基于臨界阻抗和廣度優(yōu)先-條件搜索的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置

邱玉濤 ，肖先勇 ，熊 茜 ，趙 恒 ，李 忠

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司資陽供電公司，四川 資陽 641300）

0 引言

電壓暫降是系統(tǒng)正常運行中不可避免的電能質(zhì)量事件［1-3］，對其進(jìn)行監(jiān)測和評估是采取有效措施的前提［4-9］，實際中不可能也沒必要對所有母線進(jìn)行監(jiān)測。因此，研究電網(wǎng)中電壓暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置是準(zhǔn)確把握全網(wǎng)暫降水平的重要課題［10-18］，具有重要理論價值和現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外對暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置問題開展了大量研究，主要歸納為3種方法：圖論法、故障定位法、暫降可觀測區(qū)域MRA（Monitor Reach Area）法。文獻(xiàn)［11］考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于圖論進(jìn)行監(jiān)測裝置配置，但僅適用于輻射型配網(wǎng)，未考慮暫降傳播特性。文獻(xiàn)［12］基于故障定位思想構(gòu)造可觀測矩陣，能對全網(wǎng)故障點唯一準(zhǔn)確定位，但監(jiān)測裝置安裝數(shù)量多，優(yōu)化時間長，對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真，優(yōu)化配置時間至少需3 d，實用性不強。目前，國內(nèi)外應(yīng)用最廣的是MRA法，該方法以監(jiān)測裝置數(shù)量最少為目標(biāo)，以全網(wǎng)暫降可觀為約束，適用于任意電網(wǎng)拓?fù)浜凸收项愋?，實用性較強。文獻(xiàn)［13］提出了MRA原理，并以此構(gòu)造暫降可觀測矩陣，用0-1規(guī)劃法求解，但僅考慮了母線故障和三相接地故障；文獻(xiàn)［14-16］提出改進(jìn)可觀測矩陣法，減少監(jiān)測盲區(qū)，其中文獻(xiàn)［15-16］考慮了全網(wǎng)任意地點和故障類型引起暫降的可能性，所得暫降觀測方程更準(zhǔn)確、完備；文獻(xiàn)［17］、［18］分別提出基于遺傳算法、禁忌搜索算法的觀測方程求解方法。這些方法在不同程度上提高了監(jiān)測裝置配置的全局最優(yōu)性，但均依賴于暫降可觀測矩陣，觀測方程維數(shù)高、計算量大，推廣應(yīng)用困難。因此，降低觀測方程維數(shù)、減少優(yōu)化配置時間，是急需解決的問題。

本文在MRA法的基礎(chǔ)上，引入臨界阻抗和等效阻抗的概念，以此判定故障是否導(dǎo)致母線暫降；同時，考慮到電網(wǎng)內(nèi)暫降傳播特性，提出一種廣度優(yōu)先-條件搜索算法，形成暫降母線集，減少搜索母線數(shù)；然后通過合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點，構(gòu)造全網(wǎng)暫降可觀測矩陣。本文方法有效減少了計算量，降低了觀測方程的維數(shù)，減少了優(yōu)化配置時間。通過對IEEE 30、118和300節(jié)點系統(tǒng)的仿真，驗證了本文方法的正確性和適用性。結(jié)果證明，與MRA法相比，本文方法在保證配置結(jié)果正確的前提下，明顯減少了暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時間。

1 MRA法的不足與對策

1.1 MRA法原理

電網(wǎng)暫降MRA定義為：當(dāng)電網(wǎng)內(nèi)故障引起電壓暫降時，監(jiān)測點能觀測到的引起該暫降的故障點所在區(qū)域?；贛RA法的監(jiān)測裝置配置原理為：構(gòu)造全網(wǎng)暫降可觀測矩陣，建立觀測方程，通過優(yōu)化求解該方程確定監(jiān)測方案。

設(shè)n為全網(wǎng)母線數(shù)，p為總故障數(shù)，任意故障類型下的全網(wǎng)暫降可觀測矩陣Mw為：

其中，w 為故障類型，取 0、1、2、3，分別表示三相接地、單相接地、兩相相間和兩相接地故障；Mw為n×p階0-1二值矩陣。元素取值為：

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p；Uth為監(jiān)測裝置設(shè)定的暫降閾值；Uij為j點故障時母線i的剩余電壓值。

Mw的物理意義為：第i行元素表示母線i的MRA范圍，取值為1表示故障點在MRA內(nèi)，取值為0表示在MRA外；第j列元素表示j點故障引起的電壓暫降可被觀測的母線，取值為1表示暫降可被觀測，取值為0表示不能觀測。

