高速運動目標寬帶雷達回波頻域模擬及分析

寧 超 耿旭樸 王 超 黃培康

(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

1 引言

利用寬帶雷達對高速運動目標如導彈、衛(wèi)星、空間碎片等進行探測和成像具有重要的軍事和科研價值[1－3]。雷達回波仿真是雷達系統(tǒng)研制及雷達信號處理技術(shù)研究的重要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵技術(shù)之一[4－10]?！白?停-走”模型常用于雷達回波仿真，該模型假設目標在脈沖持續(xù)時間的運動很小可以被忽略。但對于遠距離且高速運動的目標，脈沖持續(xù)期間的徑向位移已經(jīng)不能忽略，“走-停-走”模型不再適用[8－12]。線性調(diào)頻信號(Line Frequency Modulation,LFM)是寬帶雷達系統(tǒng)常用的波形之一，國內(nèi)外若干研究者開展了高速運動目標的LFM回波仿真研究，建立了寬帶LFM雷達回波的時域信號模型；分析了高速運動對雷達波頻率的壓縮或擴展以及對LFM回波調(diào)制斜率的改變；通過理論推導和仿真試驗，研究了高速運動對目標1維高分辨距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)的平移和展寬，提出了速度補償或成像的方法[13－20]。

上述研究成果對寬帶雷達回波模擬大多采用時域模型，時域模型與信號的傳播過程相對應，時間關(guān)系清晰，易于理解。但對于頻率捷變的雷達發(fā)射信號(如常用的LFM波形)，若采用時域模型仿真，通常利用散射中心模型提取出強散射中心的位置、幅度和相位等，再與發(fā)射波形運算，得到回波[2,11]。但散射中心位置難以準確提取，尤其是散射中心間距很近時[21]，而且大部分高精度的提取散射中心的運算如Music算法、狀態(tài)空間法等具有運算復雜的缺點[22,23]；另外，回波的時域建模是一個卷積過程，也有較大運算量。而采用頻域模型則可克服上述缺點，通過頻域的乘法運算可以方便地解決雷達目標寬帶回波的高速運動模擬問題。

基于上述考慮，本文首先建立運動目標的雷達回波頻域模型，提出了高速運動目標的頻域回波模擬方法。針對LFM波形，建立了運動目標LFM波匹配濾波后的頻域表達，分析了目標徑向速度和徑向距離引起HRRP的平移和散焦，得到了定量結(jié)果。最后，分別利用理想點源目標和復雜形體目標進行仿真，驗證了本文方法的有效性和正確性。

2 運動目標回波的頻域模型

假設目標與雷達之間初始距離為R0，雷達發(fā)射的同時，目標以徑向速度v向雷達運動。根據(jù)雷達波與目標相互作用的時間關(guān)系可知，在t時刻雷達收到的回波是在 t?τx時刻發(fā)射的，則電磁波信號與目標作用的時刻為 tx=t?(1/2)τx，此時目標與雷達的距離為：

根據(jù)上述分析，有：

可求得：

設雷達的發(fā)射信號為s0(t)，回波信號為sr(t)，若目標時域響應為h(t)，目標時域回波可由發(fā)射信號與目標時域響應通過卷積運算得到，表示為：

其中

式(4)中，*表示卷積運算。由傅里葉變換的性質(zhì)，目標回波的頻譜可表示為：

其中，S0(ω)為發(fā)射信號的頻譜，H(ω)為目標的頻域響應，β與目標的運動速度有關(guān)

對于靜止目標，v=0和β=1，回波延遲與速度v無關(guān)，設目標與雷達徑向距離為R0，則目標回波的頻域響應為：

可見，靜止目標的頻域回波模型為目標的頻域響應、發(fā)射信號頻譜以及距離引起的相位因子的乘積。對于運動目標，

因此

即由運動引起的多普勒頻率，對于窄帶信號，可以基于載波的頻率計算多普勒頻偏；而對于寬帶信號，不同頻率引起的多普勒不同，不能以載波頻率來近似計算。

由式(9)可知，對于高速運動的目標，速度對回波的影響表現(xiàn)在兩個方面：一是速度和距離共同作用產(chǎn)生了頻率的1次項，在時域表現(xiàn)為散射中心距離的偏移。二是對頻率產(chǎn)生了壓縮或擴展，若后續(xù)用匹配濾波的方法處理回波時不加以考慮，會造成匹配濾波器輸出的失配，通常所見的速度引起1維距離像的散焦就是由此產(chǎn)生。

