π 尺的校準(zhǔn)及其示值誤差的測量不確定度評定

張 銳 馮凱飛 包 輝 毛建宏 高同山 齊梅梅

（1.河北省計(jì)量科學(xué)研究所，石家莊 050051；2.河北省計(jì)量監(jiān)督檢測院，石家莊 050051）

0 引言

π 尺是一種直徑測量工具，主要用來現(xiàn)場測量任何材料圓、管、軸及滾筒等的平均直徑。

隨著π 尺的廣泛應(yīng)用，在計(jì)量方面對其采取合理的校準(zhǔn)方法尤為重要，我們利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的條件，借助鋼卷尺檢定臺將π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺比較測量，方便快捷地實(shí)現(xiàn)了π 尺的校準(zhǔn)，該方法切實(shí)可行，且能滿足校準(zhǔn)要求，從而保證了使用π 尺測量時(shí)的準(zhǔn)確可靠。

1 π 尺的結(jié)構(gòu)及使用方法

π 尺由一條彈性鋼帶構(gòu)成，其兩端分別刻有主尺和副尺。主尺的最小分度值為0.5mm或1mm，副尺的最小分度值一般有0.01mm、0.02mm、0.05mm等。π 尺按結(jié)構(gòu)形式的不同主要分為條式、穿孔式和卷尺式。

使用π 尺測量時(shí)，只需將π 尺繞工件一周，用游標(biāo)讀數(shù)方法即可直接讀出被測件的平均外徑；測量內(nèi)徑時(shí)只須將π 尺翻過來使用后，讀數(shù)值加上兩個(gè)尺厚即可。π 尺是通過周長測得直徑，可將生產(chǎn)時(shí)的刻線誤差縮小π 倍后反映到測量結(jié)果上，所以在大直徑測量中，其精度高于游標(biāo)卡尺，且π 尺只需借助磁性橋、拉力器等附件就能實(shí)現(xiàn)單人精密測量，方便準(zhǔn)確。

2 校準(zhǔn)方法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

π 尺主要校準(zhǔn)其長度尺寸，在實(shí)際校準(zhǔn)過程中，借助于鋼卷尺檢定臺利用標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺就能滿足校準(zhǔn)需求，且大多實(shí)驗(yàn)室都具備這一條件，易于實(shí)現(xiàn)。

利用鋼卷尺檢定臺來實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)的具體過程為：用壓緊裝置將被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺緊固在測量平臺上，分別在被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的另一端施加各自規(guī)定的張緊力。測量時(shí)，調(diào)整測量平臺上的調(diào)零機(jī)構(gòu)，使被校π 尺的零值標(biāo)記與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的零值標(biāo)記對齊，然后用讀數(shù)顯微鏡分別瞄準(zhǔn)被校π 尺標(biāo)記范圍內(nèi)均勻分布的3 點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺上對應(yīng)的標(biāo)記進(jìn)行讀數(shù)，并將π 尺標(biāo)稱值與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺相應(yīng)讀數(shù)的修正值進(jìn)行比較。由于標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺只在1m范圍內(nèi)每間隔100mm的位置上有上級校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)給出的修正值，因此當(dāng)被校π 尺的長度超過1m范圍時(shí)，需將其調(diào)轉(zhuǎn)方向，將其零值標(biāo)記對準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺上相應(yīng)的整數(shù)刻度，使標(biāo)記刻度位于具有修正值的范圍內(nèi)再讀數(shù)。當(dāng)π 尺的長度大于檢測臺的長度時(shí)，可分段檢測，用各段的實(shí)際長度之和計(jì)算示值誤差。

使用π 尺測量時(shí)，其尺厚中性面的彎曲變形量最小，因此在設(shè)計(jì)刻度值時(shí)，以中性面為基準(zhǔn)，但由于讀數(shù)困難，刻度值標(biāo)記在π 尺表面上，故計(jì)算其直徑誤差時(shí)，被校點(diǎn)的直徑實(shí)測值需減去兩個(gè)半尺厚，即一個(gè)尺厚，所以π 尺直徑示值誤差△為

式中，Di為π 尺被校點(diǎn)的直徑標(biāo)稱值，mm；D0為π尺被校點(diǎn)的直徑實(shí)測值，mm；L0為標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺修正后的實(shí)際值，mm；h0為π 尺尺帶的實(shí)測厚度，mm。

現(xiàn)以測量范圍為50～300mm、分度值0.02mm、尺厚0.25mm的條式π 尺為例，在溫度20℃，相對濕度50%，等溫4 小時(shí)的條件下，取π尺標(biāo)記范圍內(nèi)均勻分布的3 點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)見表1。

表1 50～300mm的π 尺實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 測量不確定度評定

3.1 數(shù)學(xué)模型

以表1 中的π 尺為例，分析其示值誤差的測量不確定度，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量見表2。π 尺示值誤差的數(shù)學(xué)模型為

式中，D為π尺被校點(diǎn)的直徑標(biāo)稱值（20℃條件下），mm；h 為π 尺尺帶的實(shí)測厚度值（20℃條件下），mm；L 為被校點(diǎn)的長度實(shí)測值（20℃條件下），mm；a、a0分別為π 尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)，均為（11.5 ±1）×10-6℃-1；△t、△t0分別為π尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺偏離20℃′ 溫度值；π＝3.1415927。

