基于CWD譜峭度的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別

朱 玲，劉志剛，胡巧琳，張巧革

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

電能質(zhì)量擾動(dòng)的識(shí)別包含特征提取和分類識(shí)別2個(gè)步驟。常用的特征提取方法有短時(shí)傅里葉變換[1]、小波變換[2-5]、S 變換[6-8]、希爾伯特-黃變換HHT[9-11]（Hilbert-Huang Transform）等，其中傅里葉變換的測(cè)量精度受到頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，不適合分析非平穩(wěn)的電能擾動(dòng)信號(hào)；S變換無(wú)法精確測(cè)量基波頻率波動(dòng)以及間諧波的特征參數(shù)；HHT經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不徹底會(huì)出現(xiàn)虛假分量和模態(tài)混疊的問(wèn)題；復(fù)連續(xù)小波變換 CWT[5]（Continuous Wavelet Transform）由于其中心頻率相近的小波函數(shù)頻域窗口存在重疊，影響了諧波或間諧波分量特征參數(shù)的測(cè)量，不利于電能質(zhì)量事件類型的準(zhǔn)確判別。常用的分類器有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ANN[3-4，12]（Artificial Neural Network）、支持向量機(jī) SVM[7-8]（Support Vector Machine）、專家系統(tǒng) ES[13]（Expert System）等。 常規(guī) ANN的分類器訓(xùn)練速度較慢，無(wú)法提供信號(hào)的局部細(xì)況，準(zhǔn)確性也不高；SVM的分類器訓(xùn)練時(shí)間短、識(shí)別準(zhǔn)確率高，對(duì)噪聲不敏感，但此方法在識(shí)別混合擾動(dòng)方面較為困難；ES的分類器在電能質(zhì)量事件種類增加的情況下容易產(chǎn)生組合爆炸問(wèn)題。且上述分類器都需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，而實(shí)際中的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)不容易獲得，這就使得算法在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。除此之外，現(xiàn)有的分類器的方法計(jì)算所需要的時(shí)間長(zhǎng)，不利于在線分析。

譜峭度的概念最早由Dwyer提出，用來(lái)檢測(cè)含噪信號(hào)中的暫態(tài)成分[14]。隨后，Valeriu V.定義譜峭度為一個(gè)過(guò)程距離高斯性的度量，并在文獻(xiàn)[15]中將其應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中。Antoni J.在文獻(xiàn)[16]中系統(tǒng)定義了譜峭度，并提出了基于短時(shí)傅里葉變換（STFT）的譜峭度，論證了其具有檢測(cè)加性噪聲中非平穩(wěn)信號(hào)的能力。文獻(xiàn)[17]中采用基于STFT的譜峭度提取局部放電信號(hào)，論證了其良好的抑制干擾信號(hào)的能力。Sawalhi N.提出基于小波變換和Wigner-Ville分布（WVD）的譜峭度法，并將其應(yīng)用到機(jī)械故障診斷中[18]。

針對(duì)現(xiàn)有的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別過(guò)程復(fù)雜、易受噪聲影響的缺陷，本文做了以下工作：

a.提出一種新的譜峭度算法，即基于CWD（Choi-Williams Distribution）的譜峭度算法；

b.將基于CWD的譜峭度和有效值方法結(jié)合，并將其應(yīng)用于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的識(shí)別；

c.討論不同參數(shù)對(duì)算法結(jié)果的影響，通過(guò)仿真驗(yàn)證該算法對(duì)單一擾動(dòng)和簡(jiǎn)單的復(fù)合擾動(dòng)的可行性和有效性；

d.與其他文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行比較，本文提出的算法不需要使用任何分類器，極大地簡(jiǎn)化了算法流程和計(jì)算時(shí)間，在實(shí)際應(yīng)用中更容易實(shí)現(xiàn)，方便可行。

