均勻覆冰下的架空線有限元找形分析

黃新波，馬龍濤，肖 淵，遵明偉

（1.西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

0 引言

我國(guó)電力事業(yè)發(fā)展迅猛，電網(wǎng)也隨之不斷延伸和發(fā)展，經(jīng)復(fù)雜地形及惡劣氣候地區(qū)的架空線路越來越多。輸電線是電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)，輸電線的振動(dòng)以及舞動(dòng)，容易造成線路跳閘停電，甚至?xí)?dǎo)致導(dǎo)線折斷、桿塔倒塌等嚴(yán)重事故，造成重大經(jīng)濟(jì)損失[1]。確定架空線路的初始狀態(tài)是輸電線路微風(fēng)振動(dòng)、覆冰舞動(dòng)、脫冰跳躍等動(dòng)力分析的基礎(chǔ)和前提，找形結(jié)果的精度將直接影響后續(xù)動(dòng)力分析的準(zhǔn)確性[2]。

索結(jié)構(gòu)初始平衡狀態(tài)的確定問題就是索結(jié)構(gòu)的找形問題，本文將索結(jié)構(gòu)的找形方法應(yīng)用于確定架空線的初始狀態(tài)[3]。對(duì)于該問題的分析目前主要有力密度法、動(dòng)力松弛法、非線性有限元法3種。力密度法是由Schek等人在1974年提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法[4]；動(dòng)力松弛法最早被J.H.Bun和A.S.Dya用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，而M.R.Banres從20世紀(jì)70年代以來的系列研究工作，成功地將這一方法發(fā)展應(yīng)用于索網(wǎng)及膜結(jié)構(gòu)的找形，目前它在英國(guó)被廣泛采用[5]；非線性有限元法最早在20世紀(jì)70年代被E.Huag和G.H.Pwoen等運(yùn)用于索膜的找形分析，目前它在我國(guó)應(yīng)用較為廣泛[6]。本文運(yùn)用基于ANSYS的非線性有限元法對(duì)架空線的找形問題進(jìn)行研究。ANSYS是一種大型的有限元分析通用軟件，也是結(jié)構(gòu)分析中使用最為廣泛的軟件之一，因此可用于架空線路初始構(gòu)形的找形。

1 架空線基本特性

架空線屬于典型的索結(jié)構(gòu)，不能承受壓力和彎矩，主要依靠索的抗拉性能來承受外部荷載。針對(duì)架空線的受拉不受壓的特性特作如下假設(shè)[3]：

a.架空線是理想柔性的，不能承受彎矩和壓力；

b.架空線的受拉工作符合胡克定律；

c.載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上，各微元段內(nèi)架空線呈直線。

本文遵循上述假設(shè)。

2 架空線找形的解析法

解析法的主要思路是在豎向荷載沿弦長(zhǎng)或弧長(zhǎng)均勻分布的作用下，利用數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出架空線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該方法概念清晰、求解方便，常用于確定單跨架空線初始狀態(tài)。

架空線所受均布載荷一般分為2種形式：

a.豎直載荷沿弧線均勻分布，此時(shí)架空線形狀為懸鏈線，由此導(dǎo)出的所有計(jì)算式均稱為“懸鏈線公式”；

b.豎直載荷沿弦線均勻分布，此時(shí)架空線形狀為拋物線，由此導(dǎo)出的所有計(jì)算式均稱為“拋物線公式”。

2種形式的具體公式詳見文獻(xiàn)[7]。

3 基于ANSYS的架空線找形研究的非線性有限元法

3.1 非線性有限元法簡(jiǎn)介

非線性有限元方法最早是1971年由E.Huag和G.H.Powen提出的一種基于Newton-Raphson非線性迭代的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形方法[8]。即從一個(gè)勾畫出的初始幾何開始，通過改變索的預(yù)應(yīng)力或索段的原始長(zhǎng)度并經(jīng)迭代得到相應(yīng)的形狀，它首次將有限元技術(shù)應(yīng)用到索膜結(jié)構(gòu)的找形中。此后，J.H.Aigyris等人則在1974年提出了一種從平面狀態(tài)開始的找形方法，通過逐步改變控制點(diǎn)的坐標(biāo)并經(jīng)平衡迭代，求得相應(yīng)形狀[10]。目前，有限元法已成為較普遍的索膜結(jié)構(gòu)找形方法，該方法也適用于架空線的找形。

