基于改進(jìn)參數(shù)檢測法的雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距算法

高厚磊，陳學(xué)偉，劉洪正，李 超，馮迎春

（1.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟(jì)南 250061；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司唐山供電公司，河北 唐山 063000；3.國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，山東 濟(jì)南 250021）

0 引言

高壓輸電線路的準(zhǔn)確故障測距是從技術(shù)上保證電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運行的重要措施之一。輸電線路的測距方法按所采用的信息量可分為單端法、雙端法和多端法等。單端測距法原理簡單、投資少、不受通信條件的限制，但難以克服對端系統(tǒng)阻抗變化和過渡電阻的影響。雙端測距方法不存在原理誤差，能有效克服過渡電阻和對端系統(tǒng)阻抗變化對定位精度的影響。在雙端算法中，基于兩端同步數(shù)據(jù)的測距算法較為簡單，但實現(xiàn)時需要GPS同步時鐘的安裝并獲取可靠的同步效果，目前除PMU裝置外還很難有其他設(shè)備滿足要求。超高壓輸電系統(tǒng)的故障錄波裝置已經(jīng)聯(lián)網(wǎng)，但數(shù)據(jù)不具備測距所要求的同步條件。因此，不需要兩端數(shù)據(jù)同步的雙端測距算法更具必要性，具有更大的工程實用價值[1-3]。

基于線路雙端非同步數(shù)據(jù)的故障測距算法主要有參數(shù)檢測法、電壓趨勢法、擬牛頓迭代法等。文獻(xiàn)[4]提出的參數(shù)檢測法雖然能修正線路參數(shù)，但其對雙端非同步角度的修正是基于線路投運初期的數(shù)據(jù)，對于長期運行的輸電線路誤差不可避免。文獻(xiàn)[5-6]提出的電壓趨勢法是基于線路兩端的電壓和電流所計算出的故障點的電壓幅值相等的假設(shè)建立方程求解，即使不考慮求解超越方程所用算法（遺傳算法、迭代搜索法等）的復(fù)雜性，此類方法還需要證明在全線路上有且僅有一個點滿足電壓幅值相等的條件。文獻(xiàn)[7-10]提出的擬牛頓法、參數(shù)估計法等都是基于求解非線性方程組的迭代方法，算法實現(xiàn)相對復(fù)雜，計算量大。此外，以上文獻(xiàn)中都沒有對輸電線路不完全換位對測距的影響作出分析。

本文在以上工作的基礎(chǔ)上，基于輸電線路分布參數(shù)模型，提出了基于改進(jìn)參數(shù)檢測法的雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距算法。該算法利用故障前兩端電壓電流數(shù)據(jù)實時修正不同步角度，同時修正線路參數(shù)，再利用故障后數(shù)據(jù)進(jìn)行故障測距，在線路不完全換位的情況下也能得到較為準(zhǔn)確的測距結(jié)果。與擬牛頓法、參數(shù)估計法等相比，本文算法無需迭代、計算量??；與電壓趨勢法相比，本文算法不存在偽根判別的問題；與傳統(tǒng)參數(shù)檢測法相比，本文算法能實時修正非同步角度。

1 輸電線路分布參數(shù)模型及誤差歸算

1.1 分布參數(shù)模型

圖1所示為均勻輸電線路的分布參數(shù)模型，z1、y1分別為單位長度線路的阻抗和導(dǎo)納。

圖1 輸電線路分布參數(shù)模型Fig.1 Distributed parameter model of power transmission line

其中，UM1、IM1分別為穩(wěn)態(tài)運行時M端電壓、電流的正序分量；UN1、IN1分別為穩(wěn)態(tài)運行時N端電壓、電流的正序分量；γ為線路傳播系數(shù)；Zc為線路特性阻抗；l為線路全長。

1.2 參數(shù)誤差歸算

即使采用分布參數(shù)輸電線路模型，與實際線路當(dāng)

由圖1所示的電壓、電流相量和線路分布參數(shù)，可以得到均勻長線傳輸方程[11-15]：前參數(shù)相比也會存在一定的誤差。為提高測距精度，需要修正各類誤差，這些誤差包括線路阻抗的誤差、線路長度的誤差、線路不完全換位造成的誤差以及測量誤差等。

