碳纖維板混凝土界面黏結(jié)性能的試驗研究與有限元分析

尚守平+李知兵+彭暉

文章編號：16742974(2014)06004309

收稿日期：20140224

基金項目：國家十二五科技支撐計劃項目(2011BAJ08B02)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51008036)；湖南省科技計劃重點項目(06sk4057)

作者簡介：尚守平（1953-），男，山東黃縣人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

通訊聯(lián)系人，E-mail:59602151@qq.com

摘 要：碳纖維板與混凝土的界面黏結(jié)性能是碳纖維加固混凝土結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性能之一，對加固結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和破壞形態(tài)等有著重要影響.進行了4個試件的碳纖維板混凝土黏結(jié)雙面剪切試驗，研究了設(shè)置不同粘貼長度的試件的界面力學(xué)行為和破壞模式，分析了黏結(jié)長度對界面極限承載力和應(yīng)力分布的影響.試驗結(jié)果表明：加載點附近應(yīng)力遠大于端部應(yīng)力,板端黏結(jié)界面剪應(yīng)力沿板長方向大致呈指數(shù)衰減分布.在試驗研究基礎(chǔ)上，在ANSYS中采用正交彈簧單元組模擬界面黏結(jié)，建立了試件的有限元模型，并采用試驗分析得到的局部黏結(jié)滑移曲線關(guān)系作為有限元模型中的界面彈簧單元剛度，計算發(fā)現(xiàn)有限元分析結(jié)果和試驗結(jié)果比較吻合，從而驗證了本文有限元模型的有效性.以本文試驗得到的黏結(jié)滑移曲線關(guān)系為基礎(chǔ)，通過擬合得到了基于幾種經(jīng)典黏結(jié)滑移本構(gòu)形式的界面本構(gòu)模型.試驗及有限元分析表明：當(dāng)拉伸應(yīng)力超過碳纖維板強度的24%時，碳板已開始從混凝土表面剝離.為保證充分利用碳纖維板的強度，應(yīng)采用可靠錨具對碳纖維板進行錨固.

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關(guān)鍵詞：碳纖維板；界面；黏結(jié)性能；剪切試驗；有限元方法

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中圖分類號： TU318 文獻標識碼：A

Experimental Research and Finite Element Analysis 

of the Interfacial Bonding Behavior of CFRPConcrete Interface

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SHANG Shouping1,LI Zhibing1,2,PENG Hui3

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(1.College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China; 

2. College of Construction Engineering and Arts, Hunan Institute of Technology, Hengyang, Hunan 421002, China; 

3. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha Univ of Science & Technology, Changsha, Hunan 410004, China)

Abstract: The bonding behavior of CFRPConcrete Interface is a key performance of concrete structure strengthened with CFRP plate, and it has a critical effect on the mechanical behavior and the failure mode of the strengthened structure. Thispaper adopted doubleshear tests on 4 concrete components strengthened with CFRP plate to investigate the mechanical behavior and the failure mode of the specimens with different bond length and to analyze the influence of different bond lengths on the ultimate capacity and the distribution of the bonding stress. According to the test results, the distribution of the CFRP strain along the bond length shows an exponential decreasing law, and the stress near the loading position is much greater than the other end. The orthotropic spring elements were adopted to simulate the adhesive layer with ANSYS software, and the finite element model of the specimen was established. The local bond slip curve obtained from the test was used as the Fd curve of spring elements. The FEA results agree with the experimental ones, confirming the correctness of the FEM. Based on the bond slip curves obtained from the test, some bondslip constitutive relationships werefitted according to several classic bondslip constitutive relations. The test and FEA results show that the CFRP plate has begun peeling from the concrete surface when the tensile stress applied to CFRP reaches 24% of the tensile strength of the material. To ensure the full utilization of CFRP strength, the anchorage for CFRP plate should be adopted.