將上述參數(shù)帶人式（1）并化簡得

3.2 方差和靈敏系數(shù)

依據(jù)

由于π 尺示值測量重復(fù)性或估讀誤差、讀數(shù)顯微鏡示值誤差和張緊力偏差都會引人不確定度，故輸出量估計(jì)方差的完整表達(dá)式應(yīng)為

式中，ug為π 尺示值測量重復(fù)性或估讀誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；uw為讀數(shù)顯微鏡示值誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；u△P為由被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的張緊力偏差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

則

由于π 尺示值測量重復(fù)性或估讀誤差、讀數(shù)顯微鏡示值誤差對π 尺的影響是長度值的變化，除以π 才是對應(yīng)直徑的變化，故cg＝cw＝1/π。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算

3.3.1 π 尺尺帶厚度測量引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh

3.3.1.1 尺帶厚度測量的重復(fù)性或量化誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh1

1）測量重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh11

對π 尺某點(diǎn)，在重復(fù)性條件下用數(shù)顯千分尺連續(xù)測量10 次，得到測量列（單位：mm）0.250、0.249、0.249、0.249、0.248、0.249、0.249、0.250、0.249、0.249，則

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

由于尺帶厚度值是3 次測量的平均值，則

2）量化誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh12

分辨力為0.001mm的數(shù)顯千分尺的量化誤差為0.0005mm，均勻分布，k＝，則

測量重復(fù)性和量化誤差，兩者中取較大值，故取：uh1＝uh11＝0.00033mm

3.3.1.2 千分尺示值誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh2

分辨力為0.001mm的數(shù)顯千分尺的最大允許示值誤差為±0.002mm，均勻分布，k＝，則

3.3.1.3 尺帶厚度不均勻引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uh3

由于尺帶厚度不均勻而造成測量時(shí)引人誤差，其最大差值不超過0.01mm，三角分布，k＝，則

3.3.2 由標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uL

3.3.2.1 由標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的測量不確定度引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uL1

標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的測量不確定度為U＝（5 +5L）μm，（L單位：m），k＝2，取最大校準(zhǔn)點(diǎn)L＝699.841mm≈0.7m，則

3.3.2.2 由標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的穩(wěn)定性引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uL2

標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的穩(wěn)定性為0.01L mm，（L 單位：m），三角分布，k＝，則

3.3.3 由被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)均為（11.5 ±1）×10-6℃-1，兩者之差最大為2×10-6℃-1，三角分布，k＝，則

校準(zhǔn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)室溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度最大為△t＝5℃，由于尺帶厚度值很小，20℃條件下的厚度值約等于（20 ±5）℃條件下的厚度值，即h≈0.25mm，則

3.3.4 由被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的溫度差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的溫度差估計(jì)為0.3℃，均勻分布，k＝，π 尺和標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的線膨脹系數(shù)均為11.5 ×10-6℃-1，則

3.3.5 π 尺示值測量重復(fù)性或估讀誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ug

3.3.5.1 π 尺示值測量重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ug1

對π 尺某點(diǎn)示值，在重復(fù)性條件下用讀數(shù)顯微鏡連續(xù)測量10 次，得到測量列（單位：mm）0.290、0.286、0.288、0.287、0.288、0.287、0.290、0.288、0.290、0.288，則

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

則 ug1＝s＝0.0014mm

3.3.5.2 π 尺示值測量時(shí)估讀誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ug2

π 尺示值測量時(shí)，用分度值為0.01mm的讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)，其估讀誤差為0.001mm，均勻分布，k＝，則

測量重復(fù)性和估讀誤差，兩者中取較大值，故

3.3.6 讀數(shù)顯微鏡示值誤差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uw

分度值為0.01mm的讀數(shù)顯微鏡的最大允許示值誤差為0.010mm，均勻分布，k＝，則uw＝0.010＝0.0058mm

3.3.7 由被校π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的張緊力偏差引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u△P

被測π 尺與標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺張緊力的偏差均為0.5N，則兩者最大差值為1N，均勻分布，k＝，則

由張緊力偏差引起的變形量△L 對應(yīng)的直徑變化量△D為

式中，△P為張緊力偏差，N；E為彈性系數(shù)，（21000×9.8）N/mm2；F為π 尺的橫截面積，F(xiàn)＝3mm2。

由上式得

3.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc

3.5 擴(kuò)展不確定度U

取k＝2，則U＝k×uc＝2 ×0.0051mm≈0.01mm。

表2 50～300mm的π 尺示值誤差不確定度分量

4 結(jié)束語

通過以上分析可知，對于50～300mm的π 尺，U＝0.01mm，由生產(chǎn)π 尺的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)可知此范圍π 尺的MPEV＝0.05mm，故以上校準(zhǔn)方法完全滿足需要，且大多實(shí)驗(yàn)室都具備這一條件，切實(shí)可行。另外也可以用激光干涉儀、母尺等滿足測量不確定度要求的其他標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)。