地震波頻散效應(yīng)與反Q濾波相位補(bǔ)償

張固瀾，賀振華，王熙明，張建軍，張彥斌，李飛

1成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059

2中國石油集團(tuán)東方地球物理公司新興物探開發(fā)處，河北 涿州 072751

1 引言

地震波傳播過程中，要經(jīng)受地層Q吸收造成的能量衰減（Hamilton，1972；Toksoz et al.，1979）和速度頻散（Sams et al.，1997；Spencer et al.，1982）.能量衰減使得地震記錄的主頻降低，有效頻帶變窄，分辨率降低.速度頻散使不同頻率的地震波具有不同的傳播速度，造成相位畸變.特別是當(dāng)?shù)貙雍杏蜌鈺r(shí)，能量衰減和速度頻散現(xiàn)象更加明顯.

為描述地層的Q吸收效應(yīng)，F(xiàn)utterman（1962）提出了能量衰減和相速度頻散表達(dá)式；Kjartansson（1979）根據(jù)不同的假設(shè)條件對Q吸收效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述；為消除地層的Q吸收效應(yīng)，有關(guān)學(xué)者利用VSP資料（Hauge，1981；Stainsby and Worthington，1985；Badri and Mooney，1987；Tonn，1991；Xu C and R Stewart，2006；Gao and Yang，2007；Gao et al.，2008；Blias，2012）和地面地震資料（Yan and Liu，2009；Wang，2011；Zhao et al.，2013）反演地層品質(zhì)因子Q，并用于反Q濾波（Hargreaves and Calvert 1991；Wang，2002，2003，2006；Yao et al.，2003；Liu et al.，2013；Chen et al.，2014）方法，對地震波的振幅和相位進(jìn)行補(bǔ)償.反Q濾波振幅補(bǔ)償提高地震分辨率的能力，受到業(yè)界廣泛認(rèn)可，得到了較好的應(yīng)用；而反Q濾波相位補(bǔ)償（Bano，1996）用于校正速度頻散方面，實(shí)際資料處理效果鮮有發(fā)表.

地震資料采集中，受激發(fā)環(huán)境限制，經(jīng)常采用多種類型震源（如氣槍震源，炸藥震源、可控震源、重錘等）激發(fā)，而不同類型震源激發(fā)的地震子波具有不同的頻帶和相位；因此即便激發(fā)點(diǎn)相同，接收點(diǎn)相同，地震記錄的有效頻帶也會(huì)不同，速度頻散也不同，這給地震資料匹配處理（如連片處理，時(shí)移地震、井震標(biāo)定）帶來很多難題.隨著目標(biāo)體勘探精度的提高，我們不得不重視速度頻散和反Q濾波相位補(bǔ)償?shù)难芯?

因此，本文以Futterman提出的地震波振幅和相速度頻散關(guān)系式為基礎(chǔ)，從井震聯(lián)合標(biāo)定的角度出發(fā)，結(jié)合與反Q濾波處理相關(guān)的四種情況，詳細(xì)地分析了VSP資料與地面地震資料之間的速度頻散關(guān)系，并從理論上說明了反Q濾波相位補(bǔ)償?shù)谋匾裕煌ㄟ^相同觀測系統(tǒng)，兩種不同類型震源采集的零偏移距VSP資料實(shí)例，驗(yàn)證速度頻散關(guān)系；并通過井震聯(lián)合標(biāo)定實(shí)例，展示了反Q濾波相位補(bǔ)償效果，驗(yàn)證了反Q濾波相位補(bǔ)償?shù)谋匾?

2 地震波非彈性衰減與補(bǔ)償

2.1 地震波的非彈性衰減

為描述地層吸收效應(yīng)，F(xiàn)utterman提出了振幅衰減和頻散方程；該方程基于Q與頻率無關(guān)的假設(shè)和一維雙程傳播波動(dòng)方程：

其中，U（z，ω）為頻率ω的波在深度z的振幅譜，k（ω）為z方向波數(shù)，且考慮距離增量與走時(shí)增量關(guān)系：

導(dǎo)出如下振幅和相速度頻散關(guān)系式：

將v（ω）／v（ωc）對ω求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得相速度頻散的變化率：

由此可知，隨著ω的增大，相速度的頻散變化率會(huì)相應(yīng)地減小，當(dāng)ω大于等于ωc時(shí)，相速度頻散變化率趨于零.