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Key words: CFRP plate; interfaces; bonding behavior; shear test; finite element method

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近年來外貼碳纖維板加固在建筑及橋梁結(jié)構(gòu)加固補強中應(yīng)用廣泛，在碳纖維板與混凝土間傳遞應(yīng)力的界面黏結(jié)，對加固結(jié)構(gòu)受力性能起著至關(guān)重要的作用.為精確預(yù)測加固結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，需要深入把握黏結(jié)界面的受力行為.因此研究人員對加固結(jié)構(gòu)的受力性能和力學(xué)行為開展了大量研究[1-6]，設(shè)計了各種界面黏結(jié)性能的試驗測試裝置并通過試驗考察了界面受剪行為；推導(dǎo)了碳纖維板加固鋼筋混凝土受彎構(gòu)件界面應(yīng)力的計算公式；也針對黏結(jié)界面的特點建立了平面有限元模型分析界面剪應(yīng)力滑移關(guān)系.已有的單剪試驗方法操作較繁瑣，試驗結(jié)果受試驗設(shè)備和試件形狀影響較大；已完成的有限元分析通常忽略黏結(jié)層的受剪滑移，直接在界面將兩種材料節(jié)點耦合，或?qū)⒄麄€結(jié)構(gòu)簡化成平面進行分析 [7-9]；現(xiàn)有的剪應(yīng)力滑移計算理論模型較多，考慮的參數(shù)較片面且不一致.鑒于此，本文參考Yun等人[10]的試驗設(shè)計，實施了雙面粘貼碳纖維板的混凝土棱柱體組合試件的受剪試驗；研究了界面受剪條件下黏結(jié)應(yīng)力變化規(guī)律；得到了黏結(jié)滑移曲線，定義了適用黏結(jié)界面受力狀態(tài)的彈簧單元組，建立了相應(yīng)的三維有限元模型，并將分析結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比分析；基于已有的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系進行了本文試驗所得到的黏結(jié)滑移曲線值擬合，比較了不同本構(gòu)模型與試驗結(jié)果的吻合程度.

1 碳纖維板混凝土界面雙剪試驗

1.1 試件設(shè)計

本文采用的試驗形式為界面雙剪試驗.試件由2個尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的混凝土棱柱體對接組成；在棱柱體的2個相對側(cè)面分別粘貼了由西卡公司生產(chǎn)的，截面尺寸為50 mm×1.2 mm的SikaS512型碳纖維板；棱柱體端部中心埋設(shè)有便于試驗機夾持的螺紋鋼拉桿；為防止試件在加工和試驗過程中碳纖維板出現(xiàn)偏心受力，并保證試驗過程中2個混凝土棱柱體只出現(xiàn)相對豎向位移，特進行了以下處理：在2個混凝土棱柱體端部光面上各用結(jié)構(gòu)膠黏有一塊同棱柱體截面大小的10 mm厚方形鋼板，鋼板4個對應(yīng)角點分別垂直焊有同尺寸鋼桿，再通過直徑略大于鋼桿的銅質(zhì)套筒連接對應(yīng)鋼桿實現(xiàn)2個棱柱體的準確對中.試件如圖1所示.

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圖1 試件設(shè)計

Fig.1 Design of specimens

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4個試件所使用的混凝土標號為C30，實測28 d立方體試塊抗壓強度為31.5 MPa, 30.5 MPa, 32.4 MPa, 32.5 MPa.主要材料力學(xué)性能見表1.為控制界面剝離現(xiàn)象出現(xiàn)的位置，B區(qū)粘貼長度B1B2為200 mm，大于Chen和Teng公式[3]計算的有效黏結(jié)長度Le=190.1 mm，而A區(qū)粘貼長度小于B端，則理論上A區(qū)首先出現(xiàn)開裂情況；為避免界面出現(xiàn)剝離時引發(fā)棱柱體邊緣混凝土撕裂，對整個剝離行為產(chǎn)生影響，特在粘貼區(qū)之前設(shè)置一段非粘貼區(qū)A1B1.同時設(shè)計制作了A區(qū)不同粘貼區(qū)長度和相同膠層厚度的4組試件進行對比試驗，試件具體參數(shù)見表2.

