Matlab/MPC工具箱在《預(yù)測(cè)控制》課程教學(xué)中的應(yīng)用

趙敏，江艷霞

摘要：《預(yù)測(cè)控制》是大多控制理論與控制工程專業(yè)碩士的專業(yè)基礎(chǔ)課。本文利用Matlab/MPC工具箱圖形用戶界面（GUI）的控制器設(shè)計(jì)與分析功能，通過對(duì)《預(yù)測(cè)控制》課程中位置伺服對(duì)象進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)與分析，將抽象的理論與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，使學(xué)生更好地掌握理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，說明了使用Matlab輔助《預(yù)測(cè)控制》課程教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：預(yù)測(cè)控制；Matlab；GUI；仿真；教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：G642.0？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）09-0049-03

一、引言

預(yù)測(cè)控制是上世紀(jì)70年代后期產(chǎn)生的一類新型計(jì)算機(jī)控制算法，是繼PID控制之后在過程控制應(yīng)用中最廣泛、有效的控制算法。它直接產(chǎn)生于工業(yè)過程控制的實(shí)際應(yīng)用，并在與工業(yè)應(yīng)用的緊密結(jié)合中不斷完善和成熟，具有良好的魯棒性和控制效果。在石油、化工、冶金、機(jī)械等行業(yè)的過程控制系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用，已成為處理復(fù)雜約束多變量控制問題的公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)[1]?！额A(yù)測(cè)控制》是雙控專業(yè)碩士重要的專業(yè)課程之一，該課程是以實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程為背景，以控制理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，主要向?qū)W生介紹預(yù)測(cè)控制的基本算法理論，從而使學(xué)生理解過程控制的基本原理和概念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力有著重要的作用。預(yù)測(cè)控制屬于先進(jìn)過程控制領(lǐng)域，先進(jìn)過程控制（APC）是對(duì)那些不同于常規(guī)單回路控制，并具有比常規(guī)PID控制更好的控制效果的控制策略的統(tǒng)稱，主要應(yīng)用于包含大量復(fù)雜多變量的控制問題[2]。因此《預(yù)測(cè)控制》課程具有理論性強(qiáng)、與實(shí)際聯(lián)系緊密，以及涉及面廣的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)能力要求較高，這造成該課程較為抽象難學(xué)，采用常規(guī)的課堂PPT授課方法難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能適應(yīng)專業(yè)技術(shù)課程的發(fā)展要求。為了改善這一現(xiàn)狀，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于控制學(xué)科課程的課堂教學(xué)。采用多媒體課件結(jié)合板書的教學(xué)方法，可以將枯燥的理論知識(shí)更加形象化、具體化，在一定程度上能夠改善教學(xué)效果[3-5]。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，各種仿真軟件的日益廣泛應(yīng)用給專業(yè)課教學(xué)提供了現(xiàn)代化的教學(xué)手段。其中Matlab語言自上世紀(jì)80年代問世以來，以其高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化的圖形功能以及簡單易學(xué)的編程方式，已被廣泛應(yīng)用于教學(xué)和科研當(dāng)中。本文結(jié)合《預(yù)測(cè)控制》課程中被控對(duì)象的特點(diǎn)，以系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為例，將Matlab/MPC工具箱GUI的分析與綜合的功能應(yīng)用于《預(yù)測(cè)控制》教學(xué)中，通過簡單快速的仿真實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)控制器設(shè)計(jì)的過程和控制效果有更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、預(yù)測(cè)控制和MPC工具箱簡介[6]

目前《預(yù)測(cè)控制》課程所涉及的控制算法主要有基于非參數(shù)模型的模型算法控制（MAC）、動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC），以及基于參數(shù)模型的廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）和廣義極點(diǎn)配置控制（GPP）等。其中模型算法控制采用脈沖響應(yīng)模型，動(dòng)態(tài)矩陣控制采用階躍響應(yīng)模型，這兩種模型都具有易于獲得的優(yōu)點(diǎn)。廣義預(yù)測(cè)控制和廣義極點(diǎn)配置控制是將預(yù)測(cè)控制思想與自適應(yīng)控制的結(jié)合，有助于提高控制系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性和魯棒性。