3.2 架空線找形的基本原理

a.直接迭代法[11]。在架空線弦線位置創(chuàng)建幾何模型，采用實(shí)際材料的性質(zhì)、實(shí)常數(shù)和小的初應(yīng)變，然后施加載荷，并逐步更新有限元模型，釋放不平衡力，以架空線水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代，滿足條件時(shí)退出循環(huán)迭代，此時(shí)架空線的變形狀態(tài)即為該載荷下的初始狀態(tài)。

b.找形分析法[11]。采用大的初應(yīng)變和小的彈性模量，施加載荷得到變形線形，然后恢復(fù)實(shí)際彈性模量，假定小的初應(yīng)變，逐步更新有限元模型，釋放不平衡力，循環(huán)若干次，直至架空線水平張力滿足收斂條件退出循環(huán)，即求得該載荷下架空線的初始狀態(tài)。

3.3 ANSYS找形步驟

針對(duì)架空線只能受壓不能受拉的特性，ANSYS提供了幾類單元可供選用，本文采用Link10單元來進(jìn)行模擬。Link10單元是一個(gè)3D桿單元且只能承受軸向的僅拉或僅壓，可用來模擬纜索或間隙等。它設(shè)有一個(gè)拉、壓選項(xiàng)，打開受拉選項(xiàng)時(shí)，只需輸入相應(yīng)的實(shí)常數(shù)，單元特性就類似于受拉剛性件，一旦受壓?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染蜁?huì)消失。找形流程圖見圖1，圖中/POST1為ANSY軟件中的后處理命令，表示進(jìn)入后處理器查看相關(guān)結(jié)果。

圖1 找形流程圖Fig.1 Flowchart of form-finding

4 架空線路的找形算例

本文分別使用解析法和有限元法對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算分析，并對(duì)找形結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。下面以山西省神頭—原平220 kV送電線路改造工程中的108-109號(hào)段架空線路為例，在無風(fēng)、無冰且只有重力作用的情況下進(jìn)行找形計(jì)算分析。其基本參數(shù)如下：導(dǎo)線型號(hào) LGJ-185/30，截面積 210.93 mm2，檔距230 m，懸掛點(diǎn)高差25 m，彈性模量76 Gpa，單位長(zhǎng)度重量0.7326 kg/m，在年平均氣溫5℃、無風(fēng)、無冰、自重作用下導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平張力14359.86 N，計(jì)算拉斷力64320 N。圖2給出架空線找形后的運(yùn)算結(jié)果圖。根據(jù)懸鏈線公式和拋物線公式可以得到理論上架空線的弧垂、線長(zhǎng)和應(yīng)力值，同時(shí)提取找形后架空線各點(diǎn)的弧垂、變形后架空線總長(zhǎng)度和各點(diǎn)應(yīng)力值，列于表1和表2中。表1中，節(jié)點(diǎn)1為高側(cè)懸掛點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為低側(cè)懸掛點(diǎn)，e1為拋物線解和懸鏈線解間的誤差，e2為ANSYS解和懸鏈線解間的誤差，后同。從表中可以看出架空線找形后的弧垂、線長(zhǎng)和應(yīng)力值與理論值的誤差均小于±2.5%，足以滿足工程的實(shí)際需求，說明該找形方法是可靠的。

圖2 找形后結(jié)果分析圖Fig.2 Diagrams of form-finding analysis

表1 應(yīng)力值的懸鏈線解、拋物線解和ANSYS找形結(jié)果的對(duì)比Tab.1 Comparison of stress among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表2 弧垂和線長(zhǎng)的懸鏈線解、拋物線解和ANSYS找形結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison of sag and line length among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

5 架空線路覆冰狀態(tài)下的找形分析

架空線在覆冰狀態(tài)下易發(fā)生振動(dòng)甚至舞動(dòng)，同時(shí)覆冰會(huì)使架空線路的荷重增加，造成斷線、倒桿（塔）、閃絡(luò)等事故，給社會(huì)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重影響了架空線路的可靠性。故有必要對(duì)覆冰狀態(tài)下架空線路的初始構(gòu)形狀態(tài)進(jìn)行找形分析，為后續(xù)受力分析提供基礎(chǔ)。

圖3為覆冰狀態(tài)下的受力示意圖。圖中，A、B、C 分別對(duì)應(yīng) 109、108、110 號(hào)桿塔懸掛點(diǎn)；lAC″和 lAB″分別為懸掛點(diǎn)A距離最低點(diǎn)C′和B′的水平距離；s1和s2分別為懸掛點(diǎn)A到最低點(diǎn)C′和B′的導(dǎo)線長(zhǎng)度；γ為覆冰后導(dǎo)線比載；TABH和TACH分別為最低點(diǎn)B′和C′的水平張力。具體詳見文獻(xiàn)[5]的相關(guān)章節(jié)。在假設(shè)覆冰沿導(dǎo)線均勻分布的情況下，利用筆者研發(fā)的輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，測(cè)得懸掛點(diǎn)A覆冰狀態(tài)下的豎直拉力TVA、導(dǎo)線傾角α和該狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的冰厚d。

