談高中數(shù)學立體幾何教學

劉先祥

【摘 要】我國普通高中數(shù)學新課程標準于2003年制定，這次新課程標準的制定，是對高中數(shù)學教學的一次重要變革。對于高中學生來說，提高空間想象能力，需要通過對立體幾何部分的學習來完成。所以，如何通過立體幾何教學來有效地完成高中數(shù)學課標中關(guān)于提高學生空間想象能力的目標，是高中教師需要學習和研究的課題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 立體幾何 新課程

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.05.162

根據(jù)新課程標準的描述，數(shù)學是一門主要研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學科，是描述表達自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學學科即是自然科學、技術(shù)科學等的基礎(chǔ)，又對經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學新課程標準給出了課程的目標：提高學生的空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

在高中階段，立體幾何屬于高中數(shù)學教材的必修部分，是每一位學生必須要學習和掌握的內(nèi)容。學習立體幾何能幫助學生提高空間想象能力，而空間想象能力的提高又能反饋立體幾何的學習，使學生更容易地認識、了解和掌握立體幾何體的特點，更輕松地學習立體幾何的知識，更直觀地了解空間中點、線、面三者之間的關(guān)系。再通過對立體幾何圖形的觀察、分析以及驗證，學生就能進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會如何使用數(shù)學語言來準確表述幾何對象的位置關(guān)系，并能運用于現(xiàn)實生活中，使得立體幾何學習與生活實際相聯(lián)系。所以，提高空間想象能力和學習立體幾何相輔相成的。

一、新課標下的立體幾何

立體幾何學是研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學科。從點、線、面三方面出發(fā)構(gòu)建三維空間思維：研究發(fā)現(xiàn)，我們生活的現(xiàn)實空間正是由點、線、面構(gòu)成的立體三維空間，認識并了解立體幾何，可以增強對現(xiàn)實空間的了解，培養(yǎng)并提高學生空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，而這幾大能力正是高中階段數(shù)學必修系列課程標準的基本要求。學好立體幾何，學生首先需要對空間圖形進行仔細地觀察，了解空間圖形的特點。以長方體為例，通過對它進行觀察，從而直觀地了解空間中點、線、面三者的關(guān)系，并學會用簡單的數(shù)學語言描述平行、垂直的性質(zhì)和判定方法，并對某些結(jié)論進行驗證，此外學生還需要了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。

二、把握數(shù)學語言的運用

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，數(shù)學學習的本質(zhì)是數(shù)學的思維活動。而語言交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)，高中數(shù)學新課標指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要形式”，所以，掌握數(shù)學語言是進行有效數(shù)學學習的前提。在數(shù)學語言中，數(shù)學概念通常是用數(shù)學符號（符號語言）來表示和描述的，這些數(shù)學符號使本來就很抽象的數(shù)學概念更加難以理解，所以在數(shù)學教學中，要確保學生真正掌握了數(shù)學符號的含義。在立體幾何學中，每一個數(shù)學符號都有其特定的含義，如果學生沒有掌握這些含義，就會出現(xiàn)不必要的錯誤。如直線與直線相交的符號是“∈”，這和集合中的“∈”符號相同，但在立體幾何中表示的含義和在集合中表示的含義卻不一樣，要注意作比較區(qū)分。一般意義上，數(shù)學語言包括圖形語言、符號語言和文字語言，在數(shù)學思維過程，圖形語言直觀形象，符號語言較為簡練，文字語言較為生動。對于這三種語言的構(gòu)建，應(yīng)當以圖形語言為基礎(chǔ)，用符號語言作整理，用文字語言作最終的描述，在對事物的整體認識過程中，讓三種語言融會貫通。因此，教師在講解立體幾何的定義、定理、公理、公式等重要內(nèi)容時，應(yīng)先給出圖形，然后結(jié)合符號和文字來進行描述，綜合運用三種數(shù)學語言，讓學生充分理解記憶。

三、利用多媒體輔助教學

在高中立體幾何教學中，我們接觸到的圖形多種多樣，其中有些圖形比較復雜抽象，在平面中難以繪制，抑或能夠繪制但由于視覺角度的影響，難以作整體把握，這給學生的立體幾何學習帶來了困難。多媒體輔助工具能夠很好的解決此類問題，它能多方面，多角度地顯示立體圖形，并且展示出立體圖形的變化過程，將比較復雜的圖形分解成簡單的、直觀的圖形，讓學生能通過不同的角度觀察圖形中各點、線、面之間的關(guān)系，從而掌握圖形的整體結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)代社會中，隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，教師的教學也不再僅僅通過粉筆和黑板來完成了，尤其是在進行比較抽象的理論教學或者圖形圖像時，多媒體漸漸取代粉筆，成為了教學的主流。在由講授型課堂教學向創(chuàng)新型課堂教學的轉(zhuǎn)變中，課堂教學也將從“教師—學生”的二元體系變?yōu)椤敖處煛獙W生—電腦”三者相互作用的三元體系。教師在進行多媒體輔助教學時，要明確該堂課的教學目標和內(nèi)容，再依據(jù)教學目標和內(nèi)容來安排該堂課的多媒體教學，營造出一個積極活躍的課堂氛圍，從而激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，發(fā)揮學生的主體作用。教學前也要積極收集可用的多媒體素材，以幫助學生形成立體空間的概念，提高學生的空間想象能力。

四、構(gòu)建幾何數(shù)學模型

《新課標》提到通過建立數(shù)學模型來學習數(shù)學，以加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。數(shù)學是一門與生活實際聯(lián)系緊密的學科，建立數(shù)學模型就是用數(shù)學語言概括抽象的數(shù)學問題，描述一些數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學模型是多種多樣的，包括幾何模型、解析式模型和函數(shù)圖像模型等等，模型的復雜程度與數(shù)學問題的復雜程度是正相關(guān)的，數(shù)學問題越復雜，所得到的數(shù)學模型也就越復雜。幾何模型，是為了利用形狀來反映實際生活中的物體而建立的模型。幾何模型能夠直觀的反映現(xiàn)實生活中的物體，與實際生活相結(jié)合，這對于學生掌握幾何圖形的特點和培養(yǎng)學生直觀分析能力有很大的幫助。在高中幾何中，經(jīng)常構(gòu)建地幾何模型是長方體，長方體中線與線、線與面、面與面之間的位置關(guān)系，是學生學習幾何模型中線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系的有效助力。所以，在進行幾何教學時，要引導學生聯(lián)系生活實際，把復雜的數(shù)學圖形和生活中的物體聯(lián)系起來，構(gòu)建一個合理的幾何模型，并根據(jù)得到的模型歸納概括出圖形中的點、線、面三者的位置關(guān)系，進而幫助學生作推理論證。

高中幾何是歷年高考的必考點，其解題方式基本上大同小異。幾何的學習不僅僅是掌握幾何知識以應(yīng)對考試，更重要的是促進學生的空間理念、空間想象能力的發(fā)展，幫助學生更好地認知我們所生活的空間。