Matlab的MPC工具箱提供了一系列用于模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)和分析的函數(shù)。利用這些函數(shù)可以方便的設(shè)計(jì)控制器，通過仿真獲得系統(tǒng)直觀的控制效果，有助于學(xué)生對(duì)算法的理解和學(xué)習(xí)。這些函數(shù)包括：系統(tǒng)模型辨識(shí)函數(shù)，通過多變量線性回歸方法計(jì)算脈沖響應(yīng)模型和階躍響應(yīng)模型；模型建立和轉(zhuǎn)換函數(shù)，建立MPC工具箱使用的MPC狀態(tài)空間模型，并完成各模型之間的相互轉(zhuǎn)換；模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)和仿真工具，分別面向階躍響應(yīng)模型和狀態(tài)空間模型完成控制器設(shè)計(jì)和仿真；系統(tǒng)分析工具，計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng)、極點(diǎn)和奇異值等。除此之外，Matlab/MPC工具箱還有一個(gè)基于人機(jī)交互界面的預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)工具，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)菜單提示一步一步的完成控制器設(shè)計(jì)，之后利用Simulink庫中的預(yù)測(cè)控制模塊進(jìn)行調(diào)用，對(duì)復(fù)雜的預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

在Matlab命令窗口中，直接鍵入mpctool用于啟動(dòng)MPC設(shè)計(jì)工具，在圖形界面的左側(cè)會(huì)出現(xiàn)被控對(duì)象（Plan models）、MPC控制器（Controllers）和仿真器（Scenarios）三個(gè)欄目。隨后打開被控對(duì)象的模型輸入窗口，選擇存于Matlab工作空間或磁盤中的被控對(duì)象模型文件，同時(shí)設(shè)置被控對(duì)象輸入輸出信號(hào)的屬性，如輸入信號(hào)類型為控制變量（Manipulated），可測(cè)干擾信號(hào)（Meas.disturb.）或不可測(cè)干擾信號(hào)（Unmeas.disturb.）；輸出信號(hào)類型為可為測(cè)干擾信號(hào)（Measurd）或不可測(cè)信號(hào)（Unmeasured）。將輸入輸出信號(hào)屬性設(shè)置完畢后，再對(duì)控制器屬性進(jìn)行設(shè)置，如采樣間隔時(shí)間（Control interval）、預(yù)測(cè)時(shí)域（Prediction horizon）、控制時(shí)域（Control horizon），以及約束和權(quán)重值設(shè)置（Manipulated variables/Output variables）。對(duì)被控對(duì)象和控制器模型描述完畢后，在仿真器中設(shè)置仿真參數(shù)，如仿真時(shí)間（Duration）、設(shè)定點(diǎn)（Setpoints）以及它們的信號(hào)類型（Type）、幅值（Size）和作用起始時(shí)間（Time）、周期（Period）等。所有參數(shù)完成設(shè)置后，通過Simulate對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并將結(jié)果通過Export命令保存到Matlab工作空間或磁盤文件中。對(duì)于已設(shè)計(jì)完成的控制器，可以通過Simulink進(jìn)行調(diào)用。

綜上所述，可見Matlab的MPC工具箱具有強(qiáng)大的設(shè)計(jì)和分析功能，能夠?qū)︻A(yù)測(cè)控制課程中所涉及到的多種基本算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，而其中基于模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)工具的圖形界面更是能夠避免編寫代碼過程，使得控制器的設(shè)計(jì)更加方便直觀，非常適于《預(yù)測(cè)控制》課程的教學(xué)。本文在接下來的部分中將通過位置伺服控制對(duì)象，基于GUI設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制仿真實(shí)驗(yàn)，以幫助學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的形象理解。

