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    基于高精度波前快速推進法的頁巖氣儲層動用分析

    2014-10-03 16:31:26黃世軍滕柏路程林松
    東北石油大學學報 2014年4期
    關(guān)鍵詞:動用運移氣藏

    黃世軍,滕柏路,程林松,艾 爽,賈 振

    (中國石油大學(北京)石油工程學院,北京 102249)

    基于高精度波前快速推進法的頁巖氣儲層動用分析

    黃世軍,滕柏路,程林松,艾 爽,賈 振

    (中國石油大學(北京)石油工程學院,北京 102249)

    為了快速準確模擬頁巖氣儲層開發(fā)過程中的動用情況,利用高精度波前快速推進法對波前運移程函方程進行求解,通過復合線性流模型對多級壓裂水平井模型中的氣體流態(tài)進行分區(qū),實現(xiàn)飛行時間與真實時間的換算,得到儲層動用隨時間變化示意圖及儲層動用范圍與時間的定量關(guān)系.對比波前快速推進法與高精度波前快速推進法的計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在相同時間內(nèi),利用高精度波前快速推進法計算時儲層動用范圍更大.在裂縫總長相等的情況下,通過對比不同裂縫形態(tài)下的儲層動用發(fā)現(xiàn),在裂縫間的壓力達到連通前,儲層動用程度與裂縫形態(tài)無關(guān);當裂縫之間壓力連通后,儲層動用與裂縫形態(tài)密切相關(guān).

    頁巖氣;高精度波前快速推進法;儲層動用;波前運移;裂縫形態(tài)

    0 引言

    隨著鉆井及壓裂技術(shù)的進步,頁巖氣藏得以經(jīng)濟高效的開采,頁巖氣也成為北美地區(qū)主要的供氣來源,北美頁巖氣的成功開發(fā)也激起全球開采頁巖氣的高潮[1-2].中國具有豐富的頁巖氣資源,經(jīng)濟價值巨大,加大對頁巖氣的開發(fā)力度可以有效緩解能源緊張的局勢[3-7].在頁巖氣藏生產(chǎn)過程中,儲層動用范圍是描述頁巖氣藏生產(chǎn)能力的一個重要參數(shù),大部分研究人員認為壓裂改造區(qū)(SRV)外側(cè)的動用很少.Fisher M K等利用微地震監(jiān)測技術(shù)研究Barnett頁巖壓裂水平井的裂縫分布情況[8],Mayerhofer M J等闡述從微地震圖數(shù)據(jù)估算SRV的方法,實現(xiàn)利用微地震監(jiān)測技術(shù)研究頁巖氣藏壓裂水平井動用規(guī)律[9].徐兵祥等利用雙孔瞬態(tài)線性流動模型及典型生產(chǎn)曲線,分析Eagle Ford頁巖氣藏產(chǎn)量數(shù)據(jù),計算壓裂區(qū)范圍內(nèi)的游離氣總儲量,從而得到SRV[10].這些研究只是靜態(tài)地利用SRV表征儲層的動用情況,并沒有動態(tài)給出儲層動用范圍隨時間的變化,更沒有考慮到開發(fā)后期改造區(qū)以外的儲層動用.另外,雖然可以采用Eclipse等數(shù)模軟件模擬儲層的動用變化,但在模型網(wǎng)格數(shù)較多的情況下,一般數(shù)模軟件需要花費幾十分鐘甚至幾個小時才能完成模擬運算.Jiang Xie等提出利用波前快速推進法(簡稱FMM)預測儲層動用范圍的方法,即使針對百萬計網(wǎng)格的計算也只需要十幾分鐘時間[11-12].在利用FMM進行計算時,由于插值方法所限,所得結(jié)果的精度還有待提高.

    筆者改變FMM的插值計算方法,利用高精度波前快速推進法(簡稱HAFMM)模擬計算波前運移情況,實現(xiàn)對儲層動用范圍隨時間變化更為準確的預測,并且對比不同裂縫形態(tài)下的儲層動用結(jié)果,對頁巖氣藏的生產(chǎn)開發(fā)具有指導作用.

    1 波前運移程函方程

    超低滲是頁巖氣藏的一個重要特點,與常規(guī)氣藏相比,壓力波不可能在短時間內(nèi)傳到整個儲層,相反,在整個氣藏的開發(fā)過程中,儲層的壓力傳播往往限制在距離井筒不遠的范圍內(nèi).對于氣藏,壓力波傳播的范圍即代表儲層動用的范圍.為了對頁巖氣井產(chǎn)能及氣藏開發(fā)狀況進行準確快速的預測,對波前運移的研究顯得更為重要.文中對于壓力波前緣的預測主要基于調(diào)查半徑,Lee W J提出調(diào)查半徑的概念,并給出調(diào)查半徑r的計算公式[13]:

    式中:K為滲透率;t為時間;φ為孔隙度;μ為氣體黏度;ct為綜合壓縮系數(shù).通常,對于不同的流動模型,壓力波傳播的距離和時間關(guān)系可以寫為,其中η=K/(μφct),β是與流態(tài)有關(guān)的常數(shù),在線性流、平面徑向流及球面徑向流中取值分別為2、4、6[14].波前運移的程函方程可以寫為

    其中,未知量τ(x)為飛行時間,它與波的傳播時間t有關(guān),即

    在將飛行時間換算成真實時間時,利用Van Kruysdijk等提出的多段壓裂水平井的復合線性流模型[15](見圖1),將區(qū)域分為4個流態(tài):(1)裂縫線性流;(2)雙線性流;(3)復合線性流;(4)擬徑向流.在換算過程中β在不同區(qū)域分別選取相應的值.

    基質(zhì)和裂縫的程函方程可以分別寫為

    圖1 復合線性流模型Fig.1 Compound linear flow model

    式中:下標m、f分別代表基質(zhì)與裂縫系統(tǒng),其中ηm=Kami/(μgiφmctmi),ηf=Kf/(μgiφfctfi).

    Kami是在考慮滑脫、擴散情況下基質(zhì)的原始表觀滲透率[16],即

    ctmi是考慮解吸條件下基質(zhì)的原始綜合壓縮系數(shù),即

    ctfi是裂縫的原始綜合壓縮系數(shù),即

    式(6-8)中:r為基質(zhì)孔隙半徑;ρi為氣體原始密度;M為儲層氣體的相對分子質(zhì)量;R為通用氣體常數(shù);T為儲層溫度;pi為儲層原始壓力;α為切向動量供給因數(shù),取為0~1;cmi為基質(zhì)系統(tǒng)原始壓縮系數(shù);cfi為裂縫系統(tǒng)原始壓縮系數(shù);cgi為氣體原始壓縮系數(shù);cdi為基質(zhì)原始解吸壓縮系數(shù).

    2 利用HAFMM求解程函方程

    2.1 計算方法

    HAFMM是Sethian J A提出的可以高效計算程函方程的一種方法[17],利用HAFMM求解計算波前運移的程函方程,可以對儲層動用進行預測.利用HAFMM計算時用到的點見圖2.

    假設 點τi,j未 知,它 周 圍 的 8 個 點τi,j+1、τi,j-1、τi+1,j、τi-1,j、τi,j+2、τi,j-2、τi+2,j、τi-2,j是已知的,Sethian J A 提出計算τi,j方法,則

    由式(2)可得

    圖2 波前快速推進法中的相鄰點Fig.2 Neighborhood points in FMM

    將式(10)代入式(9),可以得到η,即

    式(11)中,差分運算D的計算方法[18]為

    式(16)是一個簡單的一元二次方程,對其求解,選出較大的解作為τi,j值.當τi,j周圍的8個點中,如果有任意點值不為已知,在計算τi,j時可不將其考慮在內(nèi).

    2.2 計算過程

    HAFMM的計算過程見圖3:

    (1)找到所有的已知點標記為初始點,見圖3(a)中的黑點;(2)找到初始點周圍的相鄰點,并利用初始點計算相鄰點的值,標記為備選點,見圖3(b)中的藍點;(3)選出所有備選點中的最小值,標記為已知點,見圖3(c)紅框中的點,并以它為初始點計算相鄰點的值,標記為備選點,見圖3(d);(4)重復步驟(2)和(3),直到所有點被標記為已知點.

    式(12-15)中:Δx、Δy分別代表x、y方向上兩點間的距離.在x方向上,比較、、0的大小,選出最大值,確保壓力波沿x方向一直向外推進,假設為τ,同理也選出y方向的最大值,假設為τ,式(11)可以改寫為

    圖3 HAFMM計算過程Fig.3 Calculation process of HAFMM

    3 結(jié)果分析

    3.1 參數(shù)選取

    綜合文獻[16,19],在計算頁巖氣藏壓力波前緣運移情況時,選用的參數(shù)見表1.

    在計算基質(zhì)表觀滲透率時,考慮基質(zhì)孔隙的吸附作用,在基質(zhì)的孔隙壁上吸附一層分子膜,所以在計算時,需要使用基質(zhì)的有效孔隙半徑re,re=rm-2rg,其中,rm為基質(zhì)孔隙半徑;rg為氣體半徑.

    將re代入到式(6)中,可以得到基質(zhì)的表觀滲透率Kami=5.21×10-6μm2.

    3.2 HAFMM與FMM結(jié)果對比

    與傳統(tǒng)的 FMM 不同,HAFMM 改變 FMM 中的一階近似插值方法(τi+1,j-τi,j)/Δx,替換成二階近似,使得所計算的結(jié)果更加準確.為了比較 HAFMM 與FMM 的計算結(jié)果,選用裂縫模型(見圖4),其中中水平井長度L=1 000 m,裂縫長度Lf=500 m,裂縫間距為200 m.

