脈內(nèi)相位編碼信號的識別與碼序恢復(fù)*

劉 勇，張國毅李科學(xué)

(1.空軍航空大學(xué)信息對抗系，長春130022;2.解放軍94686部隊，上海200000)

1 引言

在現(xiàn)代雷達(dá)中，相位編碼[1](PSK)信號已經(jīng)廣泛使用。不同于通信信號，雷達(dá)中的PSK信號主要包括二相碼信號(BPSK)、四相碼信號(QPSK)，以及多相碼(MPSK)信號。其中，BPSK信號最為常用，主要碼型有巴克碼、m序列等;QPSK信號的碼型通常為泰勒碼，由BPSK信號轉(zhuǎn)化而來;常用的MPSK碼型有基于線性調(diào)頻信號的P1～P4碼及Frank碼，它們有確定的表達(dá)式，還有無確定表達(dá)式只有離散相位的碼型，如多相巴克碼信號。對于雷達(dá)偵察而言，需要準(zhǔn)確而快速地獲得PSK信號的種類、特征參數(shù)及編碼規(guī)律，從而提供有效的電子支援。

目前，對于PSK信號的分析方法主要有瞬時自相關(guān)法[2]、相位差分法[3－4]、小波變換法[5－6]、短時傅里葉變換法[7]、循環(huán)譜法[8]、功率譜法[9]等。前兩種方法都是求解相位，原理簡單，運算量小，但是抗噪性較差。小波變換法相當(dāng)于利用了濾波后的幅度，沒有考慮相位信息，抗噪性能仍然較弱。文獻(xiàn)[6]提出了多尺度小波的疊加，提高了抗噪性，但尺度的選擇并不確定。短時傅里葉變換法適合調(diào)頻信號的處理，但在低信噪比(SNR)下對PSK信號的處理效果較差。循環(huán)譜法可以處理的SNR較低，但是需要較長的碼元序列，且計算量較大，也無法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。功率譜法只適用于BPSK信號，不具有適應(yīng)性。文獻(xiàn)[10]針對MPSK幾種常見的碼型進(jìn)行了識別，效果較好，但是碼寬等參數(shù)的精度對識別的效果影響很大。

本文對相位差分法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的抗噪性能，并且提出了PSK信號的綜合處理算法。先對信號進(jìn)行帶通濾波，提高對噪聲的抑制作用，再采用上變頻與高階相位差分提取信號的跳變信息。通過對相位差分序列的變換與統(tǒng)計，實現(xiàn)了PSK信號的參數(shù)估計、識別及碼元序列的恢復(fù)。從仿真結(jié)果來看，本文算法可以適應(yīng)低SNR下對PSK信號的處理。

2 信號模型

設(shè)含有PSK信號的脈沖經(jīng)采樣后為

式中，w(n)為均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，N為采樣點數(shù)，s(n)為相位調(diào)制信號，表示為

式中，A為調(diào)制信號的幅度，f0為信號的載波頻率，fs為采樣頻率，θ0為信號的初相，θ(n)為相位調(diào)制函數(shù)。

設(shè)碼元周期為Tc，則第i個碼元對應(yīng)的θ(n)有

對于 BPSK 信號，i∈{0，π};對于 QPSK 信號，i∈{0，π/2，π，3π/2};對于 MPSK 信號，不同碼型以及不同碼元長度對應(yīng)下的i有不同的離散集合[10]。

3 信號識別與碼元序列恢復(fù)

3.1 相位差分原理

設(shè) (n)為x(n)的瞬時相位:

式中，Re[·]表示實部，Im[·]表示虛部，arctan[·]表示反正切。由于反正切計算出的瞬時相位的取值范圍被限制在[－π，π]區(qū)間，需要進(jìn)行解模糊處理[3]，得到相位p(n)。對p(n)進(jìn)行一階差分得到瞬時頻率

式中，f0n為歸一化的載頻，f0n=f0/fs;fPSK為相位跳變引起的歸一化頻率，

Δε、fw為噪聲引起的相位差與頻率，fw=Δε/2π。

如果不考慮Δε的影響，當(dāng)相位在一個碼元內(nèi)或者相鄰碼元相同時，瞬時頻率等于載波頻率;當(dāng)相鄰碼元不相同時，瞬時頻率會出現(xiàn)跳變，即含有fPSK，因此可以由f(n)的變化得到相位跳變的信息。