三、仿真實(shí)例

假設(shè)位置伺服系統(tǒng)由直流電機(jī)、變速箱、彈性軸承和負(fù)載組成，其數(shù)學(xué)模型描述如下：

■L=-■θL-■-■ωL （1）

■M=■■-■θL-■ （1）

ωL=■L

ωM=■M

其中kθ=1282.2；kT=10，JM=0.5；JL=50JM；ρ=20；βM=0.1；βL=25；R=20。電壓V為輸入變量，過載角位置θL和力矩T為輸出變量?？刂颇繕?biāo)為：在電壓的控制下，使過θL跟蹤設(shè)定值。其中輸出力矩滿足約束|T|≤78.5Nm，輸入滿足約束|V|≤220V。首先在Matlab工作空間定義系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，記作MotorModel，隨后利用MPC工具箱GUI工具設(shè)計(jì)控制器。

1.導(dǎo)入模型：在命令窗口輸入mpctool，點(diǎn)擊Import Plant，選中被控對(duì)象模型MotorModel，點(diǎn)擊Import導(dǎo)入模型，如圖1（a）。

2.設(shè)置主要參數(shù)屬性：θL可測(cè)；T不可測(cè)；輸入變量為 V，輸出為θL和T，同時(shí)將采樣周期修改為0.1s。在約束面板，將輸出力矩約束修改為|T|≤78.5Nm；在權(quán)重面板，輸入 V的權(quán)重為0，變化率權(quán)重為0.1，其他均選為默認(rèn)值。這里需要注意的是，增加懲罰項(xiàng)能夠增加控制器的魯棒性，但是會(huì)降低跟蹤的精度，因此需要根據(jù)精度和性能折中選取懲罰項(xiàng)，如圖1（b～e）。

3.仿真器設(shè)置：通過Setpoints設(shè)置跟蹤參考信號(hào)，本例設(shè)置θL為階躍信號(hào)，階躍時(shí)間為1s，幅值為1；T為常數(shù)，幅值為0，如圖1（f）。

4.點(diǎn)擊Simulate開始仿真，結(jié)果如圖2（a），仿真結(jié)果尚未達(dá)到控制要求，通過進(jìn)入權(quán)重頁修改權(quán)重值，以獲得滿意的控制效果，如圖2（b）。

5.當(dāng)仿真得到滿意的控制效果，控制器設(shè)計(jì)完畢，點(diǎn)擊Controllers，選擇Export，將控制器導(dǎo)出保存至工作空間，控制器設(shè)計(jì)完畢。

可見，通過MPC工具箱的人機(jī)交互圖形界面設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，可以直觀地觀察到控制器參數(shù)對(duì)控制效果的影響，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握。

四、結(jié)語

在《預(yù)測(cè)控制》課程教學(xué)中引入Matlab/MPC工具箱的圖形界面工具，通過對(duì)被控對(duì)象設(shè)計(jì)控制器等內(nèi)容進(jìn)行輔助分析，將抽象的控制問題形象化，讓學(xué)生直觀了解控制器設(shè)計(jì)的過程，并掌握控制器參數(shù)調(diào)整對(duì)控制效果的影響，彌補(bǔ)了單一課堂教學(xué)中的不足，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其自主學(xué)習(xí)的能力，更好地掌握預(yù)測(cè)控制理論和算法，為后續(xù)的應(yīng)用研究工作打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]席裕庚.預(yù)測(cè)控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，1993.

[2]俞金壽.工業(yè)過程先進(jìn)控制[M].北京：中國石化出版社，2002.

[3]李國勇.智能控制及其Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[4]唐紅.Matlab在《自動(dòng)控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，（6）：61.

[5]羅健旭，顧幸生，劉漫丹，俞金壽，孫京浩.過程控制工程課程教學(xué)的創(chuàng)新與改革[J].化工高等教育，2012，（2）：19-22.

