基于故障分量虛擬阻抗的線路差動保護原理

馬 靜，裴 迅，馬 偉，王增平

（華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

高壓輸電線路中的傳統(tǒng)縱聯(lián)保護主要有縱聯(lián)方向保護和電流差動保護[1]?？v聯(lián)方向保護原理簡單，不需要兩端數(shù)據(jù)嚴格同步，但其易受高阻接地、轉(zhuǎn)換性故障等因素影響[2]，且當線路一端方向元件的靈敏度不足時可能會導致保護誤動[3]。電流差動保護靈敏度高，能夠適應各種復雜的故障和不正常運行狀態(tài)，但其對量測數(shù)據(jù)的同步性要求較高，且受電容電流影響，當區(qū)內(nèi)發(fā)生高阻接地故障時由于量測電流中包含負荷電流，靈敏度不能保證。

鑒于此，專家學者對如何提高縱聯(lián)保護靈敏度和可靠性進行了深入研究。根據(jù)使用的電氣量的差異，對縱聯(lián)保護的研究主要分為2類。

（1） 第一類基于電氣量的故障全量信息[4-8]，如以下算法或原理。

a.穩(wěn)態(tài)量電流差動保護算法[4]。該算法考慮了穿越電流的影響，提高了高阻接地故障靈敏度，但同時降低了區(qū)外故障時的可靠性。

b.綜合阻抗保護原理[5]。該原理考慮了線路相間電容的影響，但補償方式較為復雜。

c.計算功率法差動保護算法[6]。該算法無需補償線路參數(shù)，但對同步信息要求較高。

d.反應過渡電阻有功功率的縱聯(lián)保護算法[7]。該算法解決了重負荷線路發(fā)生高阻接地故障的問題，但僅能反應單相高阻接地故障。

（2） 第二類基于電氣量的故障分量信息[9-14]，如以下算法。

a.基于參數(shù)識別的縱聯(lián)保護算法[10]。該算法通過比較區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障時不同的故障模型構造保護判據(jù)，但該判據(jù)的整定值與線路參數(shù)有關。

b.改進的零序方向保護算法[11]。該算法解決了縱聯(lián)零序方向電壓不足時保護拒動的問題，但不能識別三相故障。

c.抗互感器飽和的相位相關差動保護算法[12]。該算法考慮了電流互感器飽和的情況，但算法本身受電容電流的影響。

針對傳統(tǒng)縱聯(lián)保護同步性要求較高，或易受電容電流、高阻接地、系統(tǒng)參數(shù)及故障類型等因素影響等難題，本文提出了一種基于故障分量虛擬阻抗的線路差動保護新原理。利用線路兩端量測的電流、電壓故障分量信息推算線路任一點處的電流、電壓故障分量，將推算得到的電壓與電流故障分量之比定義為虛擬阻抗，再通過線路中點處的虛擬阻抗之和與虛擬阻抗較小值構造比率制動判據(jù)；然后，通過分析該判據(jù)在區(qū)內(nèi)外各種故障下呈現(xiàn)的不同特征識別故障。仿真結果驗證了該方法的正確性和可行性。

1 算法原理

圖1 系統(tǒng)故障的序網(wǎng)絡Fig.1 Sequence network of faulty system

以1條采用分布參數(shù)模型的雙端輸電線路為例進行說明，該線路發(fā)生區(qū)外和區(qū)內(nèi)故障情況下的序網(wǎng)絡分別見圖1（a）和（b）。圖1中，各參數(shù)均為序參數(shù)；ZMi為M端系統(tǒng)序阻抗；ZNi為N端系統(tǒng)序阻抗；ΔIMi和ΔINi分別為M和N端電流故障序分量；ΔUMi和ΔUNi分別為M和N端電壓故障序分量；ΔUFi為故障附加網(wǎng)絡中故障點處等效序電壓；ΔI′Ki和 ΔU′Ki分別為由M端推算得到的線路中任意一點K的電流、電壓故障序分量；ΔI″Ki和ΔU″Ki分別為由N端推算得到的電流、電壓故障序分量。上述參數(shù)中，i取1、2、0，分別代表正、負、零序，下文各量中i的含義相同。設線路長度為l，點K到M端的距離占線路全長的比例為d，線路特性序阻抗為Zci，線路各序傳播系數(shù)為ri。分別由M端和N端推算線路中任一點K的電壓、電流故障序分量，可得：

