植入式集成磁耦合諧振無線電能傳輸分析

程瑜華，舒亞明

(杭州電子科技大學射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江杭州310018)

0 引言

采用4線圈結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振無線電能傳輸方式可以提高效率［1］，實現(xiàn)了中等距離的高效能量傳輸，但其并未對在植入式醫(yī)療應用中情況進行分析。耦合模理論［2］對磁耦合諧振的理論模型進行了詳細的理論分析，但是此理論缺乏對實際電路設計的指導。而文獻［3］雖然從電路分析角度建立了理論模型，但并不完整;忽略了如第2和第4線圈之間的耦合系數(shù)。本文針對植入式集成線圈實現(xiàn)的應用，對磁耦合諧振無線電能傳輸建立完整和簡化的電路理論，分析傳輸效率，并與傳統(tǒng)2線圈電感耦合方式傳輸效率進行比較。

1 電路理論建模和分析

1.1 完整電路模型

4線圈的無線電能傳輸?shù)刃щ娐啡鐖D1所示。其中，Ln為線圈n的電感值，Cn為線圈n外加串聯(lián)諧振電容，Rn為線圈 n 的寄生電阻，線圈 m 和線圈 n 之間的耦合系數(shù)為 kmn，n=1，2，3，4，m=1，2，3，4。RL為整流電路的輸入阻抗。

圖1 磁耦合諧振無線電能傳輸電路模型

當輸入電壓源工作頻率與4個線圈的諧振頻率相同時，能量以類似于量子效應中隧道方式進行傳輸［1］，具有較高的傳輸效率。本文采用的電壓源工作頻率與線圈的諧振頻率相同。為了有助于理論分析，根據(jù)圖1中的電壓電流關系可以建立電壓電流矩陣。

式中，VI為輸入電壓幅值，In為線圈n上的電流幅值，阻抗Zmn在m=n時為寄生電阻Rn，在m≠n時為線圈m和n之間的互感Mmn，并且滿足Mmn=kmn(LmLn)1/2。由式(1)可解得傳輸效率的表達式為:

式中，A、B、C、D、E 參數(shù)的表達式如下:

式(3)中，hmn=kmn(QmQn)1/2。從效率表達式可見，耦合系數(shù)kmn和線圈Q值Qm、Qn可以作為一個整體考慮。這也體現(xiàn)了磁耦合諧振方式可以在中距離達到較大傳輸效率的本質(zhì)原因是通過耦合系數(shù)和Q值的互相彌補，使系統(tǒng)達到較大的傳輸效率。

1.2 簡化電路模型

在本此應用中，制作在PCB上的線圈1和2的Q值一般能夠到達50 250［4］。若驅(qū)動電源采用較低的輸出阻抗的E類放大器實現(xiàn)，其Q值可較高。在本文采用的13.56 MHz的工作頻率下，CMOS工藝可以實現(xiàn)未帶負載時Q值為2的線圈［5］，而帶負載時Q值更低，且隨整流電路及其后功能電路工作狀態(tài)變化，因此在0.1 1范圍內(nèi)考慮線圈4回路的Q值。

由于線圈1和2制作在同一PCB上，線圈3和4層疊集成在同一片上，它們的耦合系數(shù)k12、k34可以設計得較大。但是，由于線圈1和2在體外，線圈3和4在體內(nèi)，相距較遠且尺寸相差較大，因此它們之間的耦合系數(shù)遠小于k12和k34。

由以上分析可得，hmn中h12遠大于其他值，因此，式(3)的效率表達式可簡化為:

效率隨Q4和k24變化時的結(jié)果如圖2所示，其中圖2(a)為簡化模型式(4)的結(jié)果，圖2(b)為完整模型式(3)的結(jié)果，其他參數(shù)分別為 Q1=Q2=100，Q3=2，k12=0.7，k13=k14=0.05，k23=k24，k34=0.7，RL≈R4+RL。從圖2中可見，隨著耦合系數(shù)k24和線圈4回路Q值Q4的增大，效率迅速增大，最大效率可達13%。同時，從圖2中可見簡化模型和完整模型之間的誤差較小，具有較高的精度，為電路設計者提供較好的指導。

圖2 效率隨Q4和k24變化結(jié)果

2 與傳統(tǒng)電感耦合無線電能傳輸比較

傳統(tǒng)的電感耦合電能傳輸由兩個線圈組成，這里將其記為體外線圈1和體內(nèi)線圈4。當兩個線圈工作于諧振方式時，可以達到最大效率［3］，此時的效率表達式為:

式中，k14作為體內(nèi)外兩個線圈之間的耦合系數(shù)，類似于磁耦合諧振方式中線圈2和線圈4之間的耦合系數(shù)k24。磁耦合諧振方式與傳統(tǒng)電感耦合方式的傳輸效率在不同耦合系數(shù)k24和k14下，隨Q4變化的比較結(jié)果如圖3所示。其中，磁耦合諧振方式采用簡化模型，各參數(shù)與圖2所用相同;傳統(tǒng)電感耦合方式參數(shù)Q1=100。

圖3 磁耦合諧振方式與傳統(tǒng)電感耦合方式傳輸效率比較

從圖3中可見，磁耦合諧振方式的傳輸效率遠大于傳統(tǒng)電感耦合方式。這是由于傳統(tǒng)電感耦合方式的h14值太小;而磁耦合諧振方式插入了線圈2和線圈3，分兩步進行能量傳輸，且每一步的能量傳輸效率都較大:線圈2、3之間以及線圈3、4之間通過耦合系數(shù)和Q值的互相彌補實現(xiàn)了比直接從線圈2、線圈4耦合更高的傳輸效率。

3 結(jié)束語

本文針對植入式器件無線電能傳輸中，集成實現(xiàn)接收線圈的具體應用，分析了采用磁耦合諧振無線電能傳輸方式提高傳輸效率的可行性。建立了磁耦合諧振的完整電路理論模型及其簡化模型，給電路設計者提供較好的指導作用。分析結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的電感耦合方式相比，磁耦合諧振方式具有更高的傳輸效率。

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