電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制（五）
——控制量的實(shí)時(shí)計(jì)算

張保會(huì)，王懷遠(yuǎn)，楊松浩，馬世英

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192）

0 引言

在電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)[1-5]快速判別出暫態(tài)不穩(wěn)定后，立即正確算出需要的控制量[6-11]，是保證控制有效性和經(jīng)濟(jì)性[12-13]的重要環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[6]論述了離線和實(shí)時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算最小切機(jī)量的理論和實(shí)際困難，本文將探討切機(jī)量近似計(jì)算的原理[14]與方法。

文獻(xiàn)[1]提出了基于相平面軌跡凹凸性變化的暫態(tài)不穩(wěn)定性判別理論，文獻(xiàn)[2]經(jīng)過(guò)增加判別軌跡穿越拐點(diǎn)時(shí)變化率方向場(chǎng)的符號(hào)，將該理論推廣至多機(jī)系統(tǒng)并做了相應(yīng)的驗(yàn)證。分析軌跡的凹凸性特征及角速度與功角的關(guān)系，不穩(wěn)定的系統(tǒng)軌跡在其通過(guò)動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)（DSP）[15]時(shí)，對(duì)應(yīng)的角速度不為0，系統(tǒng)不會(huì)回?cái)[。而穩(wěn)定的軌跡在其達(dá)到動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)前其角速度一定會(huì)存在為0的時(shí)刻（對(duì)應(yīng)最大搖擺角），并且發(fā)生回?cái)[。本文的學(xué)術(shù)思想就是通過(guò)切機(jī)措施使得不穩(wěn)定的系統(tǒng)軌跡在其動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)處（或前）的角速度降為0，系統(tǒng)開始回?cái)[。

通過(guò)控制改變軌跡的發(fā)展使其由不穩(wěn)定變得穩(wěn)定，需要進(jìn)一步研究控制量與軌跡發(fā)展的關(guān)系，本文首先研究相軌跡斜率的變化趨勢(shì)與軌跡凹凸性變化的關(guān)系，進(jìn)而研究相軌跡斜率與控制量的關(guān)系，解決基于實(shí)測(cè)的軌跡信息最小控制量的實(shí)時(shí)近似計(jì)算問題。而最小控制量與允許的系統(tǒng)最大搖擺角有關(guān)，本文提出2種方法：第1種方法是給定一個(gè)最大搖擺角，通過(guò)切機(jī)控制使得系統(tǒng)軌跡在給定的最大搖擺角處返回，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，所給的系統(tǒng)的最大搖擺角必須小于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)角度，否則計(jì)算出的控制量無(wú)法使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，其優(yōu)點(diǎn)是最大搖擺角可控，可根據(jù)更復(fù)雜的控制要求調(diào)整；第2種方法是假設(shè)切機(jī)控制前后兩區(qū)域間電磁功率曲線未發(fā)生變化或者變化幅度很小，最大搖擺角自動(dòng)計(jì)算，保持暫態(tài)穩(wěn)定。實(shí)際電網(wǎng)的規(guī)模非常大，等值為兩群系統(tǒng)后切除少量機(jī)組對(duì)于兩群間電磁傳輸曲線的影響較小，不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的變化對(duì)于切機(jī)量的影響可以忽略不計(jì)，可以做到完全自動(dòng)計(jì)算。在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)和三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 相軌跡斜率的時(shí)間特性與穩(wěn)定性關(guān)系分析

回顧文獻(xiàn)[1]用相軌跡幾何特征判別暫態(tài)不穩(wěn)定的有關(guān)判據(jù)，相軌跡斜率為：

相軌跡拐點(diǎn)為：

不穩(wěn)定判據(jù)為：

其離散表達(dá)式為：

其中，Δω（i）、δ（i）分別為系統(tǒng)的角速度偏差、角度。 在Δω-δ相平面內(nèi)，當(dāng)τ（i）＜0 時(shí)，相軌跡相對(duì)于穩(wěn)定平衡點(diǎn)的幾何特征是凹的，系統(tǒng)穩(wěn)定；若某時(shí)刻τ（t）＞0，相平面軌跡從凹區(qū)域穿入凸區(qū)域，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定[5]。

對(duì)于圖1所示系統(tǒng)，在其輸電線路L2上發(fā)生短路，0.25 s跳開故障線路切除故障，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，0.3 s跳開故障線路，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的故障，在0.43 s時(shí)完成切除不同比例的機(jī)組，切除機(jī)組容量不足時(shí)，系統(tǒng)依然失穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的角速度偏差、相軌跡斜率曲線如圖2所示，圖中角速度偏差為標(biāo)幺值。