1 基于CWD的譜峭度和有效值算法

1.1 常用的譜峭度算法

譜峭度的計(jì)算建立在時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上，目前已有的計(jì)算譜峭度的算法主要有：基于STFT的譜峭度、基于小波變換的譜峭度和基于WVD的譜峭度。其中基于STFT的譜峭度受限于時(shí)頻分辨率的折中問(wèn)題，信號(hào)噪聲較大時(shí)效果不理想；基于小波變換的譜峭度具有較高的分辨率，但是在實(shí)際的工程應(yīng)用中小波基很難選??；基于WVD的譜峭度具有許多良好的性質(zhì)，但由于電力系統(tǒng)暫態(tài)振蕩信號(hào)是基頻信號(hào)和振蕩信號(hào)的疊加，其對(duì)于疊加信號(hào)的交叉項(xiàng)無(wú)法完全消除，從而影響分析效果。本文提出的基于CWD的譜峭度計(jì)算方法，繼承了CWD較高的時(shí)頻聚焦性和抑制交叉項(xiàng)干擾能力，能夠更清晰、準(zhǔn)確地表征信號(hào)中包含的非平穩(wěn)和非高斯成分。

1.2 譜峭度定義及算法

一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) x（t），計(jì)算 CWD[19]，結(jié)果為 Cx（t，f）：

其中，τ為時(shí)移參數(shù)；μ為局部時(shí)間；x*為x的卷積；f為頻率；t為時(shí)間。

由式（1）可以看出，CWD采用的是指數(shù)核函數(shù)g（θ，τ）=e-θ2τ2/σ。由于g（0，τ）=g（θ，0）=1、g（0，0）=1，而且時(shí)，g（θ，τ）＜1，其中，θ為頻偏參數(shù)，σ為常數(shù)。σ越大，自項(xiàng)的分辨率越高，σ越小，對(duì)交叉項(xiàng)的抑制越大，通常情況下，σ的取值應(yīng)同時(shí)考慮自項(xiàng)分辨率和對(duì)交叉項(xiàng)的抑制。因此，該核函數(shù)能有效抑制不同頻率和時(shí)間中心的2個(gè)函數(shù)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，同時(shí)能保持較高的時(shí)頻分辨率。

根據(jù) CWD 求得 x（t）的二階瞬時(shí)譜距 和四階瞬時(shí)譜距：

其中，｛·｝k表示k階時(shí)平均。

根據(jù)譜峭度的定義，可求得基于CWD的譜峭度：

由譜峭度的定義知，譜峭度值的大小可以表征信號(hào)偏離高斯分布的程度，即高斯分布的譜峭度為0，正弦信號(hào)在其頻率處的譜峭度值為-1，隨機(jī)過(guò)程偏離高斯分布的程度越大，譜峭度值越小，反之亦然。本文正是利用譜峭度的這一特性，根據(jù)譜峭度值的大小來(lái)區(qū)分暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖和暫態(tài)幅值擾動(dòng)。

1.3 有效值算法

已知連續(xù)周期信號(hào) u（t）的有效值定義為[20]：

其中，t0為選定的時(shí)間起點(diǎn)；T為周期。

對(duì)連續(xù)周期電壓信號(hào)u（t）進(jìn)行數(shù)字化處理，可以得到離散信號(hào)的全周期有效值算法：

其中，N為一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；ui為采樣電壓。

為了實(shí)時(shí)檢測(cè)電壓有效值的驟然變化，實(shí)際中常采用一個(gè)周期數(shù)據(jù)序列的滑動(dòng)平均值計(jì)算，當(dāng)采集到新的樣本點(diǎn)時(shí)，順序刪除最早采集的樣本點(diǎn)，然后用一個(gè)周期的滑動(dòng)平均值法進(jìn)行方根運(yùn)算即可求出一個(gè)新的有效值，即：

其中，k為采樣點(diǎn)序號(hào)。

2 算法步驟

本文將基于CWD的譜峭度算法與有效值算法結(jié)合，算法步驟如下：

a.輸入待求的含噪電壓信號(hào)，并對(duì)其用db4的小波分解至8層，采用文獻(xiàn)[21]中提取擾動(dòng)分量的方法求其擾動(dòng)分量；

b.對(duì)提取到的擾動(dòng)分量根據(jù)式（3）求其基于CWD的譜峭度，并畫出曲線圖，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，選取譜峭度的最大值和最小值作為閾值，區(qū)分暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩和幅值類擾動(dòng)；

