平滑濾波在衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾天線中的應(yīng)用

陳雪峰 ，劉 洋（.西安航空電子科技有限公司 陜西 西安 70075；.西安愛生技術(shù)集團 陜西 西安 70075）

衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾天線，一般由陣列天線、方向圖形成網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)處理單元3部分組成。陣列天線接收到多路衛(wèi)星信號后，經(jīng)過通道電路同時輸入到方向圖形成網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)處理單元，方向圖形成網(wǎng)絡(luò)對各路衛(wèi)星信號加權(quán)并疊加，作為抗干擾天線的輸出，自適應(yīng)處理單元對陣列天線送來的信號進行抽樣處理并進行自適應(yīng)權(quán)計算后，給方向圖形成網(wǎng)絡(luò)提供相應(yīng)的加權(quán)量，再反過來對各路衛(wèi)星信號進行加權(quán)調(diào)整，相當于使各陣元的增益或相位發(fā)生改變，從而在天線陣的方向圖中產(chǎn)生對著干擾源方向的零點，將干擾信號抵消，從而達到抗干擾的目的[1-2]。

在實際使用中發(fā)現(xiàn)抗干擾天線的抗干擾性能時好時壞，抖動較大，很不穩(wěn)定，魯棒性不強。主要原因是一般都直接把上面自適應(yīng)處理單元計算的權(quán)值更新給方向圖形成網(wǎng)絡(luò)，而工程中自適應(yīng)處理單元輸出結(jié)果不是很平滑，有時還會出現(xiàn)跳變，所以就會影響抗干擾天線的性能，為了克服此問題，本論文提出自適應(yīng)處理單元在計算出權(quán)值后不直接更新，而是按多項式平滑濾波算法對濾波器權(quán)值進行修正，然后更新自適應(yīng)處理單元，保證抗干擾天線性能的穩(wěn)定性；

1 平滑濾波的數(shù)學模型

用矩陣形式表示為：X=Pβ+ε

根據(jù)最小二乘法求βj的最小二乘估計，即通過求

設(shè)X(n)中的一組數(shù)據(jù)為X(i),i=-M,…,0, …,M,構(gòu)造計算X(i)在N+а處的L階（L≥0的整數(shù)）微商的最優(yōu)線性無偏估計值[5]，得:

權(quán)系數(shù)WN-1的無偏最優(yōu)估計，與P，L采樣點的個數(shù)N以及а有關(guān)，當P，L，N和а給定的情況下，WN-1是完全確定的量，可看作一個“窗”，常常取固定數(shù)量的一段觀測值設(shè)計“窗”，然后采用移動“窗”的方法來對整段數(shù)據(jù)進行處理.直觀上來看，即是對選取的N個觀測數(shù)據(jù)進行了P階多項式擬合，獲得N個權(quán)系數(shù)WN-1，把它們存貯起來，下一次對一個“新”的觀測數(shù)據(jù)和相應(yīng)的觀測序列相乘相加，即可獲得下一時刻的估值，逐步后移，直到全部擬合成為止，這種算法簡單易行，同時也提高了計算速度。據(jù)此，這種算法稱作“移窗法”，“移動”的擬合值為：

式中s為移動步長，為整數(shù)，當s=1時，為逐點移動法。

2 抗干擾權(quán)系數(shù)的平滑應(yīng)用

2.1 平滑濾波原始數(shù)據(jù)的錄取

這里主要完成對自適應(yīng)抗干擾權(quán)值系數(shù)原始數(shù)據(jù)的積累，在抗干擾天線中, 自適應(yīng)處理單元按線性約束最小均方誤差(LCMV)準則做自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的計算,求解空域的自適應(yīng)權(quán)值[6]：

RST為接收到的數(shù)據(jù)協(xié)方差陣，根據(jù)各陣列天線接收到的數(shù)據(jù)估計協(xié)方差陣RST；

式中，M時間的快拍數(shù)，X(t) 為t時刻的數(shù)據(jù)向量，上標H表示共軛操作；

可見在原始權(quán)系統(tǒng)的錄取中，一次自適應(yīng)抗干擾權(quán)系數(shù)計算包括：協(xié)方差矩陣計算，估耗時約0.64 us,方差矩陣的求逆計算，耗時約2.27 ms,自適應(yīng)權(quán)Wa計算，耗時約1.45 ms,方向圖形成網(wǎng)絡(luò)計算，耗時約1.2 ms,一次自適應(yīng)抗干擾權(quán)系數(shù)計算時間為5.56 Ms，考慮到實際情況，本論文中自適應(yīng)權(quán)值計算間隔為10 ms。