首先以線路長度的變化與線路參數(shù)之間的關(guān)系為例進(jìn)行分析。若已知線路的給定長度為l，線路的實際長度為l+Δx，線路單位長度的正序阻抗和導(dǎo)納分別為Z1和Y1。在此，不妨假設(shè)線路阻抗和導(dǎo)納與線路長度近似呈線性關(guān)系，在進(jìn)行故障測距時，如果仍然按照線路長度為l來計算，則相當(dāng)于線路單位長度的正序阻抗和導(dǎo)納分別增加了Δx/l×100%，變?yōu)閆′1=（1+Δx/l）Z1和Y′1=（1+Δx /l）Y1。 因此，線路的等效傳播系數(shù)和等效特性阻抗變?yōu)椋?/p>

其中，γ、Zc分別為由線路給定參數(shù)計算而得的傳播系數(shù)和特性阻抗。由式（3）可知，線路的等效傳播系數(shù) γ′變?yōu)?γ 的（1+Δx/l）×100%，而等效特性阻抗 Z′c和Zc相同。

由以上分析可知，線路的長度誤差能夠分?jǐn)偟絾挝婚L度線路上，歸化為單位長度阻抗和導(dǎo)納的誤差。此外，線路不完全換位造成的誤差及測量誤差等因素也是通過對線路參數(shù)的影響而反映在測距結(jié)果上的。因此可作假設(shè)，認(rèn)為它們對測距的影響也可以歸化到單位長度線路參數(shù)的變化上，并且對單位長度阻抗與導(dǎo)納值的影響反映在數(shù)值上是近似同比例的。

不妨定義以上所有對測距結(jié)果產(chǎn)生影響的誤差總和為誤差歸算系數(shù)α，則有：

其中，Z′1、Y′1分別為誤差歸算后線路單位長度的等效正序阻抗和導(dǎo)納。

由式（4）可以得：

由式（5）可知，線路的等效傳播系數(shù)γ′變?yōu)樵瓉淼?+α倍，而等效特性阻抗Z′c保持不變。

2 雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距原理

雙端供電系統(tǒng)如圖2所示。在線路正常運行時，可由N端的電壓、電流相量來表示M端的電壓、電流相量，即式（1）、（2）所示的基于輸電線路分布參數(shù)的傳輸線方程。

圖2 雙端供電系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-terminal power supply system

當(dāng)兩端電壓、電流數(shù)據(jù)不同步時，設(shè)不同步角度為δ，并且計及線路參數(shù)誤差的影響，則有：

其中，未知量為誤差歸算系數(shù)α和非同步角度δ。

聯(lián)立式（6）、（7）可得誤差歸算系數(shù)的解析解為：

將由式（8）求得的α代入式（6）中，可以求得兩端非同步角度為：

輸電線路故障示意圖如圖3所示。故障點F與M端母線距離為x，與N端母線距離為l-x。

圖3 輸電線路故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of transmission line fault

F點發(fā)生故障后，若以線路M、N端的電壓、電流作為已知條件，可以分別推出以兩端電壓、電流數(shù)據(jù)表示的線路故障點F處的電壓方程：

其中，UMF、UNF分別為由M、N端電壓、電流正序分量算得的故障點電壓正序分量，故有UMF=UNF。

因此可得：

將 cosh x= （eγx+e-γx）/2 和 sinhx= （eγx－e-γx）/2 代入上式，計算可得：

令（1+α）γ=m+jn，由于等式兩端均為復(fù)數(shù)，為簡化計算，可由式（13）兩端復(fù)數(shù)的相角相等列式為2nx=arctan（B/A），進(jìn)而可得故障距離：

由上述推導(dǎo)過程可知，所謂改進(jìn)的參數(shù)檢測法，即先根據(jù)式（8）、（9）由故障前數(shù)據(jù)求出當(dāng)前誤差歸算系數(shù)α和兩端非同步角度δ，再將其代入式（13）、（14）中，由故障后數(shù)據(jù)求出故障距離x。該方法是在同時考慮了輸電線路當(dāng)前兩端非同步角度和線路參數(shù)誤差的前提下進(jìn)行故障測距，在理論上保證測距的準(zhǔn)確性。

3 仿真驗證及分析

3.1 仿真模型及改進(jìn)參數(shù)檢測法測距流程

在PSCAD中搭建的仿真模型及參數(shù)如圖4所示。系統(tǒng)電壓等級500 kV，線路全長300 km，采用分布參數(shù)線路模型，其中，ZM1、ZM0和 ZN1、ZN0分別為 M 端和N端的正序、零序系統(tǒng)阻抗；Z1、Z0分別為單位線路長度的正序、零序阻抗。在仿真過程中，針對不同故障類型在不同過渡電阻、不同故障距離、不同非同步角度、不同參數(shù)變化和不同負(fù)荷時的情況進(jìn)行仿真計算和分析。