3.2 改進(jìn)算法

在低SNR下，由于Δε的影響，利用式(6)很難提取信號的瞬時頻率。因此，需要對相位差分進(jìn)行改進(jìn)，來提高算法的抗噪性。

(1)FIR濾波處理

由于PSK信號為窄帶信號，能量在頻域上比較集中，因此可以通過帶通濾波抑制帶外噪聲。為了減小濾波后對相位的影響，采用線性相位濾波器，即FIR濾波器。設(shè)計濾波器時需要頻率信息，因此先用FFT求出信號的功率譜。由于PSK信號的功率譜受碼型與噪聲的影響，因此對功率譜進(jìn)行平滑處理。設(shè)經(jīng)過平滑后功率譜P(k)最大的幅度為P(k0)，搜索幅度大于0.5P(k0)的頻率，求出歸一化的截止頻率，以及截止頻率內(nèi)的頻率重心，

式中，N'為 FFT的點數(shù)。歸一化的碼寬可粗略估計為

(2)數(shù)字上變頻[4]

載頻越高，Δε對f(n)的影響越小，因此將信號乘以 exp[j2π(0.5－)n]進(jìn)行上變頻，使變頻之后信號的最大頻率歸一化值為 0.5，則中心頻率為

(3)高階相位差分

可以通過對相位差的平均來減小隨機(jī)變量Δε對f(n)的影響。對p(i)進(jìn)行M階相位差分，再對相位差進(jìn)行統(tǒng)計平均，得到新的瞬時頻率序列f(M)(n)，

其中，Δεm為噪聲引起的M階相位差。式(9)與文獻(xiàn)[3]中的高階差分形式不同，由于先計算整個M階的差分序列，再進(jìn)行滑動平均，比文獻(xiàn)[3]減少了近一半的加法計算。階數(shù)M越高，f(M)(n)跳變的相對幅度越小，這是因為f'0n只作了一次平均，而f'PSK進(jìn)行了兩次平均。為了進(jìn)行后續(xù)處理，對跳變相位歸一化:

φ(n)的理想值在[－π，π]內(nèi)，但實際值可能會超出該范圍。對于差分階數(shù)的選擇，M越大，算法的抗噪性能越好。但是M一般不能大于碼寬的一半，否則相鄰的跳變峰值會發(fā)生交疊，可能在后續(xù)門限的判斷中判為一個峰值，導(dǎo)致碼元恢復(fù)錯誤。根據(jù)經(jīng)驗，M 一般設(shè)為

圖1給出了13位二相巴克碼在不同情況下的相位差分，SNR均為0 dB。圖1(a)為一階相位差分;圖1(b)為M等于20的高階差分，即文獻(xiàn)[3]的方法;圖1(c)為經(jīng)過濾波和變頻后的高階差分，并進(jìn)行了歸一化，M也為20。與圖1(a)、(b)相比，圖1(c)的峰值點(圓點標(biāo)記)能夠正確反映巴克碼的相位跳變，驗證了改進(jìn)算法的抗噪性能。

圖1 不同情況下的相位差分Fig.1 Phase difference under different conditions

3.3 PSK信號的識別

理想狀態(tài)下，在相位跳變時，BPSK信號的 φ(n)∈{－π，π}，QPSK 信號的 φ(n)∈{－π，－π/2，π/2，π}，MPSK 信號不同碼型對應(yīng)不同的 φ(n)，有多個跳變幅度，因此，可以根據(jù)相位跳變點來識別PSK信號以及恢復(fù)碼元的變化規(guī)律。但受噪聲等影響，跳變幅度有一定的起伏，因此設(shè)置相應(yīng)的門限進(jìn)行檢測。本文設(shè)置兩對門限，記為Th1P、Th1N、Th2P、Th2N，Th1P、Th1N用來檢測低跳變幅度，Th2P、Th2N用來檢測高跳變幅度，每對門限互為相反數(shù)。Th1P一般取值為 40°～60°，Th2P一般取值為 110°～130°。檢測過第一對門限的跳變峰值，得到峰值的幅度p(i)及對應(yīng)的位置I(i)，長度均為L。對p(i)進(jìn)行量化，即有

圖2 BPSK信號的相位差分序列Fig.2 Phase difference sequence of BPSK signal

由于PSK信號的游程為碼寬的整數(shù)倍，因此我們提出用游程來剔除偽峰的方法。

(1)碼寬估計

(2)偽峰剔除

在I(i)中找出第i個峰值點相鄰的兩個游程值Nij，計算第i個峰值的第j個游程長度(包含的碼元個數(shù))

