談應(yīng)用“變中抓不變的思路”來解應(yīng)用題

高煌輝

摘要：大家都清楚，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。它有其本身的特點(diǎn)和解題規(guī)律，尤其是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，數(shù)量之間相依關(guān)系顯得更加隱蔽、復(fù)雜，這就給學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容帶來一定的困難。為了幫助學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，老師常用的幾種解題思路有：圖解思路、對(duì)應(yīng)思路、假設(shè)思路、轉(zhuǎn)化思路、方程思路、變中抓不變思路等，這里筆者舉例來說明應(yīng)用“變中抓不變思路”來解一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：幫助；找到；簡(jiǎn)單

中圖分類號(hào)：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）09-0249-02

大家都清楚，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。它有其本身的特點(diǎn)和解題規(guī)律，尤其是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，數(shù)量之間相依關(guān)系顯得更加隱蔽、復(fù)雜，這就給學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容帶來一定的困難。為了幫助學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，老師常用的幾種解題思路有：圖解思路、對(duì)應(yīng)思路、假設(shè)思路、轉(zhuǎn)化思路、方程思路、變中抓不變思路等，這里我舉例來說明應(yīng)用“變中抓不變思路”來解一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

例1：甲、乙、丙、丁四人共同生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)的■，乙生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)的■，丙生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)的■，已知丁生產(chǎn)了60個(gè)，求甲、乙、丙各生產(chǎn)了多少個(gè)？

分析：要想求甲、乙、丙各生產(chǎn)了多少個(gè)，要知道總數(shù)，題中只講到丁生產(chǎn)了60個(gè)，關(guān)鍵問題是要求出這60個(gè)零件占總數(shù)的幾分之幾，百分率不能直接相加減，所以解題的關(guān)鍵是抓住四人共同生產(chǎn)的這批零件總數(shù)不變，因此可以分別把其他三人生產(chǎn)總數(shù)看作單位“1”，從而分別求出甲、乙、丙三人生產(chǎn)的零件占總數(shù)的幾分之幾，問題就可以得到解決。

解：（1）甲的產(chǎn)量占總數(shù)的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（2）乙的產(chǎn)量占總數(shù)的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（3）丙的產(chǎn)量占總數(shù)的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（4）這批零件總數(shù)是多少？

60÷（1-■-■-■）=150（個(gè)）

（5）甲生產(chǎn)的零件：

150×■=30（個(gè)）

（6）乙生產(chǎn)的零件：

150×■=40（個(gè)）

（7）丙生產(chǎn)零件：

150×■=40（個(gè)）

例2：有大小兩個(gè)書架，小書架上放的本數(shù)是大書架上本數(shù)的■，要從小書架上拿出80本放到大架上，這時(shí)小書架的書是大書架上書的■，原來兩個(gè)書架各放多少本書？

分析：根據(jù)題意可知，兩個(gè)書架的總數(shù)不變，在變量中找到這個(gè)不變量，統(tǒng)一以這個(gè)不變量為單位“1”進(jìn)行分率轉(zhuǎn)化找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，問題就解決了。

解（1）原來小書架上的書占總數(shù)的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（2）后來小書架上的書占總數(shù)的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（3）總數(shù)為：

80÷（■-■）=440（本）

（4）原大書架本數(shù)：

440÷（1+■）=320（本）

（5）原小書架本數(shù)：

320×■=120（本）

以上兩個(gè)例子可以看出在一些題目中，一個(gè)數(shù)量變化，往往會(huì)引起其他數(shù)量的變化。但是，在這些變化中，總會(huì)找到一個(gè)不變的量。抓住這個(gè)不變量作為突破口入手解決問題，常?？梢匝杆僬业浇忸}途徑。所以用抓住“不變量”來解答應(yīng)用題是一個(gè)重要的思考方法。