圖4 仿真模型及參數(shù)Fig.4 Simulation model and parameters

具體測距流程如下。

a.取故障前一周期數(shù)據(jù)和故障后一周期數(shù)據(jù)，利用全波傅氏算法計算故障前后線路兩端電壓、電流的基頻分量，再運用對稱分量法求得電壓、電流的正序分量。

b.根據(jù)式（8）、（9）利用故障前兩端電壓、電流的正序分量計算非同步角度δ和誤差歸算系數(shù)α。

c.將步驟b中求得的非同步角度δ和誤差歸算系數(shù)α代入式（13）中進(jìn)行參數(shù)修正，利用故障后的兩端電壓、電流正序分量計算參數(shù)A和B，最后根據(jù)式（14）計算故障距離。

3.2 改進(jìn)參數(shù)檢測法與電壓趨勢法仿真結(jié)果對比

解決兩端數(shù)據(jù)不同步問題的另一種測距算法為電壓趨勢法，當(dāng)兩端電壓、電流數(shù)據(jù)不同步時，這種不同步只影響正弦信號的相位，而不影響其幅值。因此，利用兩端數(shù)據(jù)測得的故障點F處的電壓幅值相等，可得：

利用折半查找法求解式（15）即可得到故障距離x。電壓趨勢法是基于在發(fā)生故障時全線路上有且僅有一個點滿足電壓幅值相等的假設(shè)，即要求線路始末兩端感受到的電壓趨勢呈單調(diào)變化。實質(zhì)上，由線路兩端數(shù)據(jù)算得的故障點電壓幅值曲線可能是非單調(diào)的。

表1所示為在過渡電阻為100 Ω、兩端電源相角差為20°、非同步角度為18°的條件下，不同故障類型、不同故障距離時改進(jìn)參數(shù)檢測法與沿線電壓趨勢法的測距結(jié)果對比。其中，測距誤差的定義式為：

表1 改進(jìn)參數(shù)檢測法與電壓趨勢法測距結(jié)果對比Tab.1 Comparison of fault location results between proposed algorithm and voltage trend method

由表1可以看出，除電壓趨勢法在距離M端母線30 km處發(fā)生AB兩相短路接地故障的測距結(jié)果外，2種基于非同步數(shù)據(jù)的測距算法誤差都小于0.5%，但基于參數(shù)檢測的故障測距算法精度更高。

為了更直觀地進(jìn)行對比分析，選取距離M端母線200 km處發(fā)生AC相間短路故障和距離M端母線30 km處發(fā)生AB兩相短路接地故障的2組數(shù)據(jù)，應(yīng)用電壓趨勢法繪制兩端電壓變化曲線如圖5所示，應(yīng)用改進(jìn)參數(shù)檢測法繪制測距動態(tài)特性曲線如圖6所示（圖6中，t=0 s時故障發(fā)生）。

圖5 電壓趨勢法測距結(jié)果Fig.5 Results of fault location by voltage trend method

圖6 改進(jìn)參數(shù)檢測法測距結(jié)果Fig.6 Results of fault location by proposed algorithm

由圖5（a）可以看出，由M端、N端推得的故障后沿線電壓趨勢都是單調(diào)的，只有1個交點，測距結(jié)果準(zhǔn)確；而在圖5（b）中，由M端推得的電壓幅值先減小后增大，與N端推得的電壓幅值曲線有2個交點，不僅產(chǎn)生了偽根判別問題，對測距精度也產(chǎn)生了較大影響。 由圖6（a）、（b）可以看出，改進(jìn)的參數(shù)檢測法在故障發(fā)生1個周期后即可獲得較為準(zhǔn)確的測距結(jié)果，并且不會產(chǎn)生偽根識別問題，在精度和可靠性方面都優(yōu)于電壓趨勢法。

3.3 改進(jìn)參數(shù)檢測法在不同條件下的測距結(jié)果

表2所示為不同過渡電阻及不同負(fù)荷條件下，改進(jìn)參數(shù)檢測法的測距結(jié)果，其他參數(shù)為：兩端電源電勢相角差為20°，非同步角度為18°，故障類型為AB相間短路。

表2 不同故障情況下的測距結(jié)果Tab.2 Results of fault location for different fault conditions

由表2結(jié)果可知，基于改進(jìn)參數(shù)檢測的雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距算法，其測距精度不受過渡電阻及負(fù)荷電流的影響，測距誤差均小于0.5%。

表3所示為在等效線路參數(shù)發(fā)生變化的情況下，改進(jìn)參數(shù)檢測法的測距結(jié)果。其他參數(shù)為：兩端電源相角差為20°，非同步角度為18°，過渡電阻為100 Ω，故障類型為A相接地故障。