圖1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a SMIB system

圖2 不同切機(jī)量的相軌跡斜率Fig.2 Slope of phase trajectory for different control quantities

考察相軌跡斜率k（t）隨時(shí)間的變化方向，對(duì)于穩(wěn)定的軌跡，其變化率持續(xù)減小并在最大搖擺角處發(fā)生符號(hào)躍變，因?yàn)樵谧畲髶u擺角處角度隨時(shí)間變化率為0，而角速度偏差隨時(shí)間變化率改變符號(hào)，軌跡不會(huì)到達(dá)拐點(diǎn)，軌跡回?cái)[，系統(tǒng)不會(huì)失穩(wěn)。對(duì)于不穩(wěn)定的軌跡，其變化率并非持續(xù)減小，在拐點(diǎn)處開始增大并在功率平衡點(diǎn)處開始大于0。對(duì)于經(jīng)切機(jī)控制后的軌跡，切機(jī)使得相軌跡斜率突然減小，切機(jī)量越大斜率減小越多。如果切機(jī)量不足，在軌跡拐點(diǎn)處斜率開始增大并在功率平衡點(diǎn)處開始大于0，系統(tǒng)仍然失穩(wěn)；如果切機(jī)量足夠，相軌跡斜率持續(xù)變小，在最大搖擺角處發(fā)生符號(hào)躍變，軌跡不會(huì)到達(dá)拐點(diǎn)，軌跡回?cái)[，系統(tǒng)經(jīng)切機(jī)控制后穩(wěn)定；對(duì)于使得系統(tǒng)穩(wěn)定的最小切機(jī)量控制后的軌跡，相軌跡斜率持續(xù)變小，并在功率平衡點(diǎn)處發(fā)生符號(hào)躍變，軌跡回?cái)[，系統(tǒng)經(jīng)切機(jī)控制后臨界穩(wěn)定。

定理3：在功率平衡點(diǎn)前，欲使相軌跡由凸區(qū)域向凹區(qū)域運(yùn)動(dòng)且不再回到凸區(qū)域，則相軌跡斜率持續(xù)變小。

等價(jià)于文獻(xiàn)[1，4]所提定理1，相軌跡一直運(yùn)行在凹區(qū)域內(nèi)，不再回到凸區(qū)域，系統(tǒng)穩(wěn)定，故定理3得證。

2 切機(jī)控制量的計(jì)算

對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，角速度偏差在最大搖擺角處為0，相軌跡在該點(diǎn)開始回?cái)[；而不穩(wěn)定的系統(tǒng)，角速度偏差在功率平衡點(diǎn)處達(dá)到最小，但不為0，經(jīng)過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)之后，角速度偏差繼續(xù)增大，從而失穩(wěn)。對(duì)于將要失穩(wěn)的系統(tǒng)，通過(guò)切機(jī)控制使得系統(tǒng)在指定的最大搖擺角或功率平衡點(diǎn)處角速度偏差為0，才能恢復(fù)穩(wěn)定，以此為控制目標(biāo)計(jì)算所需切機(jī)控制量。

對(duì)其相軌跡斜率進(jìn)行積分，取積分下限為切機(jī)時(shí)刻的功角δa，積分上限為功角δb，可以得到：

式（6）表達(dá)了相軌跡斜率與角速度偏差間的關(guān)系，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)δb對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的最大搖擺角時(shí)，對(duì)應(yīng)的角速度偏差Δωb為0時(shí)，相應(yīng)為式（6）的第一項(xiàng)為 0。 再次回顧式（1），k（t）表達(dá)了不平衡功率與角速度偏差的關(guān)系，如果能夠求得穩(wěn)定控制需要的k（t），進(jìn)而可求得切機(jī)控制量。

觀察圖2中切機(jī)控制后的k（t），它是非線性變化的，切機(jī)量越大，k（t）向負(fù)方向變化率越大，對(duì)應(yīng)不同的最大搖擺角處角速度偏差為0，需要的切機(jī)量不同。當(dāng)在功率平衡點(diǎn)處角速度偏差為0時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界最小切機(jī)量，則該切機(jī)量就是使得系統(tǒng)由不穩(wěn)定變穩(wěn)定需要的最小切機(jī)量，記為：

其中，δc為切機(jī)時(shí)刻系統(tǒng)的功角；δu為系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)功角。