表1 試件材料力學(xué)性能

Tab.1 Mechanical properties of the specimen materials

材料

檢驗項目

檢驗值

碳纖維板

(SikaS512)

抗拉強度

2 461 MPa

受拉彈性模量

1.65×105 MPa

伸長率

1.71%

厚度

1.2 mm

碳板黏結(jié)樹脂

(SikaSikadur30)

抗拉強度

31.7 MPa

受拉彈性模量

2 627 MPa

伸長率

1.5%

表2 試件粘貼區(qū)長度設(shè)置

Tab.2 Specimen paste zone length setting

試件編號

A端粘貼區(qū)

長度/mm

B端粘貼區(qū)

長度/mm

膠層厚度

/mm

CF101

100

2002.2

CF102

100

2002.2

CF151

150

2002.2

CF152

150

2002.2

1.2 測點布置及試驗加載過程

界面的黏結(jié)應(yīng)力一般由碳板粘貼區(qū)部分的應(yīng)變間接反映[11-13].因設(shè)置粘貼長度相對較小的A區(qū)為實驗區(qū)，故在試驗過程中主要觀測A區(qū)的碳纖維板應(yīng)力變化和界面的剝離破壞現(xiàn)象.主要通過在A區(qū)碳纖維板上連續(xù)布置的5 mm×3 mm規(guī)格的電阻應(yīng)變片采集，試件CF151/152粘貼區(qū)碳纖維板應(yīng)變片具體布置如圖2所示.界面的滑移量一般也可以通過碳板應(yīng)變反映，但是為了準確測得滑移量，本實驗中采用在靠近A2端2個應(yīng)變片之間布置由鋼鐵研究總院生產(chǎn)的電子引伸計來測量碳板與混凝土之間的滑移量.

為了得到碳纖維板與混凝土界面之間的裂縫出現(xiàn)時間、發(fā)展規(guī)律以及破壞形式、破壞特征等，試驗嚴格采用分級加載制度.首先預(yù)加載2 kN，預(yù)載2~3次，檢查試件2片碳纖維板應(yīng)變是否正常.從2 kN開始按3 kN每級的分級加載至理論極限荷載的一半，再以2 kN每級加載捕捉界面開裂荷載和極限荷載.在每級加載完畢之后，需等待5~8 min，待應(yīng)變值穩(wěn)定下來再記錄應(yīng)變值.試驗加載過程采用美國MTS公司810多功能材性試驗機，每級荷載值可通過配套計算機軟件精確控制(如圖3所示).

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圖2 試件CF151/152粘貼區(qū)碳纖維板應(yīng)變片測點布置(單位：mm)

Fig.2 Disposition of strain gauge in the paste zone of specimens CF151/152

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圖3 試驗加載裝置

Fig.3 The loading device

1.3 試驗結(jié)果及分析

在試驗中可以觀察到界面裂縫首先在A區(qū)A1點附近出現(xiàn)，試件CF101和CF102(粘貼長度為100 mm)分別在加載至26 kN和28 kN時觀察到黏結(jié)界面裂縫，而CF151和CF152(粘貼長度為150 mm)的界面開裂荷載分別為32 kN和36 kN.隨著荷載的繼續(xù)增加，界面裂縫迅速向板端發(fā)展.最終破壞狀態(tài)為“啪”的聲響伴隨黏結(jié)膠層和混凝土界面的完全剝離，如圖4所示，剝離的碳纖維板在A1點附近會附帶少量混凝土下來，因破壞過程突然，板端甚至?xí)胁糠痔祭w維從碳板上被撕扯下來.實測粘貼區(qū)長為100 mm的試件極限剝離承載力為33.2 kN和37.1 kN，粘貼區(qū)長為150 mm的試件的極限剝離承載力為44.5 kN和46.4 kN.這里開裂荷載約為極限抗力的24%，亦即，當(dāng)拉伸應(yīng)力超過碳纖維板強度的24%時，碳板已開始從混凝土表面剝離，如果沒有錨具，預(yù)應(yīng)力將不能有效地傳遞到混凝土構(gòu)件上.