表3 線路參數(shù)發(fā)生變化時的測距結(jié)果Tab.3 Results of fault location for different line parameters

由表3可知，當(dāng)線路參數(shù)發(fā)生改變時，與補(bǔ)償前相比，改進(jìn)參數(shù)檢測法經(jīng)過計算補(bǔ)償后，測距結(jié)果仍較為準(zhǔn)確，測距誤差均小于0.5%。

表4所示為在不同非同步角度時的測距結(jié)果和最大誤差Emax。其他參數(shù)為：兩端電源相角差為20°，過渡電阻為100 Ω。

表4 不同非同步角度時的測距結(jié)果Tab.4 Results of fault location for different asynchronous angles

由表4結(jié)果可知，在經(jīng)過計算補(bǔ)償后，基于改進(jìn)參數(shù)檢測的雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距算法在不同非同步角度條件下仍能得到較為準(zhǔn)確的測距結(jié)果，最大誤差不超過0.5%。

4 基于故障錄波數(shù)據(jù)的算法驗證

2013年7月26 日，山東500kV電網(wǎng)益川Ⅰ線（全長80.753 km）發(fā)生B相接地故障，實際巡線距離為距益川站68.44 km，錄波報告（單端測距）為74.04 km。表5為根據(jù)故障前后線路兩端錄波數(shù)據(jù)整理的正序電壓和電流數(shù)據(jù)；表6為線路原始參數(shù)、根據(jù)故障前數(shù)據(jù)計算出的修正參數(shù)、根據(jù)本文算法計算出的測距結(jié)果等。測距結(jié)果表明，本文算法在實際工程應(yīng)用中具有可信賴的測距精度。

5 線路參數(shù)不對稱對測距的影響

由于線路絕緣和相關(guān)技術(shù)方面的原因，500 kV及以上電壓等級的單回輸電線路多數(shù)是水平排列且不換位，這必將導(dǎo)致三相輸電線路參數(shù)存在一定的不對稱。即使對于完全換位線路，線路參數(shù)平衡只是從線路始端到末端之間的參數(shù)平衡。對于故障測距而言，從故障檢測端到故障點，其線路參數(shù)極少平衡，只有在完全換位點發(fā)生故障時，其線路參數(shù)才平衡[16]。

表5 故障前后電壓和電流數(shù)據(jù)Tab.5 Voltage and current data before and after fault

表6 線路參數(shù)及測距結(jié)果Tab.6 Line parameters and fault location results

表7所示為基于改進(jìn)參數(shù)檢測法的雙端非同步故障測距算法在線路不同換位情況時的測距結(jié)果。

表7 線路不同換位情況時的測距結(jié)果Tab.7 Results of fault location for different line transposition conditions

由表7可以看出，線路換位情況對本文算法測距結(jié)果影響較小，且這種影響是近似線性的。這是由于在故障點兩端換位情況相同的情況下，線路不完全換位或完全不換位對兩端線路參數(shù)的影響是對稱的，經(jīng)過參數(shù)修正補(bǔ)償后能得到較為理想的結(jié)果。

為了更直觀地分析線路換位情況對測距的影響，繪制測距結(jié)果及誤差折線圖如圖7所示。

圖7 不同換位情況時改進(jìn)參數(shù)檢測法測距結(jié)果及誤差Fig.7 Results of fault location by proposed algorithm and errors for different line transposition conditions

由圖7中的測距結(jié)果容易看出，線路換位情況對測距結(jié)果的影響是近似線性的，而圖7所示的測距誤差折線與換位情況呈非線性是由于其他因素對測距的影響以及測距誤差存在正負(fù)性導(dǎo)致的。

6 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)參數(shù)檢測法的雙端非同步數(shù)據(jù)故障測距算法。通過實時計算線路參數(shù)及非同步角度，克服了線路長度、線路參數(shù)的不確定性對測距精度的影響，在線路不完全換位或完全不換位時也能得到較為準(zhǔn)確的定位結(jié)果。采用正序分量進(jìn)行計算，無需判斷故障類型，具有較好的自適應(yīng)特性。與擬牛頓法、參數(shù)估計法等相比無需迭代，計算量?。慌c沿線電壓趨勢法相比，無需滿足全線路有且僅有一個點滿足電壓幅值相等的假設(shè)。數(shù)字仿真及實際數(shù)據(jù)驗證表明，該測距算法不受系統(tǒng)運行方式、過渡電阻、兩端數(shù)據(jù)不同步等因素的影響，有較高的測距精度和可靠性，適用于利用聯(lián)網(wǎng)錄波數(shù)據(jù)的故障定位。