靜力稱重法容量測量研究*

郭立功 劉子勇 王金濤 羅志勇 佟 林 暴雪松

（中國計量科學研究院，北京 100029）

0 引言

根據(jù)ISO 4185：1980.Measurement of Liquid Flow in Closed Conduits-Weighing Method，靜力稱重法（Hydrostatic Weighing Method，HWM）基本原理為：測量液體質(zhì)量（M）和密度（P）、溫度（T），計算得到液體體積（V20）。該法最初用于較小量器的容量測量，如活塞式容量器具、容量比對用傳遞標準。隨流量計量器具的技術發(fā)展，該法才應用于大容量金屬量器和流量計的檢測。直接將容量量值溯源到質(zhì)量、溫度、密度標準，是最好的容量測量方法，各國容量基準均基于此[3，4]，PTB、NIST和NMIJ的水流量基準裝置（WFCF）均采用本法[5-7]。

根據(jù)測量程序及稱量設備的差異[3，4]，HWM分為單次替代（SSM）、二次替代（DSM）和直接讀數(shù)（DRM）法。稱量設備為機械天平時通常選擇SSM，為質(zhì)量比較儀時選擇SSM或DSM，為電子天平時選擇DRM。

作為容量基準的常用稱量設備，機械天平的操作時間長且不易實現(xiàn)操作環(huán)境與稱量系統(tǒng)的隔離；高精度質(zhì)量比較儀只有在加載速度小于5mm/s、加載位置重復性小的條件下才能發(fā)揮優(yōu)越的稱量性能。

檢定介質(zhì)最早使用經(jīng)沉淀和過濾的自來水，后來使用蒸餾水、制備純水。隨著純水制備技術發(fā)展，短時制備大量純水已成為現(xiàn)實[2]。其溫度、密度的測量有的在稱量后取出部分進行測量，有的則在稱量前測量。蒸餾水或純水的密度通常采用測量其溫度，使用Tanaka公式經(jīng)同位素豐度、飽和空氣含量及壓力修正，計算其密度。

以5～2000L容量基準為基礎，使用制備純水作為介質(zhì)，研究以下兩種情況對容量測量的影響：1）其溫度在稱量前插人量器內(nèi)測量，實測空氣密度，罐壁溫度采用新的算法計算得到；2）稱量后取出部分進行測量，空氣密度使用固定值1.2kg/m3，罐壁溫度使用水溫度計算。

1 容量測量模型

1.1 基本理論

使用單次替代靜力稱重法，由式（1）計算標準溫度下容積V20，純水密度[8，9]Pw由Tanaka公式并進行修正得到，空氣密度Pa由式（2）計算，真空質(zhì)量Mw由式（5）計算。

式中：V20為t℃時容量；Pw為t℃的密度；Mw為液體真空質(zhì)量；β 為量器殼體的膨脹系數(shù)；tshell為殼體溫度。

1.2 檢定介質(zhì)密度

制備純水不是標準平均海水（SMOW）[8-10]，與SMOW 氫氧同位素的豐度不同，制備后進人儲存罐和被檢量器并暴露于空氣即含有飽和空氣，在中央空調(diào)房間內(nèi)大氣壓力也非1 個標準大氣壓力（101325Pa）。使用Tanaka公式計算水密度時必須進行相關修正[8-10]。

1.3 溫空氣密度

濕空氣密度的測量可以使用公式CIPM 1981/91[11]計算，或使用固定值1.2kg/m3。

1）CIPM 1981/91

通過測量隔離裝置內(nèi)大氣壓力p（Pa）、空氣溫度t（K）、相對濕度RH（%）等，分別計算水蒸氣的飽和氣壓psv、壓縮系數(shù)Z、水蒸氣的摩爾含量Xv、壓縮性系數(shù)Z，由式（2）（CIPM 1981/91）計算濕空氣密度值Pa。

式中：Ma為空氣的摩爾質(zhì)量；Mv為水蒸氣的摩爾質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；p為大氣壓力；Ta為空氣溫度（K）；Z為空氣壓縮系數(shù)。

2）直接使用固定值

1.4 殼體溫度的測量

1）新計算方法

考慮到環(huán)境溫度測量的影響，tshell使用式（3）計算。

式中：ta為環(huán)境溫度，℃；tw為水溫，℃。

2）直接使用水溫

1.5 水質(zhì)量的測量

1.5.1 測量方法

稱量采用單次替代法，即空稱時稱量砝碼和專用容器，實稱時稱量檢定介質(zhì)和專用容器。稱量使用XP-K系列質(zhì)量比較儀，機械加載砝碼，過渡容器加卸載由液壓缸實現(xiàn)。

