基于平滑RAT的多相碼信號(hào)參數(shù)估計(jì)*

王曉峰，張國(guó)毅，張旭洲

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái)264001;2.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系，長(zhǎng)春130022)

1 引言

截獲信號(hào)的參數(shù)估計(jì)是情報(bào)搜集活動(dòng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，只有正確估計(jì)出信號(hào)調(diào)制參數(shù)才能準(zhǔn)確地識(shí)別輻射源和產(chǎn)生相干干擾。多相碼信號(hào)是一類(lèi)由線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)導(dǎo)出的脈沖壓縮信號(hào)，兼具頻率調(diào)制與相位編碼的優(yōu)良性能，成為目前低截獲概率雷達(dá)(LPI)常用的信號(hào)形式[1－2]。因此，多相碼信號(hào)的參數(shù)估計(jì)成為近來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3－7]。

多相碼信號(hào)產(chǎn)生于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，具有和線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)相似的時(shí)頻特性，即在時(shí)頻平面表現(xiàn)為幾條平行的脊線(xiàn)，因此目前對(duì)多相碼信號(hào)的參數(shù)估計(jì)主要是基于其時(shí)頻特征[8－10]。文獻(xiàn)[8]提出了多相碼信號(hào)的模糊函數(shù)(Ambiguity Function，AF)檢測(cè)算法，但沒(méi)有研究參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出了基于Radon－ambiguity變換(RAT)多相碼連續(xù)波信號(hào)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，首先估計(jì)信號(hào)掃頻率，然后利用周期調(diào)制在AF時(shí)延軸上表現(xiàn)出的周期性估計(jì)調(diào)制周期，進(jìn)而獲得子碼率估計(jì)。對(duì)于多相碼脈沖信號(hào)，文獻(xiàn)[10]證明了AF幅度圖像中距離主脊線(xiàn)最近的脊線(xiàn)在時(shí)延軸和多普勒軸上截距分別代表信號(hào)編碼周期和子碼率，并且利用這一結(jié)論給出了多相編碼脈沖信號(hào)編碼周期和子碼率估計(jì)方法。但實(shí)際電子偵察中，截獲信號(hào)會(huì)不可避免地混入噪聲，噪聲的存在改變了RAT的峰值分布特征，對(duì)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性有嚴(yán)重影響。

針對(duì)此問(wèn)題，本文首先分析了噪聲對(duì)RAT特征的影響，并給出了噪聲基底的產(chǎn)生原因，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于平滑RAT的多相碼信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法。該算法首先估計(jì)截獲信號(hào)的噪聲基底包絡(luò)，然后在去除噪聲基底的RAT中完成多相碼信號(hào)調(diào)制參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，平滑RAT具有較強(qiáng)的抗噪性，適合于低信噪比下多相碼信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

2 信號(hào)模型

多相碼信號(hào)的解析表達(dá)式為

式中，A為信號(hào)幅度，fc為載頻，φk為相位調(diào)制函數(shù)，T為編碼周期。不同的相位調(diào)制函數(shù)代表不同的多相碼信號(hào)。Frank碼、P1、P2碼是對(duì)步進(jìn)線(xiàn)性調(diào)頻波形的近似，采用q個(gè)頻率階躍，每個(gè)頻率上采樣q個(gè)離散相位。而P3、P4碼是按Nyquist采樣率對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的相位進(jìn)行采樣[1]。令碼元寬度為tb，編碼長(zhǎng)度為Nc，信號(hào)帶寬為B，則多相碼信號(hào)的各參數(shù)之間存在以下關(guān)系:

3 基于RAT的參數(shù)估計(jì)

信號(hào) AF 定義為[8]

多相碼信號(hào)的AF表現(xiàn)為多條平行的脊線(xiàn)，且主脊線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。圖1為Frank碼信號(hào)的AF，其他多相碼信號(hào)具有類(lèi)似的AF特征[4]。如圖1所示，時(shí)頻脊線(xiàn)斜率即為多相碼信號(hào)調(diào)頻率:

多相碼信號(hào)時(shí)頻脊線(xiàn)間隔d、帶寬B和編碼周期T的關(guān)系如下:

利用B和T即可得出碼元寬度tb和編碼長(zhǎng)度Nc的估計(jì)值:

因此，多相碼的參數(shù)估計(jì)主要是對(duì)脊線(xiàn)傾斜角α0和脊線(xiàn)間隔d的估計(jì)。

圖1 Frank碼AFFig.1 The AF of Frank code

Radon變換是一種廣義直線(xiàn)積分變換，信號(hào)的RAT是AF平面內(nèi)沿直線(xiàn)v=v0+mτ的積分:

在AF平面內(nèi)，多相碼信號(hào)主脊線(xiàn)沿時(shí)間軸和頻率軸的位移分別表示離散的編碼周期和帶寬，如圖1所示。圖2(a)為圖1所示AF進(jìn)行Radon變換的結(jié)果，搜索最大峰值位置即可得到調(diào)頻率的估計(jì)值;最佳旋轉(zhuǎn)角度α0切面會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，如圖2(b)所示，峰值間距為多相碼信號(hào)脊線(xiàn)之間的間隔d。將脊線(xiàn)間隔和角度α0代入式(6)～(9)即可得出碼元寬度和編碼個(gè)數(shù)的估計(jì)值。