    表1 儲層參數(shù)Table 1 Reservoir parameters

    圖4 裂縫模型及HAFMM與FMM計算的動用范圍隨時間變化結(jié)果Fig.4 Fracture model and drainage area vs time under FMM and HAFMM

    儲層動用范圍與時間的關(guān)系曲線見圖5(其中箭頭所指處代表裂縫間的壓力達到連通).由圖4及圖5可以看出,利用HAFMM計算時,在相同的時間內(nèi)儲層動用的范圍比利用FMM計算傳播的范圍更大.以氣井生產(chǎn)3 a為例,利用HAFMM計算時儲層的動用范圍為0.823 km2,比利用FMM的計算結(jié)果0.779 km2要多出0.044 km2;當氣井的生產(chǎn)時間達到12 a時,前者的計算結(jié)果為1.402 km2,后者的計算結(jié)果為1.33 km2,兩者相差0.072 km2,且隨著生產(chǎn)時間的增加,兩者的差別越來越大.

    3.3 不同裂縫形態(tài)下的儲層動用

    在頁巖氣藏開發(fā)的過程中,裂縫的形態(tài)對氣井產(chǎn)能具有直接影響.在裂縫總長度相等的條件下,考慮縫間干擾對儲層動用的影響及工程施工的可行性,選取5種裂縫形態(tài)進行對比(見表2).其中裂縫間距為200 m,并且假設氣井生產(chǎn)過程中未受到邊界的影響.

    經(jīng)HAFMM計算的結(jié)果見圖6.圖6的橙色、紫色和粉色區(qū)域分別代表氣井生產(chǎn)30 d、2 a和9 a時儲層的動用范圍.壓力波的傳播范圍與時間的關(guān)系曲線見圖7.

    由圖7可以看出,當氣井生產(chǎn)570 d時,裂縫之間的壓力達到連通,5種裂縫形態(tài)下的儲層動用范圍為0.681 km2,在此之前儲層動用范圍與裂縫形態(tài)無關(guān).這是因為當裂縫之間的壓力達到連通之前,各裂縫之間不存在干擾.當裂縫之間的壓力達到連通后,不同的裂縫形態(tài)下儲層動用具有明顯區(qū)別.在表2(d)時儲層動用的最快,表2(e)的動用速度要低于表2(d)的,但明顯高于其他3種情況,表2(b)和(c)的儲層動用較慢,表2(a)的最慢.這是因為在壓力連通后,裂縫之間正對的區(qū)域形成嚴重的干擾區(qū),阻礙壓力波的運移.由于在表2(a)時各裂縫長度相等,縫間正對面積達到0.4 km2,干擾區(qū)面積最大,所以儲層動用最慢.表2(b)和(c)分別采用紡錘型和啞鈴型裂縫形態(tài),長短裂縫依次排列,縫間正對面積為0.32 km2,一定程度上減少干擾區(qū)的面積,所以它們的動用速度稍快.表2(d)和(e)采用長裂縫與短裂縫交錯排列的辦法,可有效地將縫間正對面積分別降到0.16 km2和0.24 km2,所以表2(d)的動用最快,表2(e)的次之.

    圖5 不同算法的儲層動用與時間關(guān)系曲線Fig.5 Curve of drainage area vs time under different calculation method

    表2 裂縫形態(tài)與長度Table 2 Fracture pattern and length

    圖6 不同裂縫形態(tài)下的氣井生產(chǎn)30 d、2 a及9 a時的儲層動用Fig.6 Drainage area after 30 d,2 years and 9 years under different fracture patterns

    圖7 不同裂縫形態(tài)的儲層動用與時間關(guān)系曲線Fig.7 Curve of drainage area vs time under different fracture patterns

    4 結(jié)論

    (1)利用波前快速推進法對頁巖氣儲層的波前運移進行預測,并且給出儲層動用情況與時間之間的定量關(guān)系.

    (2)對比波前快速推進法與高精度波前快速推進法的結(jié)果,利用高精度波前快速推進法計算時,在相同時間內(nèi),儲層動用范圍更大.

    (3)選取5種不同的裂縫形態(tài)進行對比,在裂縫之間的壓力達到連通前,儲層的動用與裂縫形態(tài)無關(guān);當裂縫之間的壓力達到連通后,不同的裂縫形態(tài)對儲層動用具有明顯的影響.

    (4)對比不同裂縫形態(tài)下的儲層動用情況,縫間正對面積越小,即縫間干擾越小,儲層動用的越快.

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    TE332

    A

    2095-4107(2014)04-0017-06

    2013-10-12;

    陸雅玲

    國家“973”重點基礎研究發(fā)展計劃項目(SQ2012CB027805)

    黃世軍(1974-),男,博士,副教授,主要從事油氣滲流機理方面的研究.

    DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.003

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