1.5.2 測量步驟

1）稱量空容器，記錄比較器讀數(shù)I0和大氣壓力p、溫度ta和相對濕度RH；

3）加載容器和標準砝碼Mst，記錄比較器讀數(shù)I1和大氣壓力p、溫度ta和相對濕度RH；

3）卸載標準砝碼Mst和容器；

4）將鉑電阻溫度傳感器插人被檢容器內(nèi)的檢定介質(zhì)中，測量并記錄其溫度tw，不進行7），或跳過4），在7）進行相關測量；

5）將調(diào)整好的檢定介質(zhì)排放人容器內(nèi)，滴流后等待120s；

6）再次稱量，加載容器，記錄比較器讀數(shù)I2和大氣壓力p、溫度ta和相對濕度RH；

7）稱量完畢，將適量檢定介質(zhì)（水）從容器放人量筒中，測量并記錄其溫度tw，或?qū)Ｓ盟芏扔嫓y量密度Pw。

1.5.3 測量數(shù)據(jù)處理

1）水密度Pw使用1.2 所述方法進行水密度計算。

2）空氣密度Pa使用1.3 所述方法進行空氣密度計算。

3）水的真空質(zhì)量用式（5）計算[1，2]：

式中：I0、I1、I2分別為質(zhì)量比較儀在沒有加載、空稱、實稱時的讀數(shù)；Pa、Pw、Pst分別為空氣密度、水密度及標準砝碼的密度；Mst為標準砝碼的質(zhì)量。

2 不確定度分析

2.1 容積測量的不確定度

由容量計算公式，假設質(zhì)量Mw、密度Pw、量器壁溫t、量器體脹系數(shù)β 相互獨立，合成標準不確定度可以用式（6）計算：

式中：uc為合成標準不確定度；xi為影響量；u（xi）為影響量的標準不確定度。

2.2 方差和靈敏系數(shù)

合成方差為：

靈敏系數(shù)為：

式中：PSMOW為標準平均海水的密度。

2.3 水質(zhì)量測量的標準不確定度

采用單次替代法測量量器內(nèi)水的質(zhì)量時，影響量及其靈敏系數(shù)如表1 所示。

2.4 量器殼體材料體脹系數(shù)的標準不確定度

量器殼體材料體脹系數(shù)的測量誤差為體脹系數(shù)的±10%，即±5.0×10-6℃-1。假設服從均勻分布，則：

表1 質(zhì)量測量的影響量及其靈敏系數(shù)

2.5 砝碼密度的標準不確定度

砝碼密度的允差為±200g/m3。假設服從均勻分布，則：

2.6 砝碼質(zhì)量的標準不確定度u（Mst）

稱量所用砝碼為F2 級，其允差為±0.0016%。假設服從均勻分布，則：

2.7 水溫tW測量的標準不確定度

溫度計的分辨力為0.001℃，溫度測量標準不確定度為0.01℃，考慮到水的溫度梯度，溫度測量誤差為±0.05℃，假設服從均勻分布，則：

2.8 量器壁溫tshell的標準不確定度

1）新計算方法

假設水溫tw測量與環(huán)境溫度ta不相關，則

2）直接使用水溫

2.9 空氣密度測量的標準不確定度

1）使用CIPM 1981/91 公式

環(huán)境溫度、壓力和相對濕度測量的標準不確定度分別為0.1℃、10Pa、1%RH，則空氣密度測量的不確定度為[2]：

2）使用固定值

中央空調(diào)穩(wěn)定性和房間實際情況對空氣實際密度有影響。實驗表明，空氣密度為（1.2 ±0.05）kg/m3。則空氣密度使用固定值，其不確定度為：

2.10 水密度測量的標準不確定度

純水的密度值使用Tanaka公式計算，其不確定度為[2]：

2.11 質(zhì)量比較儀的不確定度和方法的重復性

加載機構的砝碼加載速度≤5mm/s，重復定位精度為1.0mm。滿足XP-K系列質(zhì)量比較儀對加載速度要求，保證優(yōu)良稱量性能。使用標準砝碼可以使線性誤差減小到可以忽略。

3 測量不確定計算實例

大氣溫度、濕度、壓力、水密度以及質(zhì)量比較器示數(shù)的平均值如表2 所示。

1）容量測量的標準不確定度B類評定，根據(jù)2.2～2.10 計算，uB（V20）＝7.376 ×10-5（L）。

2）容量測量的標準不確定度A類評定，6 次測量的重復性為0.00002L，所以uA（V20）＝2.000 ×10-5L。

3）容量測量的合成標準不確定度：

4）容量測量的擴展不確定度

取k＝3，則U（V20）＝3 ×u（V20）＝2.293 ×10-4（L）

則相對擴展不確定度為：Urel（V20）＝U（V20）/10＝2.29 ×10-5（k＝3）

表2 大氣溫度、溫度、壓力、水密度以及質(zhì)量比較器示數(shù)的平均值

4 結(jié)論

本文基于新完成更新的5～2000L容量基準裝置，建立容量測量數(shù)學模型，研究了使用制備純水為檢定介質(zhì)條件下，實測空氣密度與采用固定值1.2kg/m3和罐壁溫度采用新的算法計算與使用水溫等對容量測量不確定度的影響，容量測量的相對不確定度優(yōu)于3 ×10-5（k＝3）。