基于NSCT-SVD的多重?cái)?shù)字水印算法

姚 蕾，王 玲，李 燕

(湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410081)

1 概述

目前版權(quán)保護(hù)是數(shù)字水印最主要的應(yīng)用。數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)擁有者利用數(shù)字嵌入的方法將具有特定意義的標(biāo)記隱藏在其數(shù)字產(chǎn)品中，然后公開(kāi)發(fā)布水印版本作品。當(dāng)該作品出現(xiàn)版權(quán)糾紛時(shí)，版權(quán)所有者就可以利用水印檢測(cè)方法從水印版本作品中獲得水印信號(hào)，從而保護(hù)版權(quán)所有者的權(quán)益。基于該目的的水印須具有較好的魯棒性和安全性[1]。

不可見(jiàn)性、魯棒性、容量是數(shù)字水印相互矛盾、相互制約的3個(gè)要求。如何折中以提高數(shù)字水印技術(shù)的綜合性能，一直是研究領(lǐng)域的難點(diǎn)。近年來(lái)，變換域算法憑借其良好魯棒性的優(yōu)勢(shì)發(fā)展極為迅速，其中較為突出的變換方法有離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)?；贒CT的水印算法大致包括分塊水印嵌入方法和整個(gè)水印嵌入方法，它對(duì)低通濾波、對(duì)比度和亮度變換和圖像模糊這些簡(jiǎn)單的攻擊具有較好的魯棒性，但它不能抵抗旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切攻擊[2]?；贒WT的水印算法因其充分考慮了人類視覺(jué)系統(tǒng)(Human Visual System,HVS)的特性而被廣泛運(yùn)用，小波變換具有良好的時(shí)頻多分辨率局部特性，但是對(duì)于含線或者面奇異的高維函數(shù)，不能最優(yōu)地表示。文獻(xiàn)[3]提出了一種新的圖像變換方法——Contourlet變換，該變換能夠很好地表示線或面的奇異性特征，能夠使用比小波變換更少的系數(shù)來(lái)表達(dá)圖像中重要的平滑輪廓信息和豐富的紋理信息。隨著變換工具的不斷完善，涌現(xiàn)出了一大批將水印嵌入到變換域的低頻系數(shù)或者高頻系數(shù)的算法，并獲得了一定的不可見(jiàn)性和魯棒性[4-5]。但不管將水印嵌入到低頻或者是高頻，都只能較好地抵抗有限的幾種類型的攻擊。因此，為使水印能夠同時(shí)有效地抵抗多種類型的攻擊，增強(qiáng)魯棒性，產(chǎn)生同時(shí)將水印信息重復(fù)嵌入變換域低頻子帶和高頻子帶的思想。文獻(xiàn)[6]提出將水印同時(shí)嵌入DWT域的低頻子帶和高頻子帶中，文獻(xiàn)[7]提出將水印同時(shí)嵌入Contourlet域的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該思想的可行性，水印的魯棒性得到了極大地提高。文獻(xiàn)[8]提出將水印重復(fù)嵌入到Contourlet域不同尺度子帶系數(shù)的奇異值中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法進(jìn)一步增強(qiáng)了魯棒性，但是水印的嵌入容量受到了很大的限制。

本文改進(jìn)對(duì)文獻(xiàn)[8]算法進(jìn)行了改進(jìn)，將經(jīng)過(guò)Arnold置亂的水印信息同時(shí)嵌入到宿主圖像非下采樣Contourlet變換(Nonsubsampled Contourlet Transform,NSCT)域的低頻子帶塊和高頻子帶子塊的最大奇異值上，在保證不可見(jiàn)性的前提下，提高水印的魯棒性和嵌入容量。

2 非下采樣Contourlet變換

Contourlet變換冗余度小，不利于壓縮和水印嵌入位置的選擇，存在于拉普拉斯金字塔(LP)和方向?yàn)V波器組(DFB)中的上下采樣使Contourlet變換不具有平移不變性，因此要為Contourlet變換設(shè)計(jì)出好的濾波器組具有相當(dāng)大的難度。為克服以上缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[9]提出一個(gè)具有平移不變性、多尺度性、多方向性的變換——非下采樣Contourlet變換。非下采樣Contourlet變換由確保多尺度性的非下采樣塔狀濾波器組(Non-subsampled Pyramid Filter Bank,NSPFB)和確保多方向性的非下采樣方向性濾波器組(Non-subsampled Directional Filter Bank,NSDFB)兩部分構(gòu)成，非下采樣塔狀濾波器和非下采樣方向性濾波器都是雙通道濾波器組，并且都具有平移不變性，沒(méi)有上下采樣，所有子帶都和原圖像大小相同。非下采樣Contourlet變換既具有Contourlet變換的優(yōu)點(diǎn)，又具有平移不變性，能夠有效解決Contourlet變換的偽Gibbs失真問(wèn)題，同時(shí)，其冗余提供更多的系數(shù)用于嵌入水印。非下采樣Contourlet變換比Contourlet變換更適合應(yīng)用于數(shù)字水印[10]。其構(gòu)造原理和頻率示意圖如圖1、圖2所示。

