三相并網(wǎng)逆變器改進型直接功率預(yù)測控制

陳 強，任浩翰，楊志超，呂干云，章心因，葉曙光

（1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.上海綠色環(huán)保能源有限公司，上海 200090；3.江蘇金思源電力科技有限公司，江蘇 南京 210018）

0 引言

隨著新能源分布式發(fā)電的發(fā)展，實現(xiàn)新能源與電網(wǎng)功率轉(zhuǎn)換的三相并網(wǎng)逆變器得到了廣泛的應(yīng)用與研究，其性能直接影響到并網(wǎng)電能質(zhì)量。在眾多控制方法中，直接功率控制DPC（Direct Power Control）具有控制算法簡單、功率因數(shù)可調(diào)和良好的動態(tài)性能的優(yōu)點[1-4]。DPC源于電機的直接轉(zhuǎn)矩控制DTC（Direct Torque Control）[5]，DTC 不需要對電流進行控制，根據(jù)扇區(qū)和需求由開關(guān)表選擇電壓矢量，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈的直接控制。根據(jù)同樣的原理，將DPC應(yīng)用到三相逆變器中，可實現(xiàn)三相并網(wǎng)逆變器有功和無功功率的瞬時功率控制[6-8]。

DPC是通過滯環(huán)控制實現(xiàn)功率控制，這導(dǎo)致運行過程中開關(guān)頻率的變化，給功率電路和冷卻系統(tǒng)設(shè)計帶來很大困難，且寬頻帶不利于并網(wǎng)濾波器的設(shè)計，從而降低了并網(wǎng)逆變器的輸出電能質(zhì)量。針對以上問題，提出了采用固定開關(guān)頻率DPC方案[9-10]。但傳統(tǒng)定頻直接功率控制CF-DPC（Constant Frequency DPC）通過閉環(huán)控制得到逆變器輸出電壓，這需要對閉環(huán)控制參數(shù)進行整定以獲得良好的動靜態(tài)性能，而且數(shù)字控制的延時也影響系統(tǒng)的性能[11-12]。針對數(shù)字控制延時、控制參數(shù)整定等難題，為進一步提高控制性能，預(yù)測控制技術(shù)被引入CF-DPC中，直接功率預(yù)測控制P-DPC（Predictive DPC）是基于數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)并網(wǎng)功率的無差拍優(yōu)化控制[10，13-14]。傳統(tǒng)的預(yù)測控制是開環(huán)預(yù)測，針對一拍延時進行預(yù)測控制[15-16]，忽略了包括來不及更新占空比的當(dāng)前采樣控制周期和起作用的下個控制周期的延時[17]，很難精確預(yù)測下一拍輸出量，進而影響控制精度。而且預(yù)測控制對并網(wǎng)電感參數(shù)比較敏感，精確實現(xiàn)對電感的在線辨識顯得尤為重要[18-19]。

本文提出一種在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下實現(xiàn)的改進型P-DPC。根據(jù)控制系統(tǒng)實際延時兩拍進行分析，首先結(jié)合電感在線辨識值對下一拍的輸出功率和電流進行預(yù)估，然后得到兩拍后達到目標功率所需要的輸出。預(yù)測控制是基于電路參數(shù)的開環(huán)控制，預(yù)測精度和參數(shù)辨識對于控制性能至關(guān)重要，同時下一拍功率和電流預(yù)測計算復(fù)雜。為減少電感辨識誤差對下一拍輸出功率和電流預(yù)測精度的影響和簡化預(yù)測計算，同時對電感在線辨識控制進行優(yōu)化，進一步采用2倍于控制頻率的采樣頻率，準確得到下一拍的輸出功率和電流，同時采用鄰域平均得到電感辨識值，提高了控制精度，然后計算得到下一個載波周期三相逆變電路的輸出。利用MATLAB/Simulink構(gòu)建三相并網(wǎng)逆變器的仿真模型進行仿真驗證，并通過搭建樣機進行實驗研究，對控制方法進行實驗驗證。