實際應用中，H(ω)即為目標的寬帶RCS數(shù)據(jù)。對于擴展目標，目標的各個部分與雷達距離R并不相同，但是計算目標的寬帶RCS時都會設定相位零點(一般選在目標質(zhì)心)，在計算過程中會考慮目標的各個面元與相位零點的相位超前或滯后，所以利用式(6)仿真時只需要取目標質(zhì)心的R計算附加相位項即可。

3 高速運動目標的頻域回波模擬方法

運動目標的頻域回波建模流程如圖1所示。主要流程如下：

(1) 根據(jù)頻段等參數(shù)，通過復雜目標的幾何建模和電磁散射建模計算，得到某觀測角下目標的靜態(tài)寬帶RCS掃頻結(jié)果；

(2) 利用發(fā)射波形的參數(shù)，計算得到發(fā)射信號頻譜；

(3) 根據(jù)目標的徑向速度和徑向距離，將發(fā)射信號頻譜進行壓縮(v＞0)或擴展(v＜0)的變頻標處理；

(4) 計算徑向速度和徑向距離產(chǎn)生的幅度、相位乘性調(diào)制因子；

(5) 在頻率域?qū)⒏鞑糠炙脭?shù)據(jù)相乘，得到運動目標的頻域頻譜模型；

(6) 若把頻域回波進行逆傅里葉變換，則得到高速運動目標的時域回波數(shù)據(jù)。

圖1 運動目標雷達回波頻域模擬流程Fig.1 Diagram of radar echo simulation of a moving target in frequency domain

4 運動目標的LFM回波模擬

4.1 運動目標的LFM回波頻域模型

LFM信號是常用雷達波形之一，本節(jié)將建立運動目標的LFM回波的頻譜模型，分析速度對寬帶波形后續(xù)處理帶來的影響。

LFM信號可表示為：

其中T為脈沖寬度，ω0為載波中心頻率，μ為調(diào)頻斜率，rect(x)為矩形函數(shù)

LFM發(fā)射波形頻域表達的精確解為菲涅耳積分，近似解為[24]：

位于R0處，徑向速度為v的目標LFM回波的頻域表達式為：

考慮目標為理想點目標的情況，分析式(14)可知，高速運動點目標的LFM頻譜仍符合原來的線性調(diào)頻形式，但速度引起了信號的回波幅度、脈沖時寬、帶寬、調(diào)制斜率、中心頻率等的一系列變化。其中調(diào)制斜率變?yōu)椋?/p>

帶寬變?yōu)椋?/p>

中心頻率為：

由式(14)的逆傅里葉變換，可得高速運動理想點源的LFM回波時域表達式為：

于是回波的時間偏移量為：

可得，脈沖時寬為：

綜上，雷達和目標的相對靠近運動，產(chǎn)生了脈沖時寬的壓縮以及調(diào)制斜率、調(diào)制帶寬的變大；反之若遠離運動則對應著時寬的擴展以及調(diào)制斜率、帶寬的變小。

4.2 LFM回波匹配濾波后頻譜及分析

對LFM的回波一般采取匹配濾波方法進行處理，設參考距離為Rref，則參考信號頻譜為：

至此，得到了運動目標的LFM脈沖匹配濾波后的頻域模型。將式(24)作逆傅里葉變換即得到目標的HRRP。

仍考慮目標為理想點目標的情況，分析式(23)，匹配濾波后的回波的調(diào)制斜率變?yōu)椋?/p>

可見，高速運動目標LFM匹配濾波后的信號斜率不再為0(靜止時為0)，相對靠近時，信號為正斜率；相背遠離時為負斜率。式(25)的結(jié)論與文獻[7]的時域模型結(jié)果是一致的，說明了本文頻域模型的正確性。