圖1 NSCT構(gòu)造原理

圖2 NSCT頻率示意圖

圖3、圖4為非下采樣塔狀濾波器三層分解圖及其二維子帶頻率示意圖。

圖3 NSP三層分解示意圖

圖4 NSP二維子帶頻率示意圖

3 奇異值分解

由于奇異值具有穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)置不變性、旋轉(zhuǎn)不變性、縮放不變性等特性，奇異值分解已經(jīng)成為數(shù)字水印技術(shù)中的一個(gè)重要工具[11]。用 A∈RM×N表示一個(gè)圖像矩陣，其中，R表示實(shí)數(shù)域；A=USVT，U∈RM×N和V∈RM×N都是正交矩陣，成為左右奇異陣列，S∈RM×N是A的奇異值矩陣，其非對(duì)角線上的元素都是0，對(duì)角線上的元素滿足：σ1≥σ2≥…≥σr＞σr+1=…=σM=0，r是A的秩，它等于A中非零奇異值的個(gè)數(shù)，σi是唯一確定的，叫做A的奇異值。

圖像的奇異值表現(xiàn)了圖像的代數(shù)特性，同時(shí)圖像的奇異值非常穩(wěn)定，當(dāng)圖像受到微小抖動(dòng)時(shí)，奇異值不會(huì)發(fā)生劇烈的變化，圖像奇異值的這些優(yōu)點(diǎn)可以提高水印系統(tǒng)的魯棒性[12]。

4 水印嵌入和提取算法

本文結(jié)合了NSCT和SVD的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了文獻(xiàn)[8]算法。具體優(yōu)勢(shì)在于：(1)在水印嵌入前，對(duì)水印進(jìn)行Arnold變換，不同的變換次數(shù)作為密鑰保存[13]，以提高算法的安全性能。(2)文獻(xiàn)[8]在Contourlet域進(jìn)行，Contourlet域冗余小，再結(jié)合奇異值分解，其水印嵌入容量受到了極大限制，本文將重復(fù)嵌入思想運(yùn)用到NSCT域，其冗余的變換系數(shù)解除了水印嵌入容量的限制。(3)在水印嵌入時(shí)，文獻(xiàn)[8]將水印信息嵌入子帶分塊圖像的奇異值矩陣中，而根據(jù)奇異值分解的性質(zhì)，矩陣非零奇異值個(gè)數(shù)等于該矩陣的秩，即使子帶圖像是滿秩的，大部分的能量集中在奇異值矩陣的前n個(gè)值上，后面的奇異值非常小，甚至趨近于0。

因此，文獻(xiàn)[8]將一部分水印信息嵌入了奇異值很小甚至零奇異值上，這部分水印信息不具有奇異值的穩(wěn)定特性。本文算法在NSCT域中進(jìn)行，由于NSCT的冗余，該問(wèn)題會(huì)更加突出，為了確保算法魯棒性，分別將高頻子帶和低頻子帶圖像分塊，選擇每塊的最大奇異值進(jìn)行水印信息的嵌入。這樣既提高了水印的嵌入容量，保證了算法的魯棒性，還提高了水印算法的安全性能。

4.1 水印嵌入

本文采用的嵌入算法如圖5所示，具體步驟如下：

Step1將大小為m×m的二值水印矩陣W 分別經(jīng)k1，k2，k3次Arnold置亂(N階，周期為T(mén))后組成一維向量，作為將要嵌入的水印信息W1，W2，W3。

Step2對(duì)大小為M×M 的宿主圖像進(jìn)行2層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶。

Step3為了選擇更合適的水印嵌入系數(shù)以取得更好的魯棒性，對(duì)各子帶分塊后(塊大小blocksize)，進(jìn)行奇異值分解，將水印信息逐個(gè)嵌入到每塊最大的奇異值上。

Step4將一維水印向量W1按式(1)嵌入低頻子帶選定的系數(shù)：

其中，SVD(i)為低頻子帶第i塊的最大奇異值。

無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)在獲取到地面的相關(guān)遙感數(shù)據(jù)后，可以根據(jù)DOM以及紅外信息對(duì)于圖形進(jìn)行拼接以及矯正，對(duì)于災(zāi)情進(jìn)行更加準(zhǔn)確和全面的掌握。遙感技術(shù)不僅能夠檢測(cè)地質(zhì)災(zāi)害的表面信息，還可以通過(guò)這些數(shù)據(jù)信息對(duì)于地質(zhì)災(zāi)害的體形，位置，程度進(jìn)行自動(dòng)分析并統(tǒng)計(jì)記錄。根據(jù)系統(tǒng)自帶的GIS軟件對(duì)于該類數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，自動(dòng)計(jì)算出地質(zhì)災(zāi)害可能造成的經(jīng)濟(jì)損失以及人員傷亡情況，同時(shí)也能根據(jù)此次地質(zhì)災(zāi)害對(duì)未來(lái)該區(qū)域可能會(huì)發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估[5]。全方面多角度的對(duì)地質(zhì)災(zāi)害近況進(jìn)行較為精準(zhǔn)的評(píng)估，這也是無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)在地質(zhì)災(zāi)害檢測(cè)中的應(yīng)用之一。