2.2 抗干擾權(quán)平滑濾波函數(shù)的確定

從本論文的第二節(jié)可知，在P，L，N和а確定后，抗干擾權(quán)平滑濾波函數(shù)就確定了。因為自適應(yīng)權(quán)值數(shù)據(jù)在此只需要對其做位置平滑濾波, 所以取L=0 (L=1 為速度的平滑濾波;L= 2為加速度的平滑濾波)。在實時處理中,為了對下一個時刻進行預(yù)測,與實測值比較,取a＞0,而在事后處理中,常采用中心平滑技術(shù)a=-(N- 1) /2。為了保證自適應(yīng)權(quán)值的更新時間不超過0.1 s,本論文中自適應(yīng)權(quán)值采樣點的個數(shù)N=10。由于數(shù)據(jù)的多樣性,綜合考慮偶然誤差和方法誤差, 在工程中擬合多項式一般選4～6階，在考慮到本應(yīng)用的實時性,擬合多項式定為4階,即p=4。

當確定了窗的大小N,p,L及a后, 濾波系數(shù)就確定了,但濾波系數(shù)會帶來對實測數(shù)據(jù)的放大或縮小,因此需對權(quán)系數(shù)做歸一化處理。而后采用移窗技術(shù),對整段遙測數(shù)據(jù)進行平滑濾波處理。

2.3 抗干擾權(quán)系數(shù)的平滑

論文前面已經(jīng)對北斗天線前端接收的數(shù)據(jù)按自適應(yīng)濾波準則計算出了抗干擾權(quán)系數(shù)，并確定了抗干擾權(quán)平滑濾波函數(shù)，這里將對這些原始的抗干擾權(quán)系數(shù)按照平滑函數(shù)進行平滑，抗干擾權(quán)系數(shù)平滑濾波可按處理可按以下算法流程進行，如圖1所示。

圖1 抗干擾權(quán)系數(shù)的平滑流程Fig.1 The smooth flow of anti-jamming coefficient

3 應(yīng)用效果

圖2 測試場景Fig.2 The test scenario

圖3 靜態(tài)沒有平滑的抗干擾權(quán)系數(shù)Fig.3 Static not smooth anti-jamming coefficient

圖5 動態(tài)沒有平滑的抗干擾權(quán)系數(shù)Fig.5 dynamic not smooth anti-jamming coefficient

我們對上述平滑算法在抗干擾天線樣機上進行了效果測試，測試的場景圖如圖2所示，測試在暗室內(nèi)進行，衛(wèi)星信號通由衛(wèi)星信號源通過天線向抗干擾天線輻射，同時通過3個輻射線向抗干擾天線輻射3個干擾，此時抗干擾天線接收信號并進行抗干擾處理后，輸出到衛(wèi)星接收機進行衛(wèi)星信號的解算。為了分析平滑算法在北斗抗干擾天線中的應(yīng)用效果，我們在同一個場景下，分別記錄了算法應(yīng)用前后的數(shù)據(jù)，測試分靜態(tài)和動態(tài)，具體情況如下。

1）靜態(tài)測試

在衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾天線和干擾源都靜止不動的情況下進行抗干擾測試,在測試中把自適應(yīng)抗干擾權(quán)系數(shù)從抗干擾天線中導(dǎo)出，使用平滑濾波前后數(shù)據(jù)分別如圖3和圖4所示，很明顯平滑效果很好，并且對干擾的突變，濾波算法也能很好還原變化中的權(quán)值；另外從衛(wèi)星接收機上觀察導(dǎo)航解算在加入平滑濾波后變的十分穩(wěn)定。

2）動態(tài)測試

在衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾天線在轉(zhuǎn)臺上以每秒5度的速度轉(zhuǎn)動的情況下進行動態(tài)抗干擾性能測試,在測試中把自適應(yīng)抗干擾權(quán)系數(shù)從抗干擾天線中導(dǎo)出，使用平滑濾波前后數(shù)據(jù)分別如圖5和6所示，平滑效果也很好，整個濾波算法也能很好還原權(quán)值變化，沒有失真；另外從衛(wèi)星接收機上觀察導(dǎo)航解算在加入平滑濾波后比沒加前抗干擾性能穩(wěn)定了很多。

圖4 靜態(tài)加平滑后的抗干擾權(quán)系數(shù)Fig.4 Static smooth anti-jamming coefficient

圖6 動態(tài)加平滑后的抗干擾權(quán)系數(shù)Fig.6 dynamic smooth anti-jamming coefficient

4 結(jié) 論

試驗證明本論文所確定的抗干擾權(quán)平滑濾波函數(shù)及濾波處理過程是種有效, 對抗干擾權(quán)值有良好的平滑效果, 本論文成功利用正交多項式平滑濾波算法解決了，北斗抗干擾天線在實際使用中抗干擾性能時好時壞，魯棒性不強的問題。

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