基于信息論準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法

范 超

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 江蘇 南京 211100）

隨著遙感成像光譜儀的發(fā)展,遙感成像由多光譜發(fā)展到高光譜(Hyperspectral)階段,高光譜成像光譜儀在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像的同時(shí),對(duì)每個(gè)空間像元經(jīng)過(guò)色散形成幾十個(gè)甚至上百個(gè)窄波段以進(jìn)行連續(xù)光譜成像,因此高光譜遙感圖像可以看為一個(gè)由空間維和光譜維組成的多維圖像立方體。與傳統(tǒng)多光譜遙感影像相比,高光譜影像不僅在信息豐富程度方面有了極大的提高,在處理技術(shù)上,對(duì)該類光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行更為合理、有效的分析處理提供了可能。它的覆蓋范圍從可見(jiàn)光到近紅外光(400～2 500 nm),每一個(gè)波段寬度大約10 nm左右,得到每個(gè)像元完整連續(xù)光譜曲線的同時(shí),也增加了圖像數(shù)據(jù)量,且波段之間相關(guān)性很強(qiáng),因而包含了大量的冗余信息,這給后續(xù)的處理帶來(lái)了一定的難度。

1 技術(shù)背景

在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中,高光譜遙感圖像作為一個(gè)圖像立方體[1](如圖1所示),需要根據(jù)具體要求,在不改變圖像原有特性的基礎(chǔ)上對(duì)高光譜圖像進(jìn)行降維,以便提高后期處理效率。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,可以采用波段選擇的方法,從原始圖像數(shù)百個(gè)波段中選取最能代表整體特征的波段組,以此來(lái)表示整個(gè)數(shù)據(jù)集。現(xiàn)有的波段選擇方法在進(jìn)行波段組合優(yōu)選時(shí)主要從3個(gè)因素著手:

1)所選擇的波段或波段組合信息含量大;

2)所選擇的波段與波段之間相關(guān)性小;

3)所選擇的波段與波段之間能使某些類別地物容易區(qū)分。

本文從信息論和波段間相關(guān)性這兩個(gè)方面綜合考慮,提出了一種采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)基于信息論準(zhǔn)則的高光譜遙感圖像波段選擇方法,進(jìn)行波段組合優(yōu)選。

2 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

圖1 高光譜圖像立方體Fig.1 Hyperspectral remote sensing image cube

粒子群算法(particleswarmoptimization,PSO)是計(jì)算智能領(lǐng)域的一種群體智能的優(yōu)化算法[2-3]。該算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。PSO算法源于對(duì)鳥(niǎo)類捕食行為的研究,鳥(niǎo)類捕食時(shí),找到食物最簡(jiǎn)單有效的策略就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。PSO算法是從這種生物種群行為特征中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問(wèn)題的,算法中每個(gè)粒子都代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解,每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離,速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)。

PSO算法首先在可行解空間中初始化一群粒子,每個(gè)粒子都代表極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解,用位置、速度和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子特征,適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到,其值的好壞表示粒子的優(yōu)劣。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng),通過(guò)跟蹤個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest更新個(gè)體位置。個(gè)體極值Pbest是指?jìng)€(gè)體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置,群體極值Gbest是指種群中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。粒子每更新一次位置,就計(jì)算一次適應(yīng)度值,并且通過(guò)比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest位置。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中,由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置,亦代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。第i個(gè)粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T,其個(gè)體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,種群的群體極值為Pg=(Pg1, Pg2,…, PgD)T。

在每次迭代過(guò)程中,粒子通過(guò)個(gè)體極值和種群極值更新自身的速度和位置,即式(1)(2):

中,ω為慣性權(quán)重;d=1,2,…,D;i=1,2,…,n;k為當(dāng)前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1和c2是非負(fù)的常數(shù),稱為加速度因子;r1和r2是分布于〔0,1〕區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。為防止粒子的盲目搜索,一般建議將其位置和速度限制在一定的區(qū)間[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