1.2 存在的問題

基于MRA法的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法，需對所有故障點、母線和可能設(shè)置的暫降閾值進(jìn)行全面分析，方法復(fù)雜、繁瑣。尤其在構(gòu)造可觀測矩陣Mw時，對每個故障點遍歷所有母線，每一次遍歷均需做多次計算，尤其是必須進(jìn)行短路計算，其計算量很大［19］。當(dāng)電網(wǎng)越來越復(fù)雜時，至少存在三方面問題：母線數(shù)增多，計算時間線性增長；對于任意故障點，用短路計算求各母線剩余電壓均需使用母線與故障點的互阻抗和故障點自阻抗，計算量大；為避免監(jiān)測盲區(qū)，可觀測矩陣Mw的列數(shù)多，建立的觀測方程多，導(dǎo)致約束條件多，優(yōu)化時間長。

1.3 解決措施

以降低可觀測矩陣維數(shù)、減少計算量為目標(biāo)，結(jié)合MRA法存在的問題，可采取以下措施：

a.引入臨界阻抗和等效阻抗的概念，作為判定母線是否暫降的條件，對于給定故障點，用故障點的自阻抗確定臨界阻抗，除兩相接地故障外，計算母線等效阻抗僅用母線與故障點的互阻抗，減少每次判定暫降的計算量；

b.從故障點所在線路兩端母線出發(fā)，基于廣度優(yōu)先搜索法，僅搜索Mw中故障點所在列元素值為1的母線，并形成對應(yīng)故障點的暫降母線集，其余母線對應(yīng)元素值取0，減少每次被搜索的母線數(shù)；

c.合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點，降低可觀測矩陣維數(shù)，減少監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時間。

2 基于臨界阻抗與等效阻抗的Mw構(gòu)造

為減少可觀測矩陣構(gòu)造時間，引入臨界阻抗和等效阻抗的概念。以等效阻抗大于或等于臨界阻抗作為判定母線暫降的條件，并確定可觀測矩陣的元素取值。針對不同故障類型，給出相應(yīng)的臨界阻抗與等效阻抗的計算公式。

計算模型如圖1所示。設(shè)m為待求母線，母線i、j之間的線路i-j故障，f為故障點，k為點f到母線i的歸一化距離，確定方法如式（3）所示。k取值從 0到 1表示 f從 i到 j。

圖1 電力系統(tǒng)短路計算模型Fig.1 Short-circuit calculation model of power system

其中，Lif為母線i到故障點f的距離；Lij為線路i-j的長度。

可見，Zmf與 k、Zmi和 Zmj有關(guān)，當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時，Zmf僅與待求母線有關(guān)；Zff與 k、zij、Zii、Zjj和Zij有關(guān)，當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時，Zff確定。

為簡化計算，設(shè)各母線暫降前電壓為1 p.u.（也可取實際值［20］），忽略故障阻抗影響，旋轉(zhuǎn)因子 α=ej120°，當(dāng)點f三相接地短路時，母線m的剩余電壓Um為：

其中，abs（·）表示取有效值。

可見，Um取決于Zmf、Zff。當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時，Zff為定值，m與f的等效阻抗Zeq就是其互阻抗的模值：

其中，mod（·）表示取模值。

設(shè)暫降閾值為Uth，由式（6）可得臨界阻抗Zcrit：

如果發(fā)生不對稱故障，可用對稱分量法進(jìn)行分析，取幅值最小一相的電壓作為等效剩余電壓。

通過等效剩余電壓和暫降閾值可得不同故障類型對應(yīng)的臨界阻抗Zcrit和等效阻抗Zeq，如式（9）—（14）所示。

a.單相接地故障。

b.兩相相間故障。

c.兩相接地故障。

比較Zeq和Zcrit可判定母線是否暫降，見式（15）：

式（15）對應(yīng)于式（2），但無需進(jìn)行短路計算，僅用阻抗大小進(jìn)行判定。

由式（7）、（9）、（11）和（13）可知，發(fā)生兩相接地故障，求Zeq時需用Zmf和Zff，其他類型故障僅需用到Zmf；而MRA法對所有故障類型進(jìn)行短路計算時，均需用到Zmf和Zff。表1給出了構(gòu)造Mw中某列元素時使用阻抗的次數(shù)。假設(shè)全網(wǎng)n條母線，給定故障引起暫降的母線 n1條，顯然，n1≤n。