1 三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

三相并網(wǎng)逆變器主功率電路拓撲如圖1所示，圖中，Udc為直流電源，C為直流母線電容，L為交流側(cè)并網(wǎng)電感，R為線路電阻，ea、eb和ec為三相電網(wǎng)的相電壓。

根據(jù)圖1，假定三相電網(wǎng)對稱，由基爾霍夫電壓定律，在三相靜止坐標系下的逆變器數(shù)學(xué)模型可表示為式（1）：

圖1 三相并網(wǎng)逆變器電路拓撲Fig.1 Circuit topology of three-phase grid-connected inverter

其中，uan、ubn、ucn為三相逆變器橋臂的輸出端（a、b、c）相對電網(wǎng)中性點的輸出電壓；ia、ib、ic為三相并網(wǎng)電流。

在兩相靜止坐標系下進行P-DPC，電網(wǎng)電壓αβ分量是變化的，進行預(yù)測控制時，如果不考慮這種變化將會影響系統(tǒng)性能，特別是在開關(guān)頻率較小時。如果考慮電網(wǎng)電壓αβ分量的變化，會增加控制算法的復(fù)雜度，而在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，三相對稱電網(wǎng)的d軸和q軸分量是近似不變的，所以本文的控制策略是在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下實現(xiàn)的。經(jīng)過dq坐標變換，在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的逆變器數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，id和iq為并網(wǎng)電流；ud和uq為逆變器橋輸出電壓；ed和eq為電網(wǎng)電壓。

同步旋轉(zhuǎn)坐標系和靜止坐標系的夾角θ=θ1+2πf1t，f1為電網(wǎng)頻率，θ1為起始角，θ1可以為任意值，僅需檢測電網(wǎng)頻率，這降低了控制難度。

為方便分析，通過式（3）進行耦合：

并忽略線路電阻R的影響，可得如下數(shù)學(xué)模型：

根據(jù)瞬時功率理論，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中，三相并網(wǎng)逆變器輸出的瞬時有功功率P和無功功率Q為：

2 傳統(tǒng)預(yù)測控制方法

本文首先分析傳統(tǒng)預(yù)測控制方法。將式（4）離散化，可得到如下差分方程：

其中，id（k）、iq（k）由 kT 時刻的采樣值計算得到；T 為控制周期，控制周期和三角載波周期同相同頻；u′d（k）=ud（k）+ωLiq（k），u′q（k）=uq（k）-ωLid（k），ud（k）和 uq（k）為根據(jù)kT時刻采樣值計算得到的控制輸出量。

將式（5）離散化，并將式（6）代入，可得如下的差分方程：

其中，P（k）、Q（k）分別為由 kT 時刻的采樣值計算得到的有功和無功功率。

令 P（k+1）=Pref（k+1），Q（k+1） =Qref（k+1），Pref（k+1）為（k+1）T 時刻有功功率參考值，Qref（k+1）為（k+1）T 時刻無功功率參考值，由式（7）和式（3）可得三相逆變電路輸出為：

在數(shù)字控制中，需要足夠的時間進行采樣和控制輸出量的計算，kT時刻采樣并網(wǎng)電壓和電流值，在kT~（k+1）T 時間段計算得到控制輸出量，在（k+1）T~（k+2）T時間段輸出。傳統(tǒng)的預(yù)測控制顯然不滿足需求：ud（k）、uq（k）是對（k+1）T 時刻并網(wǎng)功率參考值的控制計算得到，但（k+1）T時刻并網(wǎng)功率其實是由ud（k-1）、uq（k-1）控制作用得到，因此（k+1）T 時刻并網(wǎng)功率將不能達到預(yù)期值，影響控制性能。這就需要在 kT~（k+1）T時間段預(yù)測（k+1）T時刻的并網(wǎng)功率和電流，實現(xiàn)對（k+2）T時刻并網(wǎng)功率的預(yù)測控制。