當發(fā)生區(qū)外故障時，如圖1（a）所示，設故障點在線路N端背側(cè)（在M端背側(cè)同理），由于線路自身結構未遭到破壞，因此無論是由M端推算還是由N端推算得到的點K的電壓、電流故障序分量均是該點實際的電壓、電流故障序分量，滿足條件：

定義電壓故障序分量與電流故障序分量的比值為虛擬序阻抗：

當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，線路自身結構遭到破壞，相當于在故障附加網(wǎng)絡的故障點處增加一個等效電源，如圖1（b）所示。設故障點F在N端和點K之間（在M端和點K之間同理）。由M端推算得到的點K的電壓、電流故障序分量為該點的實際值；由N端推算得到的點K的電壓、電流故障序分量由于經(jīng)過了故障點，將明顯偏離實際值。此時虛擬序阻抗為：

取點K為線路中點，利用區(qū)外和區(qū)內(nèi)故障時虛擬序阻抗呈現(xiàn)的不同特征，構造判據(jù)：

式（5）中第1個公式是判據(jù)的固定門檻部分，當檢測到由任一端推算的電流值大于額定電流IN的10%時啟動；式（5）中第2個公式是比例制動判據(jù)，當兩端虛擬序阻抗和的絕對值大于虛擬序阻抗絕對值的較小值時保護動作。下面分析其保護性能。

當發(fā)生區(qū)外故障時，由式（3）可知，動作量理論值應為0，制動量則與非故障側(cè)系統(tǒng)阻抗和線路阻抗有關，可知當非故障側(cè)系統(tǒng)阻抗值為0時，制動量最小。假設故障點在M端，N端系統(tǒng)阻抗為0，此時有ΔUNi=0，制動量為：

式（6）的結果約為線路序阻抗一半，可有效制動。

當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，考慮到：

設：

考慮到系統(tǒng)和線路的阻抗角均接近90°，式（8）中a、b、c均約為正實數(shù)，其中，a與線路長度和線路參數(shù)有關，在線路參數(shù)確定的情況下為常數(shù)；b、c分別為M端和N端背側(cè)系統(tǒng)序阻抗與線路特性序阻抗的比值。

式（9）中，由于 coth（ril/2）為負虛數(shù)，且考慮到系統(tǒng)和線路的阻抗角均接近90°，ZMi為正虛數(shù)，因此式（9）可以表示為：

化簡可得：

將式（8）代入式（11），可得：

由式（12）可以看出，虛擬序阻抗值與b和c的取值有關，下面分3種情況進行分析。

a.a、b、c滿足條件 a＞b且 a＞c時，將其代入式（12），可知分別由線路兩端推算得到的虛擬序阻抗值的取值范圍均為[jZci/a，+∞），虛擬序阻抗的相位相同。由于動作量為虛擬阻抗值的和，制動量為虛擬阻抗值的較小值，動作量大于制動量，能夠正確識別故障。

b.a、b、c滿足 a＞b且 a＜c或 a＜b且 a＞c時，一端系統(tǒng)為弱饋側(cè)，以M端為弱饋側(cè)為例，有a＜b且a＞c，將其代入式（9），可知 ΔU′Ki/ΔI′Ki的取值范圍為（-∞，-jaZci]，ΔU″Ki/ΔI″Ki的取值范圍為[jZci/a，+∞）。文獻[15]指出，當一端為弱饋側(cè)時，另一端的阻抗遠小于線路容抗，可認為c遠小于a，c約為。a取值隨著線路長度的增加和電壓等級的提升而減小，即使對于500 kV的線路，在線路長度不超過400 km的情況下，a的取值也不小于3[16]，因而由M端推算得到虛擬序阻抗的絕對值大于由N端推算得到虛擬序阻抗的絕對值，此時制動量為，當=-jaZci時動作量取最小值，b=∞，M端空載，動作量和制動量分別為：

考慮到a的取值范圍，動作量大于制動量，算法在一側(cè)系統(tǒng)為弱饋側(cè)的情況下依然能正確識別故障。

c.a、b、c 滿足條件 a＜b 且 a＜c。通過式（2）中的分析可知，兩側(cè)的系統(tǒng)序阻抗的大小不可能同時滿足上述條件，無需討論該情況下算法的可靠性。