[6]周建興.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

基金項(xiàng)目：上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（S30501）。

作者簡介：趙敏，上海理工大學(xué)講師，研究方向預(yù)測(cè)控制，電力電子技術(shù)應(yīng)用等；江艷霞，上海理工大學(xué)講師，研究方向模式識(shí)別與智能系統(tǒng)。

三、仿真實(shí)例

假設(shè)位置伺服系統(tǒng)由直流電機(jī)、變速箱、彈性軸承和負(fù)載組成，其數(shù)學(xué)模型描述如下：

■L=-■θL-■-■ωL （1）

■M=■■-■θL-■ （1）

ωL=■L

ωM=■M

其中kθ=1282.2；kT=10，JM=0.5；JL=50JM；ρ=20；βM=0.1；βL=25；R=20。電壓V為輸入變量，過載角位置θL和力矩T為輸出變量?？刂颇繕?biāo)為：在電壓的控制下，使過θL跟蹤設(shè)定值。其中輸出力矩滿足約束|T|≤78.5Nm，輸入滿足約束|V|≤220V。首先在Matlab工作空間定義系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，記作MotorModel，隨后利用MPC工具箱GUI工具設(shè)計(jì)控制器。

1.導(dǎo)入模型：在命令窗口輸入mpctool，點(diǎn)擊Import Plant，選中被控對(duì)象模型MotorModel，點(diǎn)擊Import導(dǎo)入模型，如圖1（a）。

2.設(shè)置主要參數(shù)屬性：θL可測(cè)；T不可測(cè)；輸入變量為 V，輸出為θL和T，同時(shí)將采樣周期修改為0.1s。在約束面板，將輸出力矩約束修改為|T|≤78.5Nm；在權(quán)重面板，輸入 V的權(quán)重為0，變化率權(quán)重為0.1，其他均選為默認(rèn)值。這里需要注意的是，增加懲罰項(xiàng)能夠增加控制器的魯棒性，但是會(huì)降低跟蹤的精度，因此需要根據(jù)精度和性能折中選取懲罰項(xiàng)，如圖1（b～e）。

3.仿真器設(shè)置：通過Setpoints設(shè)置跟蹤參考信號(hào)，本例設(shè)置θL為階躍信號(hào)，階躍時(shí)間為1s，幅值為1；T為常數(shù)，幅值為0，如圖1（f）。

4.點(diǎn)擊Simulate開始仿真，結(jié)果如圖2（a），仿真結(jié)果尚未達(dá)到控制要求，通過進(jìn)入權(quán)重頁修改權(quán)重值，以獲得滿意的控制效果，如圖2（b）。

5.當(dāng)仿真得到滿意的控制效果，控制器設(shè)計(jì)完畢，點(diǎn)擊Controllers，選擇Export，將控制器導(dǎo)出保存至工作空間，控制器設(shè)計(jì)完畢。

可見，通過MPC工具箱的人機(jī)交互圖形界面設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，可以直觀地觀察到控制器參數(shù)對(duì)控制效果的影響，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握。

四、結(jié)語

在《預(yù)測(cè)控制》課程教學(xué)中引入Matlab/MPC工具箱的圖形界面工具，通過對(duì)被控對(duì)象設(shè)計(jì)控制器等內(nèi)容進(jìn)行輔助分析，將抽象的控制問題形象化，讓學(xué)生直觀了解控制器設(shè)計(jì)的過程，并掌握控制器參數(shù)調(diào)整對(duì)控制效果的影響，彌補(bǔ)了單一課堂教學(xué)中的不足，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其自主學(xué)習(xí)的能力，更好地掌握預(yù)測(cè)控制理論和算法，為后續(xù)的應(yīng)用研究工作打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]席裕庚.預(yù)測(cè)控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，1993.

[2]俞金壽.工業(yè)過程先進(jìn)控制[M].北京：中國石化出版社，2002.

[3]李國勇.智能控制及其Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[4]唐紅.Matlab在《自動(dòng)控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，（6）：61.

[5]羅健旭，顧幸生，劉漫丹，俞金壽，孫京浩.過程控制工程課程教學(xué)的創(chuàng)新與改革[J].化工高等教育，2012，（2）：19-22.