若能得知最小切機(jī)量在切機(jī)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相軌跡斜率，通過(guò)式（1）就能求得系統(tǒng)所需要的最小切機(jī)量。 由于 k（t）非線性變化，且 k（t）值的求取顯然與計(jì)算需要的切機(jī)量構(gòu)成了一個(gè)“環(huán)鎖”問題[7]，因此需要近似計(jì)算。假定切機(jī)控制后至最大搖擺角前，相軌跡斜率是常數(shù)，采用一個(gè)恒定不變的k′值來(lái)代替式（7）中 k（t），可以得到：

顯然欲求得k′，需要知道切機(jī)時(shí)刻的角度與角速度偏差，可通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量得到；最大搖擺角可以給定或見第3節(jié)求取方法。采用該近似方法得到的k′要略小于最小切機(jī)量對(duì)應(yīng)的切機(jī)時(shí)刻的相軌跡斜率，因此通過(guò)k′求取的切機(jī)量要略大于最小切機(jī)量，結(jié)果偏保守。

對(duì)于單機(jī)系統(tǒng)，可以假定切機(jī)比例為λ，切除出力的同時(shí)也減小了慣性，回顧式（1），切機(jī)后k′與切機(jī)量λ的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

將式（8）代入式（9）并變換得到：

其中，Pec為電磁功率在切機(jī)時(shí)刻Tc的值；Δωc為角速度偏差在切機(jī)時(shí)刻Tc的值。當(dāng)已知k′時(shí)，用式（10）可得切機(jī)量。

對(duì)于實(shí)際的多機(jī)系統(tǒng)，按照文獻(xiàn)[2]的方法將其等值為超前群S與滯后群A兩群，進(jìn)而等值成單機(jī)系統(tǒng)。為快速求取切機(jī)量，近似認(rèn)為切機(jī)后系統(tǒng)的慣量未發(fā)生變化，可以得到式（11）計(jì)算超前群S所需要的切機(jī)量：

其中，Pms和Pes分別為超前群S在切機(jī)時(shí)刻的等值機(jī)械功率和電磁功率；Pma和Pea分別為滯后群A在切機(jī)時(shí)刻的等值機(jī)械功率和電磁功率；M為系統(tǒng)所有機(jī)組的總慣量；MT為等值單機(jī)系統(tǒng)的慣量；Ms和Ma分別為超前群S和滯后群A的總慣量；Δω為等值單機(jī)系統(tǒng)在切機(jī)時(shí)刻的角速度偏差。

3 最大搖擺角的求取

控制量計(jì)算的表達(dá)式中，其他的變量均可以通過(guò)WAMS得到，而切機(jī)后的最大搖擺角需要通過(guò)給定或自動(dòng)計(jì)算事先獲得，采用2種方法得到系統(tǒng)的最大搖擺角。

方法1：最大搖擺角定在切機(jī)后系統(tǒng)的功率平衡點(diǎn)（也稱不穩(wěn)定平衡點(diǎn)），進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算。對(duì)于實(shí)際的多機(jī)電力系統(tǒng)，等值單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的電磁傳輸功率可用時(shí)變的功角函數(shù)表達(dá)，如式（12）所示，機(jī)械輸入功率在短時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。當(dāng)執(zhí)行切機(jī)操作時(shí)，認(rèn)為電磁功率沒有發(fā)生變化，而機(jī)械功率按切機(jī)量相應(yīng)地減少。

其中，Pc（t）、λ1（t）、λ2（t）為待辨識(shí)的時(shí)變參數(shù)。 就某一確定時(shí)刻的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)而言，只要等值輸電斷面中不發(fā)生大的網(wǎng)絡(luò)操作，參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)可當(dāng)成定常不變，即只需要利用判出不穩(wěn)定時(shí)刻前的等值實(shí)測(cè)功率差，利用最小二乘法辨識(shí)一次參數(shù)，確定出電磁傳輸功率。

對(duì)于切機(jī)后的功率平衡點(diǎn)的求取，需要已知切機(jī)量，因此可以通過(guò)迭代的方法求取。迭代的步驟如下：

a.完成電磁傳輸功率的預(yù)測(cè)；

b.初始迭代時(shí)，給定切機(jī)量為0；

c.機(jī)械輸入功率根據(jù)切機(jī)量而相應(yīng)地減??；

d.找到電磁功率和機(jī)械功率相等時(shí)對(duì)應(yīng)的功角，即為不穩(wěn)定平衡點(diǎn) δu（n）；

e.通過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)返回計(jì)算切機(jī)量 ΔP（mn）；

