而成為井下礦山開采二次破碎的重要設(shè)備。其一次定位的工作范圍（一般指垂直破碎范圍）作為一個重要的參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)，對實(shí)際作業(yè)有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，能夠有效的提高工作效率和質(zhì)量，所以對它的研究很有必要。

碎石車的機(jī)械臂是一種開環(huán)的空間多連桿機(jī)構(gòu)，由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，通過連桿的配合動作使破碎錘釬桿達(dá)到不同的空間位姿。本文通過理論分析，并借助MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)曲線的繪制，得到正確的工作范圍，給碎石車的作業(yè)帶來指導(dǎo)，給其他相關(guān)方面的研究提供了思路和想法。

1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

使用SolidWorks軟件對機(jī)械臂進(jìn)行三維建模，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。各構(gòu)件之間全部采用鉸接連接，在液壓缸的作用下各部件繞鉸接點(diǎn)擺動。

2 簡化模型和幾何分析

分析之前需要對原有的三維模型進(jìn)行簡化，將機(jī)械臂的各個部分視為桿件，通過關(guān)節(jié)相連，在油缸的作用下實(shí)現(xiàn)動作。進(jìn)而進(jìn)行幾何分析，找到在油缸安裝距確定的情況下，機(jī)械臂擺動角度隨油缸行程變化的對應(yīng)關(guān)系。

圖1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

1）內(nèi)臂部分

圖2 內(nèi)臂機(jī)構(gòu)簡圖

圖3 外臂機(jī)構(gòu)簡圖

內(nèi)臂的機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示，其中A、B為舉臂油缸的兩個鉸接點(diǎn)，O1為內(nèi)臂的轉(zhuǎn)軸。在△AO1B中由余弦定理可求得：

內(nèi)臂轉(zhuǎn)角θ1（相對于水平面）可求：

除了油缸長度LAB和內(nèi)臂轉(zhuǎn)角θ1，其他都是已知量，且為定值，這樣就得到了兩者的一一對應(yīng)關(guān)系。

2）外臂部分

外臂的機(jī)構(gòu)簡圖如圖3所示，C、D分別為折疊油缸的兩個鉸接點(diǎn)，O2為外臂的轉(zhuǎn)軸。同內(nèi)臂的求解方法：

內(nèi)臂轉(zhuǎn)角θ2=π? ∠C O2D 。

3）破碎錘部分

圖4 破碎錘機(jī)構(gòu)簡圖1

圖5 破碎錘機(jī)構(gòu)簡圖2

破碎錘部分的結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示，其中E、F為轉(zhuǎn)錘油缸的兩個鉸接點(diǎn)，O3為轉(zhuǎn)錘的轉(zhuǎn)軸，此處，油缸通過四連桿機(jī)構(gòu)間接作用于轉(zhuǎn)錘，而FG相當(dāng)于四連桿機(jī)構(gòu)的搖桿。在△FEG中由余弦定理可求得：

此處結(jié)構(gòu)繼續(xù)進(jìn)行簡化，如圖5所示。

θ3為破碎錘轉(zhuǎn)角，可由∠FEG間接求得。此處采用四連桿機(jī)構(gòu)起到運(yùn)動放大和防干涉作用。

通過以上分析，得到了油缸行程和各機(jī)械臂轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系。只要確定油缸安裝距和行程等尺寸參數(shù)就可以計(jì)算出機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍，為后續(xù)應(yīng)用D-H法求解正向運(yùn)動學(xué)方程打好了基礎(chǔ)。

3 建立運(yùn)動學(xué)方程

碎石車機(jī)械臂是一種典型的多關(guān)節(jié)機(jī)器手臂，其工作范圍即破碎錘釬桿所能達(dá)到的范圍，此處采用機(jī)器人D-H法可以很好的解決。

圖6 機(jī)械臂的參考坐標(biāo)系線圖

首先，如圖6所示，根據(jù)D-H法將機(jī)械臂簡化為連桿和關(guān)節(jié)模型，并確定各個關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系。由于各桿件均在一個平面內(nèi)，z軸均垂直于紙面且平行，所以距離d和角α均為0，θ是桿件繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度（即各臂的轉(zhuǎn)角，且順時針為負(fù)，逆時針為正），l表示各臂的長度。其中θ1、θ2、θ3已經(jīng)分析求得，為定值，各參數(shù)如表1所示。

表1 D-H參數(shù)表

為求出碎石車垂直工作范圍，θ1和θ2可在各自范圍內(nèi)任意取值，θ3不僅需在范圍內(nèi)取值外，還需要和θ1、θ2滿足一定的關(guān)系：θ3=-θ1-θ2。從而保證l3始終保持水平（θ4=-90o，l4即可保持豎直）。

然后，從基座到第一關(guān)節(jié)，再從第一關(guān)節(jié)到第二關(guān)節(jié)直至到最后一個關(guān)節(jié)進(jìn)行坐標(biāo)的變換，如此下去就得到了破碎錘釬桿相對于基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。

變換矩陣可表示為：

其中s θ表示sin θ，c θ表示cos θ。

因此，破碎錘釬桿相對于底座的位置變換矩陣為：

式 中 cθ23= cos(θ2+θ3)，sθ23= sin(θ2+ θ3)，θ234= θ2+ θ3+ θ4，其余類推。

矩陣 T40最后一列即為破碎錘釬桿的位置坐標(biāo)，且已知z=0，故有：

因?yàn)閘1、l2、l3和l4均為已知，所以問題就轉(zhuǎn)化為破碎錘釬桿位置坐標(biāo)和機(jī)械臂擺角的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，下面借助MATLAB軟件即可實(shí)現(xiàn)求解，并且輸出工作范圍曲線。

4 MATLAB繪制工作范圍

根據(jù)上述由D-H法建立的正向運(yùn)動學(xué)方程，通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，即可繪制出破碎車的工作范圍，如圖7所示。

5 結(jié)論

1）通過MATLAB軟件仿真得到工作范圍，對井下實(shí)際的生產(chǎn)作業(yè)有很好的指導(dǎo)價值。

2）這種方法簡便易懂，對于正向運(yùn)動學(xué)問題的解決有較高的可靠性和可操作性。

圖7 碎石車垂直工作范圍

3）工作范圍的求解可以反過來指導(dǎo)破碎車機(jī)械臂的設(shè)計(jì)。

[1]劉澤鑫,管會生.鑿巖臺車鉆臂工作空間求解[J].機(jī)械,2012(5).

[2]趙強(qiáng),吳洪濤,朱劍英.車載起重機(jī)械吊臂工作范圍的研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2005,12:1460-1462-1506.

[3]趙亮亮,馬振書,杜峰坡.基于ADAMS的危險作業(yè)機(jī)械手工作軌跡分析[J].機(jī)械與電子,2011(1),44-47.

[4]周芳芳,樊曉平,葉榛.D-H參數(shù)表生成三維機(jī)器人模型仿真系統(tǒng)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,04:947-950.

[5]孫祥,徐流美,吳清.MATLAB7_0基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.