3 基于信息論準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法

3.1 波段選擇算法流程

根據(jù)高光譜遙感圖像波段多、數(shù)據(jù)量大、波段間相關(guān)性強(qiáng)等特點(diǎn)[4],本文設(shè)計(jì)的高光譜遙感圖像波段選擇方法共分為四個(gè)階段,如圖2所示:1)圖像預(yù)處理階段;2)波段去相關(guān)分組階段;3)波段優(yōu)化組合階段;4)分類驗(yàn)證階段。

圖2 波段選擇法流程圖Fig.2 Band selection algorithm flowchart

1)原始圖像預(yù)處理

大氣吸收、散射作用使得到達(dá)地表的輻射能力和到達(dá)遙感器的地物反射能量都出現(xiàn)衰減且大氣本身作為散射體的上行散射輻射到達(dá)遙感器使得能量增加,但該輻射能量不帶有任何地物信息。在圖像預(yù)處理階段,對(duì)原始高光譜圖像進(jìn)行輻射校正和幾何校正,去除受噪聲和水氣污染較為嚴(yán)重的波段。

2)波段分組去相關(guān)

多波段圖像間的相關(guān)性表示了每個(gè)波段圖像在相同空間位置處的像素相關(guān)性,反應(yīng)了波段之間的冗余,可用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià),相關(guān)系數(shù)越大,相關(guān)性越強(qiáng),波段間冗余越高[5]。波段i與波段j間的相關(guān)系數(shù)Rij可表示為:

式中,xi,xj分別表示i,j波段上對(duì)應(yīng)位置值,μi、μj分別為i , j波段平均值,E()表示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

文中根據(jù)相鄰波段間的相關(guān)系數(shù)變化曲線對(duì)經(jīng)預(yù)處理的高光譜遙感圖像進(jìn)行波段分組。

3)波段優(yōu)化組合

依照提出的基于信息論準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法,將波段的信息熵作為粒子群優(yōu)化算法(PSO)的適應(yīng)度函數(shù),波段的適應(yīng)度切合程度決定波段組合被選中的概率。在進(jìn)行選擇時(shí),同時(shí)考慮波段與相鄰前一波段之間的相關(guān)系數(shù),選擇信息熵大且相關(guān)系數(shù)較小的波段。

根據(jù)香農(nóng)信息理論,熵可以用來(lái)表征信息量[6],它使總體平均意義上的概念,一幅8bit的圖像P的每個(gè)像元所攜帶的平均信息量可以用熵H來(lái)表示:

其中,是圖像中像素灰度值為i的概率。

3.2 基于信息論的高光譜波段選擇方法步驟

粒子群優(yōu)化算法(PSO)在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),隨著迭代次數(shù)的變化,粒子的速度和位置也發(fā)生變化,粒子的位置不斷朝著較優(yōu)位置變動(dòng),迭代若干次后獲得最優(yōu)解組合。速度更新公式中慣性權(quán)值ω決定著算法的全局搜索能力與局部搜索能力,本文為了兼顧算法的全局搜索能力與局部搜索能力,迭代過(guò)程中采用變慣性權(quán)值的方式,在每次迭代完成后,改變慣性權(quán)值ω的大小。算法中ω按照式(5)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)整。波段優(yōu)選方法詳細(xì)流程如圖3所示。

其中,rand( )為0～1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

圖3 波段選擇詳細(xì)算法流程圖Fig. 3 Hyperspectral image band selection algorithm flow chart

整個(gè)算法詳細(xì)步驟如下:

1)初始化粒子群,每個(gè)粒子由高光譜圖像波段組合、慣性權(quán)值ω、加速因子C 3部分組成。初始種群中粒子隨機(jī)生成3部分,初始種群的大小根據(jù)計(jì)算的復(fù)雜程度進(jìn)行合理設(shè)置,保證初始種群中含有盡可能多的可能解;

2)根據(jù)波段的信息熵和與相鄰前一波段間相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算適應(yīng)度值,求解最優(yōu)解;

3)根據(jù)第2部分式(1)(2)更新粒子的速度Vi、位置Xi;