c.對(duì)于幅值類擾動(dòng)信號(hào)，求其有效值曲線，根據(jù)幅值的大小范圍，識(shí)別電壓暫升、暫降和中斷；

d.輸出并分析結(jié)果。

該算法的具體流程圖如圖1所示，其中譜峭度的計(jì)算、閾值的選取和有效值的判斷是整個(gè)算法的關(guān)鍵。本文中選取10、30、40和220作為譜峭度的閾值（其中Kmax表示譜峭度的最大值，Kmin表示譜峭度的最小值）。幅值類擾動(dòng)是根據(jù)電壓的幅度進(jìn)行區(qū)分，其中α*表示上升的幅度，α表示下降的幅度。圖中所有閾值選取均是通過(guò)具體分析和多次重復(fù)試驗(yàn)獲得，充分考慮了閾值的覆蓋范圍和分類的精度2個(gè)方面要求。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of algorithm

3 仿真分析

3.1 擾動(dòng)信號(hào)的產(chǎn)生

利用PSCAD/EMTDC建立了輸電線路模型，示意圖為圖 2，電源 E1、E2為 220 kV，相角為 0°；A1—A3為母線；QF1—QF4為斷路器；C1—C3為對(duì)地電容。

圖2 220 kV輸電線路簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of 220 kV transmission line

a.產(chǎn)生脈沖暫態(tài)?？稍邳c(diǎn)M處增加一個(gè)控制源是雷電流的受控電流源模擬雷擊現(xiàn)象，獲得脈沖暫態(tài)仿真信號(hào)。

b.產(chǎn)生振蕩暫態(tài)?？稍谀妇€A3處投入1 μF的接地電容組C3，獲得振蕩暫態(tài)仿真信號(hào)。

c.產(chǎn)生幅值類擾動(dòng)?？稍邳c(diǎn)M處加一個(gè)短路故障，獲得幅值類擾動(dòng)的仿真信號(hào)。

3.2 暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)分析

利用圖2中的模型產(chǎn)生暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的數(shù)據(jù)，并加入信噪比 SNR（Signal to Noise Ratio）30 dB的白噪聲來(lái)模擬實(shí)際環(huán)境下的噪聲，其中采樣頻率設(shè)為10 kHz。用小波變換對(duì)輸入的含噪信號(hào)提取擾動(dòng)分量，如圖3所示。

由圖3得：電壓暫升、電壓暫降和電壓中斷經(jīng)過(guò)小波變換提取到的分量非高斯性小，根據(jù)譜峭度的性質(zhì)，它們的譜峭度值?。粫簯B(tài)振蕩在振蕩頻率處非高斯性小，其他頻率處非高斯性較大，因此其譜峭度曲線在振蕩頻率處有一個(gè)最低點(diǎn)；暫態(tài)脈沖提取到的分量非高斯性大，因此其譜峭度值也較大。因此可以通過(guò)計(jì)算擾動(dòng)分量的CWD譜峭度值來(lái)區(qū)分暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩和幅值類擾動(dòng)，結(jié)果如圖4所示。

圖4中的結(jié)果與理論分析的結(jié)果一致，即暫態(tài)脈沖的譜峭度值在整個(gè)頻帶波動(dòng)很小，且其譜峭度值相對(duì)其他擾動(dòng)較高；而暫態(tài)振蕩的譜峭度值遠(yuǎn)小于暫態(tài)脈沖，且在其振蕩頻率處最??；幅值類擾動(dòng)的譜峭度值均比較小，且相互之間沒(méi)有明顯的特征。為了進(jìn)一步區(qū)分幅值類擾動(dòng)的具體類型，對(duì)幅值類擾動(dòng)計(jì)算其有效值，結(jié)果如圖5—7所示，圖中幅值、電壓有效值為標(biāo)幺值，后同。

由圖5—7可得：有效值能精確地得到擾動(dòng)信號(hào)的幅值大小，由此，即可區(qū)分暫升、暫降和中斷這3種擾動(dòng)信號(hào)。

圖3 小波提取的5種擾動(dòng)分量Fig.3 Five kinds of disturbance components extracted by wavelet transform

圖4 30 dB噪聲下5種基本擾動(dòng)的譜峭度Fig.4 Spectral kurtosis of five basic disturbances with 30 dB noise

