基于灰色關(guān)聯(lián)算法的雷達(dá)反隱身性能評(píng)估*

師俊朋，胡國(guó)平，王 馨

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051)

1 引言

從海灣戰(zhàn)爭(zhēng)到科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)，再到伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)，隱身飛機(jī)F－117A和B－2A的出色表現(xiàn)引起了世界各國(guó)的高度重視。隱身飛機(jī)的出現(xiàn)徹底打破了原有的攻防平衡，使許多國(guó)家的防空領(lǐng)域出現(xiàn)了重大漏洞，而加強(qiáng)雷達(dá)反隱身性能研究也迅速成為了現(xiàn)代空防戰(zhàn)爭(zhēng)的主題。對(duì)雷達(dá)反隱身的效能評(píng)估，能為雷達(dá)的快速發(fā)展、系統(tǒng)優(yōu)化、裝備布局及作戰(zhàn)應(yīng)用提供參考和依據(jù)。但由于雷達(dá)的技術(shù)性、系統(tǒng)性和戰(zhàn)場(chǎng)的復(fù)雜性、多變性，其性能指標(biāo)綜合評(píng)估勢(shì)必是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。目前，針對(duì)性能指標(biāo)綜合評(píng)估的方法主要有聚類(lèi)分析法、主成分分析法、模糊物元分析法、層次分析法和相關(guān)系數(shù)法等。其中，主成分分析法雖解決了評(píng)估權(quán)重客觀確定的問(wèn)題，但會(huì)導(dǎo)致部分信息丟失;其余方法均采用主觀方法確定權(quán)重，會(huì)使評(píng)價(jià)結(jié)果因人為因素而出現(xiàn)偏差。為保證定性分析的科學(xué)性和定量分析的準(zhǔn)確性，本文結(jié)合隱身目標(biāo)的隱身機(jī)理及空域、頻域、極化域等反隱身技術(shù)原理建立了雷達(dá)性能評(píng)估指標(biāo)體系，并基于常見(jiàn)的灰色關(guān)聯(lián)算法依據(jù)信息熵理論實(shí)時(shí)計(jì)算了該算法的權(quán)重值，最后根據(jù)0－1規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)反隱身性能的優(yōu)化評(píng)估。

2 雷達(dá)反隱身性能指標(biāo)

隱身目標(biāo)是通過(guò)降低目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(RCS)實(shí)現(xiàn)隱身的。RCS不僅與目標(biāo)表面導(dǎo)電特性、結(jié)構(gòu)、材料、形體有關(guān)，還與雷達(dá)的工作頻段、極化方式、目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的空間姿態(tài)角等密不可分。雷達(dá)反隱身技術(shù)正是通過(guò)降低或彌補(bǔ)目標(biāo)RCS的定向縮減實(shí)現(xiàn)的，目前該技術(shù)主要從頻域、空域和極化域3個(gè)角度實(shí)現(xiàn)[1]。

頻域反隱身是基于隱身目標(biāo)對(duì)VHF/UHF和HF頻段的雷達(dá)隱身效果較差的弱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的。目前隱身飛行器采用的RAM圖層，尚不能夠覆蓋VHF/UHF及其以下頻段，且其工作頻率局限于1～20 GHz微波頻段，遠(yuǎn)高于HF(5～30 MHz)頻段?？沼蚍措[身利用了隱身目標(biāo)RCS只能在特定方位上降低明顯的特性，雷達(dá)只要避開(kāi)隱身目標(biāo)RCS明顯減縮的方向，從其他角度對(duì)隱身飛行器進(jìn)行照射，就能保持原有作用距離上對(duì)隱身目標(biāo)探測(cè)的能力。極化域反隱身是通過(guò)改變雷達(dá)發(fā)射極化方向使隱身目標(biāo)的RCS達(dá)到最大值實(shí)現(xiàn)的。目前該技術(shù)通常與頻域、空域反隱身技術(shù)結(jié)合使用，進(jìn)一步增強(qiáng)了雷達(dá)反隱身能力。