由于主脊線(xiàn)必過(guò)原點(diǎn)，因此實(shí)際應(yīng)用中無(wú)需計(jì)算全部Radon變換，只需要首先計(jì)算v0=0的Radon變換完成調(diào)頻率的估計(jì)，然后再計(jì)算最佳旋轉(zhuǎn)角度α0的Radon變換估計(jì)脊線(xiàn)間隔。

圖2 Frank碼RATFig.2 The RAT of Frank code

實(shí)際截獲信號(hào)中會(huì)不可避免的混入噪聲，實(shí)驗(yàn)表明RAT在處理含噪聲信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生十分嚴(yán)重的“鐘形”噪聲基底，如圖3(a)所示。噪聲基底的存在嚴(yán)重影響了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，圖3(b)為信噪比－6 dB時(shí)RAT在角度α0的切面圖。

圖3 含噪聲Frank碼RATFig.3 The RAT of noised Frank code

由圖3可知信號(hào)的副脊線(xiàn)峰值小于噪聲基底值，實(shí)際中是無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)的，因此會(huì)錯(cuò)誤估計(jì)脊線(xiàn)間隔，進(jìn)而得出錯(cuò)誤的碼元寬度和編碼長(zhǎng)度估計(jì)值。并且隨著信噪比的進(jìn)一步降低，主脊線(xiàn)峰值同樣會(huì)受到噪聲基底的影響。

造成噪聲基底原因有兩個(gè)，一是由于信號(hào)的AF平面為矩形，使得Radon變換中不同直線(xiàn)的積分長(zhǎng)度不同;二是由于有限長(zhǎng)的噪聲信號(hào)，使得噪聲幅值在AF平面分布不均勻。現(xiàn)分別闡述噪聲基底產(chǎn)生的原因。

信號(hào)的AF平面是一個(gè)矩形平面，這使得Radon變換中每次直線(xiàn)積分的長(zhǎng)度不同。如圖4(a)所示，直線(xiàn)l1、l2都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，但Radon變換中沿直線(xiàn)l1的積分累計(jì)大于沿直線(xiàn)l2的積分累計(jì)，即截距相同而不同角度的Radon變換，參與積分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不同;直線(xiàn)l2、l3的角度相同，但Radon變換中沿直線(xiàn)l2的積分累計(jì)大于沿直線(xiàn)l3的積分累計(jì)，也就是說(shuō)角度相同而截距不同的Radon變換，參與積分的數(shù)據(jù)也是不同的。因此，即使平面是幅值均為1的單位平面，隨著角度與截距的變化，Radon變換的結(jié)果也不是固定的，這是產(chǎn)生“鐘形”基底的一個(gè)原因。

理論上噪聲在AF平面上是均勻分布的，不會(huì)對(duì)Radon變換的峰值產(chǎn)生影響，但理論分析的前提是噪聲為無(wú)限長(zhǎng)，而實(shí)際信號(hào)中的噪聲都是有限長(zhǎng)的，因此在AF平面上并不是均勻分布的。信號(hào)的AF是對(duì)信號(hào)瞬時(shí)自相關(guān)的傅里葉變換，當(dāng)信號(hào)為有限長(zhǎng)時(shí)，隨著延時(shí)τ的不斷增大，參與瞬時(shí)自相關(guān)運(yùn)算的信號(hào)長(zhǎng)度將不斷減少，傅里葉變換后的AF幅值也會(huì)減小，這正是LFM信號(hào)的AF分布脊線(xiàn)呈現(xiàn)斜刀刃狀的原因。而當(dāng)信號(hào)為噪聲時(shí)，AF平面呈現(xiàn)出中間幅值最大，向四周擴(kuò)散減小的趨勢(shì)，如圖4(b)所示。這是“鐘形”基底產(chǎn)生的另一個(gè)原因。

要想準(zhǔn)確檢測(cè)出信號(hào)RAT的峰值，就要去除噪聲基底的影響。若已知噪聲的能量，就能夠根據(jù)RAT的表達(dá)式計(jì)算出噪聲基底包絡(luò)，然后用截獲信號(hào)的RAT減去噪聲基底包絡(luò)即可去除噪聲基底的影響，但實(shí)際截獲信號(hào)的信噪比未知，因此無(wú)法給出RAT的噪聲基底包絡(luò)。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種平滑RAT方法，用以抑制噪聲基底的影響，提高多相碼信號(hào)參數(shù)估計(jì)的抗噪性。

圖4 噪聲基底原因Fig.4 The reason of noise basement

4 平滑RAT的參數(shù)估計(jì)