方法2：限定系統(tǒng)的最大搖擺角。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行控制需要，給定系統(tǒng)允許的最大搖擺角。所選取的最大搖擺角必須在系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)之內(nèi)，否則計(jì)算出的控制量無(wú)法使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)下的仿真

在PSASP仿真軟件中搭建如圖1所示的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)。發(fā)電機(jī)采用E′恒定模型，初始條件如下：慣性常數(shù)取19.6 s，不考慮調(diào)速調(diào)壓器作用，正常運(yùn)行在功角46.5°。故障條件為t=0在L2線路首端發(fā)生三相短路，在不同的時(shí)間切除L2線路。用文獻(xiàn)[2]的判據(jù)以不同的時(shí)間判出不穩(wěn)定，假定延遲50 ms完成切機(jī)，本文算出的最小切機(jī)量與仿真試湊得到的最小切機(jī)量比較見表1，自動(dòng)計(jì)算獲得的最小切機(jī)量比仿真得到的略多，確保了切機(jī)后系統(tǒng)穩(wěn)定。

與表1的故障條件、判別方法相同，表2是限定系統(tǒng)的最大搖擺角180°計(jì)算所需的最小切機(jī)量?？梢钥闯觯喊凑赵撍惴ㄋ玫那袡C(jī)量進(jìn)行切機(jī)控制，切機(jī)后的最大搖擺角與所限定的值非常接近，并且不會(huì)超過(guò)限定的搖擺角，保證在控制目標(biāo)內(nèi)。

表1 自動(dòng)計(jì)算最小切機(jī)量準(zhǔn)確性校驗(yàn)Table 1 Accuracy verification of automatically-calculated minimum control quantity

表2 限定最大搖擺角得到的切機(jī)量Table 2 Control quantity calculated with restraint of maximum swing angle

4.2 三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制仿真

參見文獻(xiàn)[2]給出的不穩(wěn)定判別方法及三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)。故障場(chǎng)景為0 s洪溝—板橋線路發(fā)生三相短路接地故障，0.1 s保護(hù)裝置動(dòng)作跳開線路，故障清除。保護(hù)裝置動(dòng)作之后的功角曲線如圖3所示，系統(tǒng)依然失穩(wěn)。

圖3 洪溝—板橋三相接地故障0.1 s切除后的功角曲線Fig.3 Power-angle curves after Honggou-Banqiao three-phase grounding fault is removed at 0.1s

利用文獻(xiàn)[2]給出的不穩(wěn)定判別方法，在0.94 s判別出系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)啟動(dòng)控制量計(jì)算。認(rèn)為系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)未發(fā)生變化，通過(guò)擬合系統(tǒng)的不平衡功率自動(dòng)獲得不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，計(jì)算得到控制量為切除4568 MW的機(jī)組，延遲300 ms后完成切機(jī)，圖4給出功角搖擺曲線，合適的切機(jī)控制后系統(tǒng)穩(wěn)定。

給定一個(gè)等值系統(tǒng)的最大搖擺角為180°、本文計(jì)算得到的控制量為切除6992 MW的機(jī)組，切機(jī)完成之后的功角曲線如圖5所示，等值系統(tǒng)的最大搖擺角為177.5°，在限定的系統(tǒng)最大搖擺角內(nèi)。

圖4 切除4568 MW機(jī)組后的功角曲線Fig.4 Power-angle curves after 4568 MW unit is tripped

圖5 切除6992 MW機(jī)組后的功角曲線Fig.5 Power-angle curves after 6992 MW unit is tripped

5 結(jié)論

電力系統(tǒng)中不穩(wěn)定的相軌跡其斜率通過(guò)拐點(diǎn)后隨角度逐步變大，欲使不穩(wěn)定的軌跡向穩(wěn)定的軌跡變化，施加的控制需要滿足軌跡的斜率在功率平衡點(diǎn)前持續(xù)變小。在多機(jī)系統(tǒng)中可以認(rèn)為切機(jī)控制后系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)沒有發(fā)生變化，利用控制前的功率差擬合來(lái)確定控制后的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，自動(dòng)計(jì)算切機(jī)控制量；也可以給定一個(gè)系統(tǒng)最大搖擺角，計(jì)算切機(jī)控制量。

仿真結(jié)果表明，控制執(zhí)行后的系統(tǒng)能夠不再失穩(wěn)，本文的成果解決了控制量實(shí)時(shí)計(jì)算的難題。