圖3 覆冰狀態(tài)下受力示意圖Fig.3 Stress chart of ice-coated line

以山西省神頭—原平220 kV送電線路改造工程中109號(hào)桿塔安裝的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)為例，在不計(jì)風(fēng)載且設(shè)覆冰沿導(dǎo)線均勻分布情況下對(duì)覆冰狀態(tài)下的架空線路進(jìn)行找形分析。2007年3月1日，覆冰監(jiān)測(cè)裝置測(cè)量基本數(shù)據(jù)如下：氣溫-7℃、風(fēng)速10 m/s、覆冰厚度16.3792 mm，109號(hào)桿塔B相的垂直載荷28220.48N，導(dǎo)線傾角39.9744°，取覆冰密度ρ=0.8×10-3kg/cm3。 利用以上數(shù)據(jù)對(duì)覆冰狀態(tài)下的架空線構(gòu)形狀態(tài)進(jìn)行找形分析。圖4為位移矢量圖和架空線應(yīng)力圖，表3為部分節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值與理論解的對(duì)比，表4為弧垂和線長(zhǎng)的ANSYS值與理論解的對(duì)比。

對(duì)計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)發(fā)現(xiàn)，在覆冰狀態(tài)下利用拋物線公式求得的導(dǎo)線應(yīng)力值誤差太大，基本上無實(shí)際利用意義，而用ANSYS對(duì)架空線的找形結(jié)果誤差均小于5%，滿足工程計(jì)算的需要，說明該計(jì)算有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

圖4 位移矢量圖和導(dǎo)線應(yīng)力圖Fig.4 Displacement vector chart and conductor stress chart

表3 應(yīng)力值的懸鏈線解、拋物線解和ANSYS找形結(jié)果的對(duì)比Tab.3 Comparison of stress among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表4 弧垂和線長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Comparison of sag and line length among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表5對(duì)架空線在覆冰情況下和不覆冰情況下的找形結(jié)果（懸鏈線解）進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在覆冰狀態(tài)下導(dǎo)線的應(yīng)力值變化明顯，弧垂也有大幅增加，這對(duì)架空線的安全運(yùn)行帶來一定的隱患，故有必要對(duì)其進(jìn)行找形分析并進(jìn)行預(yù)警提示。在輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中加入有限元分析計(jì)算，可使得覆冰狀態(tài)下監(jiān)測(cè)結(jié)果更加精確，從而進(jìn)一步完善輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，也使得本文研究更有實(shí)際意義。覆冰在線監(jiān)測(cè)基本流程圖描述如圖5所示，圖6為運(yùn)行人員于2007年3月1日在現(xiàn)場(chǎng)處理覆冰事故時(shí)拍攝的導(dǎo)線覆冰圖。

表5 導(dǎo)線在覆冰和不覆冰情況下找形結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of line form-finding results between line with and line without ice-coating

圖5 覆冰在線監(jiān)測(cè)流程圖Fig.5 Flowchart of online ice-coating monitoring

圖6 導(dǎo)線覆冰圖Fig.6 Graph of ice-coating of conductors

6 結(jié)論

本文介紹了架空線找形的理論知識(shí)和基于ANSYS軟件的有限元找形，并通過具體算例分別介紹了架空線在自重荷載和覆冰載荷作用下的找形分析，得出以下結(jié)論。

a.用ANSYS對(duì)架空線找形時(shí)，選用了Link10桿單元模擬索單元。將找形后的弧垂值、最大拉力值、導(dǎo)線長(zhǎng)度、懸掛點(diǎn)應(yīng)力值等與理論值進(jìn)行對(duì)比分析，誤差結(jié)果均在工程允許范圍內(nèi)，可以滿足使用要求，驗(yàn)證了ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。

b.文中ANSYS的找形是采用實(shí)際的材料和實(shí)常數(shù)，設(shè)置很小的初應(yīng)變并施加自重載荷，逐步更新有限元模型，在滿足收斂條件時(shí)退出迭代，其最終結(jié)果就是所要求的架空線自重作用下的初始構(gòu)形。該方法找形速度較快，與理論值相比，模擬值考慮到了結(jié)構(gòu)的非線性，更能準(zhǔn)確地模擬工程的實(shí)際情況。

c.在對(duì)覆冰狀態(tài)下線路找形分析時(shí)，充分和輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)相結(jié)合，以其監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)為計(jì)算依據(jù)，對(duì)架空線進(jìn)行找形分析，將ANSYS計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證ANSYS在覆冰狀態(tài)下找形的可靠性。文中給出了利用有限元計(jì)算和輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)二者相結(jié)合對(duì)輸電線監(jiān)測(cè)的流程圖，這對(duì)以后在輸電線在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中加入有限元計(jì)算方法的研究有一定的借鑒意義。