圖5 含30 dB噪聲電壓暫升的有效值Fig.5 RMS of voltage swell with 30 dB noise

圖6 含30 dB噪聲電壓暫降的有效值Fig.6 RMS of voltage sag with 30 dB noise

4 算法適用性和準(zhǔn)確性分析

4.1 噪聲的影響

為了體現(xiàn)本文方法在不同信噪比條件下，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)特征的提取性能，對(duì)原始擾動(dòng)信號(hào)分別加入SNR為20 dB、30 dB和40 dB的白噪聲，采用本文提出的基于CWD譜峭度和有效值結(jié)合的算法進(jìn)行識(shí)別，得到的結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出：在不同的噪聲條件下，基于CWD的譜峭度和有效值結(jié)合的方法都能夠有效地區(qū)分這5種擾動(dòng)，這是因?yàn)樽V峭度是一種高階累積量，具有良好的抗噪性，而有效值采用的是周期平均法，每個(gè)采樣點(diǎn)的有效值都是一個(gè)周期有效值的均值，本身就具有濾波的效果，因此將2種算法結(jié)合起來(lái)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，受噪聲的干擾小、抗噪效果良好。

圖8 不同噪聲下的暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)識(shí)別結(jié)果Fig.8 Results of transient disturbance recognition for signals with different noises

4.2 擾動(dòng)幅值的影響

保持噪聲含量不變（信噪比為30 dB），改變各種擾動(dòng)的幅值變化大小（圖中A表示擾動(dòng)幅值），并對(duì)其進(jìn)行分析得到圖9。

對(duì)圖9進(jìn)行分析可知：幅值變化的大小，不會(huì)從本質(zhì)上改變譜峭度曲線的形狀和走勢(shì)，有效值算法也能精確地識(shí)別不同幅值下的暫升、暫降和中斷擾動(dòng)信號(hào)，總得而言，在一定范圍內(nèi)，幅值變化對(duì)識(shí)別的正確率影響很小。

圖9 不同幅值的暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)識(shí)別結(jié)果Fig.9 Results of transient disturbance recognition for signals with different amplitudes

4.3 單一擾動(dòng)識(shí)別率

為了進(jìn)行仿真驗(yàn)證，本文利用圖2所示電路隨機(jī)產(chǎn)生各類擾動(dòng)信號(hào)各200組，共1000個(gè)樣本。采樣頻率為10 kHz，各種擾動(dòng)的參數(shù)設(shè)置如下：擾動(dòng)信號(hào)，均加入SNR不小于20 dB的噪聲；電壓暫升，暫升幅度 0.1≤A≤0.9，持續(xù)時(shí)間 0.5T≤t2-t1≤0.3 s；電壓暫降，暫降幅度0.1≤A＜0.9，持續(xù)時(shí)間0.5T≤t2-t1≤0.3 s；電壓中斷，中斷幅度 0.9≤A≤1，持續(xù)時(shí)間0.5T≤t2-t1≤0.3 s；暫態(tài)脈沖，脈沖幅度 0.1≤A≤0.9，持續(xù)時(shí)間 1 ms≤t2-t1≤3 ms；暫態(tài)振蕩，振蕩幅度0.1≤A≤0.8，相對(duì)系數(shù) 10≤β≤40，衰減系數(shù)c=0.05，持續(xù)時(shí)間0.5T≤t2-t1≤3 s。通過(guò)基于CWD譜峭度和有效值結(jié)合的算法來(lái)進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表1所示。

表1 單一擾動(dòng)的分類結(jié)果Tab.1 Results of classification for single disturbance

由表1可以看出，分類系統(tǒng)對(duì)單一擾動(dòng)的識(shí)別率很高，識(shí)別率最低的為短時(shí)中斷擾動(dòng)（識(shí)別率為97%），分析可知其均被錯(cuò)分為暫降擾動(dòng)，主要是由于兩者時(shí)域特征極為相似，不易區(qū)分。此外，個(gè)別情況由于擾動(dòng)幅度較小，且受到噪聲影響，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確分類。