將式（5）分別展開成正序、負序和零序故障分量的判據(jù)，則有：

對于式（14）—（16）中的第 2個公式，不等式左邊為動作量，右邊為制動量。由算法原理部分的推導可知，當發(fā)生區(qū)外故障時，動作量理論值為0，制動量大于線路序阻抗模值的一半，此時動作量與制動量的比值應接近于0；當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，考慮了線路參數(shù)、故障點位置和系統(tǒng)背側(cè)阻抗的影響，根據(jù)式（7）—（13）的分析，此時動作量與制動量的比值大于2，因此將動作門檻取為1，能夠可靠識別故障。

式（14）、式（15）和式（16）3 個判據(jù)相互配合，作為輸電線路的主保護，配合關系如圖2所示。其中，負序和零序故障分量判據(jù)能夠?qū)Ω鞣N類型的不對稱故障作出反應，且故障只要持續(xù)存在該判據(jù)就持續(xù)成立；正序故障分量判據(jù)雖然能夠?qū)λ蓄愋偷臋M向故障作出反應，但其受突變量記憶時間限制，存在時間設置為60 ms。綜上，當檢測到負序或零序判據(jù)的固定門檻部分啟動時，利用負序或零序判據(jù)的判別結果識別故障；當只有正序判據(jù)的固定門檻啟動時，利用正序故障分量判據(jù)識別故障。

圖2 保護配合邏輯關系Fig.2 Cooperative logic of protective trip

2 性能分析

所提算法中由于線路長度、傳播系數(shù)和特性系數(shù)已知，因此含有雙曲函數(shù)和特性系數(shù)的項均為常數(shù)和已知量，而未知量僅為故障分量電壓、電流，根據(jù)虛擬阻抗的計算公式，其只依賴本側(cè)數(shù)據(jù)，不需要對側(cè)信息，兩側(cè)交互虛擬阻抗的結果即可實現(xiàn)保護功能。同時，所提算法還具有以下特點。

a.不受信息同步要求的影響。在發(fā)生內(nèi)部故障時，由線路兩端推算得到的虛擬阻抗表達式如式（9）所示。由式（9）可以看出，由線路兩端推算得到的虛擬阻抗值與線路背側(cè)阻抗、線路長度、傳播系數(shù)和特性阻抗有關，由于這4個系數(shù)均為常數(shù)，虛擬阻抗也為常數(shù)，即不同時刻的虛擬阻抗值近似相等，因此不需要兩端數(shù)據(jù)嚴格同步。

b.不受過渡電阻影響。對于傳統(tǒng)的電流差動保護，制動電流與短路點兩側(cè)電流分配系數(shù)以及負荷電流有關，當在重負荷線路內(nèi)部發(fā)生高阻接地故障時，靈敏度可能不足。而對于本方法，由式（9）可知虛擬阻抗的表達式與過渡電阻無關，因此，對于不同的過渡電阻，本算法的靈敏度相同。

c.不受電容電流影響。對于傳統(tǒng)的電流差動保護，目前廣泛應用的穩(wěn)態(tài)電容電流半補償法受故障點位置影響，補償不精確、靈敏度低[17]，而本算法基于分布參數(shù)，能夠完全補償電容電流，從原理上避免了電容電流對算法可靠性的影響。

d.不受系統(tǒng)參數(shù)的影響。對于傳統(tǒng)的電流差動保護，空載運行時發(fā)生故障可能出現(xiàn)靈敏度不足的現(xiàn)象，而本算法不受空載線路的影響，通過對式（13）的分析可知，在線路一端為弱饋側(cè)時仍有很好的適用性。

e.不受故障類型的影響。由于本算法通過線路內(nèi)部結構是否遭到破壞構造判據(jù)，因此在發(fā)生區(qū)外故障時可靠不動作，當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時可靠動作，即使發(fā)生轉(zhuǎn)換型和發(fā)展型故障時也有很高的靈敏度。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數(shù)

