基于直角坐標(biāo)的電力系統(tǒng)潮流計算方法研究

(廣西電網(wǎng)公司崇左供電局，廣西 崇左 532200)

1 引言

潮流計算是電力系統(tǒng)運行與規(guī)劃的重要手段，也是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。其主要目標(biāo)是在給定的運行方式下求電力系統(tǒng)節(jié)點的電壓以及輸電線路的功率[1]。電力系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，潮流方程的求解實質(zhì)上是求解非線性的方程組。早在1950年初,潮流計算就開始采用高斯-塞德爾法，該方法以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ),其優(yōu)點是計算過程簡便且對計算機的要求不高,易于編程實現(xiàn)，在早期得到了一定的發(fā)展應(yīng)用。但是高斯-塞德爾法并不是多項式時間算法，其收斂性差,在求解變量較多是其計算量急劇增加，甚至不收斂。為改善收斂性問題，60年代初以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的阻抗法開始出現(xiàn)，該方法改善了收斂性，但是阻抗陣是滿矩陣，計算量大且需要很大的內(nèi)存空間。1960年后，牛拉法和P-Q分解法相繼出現(xiàn)，這些算法不但收斂性好，且對計算機的要求也大大降低。

由于我國電源分布與負荷分布不平衡，就南方電網(wǎng)而言，水電等大量清潔能源主要分布于西部地區(qū)云南、貴州等，而負荷中心則分布在廣東，高壓直流輸電的出現(xiàn)，使原有的潮流計算方法已不再適用，必須對其加以改進。文獻[2-3]詳細分析了含直流輸電線路的交直流潮流交替求解算法的流程，論述交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)之間的相互影響特性。直流輸電電能轉(zhuǎn)換裝置有不同的控制方式[4]，文獻[5]采用計算機進行控制方式轉(zhuǎn)換的方法,計算效果較好。風(fēng)電等新能源的出現(xiàn)也對傳統(tǒng)的潮流計算方法提出了挑戰(zhàn)。風(fēng)電存在不確定性、間歇性等因素，其接入電網(wǎng)后電源也存在不確定性，傳統(tǒng)的潮流計算模型則以確定性的電源功率為基礎(chǔ)。聯(lián)合迭代算法在計算含風(fēng)電的電力系統(tǒng)潮流時有較好的效果[6-8]，其通過修正雅克比矩陣解決了計算精度與迭代次數(shù)之間的矛盾。

2 牛頓法求解電力系統(tǒng)潮流

牛頓法是把非線性的方程式簡化為線性方程式，通過求解線性方程來得到原方程的近似解。線性化的過程如下：

設(shè)有非線性方程

f(x)=0

(1)

設(shè)x(0)為該方程式的初值，則精確解x可表示為：

x=x(0)-Δx(0)

(2)

f(x(0)-Δx(0))=0

(3)

按泰勒級數(shù)展開：

(4)

選擇的初值接近精確解時，Δx(0)很小，(Δx(0))2和更高次項可忽略不計，因此可化為：

f(x(0))-f′(x(0))Δx(0)=0

(5)

這個方程稱為修正方程式，可以求出修正量Δx(0)。由于Δx(0)是由簡化公式求得，所以此時x=x(0)-Δx(0)不是精確解?？闪睿?/p>

x(1)=x(0)-Δx(0)

(6)

將x(1)代入公式(5)，得：

f(x(1))-f′(x(1))Δx(1)=0

(7)

這樣可以得到更加接近精確解的x(2)：

x(2)=x(1)-Δx(1)

(8)

如此不斷反復(fù)下次，就可以得到符合要求的近似解。

3 常數(shù)雅克比矩陣潮流計算

潮流計算一般以節(jié)點功率和電壓表征電力系統(tǒng)的運行特性，電力系統(tǒng)節(jié)點的功率方程為：

(9)