4)判斷是否符合迭代停止條件,如未達(dá)到停止條件則改變慣性權(quán)值,跳至第3步繼續(xù)迭代尋優(yōu)。如達(dá)到迭代停止條件則結(jié)束搜索,輸出最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證文中提出的基于信息量準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法的可行性和有效性,本文采用1992年6月利用AVIRIS傳感器獲得的印第安納州西北部印第安農(nóng)林高光譜遙感試驗(yàn)區(qū)的一部分圖像進(jìn)行試驗(yàn)。預(yù)先經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)及計(jì)算去除受水氣和噪聲影響較為嚴(yán)重的波段(波段1-4、78、103-110、149-165、217-224),經(jīng)處理后圖像剩余179個(gè)波段,圖4為第5、37、120三波段合成的R、G、B偽彩色圖。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在InterCORE 2.1 GHz CPU、內(nèi)存為4G的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,采用Matlab R2009編程實(shí)現(xiàn)。

圖4 第5、37、120三波段合成的R、G、B偽彩色圖Fig. 4 5、37、120tri-band synthesis of R、G、B pesudo-color diagram

4.2 波段分組

按照前章描述的處理過(guò)程,對(duì)經(jīng)處理剩余的179個(gè)波段進(jìn)行分組。根據(jù)式(3)計(jì)算波段間的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)矩陣。如圖5所示,相關(guān)系數(shù)矩陣具有分塊的特點(diǎn),且以對(duì)角線左右對(duì)稱,圖中灰度值越大,代表波段間的相關(guān)系數(shù)越大,相關(guān)性越強(qiáng)。表1為部分波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣,從相關(guān)系數(shù)矩陣中分別獲得首波段與波段間及相鄰波段間的相關(guān)系數(shù),如圖6所示。結(jié)合圖5與圖6將179個(gè)波段劃分為5個(gè)波段子集 :[1-33]、[34-75]、[76-91]、[92-129]、[130-179]。

圖5 相關(guān)系數(shù)矩陣灰度圖Fig. 5 Correlation coefficient matrix grayscale

4.3 波段優(yōu)選

實(shí)驗(yàn)中,粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下:c1=c2=2,粒子速度的初始值為0,迭代次數(shù)設(shè)置為200,種群規(guī)模設(shè)定為50,個(gè)體速度最大值和最小值分別設(shè)定為5和-5。慣性權(quán)值ω按照式變動(dòng),當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)設(shè)200時(shí),算法停止。經(jīng)過(guò)算法搜索選取,獲得波段組合[25,37,77,102,143]為最佳組合。

4.4 分類驗(yàn)證

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)采用本文提出的方法選出的最佳波段組合,對(duì)選出的最佳波段組合進(jìn)行分類驗(yàn)證,并與使用等間隔劃分波段方法進(jìn)行比較。采用支持向量機(jī)(SVM)高光譜分類方法進(jìn)行分類,經(jīng)計(jì)算得到分類準(zhǔn)確率達(dá)到91.0%,較采用等間隔劃分波段方法有明顯的提高。圖7所示分別為原始地物定標(biāo)圖、使用按波段間相關(guān)系數(shù)分組方法分組分類圖和使用等間隔分組方法分組分類圖。

表1 部分波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.1 Correlation matrix between the part of the band

圖6 波段與首波段間及相鄰波段間的相在系數(shù)圖Fig. 6 Band and the first band and adjacent band correlation coefficient between Figure

圖7 分類結(jié)果對(duì)比圖Fig. 7 Comparison of the classification results

5 結(jié) 論

在對(duì)高光譜圖像進(jìn)行處理時(shí),圖像降維是關(guān)鍵的處理步驟,近年來(lái)很多文獻(xiàn)提出了相應(yīng)的解決辦法,本文在分析現(xiàn)有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,針對(duì)現(xiàn)有方法采用單一準(zhǔn)則的片面性,結(jié)合高光譜圖像波段間的相關(guān)系數(shù),提出了一種基于信息量準(zhǔn)則的高光譜波段選擇方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)AVIRIS高光譜遙感圖像波段選擇的有效性。

文中雖然驗(yàn)證了對(duì)AVIRIS高光譜遙感圖像進(jìn)行波段選擇時(shí)具有較高的效率,但對(duì)于其他的高光譜遙感圖像未得到進(jìn)一步的驗(yàn)證,還需要對(duì)不同類型光譜成像儀獲得的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證,這都需要進(jìn)一步分析與研究。

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