參照京津唐500 kV超高壓線路，基于PSCAD/EMTDC搭建400 km的分布參數(shù)仿真模型，如圖3所示。線路參數(shù)：正序電阻r1=0.02083 Ω/km，正序電感 l1=0.8948 H /km，正序電容 c1=0.0129 μF /km；零序電阻r0=0.1148Ω/km，零序電感l(wèi)0=2.2886H/km，零序電容c0=0.00523 μF/km。M端系統(tǒng)參數(shù)：EM=525∠0°kV，ZM=7.14+j101.54 Ω，零序參數(shù)與正序相同。 N端系統(tǒng)參數(shù)：EN=500∠15°kV，ZN=1.428+j20.308 Ω，零序參數(shù)與正序相同。本文采用全周傅氏算法，因此故障后20 ms時動作量與制動量的比值為第1個有效值[18]。仿真過程中，故障時刻設為0.5 s，正序判據(jù)的投入時間為正序判據(jù)啟動后60 ms內(nèi)。同時，令式（14）—（16）中各序動作量與制動量比值分別為 K1、K2、K0。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

3.2 區(qū)內(nèi)故障

3.2.1 故障類型不同

在距離母線M端40%線路長度處發(fā)生不同類型故障時，序動作量與制動量比值如圖4所示。

由圖4可見，區(qū)內(nèi)發(fā)生對稱或者不對稱故障時，本算法均能正確識別故障，同時具有較高的靈敏度。

3.2.2 故障位置不同

設故障點F和M端的距離占線路全長的百分比為 dFM，在 dFM取 0、30%、50%、70%和 100%處分別設置故障點，故障發(fā)生20 ms后保護判據(jù)結果如表1所示。由表1可知，在發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，線路自身結構遭到破壞，各類型故障下序分量判據(jù)的動作量與制動量的比值均大于1，且有很大的裕度；同時，所提算法不受故障點位置的影響，在區(qū)內(nèi)故障時均能可靠動作。

圖4 發(fā)生不同類型的區(qū)內(nèi)故障時，所提判據(jù)的判斷結果Fig.4 Criterion curves for different in-zone faults

表1 不同故障點發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，所提判據(jù)的判斷結果Table 1 Criterion values for in-zone fault at different locations

3.2.3 非金屬性故障

統(tǒng)計結果表明500 kV線路的最大接地電阻為300Ω，因此，本文將高阻故障過渡電阻選為 300 Ω[19]。在dFM取0和100%處分別設置高阻故障，故障發(fā)生20 ms后縱聯(lián)保護判據(jù)結果如表2所示。由表2可見，在區(qū)內(nèi)發(fā)生高阻故障時，本算法能夠可靠動作，且不受故障類型和故障位置的影響。

表2 不同故障點發(fā)生區(qū)內(nèi)高阻故障時，所提判據(jù)的判斷結果Table 2 Criterion values for in-zone high-impedance fault at different locations

3.3 區(qū)外故障

在母線M端和N端反向出口分別設置不同類型故障，故障發(fā)生20 ms后保護判據(jù)結果如表3所示。由表3可知，在發(fā)生區(qū)外故障時，線路自身結構沒有發(fā)生變化，各啟動的序分量判據(jù)的動作量與制動量的比值接近為0，遠小于動作門檻值，保護可靠不動作。

表3 M端和N端母線出口發(fā)生區(qū)外故障時，所提判據(jù)的判斷結果Table 3 Criterion values for M-side and N-side out-zone faults

圖5（a）和（b）分別為M端和N端反向出口發(fā)生對稱和不對稱故障時的判別結果。由圖5可以看出，在故障后1個周期內(nèi)由于全周傅氏算法同時采用了故障前和故障后的數(shù)據(jù)，且在故障暫態(tài)過程中含有大量的衰減非周期分量，各序動作量與制動量的比值在故障剛發(fā)生時會突增，但在1個周期后趨于平穩(wěn)，平穩(wěn)后的值遠小于動作門檻值，保護均可靠不動作。

3.4 一端空載時發(fā)生故障

以N端空載且線路發(fā)生單相接地故障為例，在dFM取 0、30%、50%、70% 和 100% 處設置故障點，故障發(fā)生20 ms后保護判據(jù)結果如表4所示。從表4可知，在空載運行方式下，本算法能夠準確識別保護區(qū)內(nèi)不同位置故障。因此，本算法不受系統(tǒng)阻抗的影響。