將一維水印向量W2按式(2)嵌入二層4方向子帶選定系數(shù)：

其中，S VD2k(i)為二層k(k∈{1,2,3,4})方向子帶第i塊的最大奇異值。

將一維水印向量W3按式(2)嵌入一層8方向子帶選定系數(shù)：

其中，SVD1k(i)為一層k，k∈{1,2,3,4， 5,6,7,8}方向子帶第i塊的最大奇異值。特別要注意的是，此處α1取值要大于α2和α3，具體大小根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

Step5結(jié)合矩陣U，V得到嵌入水印后的各子帶系數(shù)，然后進(jìn)行逆NSCT變換，得到含水印的圖像。

圖5 水印嵌入算法流程

4.2 水印提取

水印提取的具體步驟如下：

Step1分別對(duì)宿主圖像和含水印圖像進(jìn)行2層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶。

Step2分別從低頻子帶、二層4方向子帶和一層8方向子帶中按式(4)、式(5)、式(6)提取出3個(gè)版本的一維水印向量

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在Matlab 7.12.0平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同的宿主圖像進(jìn)行仿真。水印圖像采用大小為32× 32的二值圖像，512× 512的Peppers和Baboon灰度圖像作為宿主圖像，如圖6、圖7所示。

圖6 二值水印圖像

圖7 水印嵌入前后的Peppers和Baboon圖像

在本文實(shí)驗(yàn)中，對(duì)宿主圖像進(jìn)行二層NSCT變換，獲得低頻子帶、二層4個(gè)方向子帶、一層8個(gè)方向子帶，NSPFB和NSDFB分別采用maxflat和dmaxflat7濾波器組。算法中子塊的大小取16× 16，有助于提高奇異值的穩(wěn)定性和水印的魯棒性[14]。表1是對(duì)嵌入水印的宿主圖像進(jìn)行JPEG壓縮、加椒鹽噪聲、加高斯噪聲、剪切、縮放和中值濾波等攻擊后提取的水印圖像。采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Squared Error,NMSE)值衡量算法的魯棒性：

表1 不同攻擊下提取的水印圖像

表2為文獻(xiàn)[7]算法、文獻(xiàn)[8]算法以及本文算法提取的水印NMSE值，其中，“?”表示文獻(xiàn)[8]算法中未對(duì)剪切攻擊進(jìn)行研究，因此沒(méi)有參考數(shù)據(jù)。

表2 提取水印NMSE值的比較

從圖7可看出，與文獻(xiàn)[8]算法中Peppers，Baboon的PSNR值41.4651和41.4787相比，本文算法具有相同甚至更好的不可見(jiàn)性。從表1、表2可以看出，本文算法能夠更有效地抵抗JPEG壓縮、椒鹽噪聲、高斯噪聲和縮放攻擊，具有更好的魯棒性。本文算法對(duì)剪切和中值濾波也具有較好的魯棒性，最終提取的水印具有較好的可視效果。文獻(xiàn)[8]算法在512× 512的宿主圖像中最多只能嵌入16× 16大小的水印圖像，而本文算法在保證良好的不可見(jiàn)性和魯棒性的前提下，能嵌入32× 32大小的二值水印，嵌入容量提高一倍。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的NSCT-SVD強(qiáng)魯棒性水印算法，將經(jīng)過(guò)Arnold置亂的水印信息同時(shí)嵌入到宿主圖像NSCT域的低頻子帶塊和高頻子帶子塊的最大奇異值上。一方面，充分結(jié)合了NSCT變換的特性和奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)，奇異值的穩(wěn)定性能夠大大提高算法的魯棒性，NSCT變換的冗余又能夠彌補(bǔ)奇異值分解對(duì)水印的嵌入容量的限制；另一方面，在NSCT域低頻子帶和高頻子帶重復(fù)嵌入水印信息的方法使得該算法具有抵抗多種類型攻擊的能力。實(shí)驗(yàn)證明本文算法在保證不可見(jiàn)性的前提下，具有很好的魯棒性。下一步的研究方向是引進(jìn)特征點(diǎn)提取算子，以改進(jìn)算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移等幾何攻擊以及組合攻擊的抵抗能力，并且利用量化嵌入策略實(shí)現(xiàn)水印的盲提取。

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