3 改進預(yù)測控制方法

3.1 同頻采樣改進預(yù)測控制方法

如圖2所示，kT時刻根據(jù)采樣值計算得到有功功率 P（k）和無功功率 Q（k），kT~（k+1）T 時間段的控制運算得到（k+1）T~（k+2）T 時間段三相橋輸出ud（k+1）和 uq（k+1），系統(tǒng)的狀態(tài)量在（k+2）T 時刻達到期望值，所以整個延遲時間是2T。預(yù)測控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖2 三角載波和調(diào)制波關(guān)系圖Fig.2 Relationship between triangular carrier wave and modulation wave

圖3 三相并網(wǎng)逆變器P-DPC系統(tǒng)Fig.3 P-DPC system of three-phase grid-connected inverter

將式（4）離散化得：

將式（5）離散化，并將式（9）代入得：

為提高對（k+1）T時刻并網(wǎng)功率和并網(wǎng)電流的預(yù)測精度，首先對電感進行辨識，由式（9）可得：

從式（11）可以看出，如單獨采用d軸或q軸分量進行電感辨識，容易出現(xiàn)分量過小導(dǎo)致辨識公式中分母趨向于零而影響辨識結(jié)果的情況，故本文電感辨識采用d軸和q軸分量合成向量的模，結(jié)合式（9）和式（2）可得：

由式（10）和式（9），可得（k+1）T 時刻并網(wǎng)功率和并網(wǎng)電流預(yù)測方程為：

令 Pref（k+2）=P（k+2），Qref（k+2）=Q（k+2），由式（13）和式（3）可得：

由式（13）和式（14）對（k+1）T 時刻并網(wǎng)功率和電流預(yù)測計算，結(jié)合式（15）可得到三相逆變電路在（k+1）T～（k+2）T 時間段輸出 ud（k+1）和 uq（k+1）。

3.2 倍頻采樣改進預(yù)測控制方法

從以上可知，（k+1）T時刻逆變器輸出電壓的計算均涉及到電感辨識值 L*（k），且（k+1）T 時刻并網(wǎng)功率和電流預(yù)測計算復(fù)雜。為進一步提高功率的預(yù)測精度和L*（k）的辨識精度，簡化預(yù)測計算，本文采用2倍于載波頻率的采樣頻率，如圖4所示，（k-1）T、（k-1/2）T、kT、（k+1/2）T、（k+1）T、（k+3/2）T 以及（k+2）T 均為采樣點。

圖4 采樣倍頻下三角載波和調(diào)制波關(guān)系圖Fig.4 Relationship between triangular carrier wave and modulation wave when sampling frequency is twice control frequency

由于PWM中的三角載波為等腰三角形，因此kT～（k+1/2）T 時間段和（k+1/2）T~（k+1）T 時間段三相逆變輸出電壓均為 ud（k）和 uq（k）。 （k+1/2）T 時刻的有功功率 Pmid（k）和無功功率 Qmid（k）可由式（5）根據(jù)（k+1/2）T 時刻采樣值計算得到。 根據(jù)式（10）可得kT~（k+1/2）T時間段的有功功率和無功功率增量與（k+1/2）T~（k+1）T 時間段的有功功率和無功功率增量相同，因此 P（k+1）和 Q（k+1）的預(yù)測公式：

同理可得 id（k+1）和 iq（k+1）的預(yù)測公式：

其中，idmid（k）和 iqmid（k）為（k+1/2）T 時刻的并網(wǎng)電流。

由式（16）和式（17）可以看出，（k+1）T 時刻的功率值和電流值可以由kT時刻和（k+1/2）T時刻的采樣值準確計算得到，避免由于電感辨識值的誤差影響預(yù)測精度，也極大簡化了計算。