（a) 端部界面剝離

(b)界面破壞后碳纖維被撕扯下來

圖4 試件最終破壞狀態(tài)

Fig.4Failure mode of specimens

圖5描繪了試件CF101/102粘貼區(qū)碳纖維板測點的荷載應(yīng)變曲線.由圖可見，當(dāng)荷載值較小時，CFRP板、黏結(jié)膠層和混凝土共同承受荷載作用，此時各位置應(yīng)變同步增加.隨著荷載的加大，混凝土表面拉應(yīng)力、CFRP板與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力也不斷增大，此時不同位置的應(yīng)變發(fā)展呈現(xiàn)不同的規(guī)律：A粘貼區(qū)近A2點碳纖維板自由端應(yīng)變較小，隨荷載增加沒有明顯變化；近A1點碳纖維板應(yīng)變和粘貼區(qū)中部應(yīng)變則隨荷載增大呈線性變化.當(dāng)荷載達到一定值時，界面之間應(yīng)力分布開始變得不均勻而在薄弱部位發(fā)生開裂或損傷，此時界面應(yīng)力重分布.從圖上也可觀察到近A1點碳纖維板應(yīng)變和粘貼區(qū)中部應(yīng)變在加載過程中先后出現(xiàn)拐點，反映了界面裂縫從加載點向粘貼區(qū)中間擴展的現(xiàn)象，且拐點對應(yīng)荷載值與試驗觀測到的開裂荷載很接近，同樣的規(guī)律也在試件CF151/152上得到反映.

試件在25%和50%極限荷載作用下，沿板長方向各測點的碳纖維板應(yīng)變分布如圖6和圖7所示，試驗中每個試件均采集了2面的碳纖維板應(yīng)變值，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的應(yīng)變較一致，故將對應(yīng)點應(yīng)變值取均值以便與其他試件比較.

CFRP應(yīng)變/με

圖5 試件CF101/102 A區(qū)碳纖維板荷載應(yīng)變曲線

Fig.5 Loadstrain curve of specimens CF101/102 

on the A zone of CFRP

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測點與A1點距離/cm

圖6 F=8 kN/16 kN時試件CF101/102試驗值

Fig.6 Test value of specimens CF101/102 

with F=8 kN/16 kN

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測點與A1點距離/cm

圖7 F=11 kN/20 kN時試件CF151/152試驗值

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Fig.7 Test value of specimens CF151/152

with F=11 kN/20 kN

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由上圖試驗結(jié)果可看到：在界面開裂之前，不同粘貼區(qū)長度的試件在A粘貼區(qū)0~10 cm范圍內(nèi)碳板應(yīng)變分布趨勢較接近，沿板長方向大致呈指數(shù)衰減分布；而試件CF151/152在A粘貼區(qū)10~15 cm的范圍內(nèi)碳板應(yīng)變基本不隨荷載變化，提供了一定的強度儲備，故其開裂荷載和極限荷載更高.總體而言，在缺乏適當(dāng)錨固的條件下，黏結(jié)樹脂對于外貼碳纖維板能提供的黏結(jié)承載力較為有限，為充分發(fā)揮碳纖維板的高強性能，可考慮采用錨具對碳纖維板進行錨固.

2 有限元模型分析

2.1 CFRP混凝土界面單元選取

CFRP與混凝土之間的受力機理復(fù)雜，已有的部分有限元模型為簡化分析，未考慮界面的黏結(jié)滑移.這就使得準確模擬和分析界面黏結(jié)性能變得不可能.隨著界面單元的引入，利用有限元分析CFRP與混凝土之間的受力機理變得可行[14-15].有限元分析中，CFRP混凝土模型的建立目前較為合理的是使CFRP與混凝土共節(jié)點方式，為了反映CFRP混凝土之間的黏結(jié)滑移關(guān)系，非線性2維界面單元被置入共用節(jié)點之中.非線性2維界面單元很多，應(yīng)用較為廣泛的包括彈簧單元、離散束單元、連續(xù)單元等.Ahmed Godat等[16]對這3種單元進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)3種界面單元都能夠有效地模擬界面黏結(jié)滑移，但是存在一定的差異.