表1 構(gòu)造Mw某列元素的比較Table 1 Comparison of Mwcolumn elements between two methods

可見，MRA法對任意故障類型構(gòu)造Mw矩陣的每一列均需計算2n次；本文方法，兩相接地故障計算2n1次，其余3類故障僅計算n1+1次，計算量明顯減少。

3 暫降母線集廣度優(yōu)先-條件搜索

全網(wǎng)任意地點故障均可能引起母線電壓降低，但并非所有母線均發(fā)生可觀測暫降。引起可觀測暫降的故障僅在MRA范圍內(nèi)。監(jiān)測裝置設(shè)定的暫降閾值越小，MRA越小。因此，當(dāng)暫降閾值和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時，給定故障點對應(yīng)的發(fā)生可觀測暫降的母線確定，這些母線可構(gòu)成一個集合，定義為暫降母線集。優(yōu)化配置監(jiān)測裝置時，僅需對暫降母線集進(jìn)行搜索，其余母線不用搜索，就可大量減少計算量。從故障引起暫降的角度看，電網(wǎng)是一有向圖。因此，提出一種廣度優(yōu)先-條件搜索法進(jìn)行監(jiān)測裝置優(yōu)化配置。從故障點所在線路兩端母線出發(fā)，逐層搜索暫降母線，形成暫降母線集。以圖2給出的IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)為例，設(shè)母線7、8間線路7-8發(fā)生三相接地故障，f為故障點，故障歸一化距離k=0.5 p.u.，暫降閾值Uth=0.8 p.u.。算法步驟如下：

a.由式（8）計算給定故障點f的臨界阻抗Zcrit；

b.由式（7）計算故障線路首端母線7與故障點f的等效阻抗Zeq，由式（15）判定母線7是否發(fā)生可觀測暫降，若發(fā)生則從母線7開始搜索下一層母線，否則停止搜索；

c.用廣度優(yōu)先搜索法逐層搜索與母線7有可達(dá)路徑的母線，為保證每條母線僅被訪問一次，可采用哈希表進(jìn)行判重［21］；

d.每搜索一條母線均用式（15）進(jìn)行判定，若未發(fā)生可觀測暫降，則對該母線剪枝，否則繼續(xù)搜索；

e.若故障線路末端母線8已被搜索，全部搜索過程結(jié)束，否則從母線8開始再次搜索，重復(fù)步驟b—d；

f.由搜索所得母線構(gòu)造暫降母線集。

圖2 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 9-bus system

4 暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置算法

對任意類型故障，各線路等間距取e個故障點，全網(wǎng)共設(shè)置p個故障點。用上述方法確定p個故障點的暫降母線集。若同一線路上相鄰2個及以上故障點的暫降母線集相同，說明這些故障點導(dǎo)致相同的暫降特征，則合并這些故障點，得全網(wǎng)q個故障點（q≤p）及其暫降母線集，Mw中故障點所在列的元素如果包含于暫降母線集，元素取值為1，否則為0。這樣，Mw變?yōu)閚×q階0-1二值矩陣，針對所有故障類型的全網(wǎng)暫降可觀測矩陣M為：

其中，M0、M1、M2、M3分別為三相接地、單相接地、兩相相間和兩相接地故障對應(yīng)的暫降可觀測矩陣，列數(shù)分別為 q1、q2、q3和 q4。

設(shè)全網(wǎng)n條母線，配置監(jiān)測裝置的決策向量為：

X的元素取值為：

其中，i=1，2，…，n。

以監(jiān)測裝置安裝數(shù)量最少為目標(biāo)，構(gòu)造優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)：

以任意位置的任意類型故障引起的暫降至少能被1臺裝置監(jiān)測為約束條件，構(gòu)造觀測方程為：

其中，j=1，2，…，q1+q2+q3+q4。

由式（19）、（20）構(gòu)成的優(yōu)化問題，可用 0-1 規(guī)劃法求解。優(yōu)化配置流程如圖3所示。

圖3 全網(wǎng)電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置流程圖Fig.3 Flowchart of optimal system-wide voltage sag monitor placement

5 算例分析

為驗證本文方法的正確性和適用性，在相同仿真條件下，用本文方法分別對IEEE 30、118和300節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)［15-16］方法相比較。

仿真用計算機的配置參數(shù)：Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU E7500@2.93GHz，2GB 內(nèi)存；采用 Microsoft Windows XP Professional操作系統(tǒng)；仿真軟件采用MATLAB 2008a版本。