圖5 M端和N端母線出口發(fā)生區(qū)外故障時，所提判據(jù)的判斷結果Fig.5 Criterion curves for M-side and N-side out-zone faults

表4 N端空載，不同故障點發(fā)生單相接地故障時，所提判據(jù)的判斷結果Table 4 Criterion values for single-phase grounding fault at different locations，no load at N-side

3.5 轉(zhuǎn)換型故障

為了驗證本算法對轉(zhuǎn)換型故障的適用性，分別以N端反向出口發(fā)生A相短路接地，并經(jīng)0.02 s轉(zhuǎn)換成N端正向區(qū)內(nèi)發(fā)生兩相短路故障和兩相接地故障為例進行仿真驗證。負序動作量與制動量的比值K2的動作曲線如圖6所示。圖6所示的仿真結果表明，在發(fā)生轉(zhuǎn)換型故障后，本算法判據(jù)在很短的時間內(nèi)即能識別故障，能夠?qū)€路結構變化作出很強的反應。

圖6 N端出口處發(fā)生轉(zhuǎn)換型故障時，所提判據(jù)的判據(jù)結果Fig.6 Criterion curves for different N-side fault types transferring from out-zone to in-zone

3.6 發(fā)展型故障

以N端正向出口和反向出口處分別發(fā)生A相接地故障，經(jīng)0.02 s后發(fā)展成該點AB相接地故障和三相接地為例，驗證本算法對發(fā)展型故障的適用性。表5為上述情況下各序判據(jù)的判別結果。由表5可看出，若發(fā)生了區(qū)內(nèi)故障，由于線路本身結構不健全，再發(fā)生其他類型故障，結構依然不健全，但保護能夠可靠動作；若發(fā)生了區(qū)外故障，在發(fā)生發(fā)展型故障后本線路結構并未被破壞，保護可靠不動作。

表5 N端出口處發(fā)生區(qū)外和區(qū)內(nèi)發(fā)展型故障時，所提判據(jù)的判斷結果Table 5 Criterion values for different N-side out-zone and in-zone type-varying faults

圖7為發(fā)生發(fā)展型故障時判據(jù)結果。由圖7可知，在發(fā)生發(fā)展型故障后，判據(jù)能夠可靠區(qū)分外部和內(nèi)部故障，可對線路結構變化作出很強的反應。

圖7 N端出口處發(fā)生區(qū)外和區(qū)內(nèi)發(fā)展型故障時，所提判據(jù)的判斷結果Fig.7 Criterion curves for different N-side out-zone and in-zone type-varying faults

3.7 信息非同步

縱聯(lián)保護在保護原理方面有天然優(yōu)勢，但其對通道要求較高，通道延時是影響其性能的主要因素之一。在通道延時5 ms的惡劣情況下[20]，以線路中點發(fā)生高阻接地故障為例，驗證本算法的可靠性，結果如圖8所示。由圖8可以看出，即使在信息非同步的情況下，本算法仍能夠快速、準確地識別區(qū)內(nèi)故障，且不受故障類型的影響。

圖8 通道延時為5 ms，線路中點發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，所提判據(jù)的判斷結果Fig.8 Criterion curves for different in-zone faults at middle point of transmission line，with 5 ms channel delay

4 結論

本文提出了一種基于故障分量虛擬阻抗的線路差動保護新原理。首先利用線路兩端量測的電流、電壓故障分量信息推算線路任一點處的電流、電壓故障分量，將推算得到的電壓與電流故障分量之比定義為虛擬阻抗，并通過線路中點的虛擬阻抗之和與虛擬阻抗較小值構造比率制動判據(jù)；然后，通過分析該判據(jù)在區(qū)內(nèi)外各種故障情況下呈現(xiàn)的不同特征識別故障。該算法具有以下特點：

a.能夠在發(fā)生故障后準確地判斷故障，對各種類型故障均具有較高的靈敏度；

b.不受故障位置、過渡電阻、負荷電流、分布電容及信息同步的影響，具有較高的可靠性；

c.即使在發(fā)生轉(zhuǎn)換性故障的情況下，該算法仍具有較好的選擇性，且具有很好的工程實用性；

d.算法本身采用序分量構造判據(jù)，因此需要附加選相元件實現(xiàn)分相跳閘。