本文在已有的有限元模型基礎(chǔ)上，考慮使用彈簧單元組連接混凝土和碳纖維板以模擬界面的受力.該彈簧單元組如圖8所示，通過在混凝土棱柱體和碳纖維板模型對應(yīng)節(jié)點之間設(shè)立法向和切向2個正交單向彈簧組成.

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圖8 正交彈簧組示意圖

Fig.8 Exhibition of vertical spring

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彈簧單元采用可以設(shè)置F(荷載)D(變形)曲線來定義材料本構(gòu)關(guān)系的COMBIN39單元，彈簧的自由度方向通過在實常數(shù)中設(shè)置單元的關(guān)鍵字選項KEYOPT(n)=x(n, x的設(shè)置參考ANSYS單元手冊)來控制，如圖9所示.

對于切線彈簧，每根彈簧單元的剛度表現(xiàn)為黏結(jié)滑移關(guān)系的一階導(dǎo)數(shù)，k=dF/dδ，又F=τ(δ)×A，τ(δ)為界面的黏結(jié)滑移關(guān)系模型，A為每個彈簧的作用面積．如圖10所示每個彈簧的位置不同導(dǎo)致彈簧單元等效作用面積A不同，故所選取的界面有3種不同剛度，根據(jù)彈簧不同位置可以定義為角點彈簧kj, 邊線彈簧kb, 中間彈簧kz，對于膠層作用面積分別為：Aj，Ab，Az，其中Aj =a×b/4，Ab =a×b/2，Az = a×b，式中，a,b分別表示膠層(同CFRP板)單元網(wǎng)格縱向尺寸和橫向尺寸.界面彈簧單元的布置和作用面積如圖10所示.

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圖9 CFRP混凝土單元連接示意圖

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Fig.9 Unit connection of CFRPconcrete

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圖10 界面彈簧單元布置

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Fig.10 Disposition of the spring units on the interface

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2.2 靜載下的界面局部黏結(jié)滑移關(guān)系

界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系決定了FRP片材與混凝土之間的黏結(jié)行為，也是通過數(shù)值模擬分析界面黏結(jié)性能的基礎(chǔ)．國內(nèi)外眾多研究人員也通過試驗與理論研究構(gòu)建了不同的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，比較典型的有Popovics模型、雙線性模型、三線性模型、陸新征精細有限元模型、T. Ueda[14]所建議模型等.然而由于不同模型存在尺寸效應(yīng)，直接采用經(jīng)典黏結(jié)滑移模型不能較好地與本試驗結(jié)果吻合.盡管直接從雙剪或單剪實驗獲得界面的黏結(jié)滑移曲線比較困難，但是大量的學(xué)者結(jié)合理論及實驗得到了局部的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，基于試驗結(jié)果，不少學(xué)者以經(jīng)典的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，對黏結(jié)滑移本構(gòu)模型進行了修正，比如Nakaba[17]，Monti［18］以及Savioa[19]等以Popovics模型為基礎(chǔ)得到了其試驗的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.本文以試驗得到的局部黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，通過分析擬合得到基于幾種經(jīng)典黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

局部黏結(jié)滑移關(guān)系對于確定界面的黏結(jié)性能的本構(gòu)關(guān)系是尤為重要的一步.現(xiàn)有的獲得界面黏結(jié)滑移曲線的一種方法是通過分析FRP的應(yīng)變分布曲線得到τs關(guān)系. Dai等[20]在FRP混凝土雙剪試驗中通過整合試驗中的應(yīng)變片數(shù)據(jù)結(jié)合以下公式(1)和(2)可以得到其黏結(jié)滑移本構(gòu)模型.本文也采用 Dai等[20]在文章中提到的公式計算靜力下局部黏結(jié)應(yīng)力，并結(jié)合引伸計測得的相應(yīng)滑移量，得到了本文試驗的黏結(jié)滑移關(guān)系.