4.3 對高速運動產(chǎn)生HRRP頻偏和散焦的分析

接下來，通過對Φ2,Φ3的討論，分析徑向速度對HRRP像產(chǎn)生的影響。其中，Φ2為頻率的1次項，在時域中產(chǎn)生的平移距離為：

可見，高速運動產(chǎn)生的距離像平移是由徑向距離R0和徑向速度v共同決定。

exp(jΦ2)只會產(chǎn)生平移，不會產(chǎn)生散焦，Φ3為頻率的2次項，會產(chǎn)生距離像的散焦。exp(jΦ3)符合線性調(diào)頻的頻譜結(jié)構(gòu)，變換到時域有：

顯然若v=0，則式(27)的包絡為單位沖激函數(shù)，即對原系統(tǒng)響應無散焦作用。v≠0時，式(27)的包絡為矩形函數(shù)，其寬度：

該寬度本文稱之為距離像擴展尺度。

高速運動引起的HRRP距離像散焦的原因可以看作是原系統(tǒng)響應函數(shù)(一般為sinc函數(shù))與包絡時寬為4Tv/ c的矩形脈沖卷積造成的。顯然速度越大，LFM脈沖的時寬越寬，擴展尺度越大，散焦將越嚴重。

散焦的效果不易推導，現(xiàn)通過仿真進行分析。仍以理想點源為例，由于散焦與R0無關(guān)，為了分析簡便，設 R0=Rref=0,ω0=0,B=1 G Hz,T =100μ s，分別設 v=1.5 k m/s,v=5 k m/s,v=10 km/s，得到的HRRP結(jié)果與靜止時的對比結(jié)果(采用漢明窗處理，并歸一化)如圖2所示。

圖2 速度產(chǎn)生的HRRP散焦分析Fig.2 Analysis of HRRP defocusing with velocity

綜上，初步結(jié)論為，高速運動產(chǎn)生的距離像平移由徑向距離R0和徑向速度v共同決定，偏移結(jié)果可定量表示為R0v/c。高速運動產(chǎn)生的距離像擴展尺度由徑向速度大小和LFM的脈沖寬度決定，速度越大，脈沖越寬，擴展尺度越大。

5 仿真分析

5.1 時域方法仿真驗證

對高速運動的金屬錐體目標進行仿真計算，模擬其寬帶回波。錐體高度l=4 m，底面半徑r=0.5 m，圓錐頂為一小球頭，如圖3所示。本文采用物理光學法(Physical Optics,PO)求解金屬面元的RCS，利用物理繞射理論(Physical Theory of Diffraction,PTD)及等效邊緣電磁流法(Equivalent Edge Current,EEC)計算棱邊的RCS[25]。計算時設相位零點為其質(zhì)心，雷達迎頭觀測，視線角為5°(雷達入射方向與圓錐對稱軸的夾角)，計算得到該目標以中心頻率為10 GHz,HH極化，帶寬為1000 MHz的頻域響應如圖4所示。時域回波響應(即HRRP)如圖5所示，為方便比較，這里設定圖中的坐標原點為圓錐頭部。如圖5所示，目標距離像長度約4 m，共有2個強散射中心，成像處理時采用了漢明窗平滑。分析圓錐目標的電磁散射機理可知，迎頭附近觀測，共有3個散射中心，分別為頭部球冠和底面棱邊與雷達入射面交點[25]。但入射角為5°時，對于1000 MHz的帶寬，在距離像徑向方向上無法將底面的兩個散射中心區(qū)分。故表現(xiàn)為1維距離像上共有2個強散射中心。由圖5可知，兩個散射中心的位置分別為0 m和3.96 m，強度分別約為?27.3 dBsm 和?18.6 dBsm 。

設定LFM發(fā)射波形參數(shù)如下：脈沖寬度為100 μs，中心頻率為10 GHz，帶寬為1000 MHz，采樣率為2 GHz。為了驗證本文頻域方法的正確性，本節(jié)從時域出發(fā)進行仿真。