其中Pi、Qi分別為節(jié)點i的有功功率和無功功率，Vi、Vj分別為節(jié)點i、j的電壓，j∈i表示節(jié)點j與節(jié)點i相連，Yij為線路導(dǎo)納。本文在推導(dǎo)的過程中用直角坐標(biāo)形式表示節(jié)點電壓Vi和導(dǎo)納Yij，即

(10)

將式(10)代入式(9)，則得到復(fù)數(shù)形式表示的節(jié)點功率方程式(11)，此時變量由傳統(tǒng)潮流計算的變量電壓幅值和相角V、θ轉(zhuǎn)換為電壓的實部和虛部e、f。

(11)

將式(11)進一步展開，就可以得到節(jié)點的有功功率和無功功率表達式(12)，即基于直角坐標(biāo)的節(jié)點功率方程。

(12)

考慮潮流計算中節(jié)點的發(fā)電機出力以及節(jié)點的負荷后，電力系統(tǒng)潮流計算方程式可以寫為式(13)。

(13)

其中PGi、PLi分別為節(jié)點i的電源有功功率和有功負荷，QGi、QLi分別為節(jié)點i的電源無功功率和無功負荷，包括無功補償器補償?shù)臒o功功率。該潮流計算模型中沒有正余弦函數(shù)，在求解的過程中相對簡便，且節(jié)約計算時間和計算機的容量。對方程式(13)的求解，用求增量形式Δe、Δf的方法，即如式(14)。

(14)

其中e0、f0為節(jié)點電壓實部和虛部的初值，將式(14)展開后就可以得到只含e0、f0和只含Δe、Δf的兩部分，并令：

(15)

取平啟動的初值e0=1、f0=1并將式(15)代入式(14)，得到最終的潮流計算方程式(16)。

(16)

將式(16)寫成矩陣的形式有：

(17)

其中：

H=

(18)

N=

(19)

J=

(20)

L=

(21)

4 算例分析

本文采用IEEE14網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)據(jù)為例，用Matlab軟件編寫潮流計算程序，計算的得到的結(jié)果與傳統(tǒng)牛頓法潮流計算所得的結(jié)果基本一致，傳統(tǒng)牛頓法和基于直角坐標(biāo)的常雅克比矩陣法潮流計算的電壓幅值比較如圖1所示，由圖可知，在計算誤差允許的范圍內(nèi)，本文所提的潮流算法是正確的，且與非常數(shù)雅克比矩陣的牛頓法相比，算法的雅克比矩陣為常數(shù)，避免了在迭代過程中頻繁地計算雅克比矩陣，計算的效率更高。

圖1 電壓幅值對比圖

算法的迭代次數(shù)為5次，非常數(shù)雅克比矩陣牛頓法的迭代次數(shù)為3次，這是迭代初值選取的不同引起的，但在每次迭代的計算時間上，本算法比非常數(shù)雅克比矩陣牛頓法少。

5 總結(jié)

潮流計算是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)，數(shù)十年來學(xué)者們不斷地致力于研究快速、可靠、簡便的潮流計算方法。目前牛頓法求解非線性方程已經(jīng)是非常方便，在計算非線性的電力系統(tǒng)潮流方程中應(yīng)用最為普遍，本文在牛頓法的基礎(chǔ)上對雅克比矩陣加以改進，推導(dǎo)出雅克比的常數(shù)形式，在計算的過程中把雅克比矩陣的變化量轉(zhuǎn)換給節(jié)點功率的變化量，計算過程更加簡潔方法，收斂速度也更快。電力系統(tǒng)的運行方式以及運行要求在不斷地發(fā)生變化，新型電源如不確定性的風(fēng)電廠、太陽能電廠接入電網(wǎng)后，部分電源的有功和無功值并不確定，這給潮流計算帶來了新的挑戰(zhàn)。潮流計算方法的研究發(fā)展在滿足收斂性、快速性、簡潔等基本要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)更多地計及新型電源和設(shè)備接入電網(wǎng)后網(wǎng)絡(luò)的變化要求，建立合理的潮流計算模型。

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