CFRP板上應(yīng)變片間距是10 mm，局部的滑移量通過引伸計測出，并通過CFRP板應(yīng)變分析驗證.第i個應(yīng)變片位置的滑移值為：

si=Δx2(ε0+2∑i－1jεj+εi).(1)

第i個應(yīng)變片位置局部黏結(jié)應(yīng)力為：

τi=Eftf(εi－εi－1)Δx.(2)

式中: si為第i個應(yīng)變片位置處的CFRP板與混凝土之間的局部滑移量；Δx為應(yīng)變片間距；ε0為黏結(jié)區(qū)自由端的應(yīng)變片值；εj(j=1,i)為沿CFRP板長方向第j個應(yīng)變片值；τi為第i個應(yīng)變片位置處的CFRP板與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力；Ef和tf分別為CFRP板的彈性模量和厚度.通過分析試驗結(jié)果，得到了碳纖維板混凝土的局部黏結(jié)滑移曲線，并轉(zhuǎn)換成有限元當(dāng)中所采用的各切向彈簧的荷載變形曲線如圖11和圖12所示.

滑移量/mm

圖11 試件CF101/102各彈簧荷載變形關(guān)系曲線

Fig.11 The loads versus deformation curves 

of specimens CF101/102

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滑移量/mm

圖12 試件CF151/152各彈簧荷載變形關(guān)系曲線

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Fig.12 The loads versus deformation curves 

of specimens CF151/152

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在界面受剪分析中發(fā)現(xiàn)法向彈簧的剛度對碳板應(yīng)變的分布大小幾乎沒有影響，彈簧單元更多地是模擬沿板長方向的滑移，故在計算中取其剛度值略大于切向彈簧的剛度即可.

2.3 試件有限元模型

基于上述工作，本文使用通用有限元軟件ANSYS建立了試件的有限元模型(如圖13所示).模型中根據(jù)試驗類型和試件結(jié)構(gòu)特點分別模擬了混凝土、鋼拉桿、碳纖維板和環(huán)氧樹脂膠層4種材料.考慮到界面剝離大多出現(xiàn)在膠層混凝土界面，且會扯下薄層混凝土，所以混凝土單元采用可以模擬混凝土開裂的SOLID65單元；試件的Φ20螺桿采用雙線性實體單元SOLID45模擬；碳纖維板采用具有大變形功能的SHELL63單元模擬.

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圖13 有限元模型

Fig.13The FE model of specimens

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3 分析結(jié)果和試驗值對比

在試驗研究和有限元分析基礎(chǔ)上，本文對25%和50%極限荷載下沿板長方向碳纖維板的應(yīng)變分布的試驗結(jié)果和分析結(jié)果分別進行了對比，如圖14和圖15所示.

測點與A的距離/cm(a)8 kN時試件CF101/102應(yīng)變試驗值和計算值對比

測點與A1的距離/cm

(b)16 kN時試件CF101/102應(yīng)變試驗值和計算值對比

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圖14 CF101/102試驗結(jié)果和計算結(jié)果對比

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Fig.14 Test and calculated result 

of specimens CF101/102



測點與A的距離/cm(a)11 kN時試件CF151/152應(yīng)變試驗值和計算值對比

測點與A1的距離/cm(b)20 kN時試件CF151/152應(yīng)變試驗值和計算值對比圖15 CF151/152試驗結(jié)果和計算結(jié)果對比



Fig.15 Test and calculated result

of specimens CF151/152



由圖14和圖15可以看出，本文試驗結(jié)果和有限元模型計算結(jié)果吻合較好，碳纖維板應(yīng)變分布規(guī)律和應(yīng)變值比較接近.試驗值和計算值都反映了A粘貼區(qū)黏結(jié)層近A1點切向應(yīng)力較大，從計算模型中也可以觀察到界面裂縫首先在此端混凝土出現(xiàn)，而近A2點黏結(jié)層切向應(yīng)力幾乎為0.提取有限元分析結(jié)果：CF101/102試件和CF151/152試件的極限承載力分別為36.5 kN和46 kN，這與CF101/102試件和CF151/152試件的平均試驗承載力35.2 kN和45.5 kN比較接近，進一步說明了試驗得到的局部界面黏結(jié)滑移曲線關(guān)系符合本實驗的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.