由于實(shí)際信號(hào)的信噪比往往是未知的，因此無(wú)法準(zhǔn)確給出噪聲基底的包絡(luò)。為抑制噪聲基底對(duì)多相碼信號(hào)參數(shù)估計(jì)的影響，提出對(duì)信號(hào)RAT進(jìn)行二次平滑，用以估計(jì)信號(hào)的噪聲基底包絡(luò)，然后將估計(jì)出的噪聲基底從信號(hào)RAT中去除。

通過(guò)產(chǎn)生噪聲基底原因的分析可知，任意旋轉(zhuǎn)角度的噪聲基底隨截距的變化呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，因此可以用α≠α0的任意角度的RAT近似噪聲基底，如圖3(a)所示。由于實(shí)際最佳旋轉(zhuǎn)角α0未知，以及采用單一角度近似噪聲基底誤差較大，因此可以通過(guò)計(jì)算RAT沿旋轉(zhuǎn)角度方向的均值，得出噪聲基底的估計(jì)值。由圖3(a)可知，信號(hào)峰值和噪聲突變點(diǎn)會(huì)影響均值的計(jì)算，因此在計(jì)算均值之前需要對(duì)信號(hào)RAT結(jié)果進(jìn)行截距方向的平滑，減少信號(hào)峰值和噪聲突變點(diǎn)對(duì)均值的影響。

式中，L為平滑長(zhǎng)度。

對(duì)截距平滑后的RAT計(jì)算沿旋轉(zhuǎn)角度方向的均值:

圖5 噪聲基底估計(jì)值Fig.5 The estimated value of noise basement

圖6 平滑RAT的α0切面Fig.6 The α0section of smoothed RAT

5 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)本文算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[8]的傳統(tǒng)RAT方法進(jìn)行比較。仿真參數(shù)設(shè)置如下:編碼類(lèi)型為Frank碼，信號(hào)載頻fc=10 MHz，采樣頻率 fs=40 MHz，碼元寬度 tb=0.1 μs，編碼長(zhǎng)度Nc=64，平滑長(zhǎng)度L=10。信噪比從－12 dB到3 dB，步進(jìn)設(shè)置為1 dB，每一個(gè)信噪比下進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。分別采用傳統(tǒng)RAT和平滑RAT估計(jì)多相碼信號(hào)參數(shù)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 參數(shù)估計(jì)正確率Fig.7 The parameter estimation accuracy

由于參數(shù)估計(jì)性能主要受到噪聲基底的影響，當(dāng)峰值位置正確時(shí)，則參數(shù)估計(jì)正確;若峰值位置錯(cuò)誤，則參數(shù)估計(jì)偏差會(huì)很大，因此仿真實(shí)驗(yàn)中采用參數(shù)估計(jì)的正確率恒量參數(shù)估計(jì)性能，當(dāng)參數(shù)估計(jì)的相對(duì)誤差在0.2%內(nèi)，則認(rèn)為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確。由圖7可以看出，本文提出的平滑RAT相比傳統(tǒng)RAT對(duì)噪聲有更強(qiáng)的適應(yīng)性，傳統(tǒng)方法調(diào)頻率估計(jì)的信噪比門(mén)限約為－7 dB，經(jīng)過(guò)平滑后調(diào)頻率估計(jì)信噪比門(mén)限約為－8 dB，相比傳統(tǒng)方法降低了1 dB，而碼元寬度估計(jì)的信噪比門(mén)限相比傳統(tǒng)方法降低了4 dB。這是由于估計(jì)調(diào)頻率的多相碼信號(hào)主脊線(xiàn)位于截距為0處，受噪聲影響較小;而估計(jì)碼元寬度的副脊線(xiàn)位于“鐘形”噪聲基底的半坡處，受噪聲影響非常嚴(yán)重，因此平滑效果十分明顯。仿真結(jié)果表明了本文提出的平滑RAT具有更強(qiáng)的抗噪性，相比傳統(tǒng)方法能夠在更低的信噪比下準(zhǔn)確估計(jì)多相碼信號(hào)的調(diào)制參數(shù)。

此外，本文還對(duì)采樣精度對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果表明傳統(tǒng)RAT與平滑RAT的參數(shù)估計(jì)精度均會(huì)隨采樣精度的增加而提高，但當(dāng)采樣精度相同時(shí)，平滑RAT參數(shù)估計(jì)的信噪比門(mén)限始終低于傳統(tǒng)平滑RAT。

6 結(jié)束語(yǔ)

多相碼信號(hào)是LPI雷達(dá)中常用的信號(hào)形式，截獲接收機(jī)必須準(zhǔn)確估計(jì)多相碼信號(hào)的調(diào)制參數(shù)才能正確識(shí)別輻射源和產(chǎn)生相干干擾波形。本文研究了RAT方法估計(jì)多相碼信號(hào)調(diào)制參數(shù)問(wèn)題，在分析了RAT噪聲基底產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，提出了平滑RAT方法，并以Frank碼為例進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)方法相比傳統(tǒng)RAT具有更低的信噪比門(mén)限，本文方法為實(shí)際截獲信號(hào)的參數(shù)估計(jì)提供一種新的思路。

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