由式（12），根據(jù)（k-1/2）T~kT 時間段的逆變器輸出電壓和輸出電流得到電感辨識值：

同理，根據(jù) kT～（k+1/2）T 時間段的逆變器輸出電壓和輸出電流得到電感辨識值：

采用鄰域平均得到電感辨識值：

令 Pref（k+2）=P（k+2），Qref（k+2）=Q（k+2），由式（3）、式（13）、式（16）和式（17）可得三相逆變電路輸出為：

4 仿真和實驗驗證

利用MATLAB/Simulink搭建三相并網(wǎng)逆變器主電路和控制器的仿真模型對倍頻采樣改進預(yù)測控制方法進行驗證，仿真參數(shù)為：udc=600 V，L=0.4 mH，380 V AC/50 Hz三相電網(wǎng)，載波頻率為6 kHz。

圖5為Pref=70 kW、Qref=70 kvar時，并網(wǎng)電流和電感辨識的仿真波形，由于電網(wǎng)三相對稱，故選取A相的電壓和電流波形。從圖中可以看出，采用倍頻采樣改進預(yù)測控制方法的并網(wǎng)電流正弦度高且平穩(wěn)，辨識電感值波動較小且很穩(wěn)定，達到預(yù)期的控制目標。

圖5 并網(wǎng)電流和電感辨識仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of grid-connecting current and inductance identification

圖6為給定功率突變下并網(wǎng)電流仿真波形，有功和無功功率啟動參考值分別為20 kW和50 kvar，然后有功功率跳變到70 kW，無功功率不變。從圖中可以看出跳變幾乎瞬間完成，并網(wǎng)電流平穩(wěn)跳變，通過仿真可以看出功率突變下動態(tài)性能良好。

在仿真的基礎(chǔ)上，搭建了100 kW實驗樣機進行實驗驗證倍頻采樣改進預(yù)測控制方法，采用英飛凌半橋模塊FF600R12ME4搭建三相逆變電路，控制系統(tǒng)由TMS320F28335和CPLD組成，直流母線電壓為550 V，變壓器變比為270∶400，濾波電感為0.4 mH，開關(guān)頻率為6 kHz。

圖6 給定并網(wǎng)功率突變下并網(wǎng)電流仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of grid-connecting current for sudden change of grid-connecting power reference

圖7為有功和無功功率參考值分別為70 kW和70 kvar時的并網(wǎng)波形。利用功率分析儀得到有功和無功功率檢測值分別為69.9 kW和70.5 kvar。可以看出，實驗結(jié)果驗證了仿真結(jié)果，進一步驗證了本文所提控制策略良好的靜態(tài)性能。

圖7 有功功率和無功功率參考值分別為70 kW 和70 kvar時的實驗波形Fig.7 Experimental waveforms when active power reference is 70 kW and reactive power reference is 70 kvar

圖8為啟動的并網(wǎng)電流波形，啟動時有功功率和無功功率參考值分別為20 kW和50 kvar。圖9為有功功率從20 kW跳變到70 kW、無功功率為50 kvar不變時的并網(wǎng)電流波形。從圖8和圖9可以看出，功率的跳變幾乎是瞬間完成，過程平穩(wěn)，驗證了仿真結(jié)果，證明了本文所提控制策略的優(yōu)良動態(tài)性能。

圖8 啟動的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of grid-connecting current during startup

圖9 有功功率從20 kW跳變到70 kW、無功功率為50 kvar不變時的實驗波形Fig.9 Experimental waveforms when active power changes suddenly from 20 kW to 70 kW and reactive power keeps 50 kvar

5 結(jié)論

本文對三相并網(wǎng)逆變器的P-DPC進行了分析和改進，提出了一種改進型P-DPC，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下實現(xiàn)。提出了采用2倍于載波頻率的采樣頻率，不需要復(fù)雜計算，就能準確計算得到下一拍的并網(wǎng)功率和電流值，同時采用領(lǐng)域平均得到較好的電感辨識結(jié)果，并將預(yù)測值和辨識值應(yīng)用于無差拍并網(wǎng)功率預(yù)測控制。利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型進行驗證，用樣機進了實驗驗證，仿真和實驗結(jié)果顯示本文所提方法具有良好的動靜態(tài)性能。