首先從目標的HRRP提取兩個強散射中心的位置和幅度，再根據(jù)目標的徑向距離和徑向速度，通過時域計算得到目標的回波，計算公式為：

圖3 圓錐目標模型Fig.3 A cone model

圖4 圓錐目標X波段寬帶RCS掃頻結(jié)果Fig.4 Wide-band RCS of a cone target at X band

圖5 圓錐目標X波段時域響應Fig.5 Time-domain respond of a cone target at X band

其中R0為發(fā)射時刻目標與雷達的徑向距離，Lp,σp為第p個散射中心的位置和幅度，v為目標的徑向速度，τp為第p個散射中心的回波到達起始時刻：

設目標位于距離雷達600 km處，分別仿真目標靜止和目標徑向速度為1.5 km/s兩種情況。先仿真得到時域回波，再通過與發(fā)射信號卷積計算HRRP，結(jié)果如圖6所示，在成像時，進行漢明窗平滑。圖6中實線為目標靜止仿真結(jié)果，帶標記虛線為目標運動時仿真結(jié)果?？梢?，目標靜止時仿真HRRP中強散射中心結(jié)果與目標本身的時域響應相同。目標運動使HRRP發(fā)生了偏移約3 m，與式(26)計算得到的理論結(jié)果吻合，說明本文方法的正確性。

經(jīng)漢明窗處理后，測量靜止目標距離像的主瓣3 dB寬度約為0.20 m，當速度為1.5 km/s時，3 dB主瓣寬度展寬約0.22 m，對比與上一節(jié)點源目標的頻域仿真結(jié)果，一致性好，進一步驗證了本文方法。

5.2 頻域模型仿真及分析

為了進一步研究速度對HRRP的影響，采用本文的頻域方法仿真徑向距離為600 km,1.5 km/s的LFM回波，得到的HRRP如圖7所示。HRRP偏移量、主瓣展寬程度與時域的結(jié)果與圖6一致。速度對距離像主瓣展寬的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8中表示的是帶寬1 GHz，脈寬100 μs的LFM，在不同速度下的3 dB主瓣寬度。由圖8可知，當速度在2 km/s以下時，速度對主瓣寬度的影響不大。當速度不斷增大時，主瓣寬度的惡化程度越嚴重。

6 結(jié)束語

本文建立了運動目標的雷達回波頻域模型，提出了一種高速運動目標的雷達回波頻域建模方法。該方法與基于散射中心模型的時域方法相比，運算簡單，與散射中心的個數(shù)與結(jié)構(gòu)無關(guān)，避免了目標散射中心位置的估計偏差對仿真精度的影響，適合工程應用。文中針對 LFM 波形，得到了運動目標LFM回波頻域模型和匹配濾波后的頻域響應，推導得到了目標徑向速度和徑向距離引起HRRP平移和擴展的定量結(jié)果，并對不同速度引起的散焦程度進行了分析；仿真結(jié)果表明本文方法的正確性和有效性。

本文僅考慮了動目標的雷達回波頻域仿真問題，而且只是針對勻速運動，未討論加速度的情況，該方面的工作需要進一步開展。另外，仿真得到運動目標雷達回波后，在后續(xù)數(shù)據(jù)處理階段需要進行速度補償，但具體的補償方法以及測速和測距的不準確對補償效果的影響本文也未涉及，需要在后續(xù)工作中繼續(xù)深入研究。

圖6 目標靜止與運動時HRRP對比結(jié)果(v=1.5 km/s)Fig.6 Comparison of HRRP between static target and moving target (v=1.5 km/s)

圖7 頻域模型得到的HRRP結(jié)果Fig.7 HRRP simulation with the proposed frequency domain model

圖8 不同速度下的HRRP的3 dB主瓣寬度(LFM帶寬1 GHz，脈寬100 μs) Fig.8 3 dB width of HRRP mainlobe in different velocity (LFM waveform with B=1 GHz,T=100 μs)

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