4.4 復(fù)合擾動(dòng)分析

為了研究本文算法對(duì)復(fù)合擾動(dòng)的分類效果，選取脈沖+暫升進(jìn)行分析，隨機(jī)選取仿真參數(shù)如下：暫態(tài)脈沖幅度α=1，持續(xù)時(shí)間為1 ms；暫升的幅度α=0.5，持續(xù)時(shí)間為2T；并加入SNR為30 dB的白噪聲，仿真結(jié)果如圖10所示。

根據(jù)圖10可知：圖10（b）中譜峭度的最大值大于閾值，判斷該擾動(dòng)信號(hào)中含有暫態(tài)脈沖成分；根據(jù)圖10（c）中電壓的有效值的上升幅度滿足電壓暫升的范圍，說(shuō)明存在電壓暫升成分。由此可知，2種擾動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，幾乎不存在相互影響，依然可以用原來(lái)設(shè)置的閾值進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。這也說(shuō)明閾值選取的覆蓋范圍較廣、精度較高。

圖10 復(fù)合擾動(dòng)的識(shí)別結(jié)果Fig.10 Results of classification for mixed disturbances

為了具體分析該方法對(duì)復(fù)合擾動(dòng)的識(shí)別率，對(duì)由這5種擾動(dòng)組合而成的6種復(fù)合擾動(dòng)（幅值類擾動(dòng)不可能同時(shí)存在，暫態(tài)脈沖和暫態(tài)振蕩也不可能同時(shí)存在）進(jìn)行分析。用PSCAD/EMTDC分別隨機(jī)產(chǎn)生樣本200組。利用本文的方法進(jìn)行分類識(shí)別，結(jié)果如表2所示。

表2 復(fù)合擾動(dòng)分類結(jié)果Tab.2 Results of classification for mixed disturbances

由表2知，該算法對(duì)復(fù)合擾動(dòng)同樣適用，且分類正確率較高。對(duì)中斷錯(cuò)分?jǐn)?shù)較多，這是因?yàn)橹袛嗪蜁航当揪蜎](méi)有明顯的區(qū)分，且界限比較模糊。

4.5 算法性能比較

為了評(píng)估所提出的方法的性能，將其與BP-ANN分類器[13]和文獻(xiàn)[22]的分類方法進(jìn)行了比較，該文獻(xiàn)采用db6小波包分解3層得到的節(jié)點(diǎn)信號(hào)的相對(duì)值作為8個(gè)特征向量，采用的分類器為L(zhǎng)S-SVM。本文通過(guò)圖2所示電路隨機(jī)產(chǎn)生2500組不同的擾動(dòng)（加入30 dB的噪聲）進(jìn)行比較，分類結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3的分類結(jié)果可以看出，本文提出的方法不需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，直接通過(guò)計(jì)算擾動(dòng)分量的基于CWD的譜峭度值和有效值，通過(guò)其數(shù)值的大小進(jìn)行分類，相對(duì)采用BP-ANN而言，正確率相差不大，但是訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間大幅減少，與文獻(xiàn)[22]中所提出的方法相比較，該方法提取的特征量的維數(shù)少，不需要加分類器，簡(jiǎn)單省時(shí)，識(shí)別的準(zhǔn)確率更高，更適合在工程實(shí)際中應(yīng)用。

表3 分類結(jié)果比較Tab.3 Comparison of classification results

5 結(jié)論

本文提出了一種基于CWD的譜峭度和有效值相結(jié)合識(shí)別電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)的方法。通過(guò)對(duì)該算法進(jìn)行仿真研究，得到了以下結(jié)論：

a.譜峭度是一種高階累積量，基于CWD的譜峭度和有效值結(jié)合的方法能有效識(shí)別噪聲下的擾動(dòng)信號(hào)，具有良好的抗噪性能；

b.該算法對(duì)單一擾動(dòng)的識(shí)別率比較高（最低為97%），尤其是能夠精確識(shí)別振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)；

c.算法對(duì)由5種暫態(tài)擾動(dòng)混合而成的復(fù)合擾動(dòng)同樣能夠達(dá)到較高的識(shí)別率；

d.算法沒(méi)有加分類器，不需要采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，節(jié)省了分類所需時(shí)間，在實(shí)際應(yīng)用中更容易實(shí)現(xiàn)，方便可行。