值得一提的是，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易而難，根據(jù)年齡特征，循序漸進(jìn)，抓好基本功。如：在低年級(jí)時(shí)就做好善于解應(yīng)用題的過度。筆者在教學(xué)人教版教材“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，就簡(jiǎn)單地創(chuàng)設(shè)了一個(gè)買書的情境，在學(xué)生列出算式：24×12后，出示小剛的口算和小紅的筆算，雖然是兩種不同的算法，但思維路徑是一樣的，這樣編排很難讓學(xué)生真正理解算理和建構(gòu)計(jì)算法測(cè)，學(xué)生也只是掌握表層的算法，因此我們應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷法測(cè)的抽象過程。首先是創(chuàng)設(shè)情境，計(jì)算教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)的目的是從生活中提取數(shù)學(xué)素材，把生活中的數(shù)學(xué)問題提出來，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望。就這樣創(chuàng)設(shè)：每套書12本，每本24元，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，并提出問題，買1套書應(yīng)付多少錢？這里的買書情境為后面的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理奠定了基礎(chǔ)，這就是法則抽象的開始。其次是列出算式24×12，此時(shí)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從生活問題到數(shù)學(xué)問題的抽象過程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境提出問題“每套書12本，每本24元，買1套書應(yīng)付多少錢？”后，再引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的策略并列出算式：24×12?！?4×12=？”是經(jīng)過抽象而得到的數(shù)學(xué)問題。此時(shí)的數(shù)學(xué)問題不是單純抽象意義的數(shù)學(xué)問題，而是具有生活情境的數(shù)學(xué)問題，為下一步算理的理解奠定了具體形象的情境基礎(chǔ)。第三是理解算理。根據(jù)前面的抽象鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生解決問題過程中理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理，并適時(shí)抽象、歸納出計(jì)算法測(cè)。此時(shí)放手讓學(xué)生根據(jù)問題情境嘗試解決問題，討論解決問題的辦法。借助直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，思考解決問題的策略。出示一個(gè)格子圖：每行24個(gè)格子，共有12行的格子圖，讓學(xué)生計(jì)算一共有多少個(gè)格子。格子圖能形象直觀的呈現(xiàn)24和12的關(guān)系，便于學(xué)生尋求合理的方法。此外，筆者還特意讓學(xué)生編同樣的應(yīng)用題，從小培養(yǎng)他們喜歡應(yīng)用題，肯動(dòng)腦筋、勤學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)的習(xí)慣。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，因?yàn)閿?shù)學(xué)具有理論的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，以及應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，它是一門比較抽象的自然科學(xué)。相對(duì)語文教學(xué)，數(shù)學(xué)沒有精彩的故事情節(jié)，沒有生動(dòng)的語言，也沒有動(dòng)人的情感，顯得那么枯燥、無味。如果教師能想方設(shè)法讓學(xué)生們感受到“數(shù)學(xué)很有趣”，那么，他們就一定會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)的。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！币晃粚W(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生了興趣，他就會(huì)酷愛數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就可以持久的集中注意力，保持旺盛的精力，激發(fā)自己豐富的想象力和創(chuàng)造思維，產(chǎn)生愉悅的情緒體驗(yàn)，形成“樂學(xué)—會(huì)學(xué)—學(xué)會(huì)”的良性循環(huán)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)得愉快、主動(dòng)，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)教師的精神面貌對(duì)學(xué)生的影響非常大。一位教育心理學(xué)家說：當(dāng)教師的思想感情灌注在教學(xué)內(nèi)容中激起了學(xué)生的情感時(shí)，學(xué)生就能更好地接受教師講的知識(shí)。因?yàn)榻處煹那楦袑?duì)學(xué)生具有直接的感染作用，特別是年齡較小的學(xué)生，這種感染作用更為突出。因此，當(dāng)前，我們一定要把握教育體制的改革，堅(jiān)持課堂上以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，讓教學(xué)工作起個(gè)翻天覆地的變化。endprint