得到相應(yīng)的游程差

式中，round[·]表示四舍五入，i=1，2，…，L;j=1，2。如果C1(i)與C2(i)都大于設(shè)定的門限，則將該峰值點從包含它的所有序列及統(tǒng)計值中剔除，否則予以保留。

由于上述方法受門限的影響，可能不會去除所有偽峰。為了進(jìn)一步提高對BPSK信號的分析能力，設(shè)定當(dāng)L1＜δL時，則判為 BPSK信號，同時將所有的低跳變點當(dāng)作偽峰去除，以便能正確恢復(fù)碼元序列。δ一般取0.05 ～0.2。

門限為 Thv，一般取 250～300。若 V＜Thv，則判為QPSK信號，否則判為MPSK信號。

為了從MPSK信號中識別出P1～P4碼及Frank碼，進(jìn)行模板匹配。由估計出的碼寬得到碼元個數(shù)

由碼元個數(shù)依次恢復(fù)出P1碼、Frank碼的差分序列模值，分別與信號的差分序列模值進(jìn)行匹配。需要說明一點，匹配只適用于一個周期的多相碼。匹配度用歸一化的歐式距離表示，即

式中，s1、s2為兩向量，‖·‖表示向量的模值。當(dāng)D小于δ1時，取D最小值所對應(yīng)的碼型作為識別出的MPSK碼型，分出的MPSK碼型將P1/P2/P4碼、Frank/P3碼各分為一類;若大于或等于δ1，則將此信號判為未知碼型，在人工選擇后可加入到模板庫，進(jìn)行下次匹配處理，δ1一般取15% ～25%。

3.4 編碼規(guī)律恢復(fù)

恢復(fù)BPSK、QPSK信號的編碼規(guī)律，需要游程長度與跳變的相位值。游程長度式(15)已經(jīng)給出，而跳變的相位值可以根據(jù)量化的跳變值求出。設(shè)上一碼元相位值為a，當(dāng)前碼元相位值為b，則滿足以下關(guān)系:

式中，mod[·]表示取余。編碼規(guī)律恢復(fù)還需要信號的初相。用相位展開法獲得的相位受噪聲的影響，初相無法準(zhǔn)確估計，但是不影響相對相位，本文假設(shè)初相為0。

根據(jù)前面的分析，可以得到PSK信號識別與碼元恢復(fù)的流程圖，如圖3所示。

圖3 PSK信號處理流程圖Fig.3 Flow chart of PSK signals processing

4 仿真結(jié)果及分析

設(shè)中頻采樣頻率為500 MHz，PSK信號的載頻為 100 MHz，碼寬為 0.1 μs。仿真信號中，BPSK 信號采用63位的m序列，QPSK信號采用13位的泰勒碼，MPSK信號采用64位的P1碼、Frank碼。噪聲為均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲，SNR范圍為－7～5 dB，對每類信號每隔1 dB作500次Monte－Carlo實驗，仿真結(jié)果如圖4所示。其中，歸一化均方根誤差(NRMSE)定義為

圖4 碼寬為0.1μs時的性能曲線Fig.4 Performance curve when code width is 0.1 μs

從圖4中可以看出，在SNR大于－2 dB時，碼寬估計精度很高，驗證了將碼寬估計的流程放在信號識別之前的合理性。本文算法對于BPSK信號的處理效果最好，在SNR大于0 dB時，基本能實現(xiàn)編碼規(guī)律的恢復(fù)，處理效果好于文獻(xiàn)[2－5，7]。而QPSK信號的處理效果較差是由于仿真中的信號碼長較短，在峰值方差的判斷中容易識別為未知信號，無法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。實際中，QPSK信號的碼長較長，其處理效果也會提高。對于仿真給出的兩種MPSK信號，處理效果相近，SNR在0 dB時，識別率也接近100%。

其他仿真條件不變，將碼寬增加到0.2 μs，仿真結(jié)果如圖5所示。可以看出，隨著碼寬的增加，相應(yīng)的處理性能都得到了提高。從時域上看，隨著碼寬的增加，單位碼元的采樣點也相應(yīng)增加，增強(qiáng)了相位差分的累積，提高了信號的抗噪性。從頻域上看，碼寬增大，則帶寬減小，相應(yīng)濾波器的過渡帶更窄，對噪聲的抑制能力更好。

