數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

禹宏征

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 以形解數(shù)

以數(shù)解形 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09A-

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“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系體現(xiàn)了事物的兩個(gè)側(cè)面屬性。數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語言、思想和關(guān)系通過直觀形象的圖形以及位置的關(guān)系展現(xiàn)出來，使得原本復(fù)雜繁瑣的關(guān)系得以具體化、形象化地展現(xiàn)，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。

一、直觀再現(xiàn)抽象：以形助數(shù)，在習(xí)得知識(shí)中解決問題

依據(jù)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，教師可以設(shè)置與之匹配的圖形集，并借助這種規(guī)律研究解決問題，使得蘊(yùn)藏在關(guān)系中的問題得到直接鮮明的展示，為學(xué)生解決問題提供支撐。這種以形助數(shù)的策略可以靈活地將學(xué)生在紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中提煉出信息的核心價(jià)值，得到出奇制勝的解法。

（一）就形而析，以形助數(shù)的魅力所在

數(shù)形結(jié)合的方式是數(shù)量與圖形之間的關(guān)系一一印證的表現(xiàn)，能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中由難變易。這種圖形主要依據(jù)簡單的圖形、特殊的符號(hào)以及文字所代表的示意圖等促進(jìn)學(xué)生直觀思維和抽象思維的齊頭并進(jìn)，從而在溝通彼此之間的聯(lián)系中，凸顯數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征。

例如，一位教師在執(zhí)教蘇教版五年級(jí)上冊《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，出示了北京奧運(yùn)會(huì)獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)前四名的國家獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)。教師首先引領(lǐng)學(xué)生在頭腦中展現(xiàn)變換成條形統(tǒng)計(jì)圖的樣式，接著讓學(xué)生觀察與思考制作成功的統(tǒng)計(jì)圖，讓他們辨別四國之中體育綜合實(shí)力的強(qiáng)弱對比，并分析在沒有主場優(yōu)勢情況下，下一屆獎(jiǎng)牌榜分布最可能出現(xiàn)的情況。

此案例中，原本純粹的數(shù)字不利于學(xué)生對形勢的準(zhǔn)確分析，但將其演變?yōu)榻y(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生則能一眼洞穿，這便是以形助數(shù)的魅力。

（二）據(jù)形而解，以形助數(shù)的功效彰顯

事實(shí)上，以形助數(shù)策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)中非常常見。在講解例題與練習(xí)題時(shí)，很多教師在學(xué)生遇到疑難問題時(shí)都習(xí)慣性地將習(xí)題中呈現(xiàn)出來的各種數(shù)量關(guān)系通過線段圖或者作圖方式加以呈現(xiàn)，繼而再運(yùn)用思維進(jìn)行解決。這些都是十分典型的以形助數(shù)策略的廣泛使用。

例如，在教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊《有余數(shù)的除法》時(shí)，23個(gè)孩子乘車游玩，每輛車只能坐5人，需要幾輛車？孩子常常忘記余下的人也需要車輛。此時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生通過每5人圈畫集合的方式學(xué)習(xí)，問題便能迎刃而解。

二、數(shù)量展示形象：以數(shù)解形，在關(guān)系轉(zhuǎn)換中歷練思維

以形助數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的常見策略，反之以數(shù)解形也是重要的數(shù)學(xué)解題方法。多數(shù)情況下，圖形之中總是蘊(yùn)含著豐富而復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，特別是小學(xué)階段，很多幾何圖形完全可以借助簡單的數(shù)量關(guān)系加以呈現(xiàn)。準(zhǔn)確、規(guī)范的數(shù)量關(guān)系抑或是等式是這些圖形性質(zhì)與屬性的客觀描述，用這種準(zhǔn)確、客觀的方式可以清晰而明朗地呈現(xiàn)圖形的基本屬性與性質(zhì)，對于學(xué)生準(zhǔn)確地把握概念、洞察圖形性質(zhì)、解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題有著獨(dú)特的作用。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊《長方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生在計(jì)算實(shí)際生活中各種長方體物體的面積時(shí)，雖然能夠背出各種計(jì)算法則，但沒能弄清對應(yīng)缺少面的概念，從而對解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題造成了極大的影響。所以，在教學(xué)時(shí)，筆者首先利用長方體的模型讓學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上了解各個(gè)頂點(diǎn)、棱長以及面之間的相互關(guān)系。接著，在具體問題中讓學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)，了解相關(guān)物體的表面中缺少幾個(gè)怎樣的面，然后讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況做好運(yùn)算。

學(xué)生從具體事物中提煉出“數(shù)”的概念，并在這種概念的牽引下，體驗(yàn)感知數(shù)字中所蘊(yùn)含的圖形特征，讓學(xué)生在觀察形體的過程中去考量數(shù)量的價(jià)值，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，也豐富了圖形的解讀，一箭雙雕。

三、直觀映照抽象：數(shù)形結(jié)合，在符號(hào)演變中鍛鑄數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)理論的重要思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)為兩個(gè)方面：其一，可以將抽象的數(shù)量關(guān)系規(guī)劃為鮮明的圖形，從圖形的再現(xiàn)中厘清彼此之間存在的數(shù)量關(guān)系；其二，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系加以表示。借助這種數(shù)形之間的彼此轉(zhuǎn)化，使數(shù)學(xué)問題由難變易、化繁為簡。

（一）在數(shù)形結(jié)合中感知符號(hào)特征

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）強(qiáng)調(diào)要努力在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感，即在具體可感的問題情境中讓學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表述。即運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算的方式解決以符號(hào)表示的問題。

筆者在一次教學(xué)中，提出了這樣一個(gè)問題：“以一個(gè)三角形代表3，將同樣的三角形拼裝成一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形拼裝成一個(gè)長方形。此長方形代表幾？”這樣的問題將符號(hào)與圖形之間賦予了對應(yīng)的聯(lián)系，讓學(xué)生再以符號(hào)的方式替代圖形的疊加。在這樣的基礎(chǔ)上，筆者將相關(guān)物體以字母A加以呈現(xiàn)，最終得出的不是數(shù)字，而是字母的等式，同樣讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)思維能力的歷練。

（二）在數(shù)形結(jié)合中實(shí)現(xiàn)效益飛躍

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成絕非是知識(shí)的量變與機(jī)械地疊加，而是要通過對具體物體的感知、觸摸形成超越與揚(yáng)棄。而這種引發(fā)質(zhì)變的超越與揚(yáng)棄，如果僅憑教師的三寸不爛之舌是不可能做到的。此時(shí)，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的滲透則可以迅速有效地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到深化課堂教學(xué)的目的。

例如，在學(xué)生初步感知了三角形的特征后，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備三根長3、4、5cm的線段，讓學(xué)生組成一個(gè)三角形，再準(zhǔn)備長度都是一樣的三根線段拼成三角形。接著，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)三角形的基本特征，得出直角三角形和等腰三角形的概念，豐富了學(xué)生對于圖形的認(rèn)知，更在圖形的直觀召喚下厘清了三角形的特征，從而為課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定與深化奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)思想中的重要部分，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的生活實(shí)際，逐步引導(dǎo)、滲透這種數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在解決生活問題的過程中感悟思想、歷練思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。