5.1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［16］給出的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)（IEEE 30 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共30條母線、37條線路，各線路等間距取20個故障點?？紤]母線和線路發(fā)生任意類型故障，得所有故障點的暫降母線集，合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點，形成全網(wǎng)暫降可觀測矩陣。

暫降閾值分別取 0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.，得任意類型故障的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置結(jié)果，與文獻(xiàn)［15-16］方法所得結(jié)果比較，如表2所示。

表2 不同暫降閾值監(jiān)測裝置優(yōu)化配置結(jié)果Table 2 Results of optimal sag monitor placement for different sag thresholds

可見，不同暫降閾值下，本文方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)［15-16］方法一致，證明本文方法正確。

暫降閾值分別取 0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.時，本文方法的配置總時間分別為3.31 s、2.76s和2.48s，而文獻(xiàn)［15-16］方法的時間分別為 10.53 s、10.86 s和11.22 s。本文方法所用時間至少減少了68.6%。

5.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［15］給出的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)（IEEE118 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共有118條母線、170條線路。各線路等間距取20個故障點，暫降閾值分別取0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.，本文方法和文獻(xiàn)［15-16］均采用0-1規(guī)劃法求解式（19）和（20），可觀測矩陣構(gòu)造時間tc、可觀測矩陣列數(shù)q、0-1規(guī)劃法優(yōu)化時間to和監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時間tt如表3所示。

表3 不同暫降閾值計算時間Table 3 Calculation time for different sag thresholds

5.3 IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［22］給出的IEEE300節(jié)點系統(tǒng)（IEEE 300 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共300條母線、411條線路。暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時間如表4所示。

表4 不同暫降閾值計算時間Table 4 Calculation time for different sag thresholds

暫降閾值分別取0.9 p.u.、0.8 p.u.和0.7 p.u.時，對IEEE 118節(jié)點和300節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)［15-16］方法比較。圖4和圖5分別為可觀測矩陣構(gòu)造時間和監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時間減少的百分比。

圖4 可觀測矩陣構(gòu)造時間減少的百分比Fig.4 Percentages of time consumption reduction for observability matrix construction

圖5 暫降監(jiān)測裝置配置時間減少的百分比Fig.5 Percentages of time consumption reduction for sag monitor placement

5.4 仿真分析

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時間主要取決于可觀測矩陣構(gòu)造時間和暫降觀測方程求解時間。由表3和表4可知，可觀測矩陣構(gòu)造時間是0-1規(guī)劃優(yōu)化時間的8倍左右，即優(yōu)化配置時間主要取決于可觀測矩陣構(gòu)造時間。文獻(xiàn)［17］、［18］分別用遺傳算法和禁忌搜索算法求解暫降觀測方程，未改進(jìn)可觀測矩陣的構(gòu)造方式，監(jiān)測裝置配置時間變化不明顯。本文改進(jìn)了可觀測矩陣的構(gòu)造方式，降低了可觀測矩陣的維數(shù)，明顯減少了監(jiān)測裝置配置時間。

對于不同暫降閾值，文獻(xiàn)［15-16］方法的配置時間基本不變，而本文方法隨著閾值降低，所需時間越來越少。這是因為閾值越低，故障點所觸發(fā)的暫降母線數(shù)就越少，廣度優(yōu)先-條件搜索形成的暫降母線集中母線數(shù)減少，因而可觀測矩陣構(gòu)造時間相應(yīng)減少。

由圖4、圖5可知，IEEE 118節(jié)點和300節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果均證明了本文方法的有效性，且電網(wǎng)規(guī)模越大，優(yōu)勢越明顯。

6 結(jié)論

a.基于廣度優(yōu)先-條件搜索算法的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法正確，可有效降低可觀測矩陣的維數(shù)和減少優(yōu)化配置時間；

b.用臨界阻抗和等效阻抗判定暫降母線，并搜索暫降母線集，避免了遍歷全網(wǎng)所有母線進(jìn)行短路計算，有效減少了計算量；

c.合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點，降低了暫降可觀測矩陣的維數(shù)，減少了優(yōu)化配置時間；

d.電網(wǎng)規(guī)模越大，本文方法對優(yōu)化配置時間的改進(jìn)效果越明顯，有一定工程應(yīng)用價值。

本文方法有效降低了可觀測矩陣維數(shù)，避免了不必要的計算，減少了監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時間。如何將該方法應(yīng)用于實際，是下一步研究的課題。