圖5 碼寬為0.2 μs時的性能曲線Fig.5 Performance curve when code width is 0.2 μs

5 結(jié)論

本文針對PSK信號的識別與碼序恢復(fù)，對傳統(tǒng)的相位差分方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)行了FIR濾波、上變頻及相位差分的平均，提高了算法對低SNR環(huán)境的適應(yīng)性。提出了差分序列的歸一化、量化、去偽峰及匹配等處理，進(jìn)一步提高了識別的準(zhǔn)確性。本文算法不僅可以識別出常用的BPSK、QPSK信號，也能有效識別出MPSK信號。同時，本文將參數(shù)估計、識別與碼序恢復(fù)進(jìn)行了綜合處理，可以得到PSK信號的全部特征。仿真驗證了在SNR大于0 dB時，本文算法對PSK信號具有很好的綜合處理效果，可以滿足工程應(yīng)用要求。如何將該方法運用到更多類型的雷達(dá)信號，是下一步研究的重點。

[1]Pace P E.Detecting and classifying low probability of intercept radar[M].Norwood，MA:Artech House，2009.

[2]隋莉莉，翟孝霏，陳濤，等.雷達(dá)信號有意調(diào)制的粗分類和細(xì)分類識別方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2013，35(2):40－44.SUI Li－li，ZHAI Xiao－fei，CHEN Tao，et al.Identification method of radar signals intentional modulation on coarse and fine classification[J].Modern Radar，2013，35(2):40－44.(in Chinese)

[3]黃知濤，周一宇，姜文利.基于相對無模糊相位重構(gòu)的自動脈內(nèi)調(diào)制特性分析[J].通信學(xué)報，2003，24(4):153－160.HUANG Zhi－tao，ZHOU Yi－yu，JIANG Wen－li.The automatic analysis of intrapulse modulation characteristics based on the relatively non－ambiguity phase restoral[J].Journal of China Institute of Comunications，2003，24(4):153－160.(in Chinese)

[4]黃曉紅，鄧振淼.改進(jìn)的相位展開算法及其在瞬時頻率估計中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報，2009，37(10):2266－2272.HUANG Xiao－h(huán)ong，DENG Zhen－miao.An improved phase unwrapping algorithm and its application to instantaneous frequency estimation[J].Acta Electronica Sinica，2009，37(10):2266－2272.(in Chinese)

[5]翟孝霏，劉雅軒，陳濤，等.一種快速雷達(dá)信號脈內(nèi)調(diào)制識別分析方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34(6):16－19.ZHAI Xiao－fei，LIU Ya－xuan，CHEN Tao，et al.A fast analysis method of radar pulse modulation recognition[J].Modern Radar，2012，34(6):16－19.(in Chinese)

[6]鄧振淼，劉渝.基于多尺度Haar小波變換的MPSK信號碼速率盲估計[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30(1):36－40.DENG Zhen－miao，LIU Yu.Blind symbol rate estimation of MPSK signals based on multi－scale haar wavelet transform[J].Systems Engineering and Electronics，2008，30(1):36－40.(in Chinese)

[7]董海.基于短時傅里葉變換的相位編碼信號分析[J].電訊技術(shù)，2010，50(3):18－22.DONG Hai.Phase－coded signal analysis based on STFT[J].Telecommunication Engineering，2010，50(3):18－22.(in Chinese)

[8]鄭鵬，張鑫，劉鋒，等.基于循環(huán)譜的MPSK信號盲檢測[J].計算機(jī)仿真，2012，29(4):130－133.ZHENG Peng，ZHANG Xin，LIU Feng，et al.Blind detection of MPSK signals based on cyclic spectrum[J].Computer Simulation，2012，29(4):130－133.(in Chinese)

[9]馬秀榮，張媛.基于功率譜FFT的BPSK信號參數(shù)估計[J].電子與信息學(xué)報，2013，35(5):1252－1256.MA Xiu－rong，ZHANG Yuan.Parameters Estimation of BPSK Signals Based on Power Spectral FFT[J].Journal of Electronics＆Information Technology，2013，35(5):1252－1256.(in Chinese)

[10]鄧振淼，黎海林，劉渝.多相碼雷達(dá)信號調(diào)制方式識別的似然方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2009，31(12):43－47.DENG Zhen－miao，LI Hai－lin，LIU Yu.Likelihood method for recognition of polyphase－coded radar signals[J].Modern Radar，2009，31(12):43－47.(in Chinese)