[6]周建興.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

基金項(xiàng)目：上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（S30501）。

作者簡介：趙敏，上海理工大學(xué)講師，研究方向預(yù)測(cè)控制，電力電子技術(shù)應(yīng)用等；江艷霞，上海理工大學(xué)講師，研究方向模式識(shí)別與智能系統(tǒng)。

三、仿真實(shí)例

假設(shè)位置伺服系統(tǒng)由直流電機(jī)、變速箱、彈性軸承和負(fù)載組成，其數(shù)學(xué)模型描述如下：

■L=-■θL-■-■ωL （1）

■M=■■-■θL-■ （1）

ωL=■L

ωM=■M

其中kθ=1282.2；kT=10，JM=0.5；JL=50JM；ρ=20；βM=0.1；βL=25；R=20。電壓V為輸入變量，過載角位置θL和力矩T為輸出變量。控制目標(biāo)為：在電壓的控制下，使過θL跟蹤設(shè)定值。其中輸出力矩滿足約束|T|≤78.5Nm，輸入滿足約束|V|≤220V。首先在Matlab工作空間定義系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，記作MotorModel，隨后利用MPC工具箱GUI工具設(shè)計(jì)控制器。

1.導(dǎo)入模型：在命令窗口輸入mpctool，點(diǎn)擊Import Plant，選中被控對(duì)象模型MotorModel，點(diǎn)擊Import導(dǎo)入模型，如圖1（a）。

2.設(shè)置主要參數(shù)屬性：θL可測(cè)；T不可測(cè)；輸入變量為 V，輸出為θL和T，同時(shí)將采樣周期修改為0.1s。在約束面板，將輸出力矩約束修改為|T|≤78.5Nm；在權(quán)重面板，輸入 V的權(quán)重為0，變化率權(quán)重為0.1，其他均選為默認(rèn)值。這里需要注意的是，增加懲罰項(xiàng)能夠增加控制器的魯棒性，但是會(huì)降低跟蹤的精度，因此需要根據(jù)精度和性能折中選取懲罰項(xiàng)，如圖1（b～e）。

3.仿真器設(shè)置：通過Setpoints設(shè)置跟蹤參考信號(hào)，本例設(shè)置θL為階躍信號(hào)，階躍時(shí)間為1s，幅值為1；T為常數(shù)，幅值為0，如圖1（f）。

4.點(diǎn)擊Simulate開始仿真，結(jié)果如圖2（a），仿真結(jié)果尚未達(dá)到控制要求，通過進(jìn)入權(quán)重頁修改權(quán)重值，以獲得滿意的控制效果，如圖2（b）。

5.當(dāng)仿真得到滿意的控制效果，控制器設(shè)計(jì)完畢，點(diǎn)擊Controllers，選擇Export，將控制器導(dǎo)出保存至工作空間，控制器設(shè)計(jì)完畢。

可見，通過MPC工具箱的人機(jī)交互圖形界面設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，可以直觀地觀察到控制器參數(shù)對(duì)控制效果的影響，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握。

四、結(jié)語

在《預(yù)測(cè)控制》課程教學(xué)中引入Matlab/MPC工具箱的圖形界面工具，通過對(duì)被控對(duì)象設(shè)計(jì)控制器等內(nèi)容進(jìn)行輔助分析，將抽象的控制問題形象化，讓學(xué)生直觀了解控制器設(shè)計(jì)的過程，并掌握控制器參數(shù)調(diào)整對(duì)控制效果的影響，彌補(bǔ)了單一課堂教學(xué)中的不足，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮其自主學(xué)習(xí)的能力，更好地掌握預(yù)測(cè)控制理論和算法，為后續(xù)的應(yīng)用研究工作打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]席裕庚.預(yù)測(cè)控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，1993.

[2]俞金壽.工業(yè)過程先進(jìn)控制[M].北京：中國石化出版社，2002.

[3]李國勇.智能控制及其Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[4]唐紅.Matlab在《自動(dòng)控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2013，（6）：61.

[5]羅健旭，顧幸生，劉漫丹，俞金壽，孫京浩.過程控制工程課程教學(xué)的創(chuàng)新與改革[J].化工高等教育，2012，（2）：19-22.

[6]周建興.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

基金項(xiàng)目：上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（S30501）。

作者簡介：趙敏，上海理工大學(xué)講師，研究方向預(yù)測(cè)控制，電力電子技術(shù)應(yīng)用等；江艷霞，上海理工大學(xué)講師，研究方向模式識(shí)別與智能系統(tǒng)。