同時(shí)，根據(jù)雷達(dá)最大作用距離方程和脈沖壓縮體制雷達(dá)特點(diǎn)可知增大發(fā)射功率、提高天線增益、降低噪聲系數(shù)、增加目標(biāo)駐留時(shí)間和脈沖寬度均能彌補(bǔ)目標(biāo)的RCS減縮效應(yīng)，進(jìn)而增強(qiáng)雷達(dá)的反隱身能力。結(jié)合上述分析，建立雷達(dá)反隱身性能評(píng)估指標(biāo)體系見(jiàn)圖1。

圖1 雷達(dá)反隱身性能評(píng)估指標(biāo)Fig.1 Radar anti－stealth performance indicators

對(duì)于指標(biāo)A1～A5可通過(guò)查詢雷達(dá)具體參數(shù)獲得，對(duì)于指標(biāo)A6～A8可依據(jù)以下公式計(jì)算[2]:

式中，xsi(i=1，2，…，8)表示第s部雷達(dá)系統(tǒng)的第Ai個(gè)指標(biāo)的度量值。

3 雷達(dá)反隱身性能評(píng)估模型

灰色關(guān)聯(lián)法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。為定量分析不同雷達(dá)的反隱身性能，本文建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度的分析評(píng)估模型，見(jiàn)圖2，圖中Y表示歸一化處理后的屬性矩陣，通過(guò)關(guān)聯(lián)度分析，得到其關(guān)于權(quán)向量W的實(shí)際關(guān)聯(lián)度，經(jīng)相關(guān)計(jì)算、排序即可得到評(píng)估結(jié)果U。

圖2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的評(píng)估模型Fig.2 Assessment model based on gray correlation algorithm

3.1 求取歸一化矩陣Y

設(shè)評(píng)估對(duì)象為m部雷達(dá)系統(tǒng)n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)矩陣表示為X=(xsi)m×n。為消除量綱的不一致性和增大數(shù)據(jù)的可比性，結(jié)合指標(biāo)特性(A3為低優(yōu)指標(biāo)，其余均為高優(yōu)指標(biāo))，采用相對(duì)隸屬度公式對(duì)X進(jìn)行歸一化處理可得屬性矩陣Y=(ysi)m×n，0≤ysi≤1。則ysi越大，表示第s部雷達(dá)系統(tǒng)的第Ai個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)越優(yōu);ysi越小，表示第s部雷達(dá)系統(tǒng)的第Ai個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)越差。

3.2 確定指標(biāo)權(quán)向量W[3]

熵是衡量事物不確定程度的概念，熵值越大系統(tǒng)的不確定性就越大，反之就越小。根據(jù)熵的定義，第s部雷達(dá)的熵為

式中，psi是第s部雷達(dá)的第i個(gè)指標(biāo)歸一化后的權(quán)值概率。為反映不同參考向量時(shí)的權(quán)值變化，以比較序列與參考序列的差值定義相對(duì)概率。設(shè)參考序列為 y0=(c1，c2，…，c8)，則有

第s部雷達(dá)的熵權(quán)計(jì)算公式為

記熵權(quán)向量為 W=(w1，w2，…wm)。

3.3 求取灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度是對(duì)各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)加權(quán)求和得到的。根據(jù)歸一化后的屬性矩陣Y=(ysi)m×n分別定義系統(tǒng)優(yōu)參考序列和次參考序列:

對(duì)于比較序列 ys=(ys1，ys2，…，ysi)，分別求取其與優(yōu)、次參考序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為[4]

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。則第s個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)的指標(biāo)序列與優(yōu)、次參考序列的關(guān)聯(lián)度分別為(記為優(yōu)、次關(guān)聯(lián)度)

式中，wsa、wsb分別為優(yōu)、次參考序列下的自適應(yīng)熵權(quán)值。

3.4 建立優(yōu)化評(píng)估模型

根據(jù)上述分析，γmaxs越大，雷達(dá)系統(tǒng)的性能指標(biāo)集與優(yōu)指標(biāo)序列越接近，其性能越優(yōu);γmins越大，雷達(dá)系統(tǒng)的性能指標(biāo)集與次指標(biāo)序列越接近，其性能越差。所以，要提高雷達(dá)系統(tǒng)的性能，必須使γmaxs盡可能大，γmins盡可能小。為便于建模分析，根據(jù)式(1)將其進(jìn)行歸一化得

以λ1、λ2表示dmaxs、dmins的實(shí)際權(quán)重值，建立0－1規(guī)劃模型:

式中，λ1+λ2=1，0≤λ1，λ2≤1，us為第 s個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)的最優(yōu)評(píng)估值，記評(píng)估結(jié)果向量為U=(u1，u2，…us)。

為求解最佳權(quán)重值λ1和λ2，由經(jīng)典最小二乘法，建立目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法建立拉格朗日函數(shù)

分別對(duì)λ1、λ2、λ求取一階偏導(dǎo)數(shù)，并使之為0，由此可得

由上式求解可得最優(yōu)權(quán)重值為

4 算例分析

應(yīng)用上述建立的灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)估模型，對(duì)不同雷達(dá)的反隱身性能進(jìn)行定量評(píng)估，各雷達(dá)具體指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 1[5]。

表1 雷達(dá)各指標(biāo)參數(shù)值Table1 The indicator parameters of radar

根據(jù)公式(2)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得歸一化屬性矩陣，見(jiàn)表2。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化數(shù)據(jù)Table2 The normalized data of evaluation indexes

以求解優(yōu)關(guān)聯(lián)度為例。由式(6)求取歸一化序列ys=(ys1，ys2，…，ysi)與優(yōu)參考序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，見(jiàn)表3。

表3 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Table3 Grey relational coefficients

結(jié)合表3可得各部雷達(dá)的指標(biāo)序列與優(yōu)參考序列的優(yōu)關(guān)聯(lián)度為

根據(jù)式(7)將該熵權(quán)值分別與優(yōu)關(guān)聯(lián)度的各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘可得各部雷達(dá)的熵權(quán)關(guān)聯(lián)度向量

同理可得次關(guān)聯(lián)度向量為

根據(jù)式(8)將優(yōu)、次關(guān)聯(lián)度向量進(jìn)行歸一化得

隨后結(jié)合式(10)可得最優(yōu)權(quán)重值為λ1=0.246，λ2=0.754。最后由式(9)可得最終評(píng)價(jià)結(jié)果向量為

根據(jù)綜合評(píng)估結(jié)果可知，各雷達(dá)的反隱身能力:雷達(dá)6＞雷達(dá)5＞雷達(dá)3＞雷達(dá)1＞雷達(dá)4＞雷達(dá)2。由實(shí)際數(shù)據(jù)可知，雷達(dá)6由于噪聲系數(shù)小、發(fā)射功率高、垂直極化、探測(cè)視角廣等使其反隱身性能較高;雷達(dá)2由于噪聲系數(shù)高、探測(cè)視角小、脈寬較窄等原因使其性能相對(duì)較差。同理，對(duì)雷達(dá)1、3、4、5的數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析發(fā)現(xiàn)其性能優(yōu)劣與模型的評(píng)估結(jié)果基本一致，由此說(shuō)明了該結(jié)論的合理、可靠、真實(shí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)作為有效的目標(biāo)反隱身措施，越來(lái)越受到世界各國(guó)軍事科技界的重視。本文給出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的優(yōu)化評(píng)估算法，算法可以根據(jù)指標(biāo)中比較序列值和參考序列值之間的關(guān)聯(lián)程度自適應(yīng)調(diào)整實(shí)際權(quán)值，克服了憑經(jīng)驗(yàn)確定指標(biāo)權(quán)重的主觀隨意性。通過(guò)對(duì)不同雷達(dá)的反隱身性能進(jìn)行測(cè)試和比較說(shuō)明，該算法能定量的衡量各指標(biāo)的重要程度及各雷達(dá)的性能優(yōu)劣。但本文的研究工作主要集中在可行性分析及理論仿真等方面，缺乏必要的工程實(shí)踐和科學(xué)引導(dǎo)。要實(shí)現(xiàn)雷達(dá)反隱身性能評(píng)估的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合工程實(shí)際、作戰(zhàn)應(yīng)用和理論創(chuàng)新的系統(tǒng)研究應(yīng)是下一階段的主要工作。為此，相關(guān)專(zhuān)家要努力工作，通力合作，積極開(kāi)展雷達(dá)反隱身性能評(píng)估方面的研究、試驗(yàn)以及理論完善工作，力求為我國(guó)雷達(dá)反隱身技術(shù)的跨越發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

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