基于小波變換的角點(diǎn)檢測(cè)算法

孫青鋒

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，安徽蕪湖 241002）

角點(diǎn)是圖像的一個(gè)重要的局部特征，包含有豐富的信息。目前，對(duì)于角點(diǎn)的定義，有很多說法，普遍來說，其立足點(diǎn)基本上都放在二維圖像亮度變化劇烈的點(diǎn)以及圖像邊緣曲線上曲率極大值的點(diǎn)這兩個(gè)方面。角點(diǎn)在保留圖像重要特征的同時(shí)，具有旋轉(zhuǎn)不變性，幾乎不受光照條件的影響，可以有效地減少信息的數(shù)據(jù)量，有效地提高了計(jì)算的速度，有利于圖像的可靠匹配，使得實(shí)時(shí)處理成為可能。其在三維場(chǎng)景重建、運(yùn)動(dòng)估計(jì)、目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)識(shí)別、圖像配準(zhǔn)與匹配等計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域起著非常重要的作用。

1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法

Harris角點(diǎn)檢測(cè)法[2]是由Harris和Stephens提出來的。經(jīng)典Harris角點(diǎn)檢測(cè)法的基本理論基于Moravec算子，其引入了自相關(guān)函數(shù)理論，結(jié)合角點(diǎn)檢測(cè)與圖像的局部自相關(guān)函數(shù)，通過特征值分析來判斷待檢測(cè)點(diǎn)是否為角點(diǎn)。

在原始的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法中，使用的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)為

上式中的Det為對(duì)稱矩陣M兩個(gè)特征值的乘積，Tr為特征值的和，K是常數(shù)因子，介于0.03至0.15之間。

其中，Ix、Iy分別表示圖像沿X和Y方向上的梯度。

只有R值大于選定門限，并且在八個(gè)相鄰的方向上為局部極大值時(shí)，這個(gè)點(diǎn)才可被認(rèn)為是角點(diǎn)。在使用經(jīng)典的Harris角點(diǎn)檢測(cè)法時(shí)，K的選取常帶來一些不必要的誤差，在后續(xù)的改進(jìn)中，一般不用該響應(yīng)函數(shù)。

Harris算子的角點(diǎn)檢測(cè)法，是目前效果較好的圖像特征點(diǎn)提取算法，當(dāng)圖像存在旋轉(zhuǎn)、視點(diǎn)變化或灰度變化時(shí)，角點(diǎn)提取效果依然良好。但是，它對(duì)噪聲比較敏感，在噪聲的干擾下容易提取大量的偽角點(diǎn)。另外，傳統(tǒng)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算子不具有尺度不變性，在不同圖像分辨率下，角點(diǎn)容易產(chǎn)生漂移。

2 基于小波變換角點(diǎn)檢測(cè)方法

2.1 小波變換

小波分析理論起源于20世紀(jì)初，由Haar首先提出了Haar小波規(guī)范正交基概念。隨后，Mallat建立快速小波變換方法[3]，實(shí)現(xiàn)小波分析從數(shù)學(xué)表達(dá)到技術(shù)應(yīng)用的轉(zhuǎn)變。在Daubechies、Swelden等人推動(dòng)下，小波變換迅速發(fā)展，應(yīng)用越來越廣泛。

如圖1所示，在小波分解的每一層，生成4幅大小為原圖像四分之一的新圖像。這些新圖像分別為：保留原圖像的低頻信息部分和其他三個(gè)方向（水平、垂直、對(duì)角）的高頻信息部分，其中，高頻部分在小波變換下，可近似為不同方向的偏導(dǎo)數(shù)。在圖像的小波分解中，僅用低頻部分來產(chǎn)生下一級(jí)分解。

圖1 圖像的小波分解

2.2 基于小波變換的角點(diǎn)檢測(cè)

考慮到傳統(tǒng)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算子在抗噪方面的不足，結(jié)合小波變換的多尺度特性，提出一種基于小波變換的角點(diǎn)檢測(cè)算子，其步驟如下：

1）對(duì)圖像應(yīng)用平穩(wěn)小波變換分解，在每個(gè)分解層上，將得到四個(gè)系列系數(shù)，分別為近似系數(shù)與其他三個(gè)方向的高頻系數(shù)；

2）以小波分解得到的水平方向(Ix)、垂直方向(Iy)、對(duì)角方向(Ixy)高頻系數(shù)構(gòu)建一個(gè)自相關(guān)矩陣；

3）采用改進(jìn)的Harris角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行特征點(diǎn)提取。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果在MATLAB7.8下仿真得出。選用Lena圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，大小為256*256，在不加噪聲和加噪聲兩種情況下用本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2 原始圖像

圖3 傳統(tǒng)Harris角點(diǎn)檢測(cè)

圖4本文算法

圖2左邊為Lena圖像，右邊為疊加了高斯白噪聲δ=0.01的Lena圖像，圖3為傳統(tǒng)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法分別在圖2的兩種情況下得到的角點(diǎn)，可以看出，傳統(tǒng)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法檢測(cè)到的角點(diǎn)較多，但其對(duì)噪聲敏感。另外，在實(shí)際仿真中，由于其計(jì)算量相對(duì)較大，用時(shí)在0.5秒左右。圖4為本文算法在圖2情況下的應(yīng)用，在兩幅圖像中，加噪聲前后得到的角點(diǎn)數(shù)基本相當(dāng)，并且其角點(diǎn)定位基本一致，穩(wěn)定性良好，另外，其提取角點(diǎn)的時(shí)間在0.2秒左右?；诒疚慕屈c(diǎn)檢測(cè)算法，在后續(xù)圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用中，具有較好的匹配效果。

4 總結(jié)

小波變換的多尺度特性，在大尺度下能夠得到圖像概貌特征，有利于抑制噪聲，小尺度下可以得到圖像的細(xì)節(jié)部分，便于精確定位角點(diǎn)?；谶@種優(yōu)點(diǎn)，提出一種結(jié)合小波變換的角點(diǎn)檢測(cè)算法，平衡了噪聲和定位不易兼得的矛盾，角點(diǎn)檢測(cè)效果較理想。但是，小波的選擇和閾值等一些參數(shù)的設(shè)置，將關(guān)系到最終的檢測(cè)結(jié)果，下一步，應(yīng)該在自適應(yīng)方面深入研究，以便對(duì)算法加以改進(jìn)。

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