研究新課改下高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)

周超鳳

【摘 要】圓錐曲線是高考數(shù)學(xué)中一個重要考點(diǎn)，也是高中生面臨考試的一個難題。圓錐曲線的內(nèi)容與初中所學(xué)平面幾何的基礎(chǔ)知識有很大關(guān)系。要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)圓錐曲線其實(shí)并不是難事，這需要高中數(shù)學(xué)教師對教學(xué)做好計劃與安排，深入發(fā)掘高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)意義和教學(xué)價值的科學(xué)目標(biāo)和文化要素，并把其運(yùn)用于高中圓錐曲線的教學(xué)中去，促進(jìn)高中生很好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)及課程內(nèi)容安排。本文主要從研究高中圓錐曲線的意義、高中圓錐曲線教學(xué)的現(xiàn)狀、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的策略這三方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】新課改 高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線 教育教學(xué)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.05.147

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線主要講解的是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、曲線和方程的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過這方程來討論圓錐曲線的幾何性質(zhì)及畫法。這些基礎(chǔ)知識是建立在初中平面解析幾何的基礎(chǔ)知識上的，是高中立體解析幾何的核心。學(xué)好圓錐曲線這部分內(nèi)容對掌握高中立體解析結(jié)合的基礎(chǔ)知識有著很重要的作用。如：有利于高中生學(xué)習(xí)《空間解析幾何》、有利于今后大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。高中圓錐曲線在高中章節(jié)部分起了承上啟下的作用。圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)生活中、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如：天體運(yùn)動、力學(xué)、光學(xué)、航海、軍事、機(jī)械加工、大地測量等。

一、研究高中圓錐曲線的意義

第一，高中圓錐曲線的內(nèi)容體現(xiàn)了解析幾何的思想和方法。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究源于古希臘。17世紀(jì)初期，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們在其基礎(chǔ)上運(yùn)用代數(shù)法研究圓錐曲線，因而有了今天的圓錐曲線這個課題。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線內(nèi)容是高考重點(diǎn)，也是高中課程的重要內(nèi)容，其充分體現(xiàn)了解析幾何的思想、基礎(chǔ)，運(yùn)用坐標(biāo)系、曲線和方程，分析了橢圓、雙曲線、拋物線等相關(guān)知識。運(yùn)用已知條件解答曲線方程與通過方程研究曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，這體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的重要性。

第二，新課改以來，其對高中圓錐曲線教學(xué)提出了新要求。新課改要求圓錐曲線的教學(xué)內(nèi)容為：根據(jù)圓錐曲線的實(shí)際背景，解決現(xiàn)實(shí)問題；根據(jù)具體情境抽象橢圓、拋物線、雙曲線等掌握其定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及基本性質(zhì)；能用坐標(biāo)法解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的實(shí)際問題，并學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想。

第三，根據(jù)高考數(shù)學(xué)要求，談圓錐曲線的教學(xué)要求。圓錐曲線在高考數(shù)學(xué)中所占的范圍與比例較大，基本上覆蓋了選擇題、填空題及大題，其所占分值為20-30分左右，占了較大的分?jǐn)?shù)比例。因此，圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中是非常重要的。

第四，研究圓錐曲線的相關(guān)策略，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。新課以來，高中數(shù)學(xué)教師需要改變原有陳舊的教學(xué)方法，以更寬廣的思維去理解高中數(shù)學(xué)圓錐曲線。在這個過程中學(xué)會讓學(xué)生親身感悟知識的發(fā)生、發(fā)展和歸屬，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而主動去認(rèn)識和理解“圓錐曲線”。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的現(xiàn)狀

根據(jù)相關(guān)調(diào)查可知，近幾年來高考數(shù)學(xué)的選擇題、填空題及大題對圓錐曲線的考查內(nèi)容較高、試題難度也在不斷增加，這讓大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師不知道怎么樣讓學(xué)生更好的學(xué)到圓錐曲線知識，學(xué)生也不知道怎么樣提高自身解題能力。