4 黏結(jié)滑移本構(gòu)模型比較

在前述工作基礎(chǔ)上，本文根據(jù)試驗得到的界面黏結(jié)滑移關(guān)系，擬合確定了Popovics模型、雙曲線模型、T. Ueda模型等界面黏結(jié)滑移模型的相關(guān)系數(shù)，并將擬合結(jié)果與試驗結(jié)果進行了比較.

4.1 Popovics模型

Popovics表達式如式(3)所示，Nakaba[17], Monti[18] 以及Savioa[19] 都應(yīng)用該模型對碳纖維加固混凝土結(jié)構(gòu)界面黏結(jié)滑移曲線進行過擬合，也均得到了與試驗比較相近的結(jié)果.

τ=τmax as/s0/(a－1)+(s/s0)a.(3) 

式中：τ為黏結(jié)應(yīng)力；τmax 為最大黏結(jié)應(yīng)力；s為局部滑移量；s0為最大黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量；a為回歸系數(shù)，通過本文試驗結(jié)果擬合CF101/102的a值為3.4，CF151/152 的a值為3.42.

4.2 雙曲線模型

典型的雙曲線模型由上升段和下降段組成，故可分別用不同的函數(shù)表示.雙曲線基本表達式為：

ττmax =(ss0)a,ss0≤1;ττmax =e－b(ss0－1),ss0>1． (4)

式中：a，b均為回歸系數(shù)，本次試驗擬合值為：CF101/102試件的a=0.57,b=0.66 ,CF151/152試件的a=0.621，b=0.676.

4.3 T.Ueda模型

T. Ueda[14]所建議的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)如下：

τ=2BGf(e－Bs－e－2Bs). (5)

其中，

B=0.846(Eftf)0.108(Ga/ta)0.833；

Gf=0.446(Ga/ta)-0.352f0.236c(Eftf)0.023;

τmax =0.5BGf，s0=0.693/B；

Ga/ta=Gp?Gad/(Gptad+Gadtp)；

Gp=Ep2(1+νp),Gad=Ead2(1+νad).

式中: A表示膠層單元作用面積；τ表示膠層的剪應(yīng)力;s表示界面的滑移量;f(s)是s的函數(shù)；B表示材料性能常數(shù);Gf表示界面破壞能；Gp和Gad分別表示碳板和膠層剪切模量；Ep和Ead分別表示碳板和膠層彈性模量；tp和tad分別表示碳板和膠層材料的厚度；Ga/ta為界面的剛度系數(shù).

由于式(5)中考慮的影響界面黏結(jié)滑移的參數(shù)較多，而本課題組未進行大量的試驗對影響界面黏結(jié)性能的參數(shù)進行分析，但是大量學(xué)者在進行界面黏結(jié)滑移分析時發(fā)現(xiàn)，膠層剛度對界面黏結(jié)滑移關(guān)系影響較大，而大多數(shù)黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系未曾考慮膠層剛度對界面黏結(jié)性能的影響，尤其是在疲勞循環(huán)過程中膠層剛度對界面黏結(jié)性能影響最為顯著，故在黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系中引入膠層剛度參數(shù)更能夠體現(xiàn)界面黏結(jié)性能的本質(zhì).這里簡單地以公式(6)為基礎(chǔ)，設(shè)定3個回歸分析變量，具體表達式如下：

τ=c(e－as－e－bs). (6)

式中：a,b,c為回歸系數(shù).回歸分析得：CF101/102試件的a=11.31，b=11.64，c=387.6，CF151/152試件的a=11.67，b=11.98，c=432.9.