第一，高中數(shù)學(xué)教師對圓錐曲線內(nèi)容的態(tài)度。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對圓錐曲線的教學(xué)以及地位認(rèn)識很深刻，積極地備課，為學(xué)生做好優(yōu)質(zhì)課堂的服務(wù)。但不夠了解學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識的情況，并且高中生缺乏自我肯定與自信心，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)生圓錐線內(nèi)容難度加大。

第二，圓錐曲線教學(xué)對高中數(shù)學(xué)教師的課堂要求及認(rèn)定。大部分高中數(shù)學(xué)教師用自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決圓錐曲線的問題，沒有關(guān)注新課改以來教材以及選修教材的變化，這不利于教師的思想與教學(xué)跟上時代的要求，也不利于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)。

第三，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法和課堂策略存在不足。經(jīng)過調(diào)查可知，大部分高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生課后設(shè)置的一系列探究學(xué)習(xí)重視度不夠，課堂上的教學(xué)還是以教師教為主，忽視了學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的重要性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

第四，高中數(shù)學(xué)教師在圓錐曲線教學(xué)中遇到的困難。首先，高考考查難度較高，教師很難把握教學(xué)過程中的難度。其次，在教學(xué)中，遇到問題都是教師自己解決，很少請教專家。這不利于高中圓錐曲線很好地教學(xué)。

第五，高中生對高中圓錐曲線的了解度及興趣不夠。經(jīng)過調(diào)查可知，高中生對圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容了解不夠，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)態(tài)度不高、學(xué)習(xí)興趣也不大，總以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)弱為借口。還有就是大部分學(xué)生學(xué)到課本上的理論知識，但是不會運(yùn)用書本知識去做相關(guān)練習(xí)題，實(shí)踐性不高。如：橢圓的定義是指一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和是一個定值，這就是動點(diǎn)的軌跡。這個簡單的定義可以通過不同的題型命名出來，但是很多學(xué)生不會運(yùn)用，這導(dǎo)致了“理論高實(shí)踐低”的現(xiàn)象。

三、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的策略

第一，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師和學(xué)生雙方共同學(xué)習(xí)的一個過程，數(shù)學(xué)教師要深入理解教學(xué)內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，努力設(shè)置問題情境，調(diào)動高中生積極思考問題與主動參與學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。如：在學(xué)習(xí)橢圓這一小節(jié)時，教師可以讓學(xué)生觀察生活細(xì)節(jié)。圓柱形水杯正常放置時，水面邊界線是圓，傾斜著時，水面邊界線就是一個橢圓。通過這樣實(shí)例引發(fā)學(xué)生的求知欲。

第二，高中數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生主動探究，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。新課以來，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生被動地接受，而應(yīng)是應(yīng)該讓學(xué)生主動參與探索、動手操作、自主學(xué)習(xí)等，充分發(fā)揮學(xué)生主觀學(xué)習(xí)的能力，讓其自己發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

第三，讓學(xué)生主動參與實(shí)踐活動，體驗(yàn)教學(xué)過程。高中數(shù)學(xué)教師在講解圓錐曲線相關(guān)練習(xí)題時，學(xué)生跟著老師方向走，并了解書本知識，結(jié)合實(shí)際練習(xí)題，明白什么是橢圓，橢圓的具體操作是什么，圖形結(jié)合的題該怎么做，進(jìn)而提高高中生實(shí)際解題能力。

第四，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思想與動態(tài)。教師上課除了教給學(xué)生知識，還需要觀察學(xué)生的思想動態(tài)以及吸收能力如何，這樣才有利于教師制定良好的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)置針對性的練習(xí)題。

第五，豐富教學(xué)內(nèi)容，吸引學(xué)生注意力。高中數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體教學(xué)，把圓錐曲線的一些知識通過視頻、圖像等方式給學(xué)生展示出來，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，感受圓錐曲線的美感，體驗(yàn)其中的價值。

第六，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確面對高考圓錐曲線考題難度。數(shù)學(xué)教師應(yīng)多與專家交流，進(jìn)而找到更完善的方法教給學(xué)生知識。

總之，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)圓錐曲線，不僅需要教師努力完善教學(xué)，而且還需要學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。