4.4 Dai and Ueda模型[20-21]

Dai和Ueda結(jié)合雙曲線模型，從影響界面黏結(jié)性能的多重因素出發(fā)，提出了具體的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，表達式如下：

ττmax =(ss0)0.575,ss0≤1;

ττmax =e－β(s－s0),ss0>1．(7)

式中：τmax=-1.575αKa+2.481α２Κ2a+6.3αβ2KaGf2β；s0=τmax /(αKa)；α=0.028(Eftf)0.254；β=0.003 5Ka(Eftf/1 000)0.34；Ka=Ga/ta；Gf=7.554K-0.449a(fe)0.343.

Dai和Ueda模型的上升段與雙曲線模型完全相同，對于其下降段取β為回歸系數(shù)，回歸得到CF101/102試件的β為6.757，CF151/152試件的β為7.123 5.

比較Dai和Ueda模型和雙曲線模型發(fā)現(xiàn)，Dai 和Ueda模型考慮了所有影響界面黏結(jié)性能的因素，Dai和Ueda在研究中發(fā)現(xiàn)界面膠層剪切剛度對界面黏結(jié)性能至關(guān)重要，相反FRP剛度對界面黏結(jié)性能影響不大，故在黏結(jié)滑移本構(gòu)模型中考慮了界面膠層剪切剛度的影響.

將以上幾種回歸分析曲線與試驗得到的黏結(jié)滑移曲線展現(xiàn)在圖16及圖17中.

滑移量/mm

圖16 CF101/102試件不同擬合曲線對比

Fig.16 Different fitting curve versus

of specimens CF101/102

滑移量/mm

圖17 CF151/152試件不同擬合曲線對比



Fig.17 Different fitting curve versus

of specimens CF151/152



由圖可知，Popovics模型和雙曲線模型均與試驗值吻合較好，T.Ueda模型與試驗值相差較大，這是因為影響回歸分析變量的因素很多，試驗未能得到考慮多重因素影響下的回歸分析值，因而擬合曲線差異較大.但是T.Ueda模型考慮了多重因素的影響，更能夠體現(xiàn)界面黏結(jié)性能的復(fù)雜程度，故參考價值很大，在以后的試驗中可以依據(jù)T.Ueda模型設(shè)置多重影響因素的大量試驗，以期獲得更加正確的黏結(jié)滑移本構(gòu)數(shù)學(xué)模型.

5 結(jié) 論

根據(jù)本文試驗與分析可以得到如下結(jié)論：

1)試驗獲得的黏結(jié)區(qū)域FRP應(yīng)變數(shù)據(jù)表明：在界面開裂之前，不同粘貼區(qū)長度的試件在A粘貼區(qū)碳板應(yīng)變分布趨勢較接近，沿板長方向大致呈指數(shù)衰減分布；而試件CF151

/152在A粘貼區(qū)10~15 cm的范圍內(nèi)碳板應(yīng)變基本不隨荷載變化，提供了一定的強度儲備，故其開裂荷載和極限承載力更高.當(dāng)拉伸應(yīng)力超過碳纖維板強度的24%時，碳板已開始從混凝土表面剝離，亦即，僅用膠粘貼碳板會過早剝落.為保證充分利用碳纖維板強度，應(yīng)采用可靠錨具對碳纖維板進行錨固.

2)試驗得到的局部黏結(jié)滑移關(guān)系與典型的黏結(jié)滑移曲線關(guān)系有相同的特征，基于幾種典型的本構(gòu)關(guān)系的數(shù)據(jù)回歸分析擬合，得到了符合本試驗的黏結(jié)滑移本構(gòu)數(shù)學(xué)模型，Popovics模型、雙曲線模型、Dai 和Ueda模型均與試驗吻合較好，而T.Ueda模型差異較大.這些擬合的數(shù)學(xué)本構(gòu)模型均能夠運用到實際工程中.但Dai和Ueda模型及T.Ueda模型均考慮了所有界面組成材料的綜合因素的影響，更能夠反映界面黏結(jié)性能的真實性，故參考價值更高，如果能夠建立考慮多重影響界面黏結(jié)性能因素的試驗組，就能夠擬合出基于這2種模型的準確模型.

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