利用中心頻率為50Hz的帶通子波，得到圖1中FFID=1的地震道；利用方程（2），按Q=138進(jìn)行Q吸收衰減正演，得到圖1中FFID=2的地震道：隨傳播時(shí)間增大，地震記錄能量衰減，主頻降低；由于地震波相速度的頻散效應(yīng)，子波由原來的零相位變成混合相位.

2.2 反Q濾波

實(shí)際資料處理中，根據(jù)不同的目的需求，反Q濾波往往只補(bǔ)償振幅或相位，或同時(shí)補(bǔ)償相位和振幅.由方程（2），可得這三種情況下，反Q濾波的表達(dá)式.

如只進(jìn)行反Q濾波振幅補(bǔ)償，則反Q濾波的表達(dá)式為

如只進(jìn)行反Q濾波相位補(bǔ)償，則反Q濾波的表達(dá)式為

如同時(shí)進(jìn)行反Q濾波相位補(bǔ)償和振幅補(bǔ)償，則反Q濾波的表達(dá)式為

利用Q=138，對圖1中FFID=2的地震道只進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到圖1中FFID=4的地震道：反Q濾波相位補(bǔ)償后，各時(shí)刻的記錄都恢復(fù)成了零相位子波，消除了頻散效應(yīng).

圖1 反Q濾波前后效果對比Fig.1 The result of synthetic tarce before and after inverse Q-filter

利用Q=138，對圖2中FFID=2的地震道同時(shí)進(jìn)行反Q濾波相位補(bǔ)償和振幅補(bǔ)償，得到圖1中FFID=5的地震道：補(bǔ)償后的記錄與原來的合成記錄完全匹配，不僅僅消除了頻散，恢復(fù)了能量，還提高了分辨率.

3 地震波頻散效應(yīng)理論分析

3.1 理論模型

假設(shè)模型為一個(gè)厚度為H、品質(zhì)因子為Q的均勻各向同性介質(zhì)；地面地震記錄與零偏移距VSP記錄具有相同的震源子波，且震源子波振幅譜為U（0，ω）；地震波的參考頻率為ωc，且其傳播速度為v（ωc）；地面地震記錄炮檢距xi處，參考頻率的地震波傳播時(shí)間為ti；零偏移距VSP檢波器埋置深度為H，且參考頻率的地震波傳播時(shí)間為tz，則有

3.2 理論分析

利用3.1節(jié)的理論模型，結(jié)合反Q濾波處理四種情況，定量分析地面地震資料與零偏移距VSP資料之間的速度頻散關(guān)系.

（1）不進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償

不進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償，相當(dāng)于利用方程（2）進(jìn)行地震波正演.此時(shí)，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處地震子波的振幅譜可表示為

由方程（10）和（11）可得，隨傳播時(shí)間增大，地震波能量衰減增大，主頻向低頻方向移動(dòng)，低頻信號(hào)的相對能量逐漸增強(qiáng)，所占比重越來越大；傳播時(shí)間無窮大時(shí)，地震波群速度必然等于某一特定頻率（該頻率遠(yuǎn)小于激發(fā)子波的主頻）的相速度.再據(jù)方程（4）可得，對同一目的層而言，炮檢距越大，速度頻散越大，群速度越小.

因此，地震波的傳播時(shí)間不僅和速度頻散有關(guān)，還和各種頻率的相對能量有關(guān)；地震波的傳播時(shí)間可表示為各頻率成分的地震波傳播時(shí)間的加權(quán)，加權(quán)系數(shù)為各頻率成分的能量在振幅譜中的百分比.對零偏移距VSP資料而言，地震波傳播時(shí)間為

對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時(shí)間為

由方程（12），（13），有t1，0＜t2，i＜t2，i+1.此時(shí)，地面地震反射波的傳播時(shí)間不再滿足雙曲線方程；對于深度H的地層而言，地面地震資料經(jīng)動(dòng)校正和疊加后的剖面，相對于VSP走廊疊加剖面出現(xiàn)下拉現(xiàn)象，無論是傳播時(shí)間還是波形都不能與VSP資料匹配.

（2）僅反Q濾波振幅補(bǔ)償

僅反Q濾波振幅補(bǔ)償相當(dāng)于利用方程（2）正演時(shí)，只考慮速度頻散.此時(shí)，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處，地震子波的振幅譜可表示為

僅考慮速度頻散時(shí)，地震波的傳播時(shí)間與參考頻率地震波傳播的時(shí)間滿足線性關(guān)系；假設(shè)參考頻率的地震波傳播時(shí)間為單位時(shí)間，與群速度對應(yīng)的地震波的傳播時(shí)間為α，且α＞1.針對本文模型：

對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時(shí)間為t2，i=αti，且

此時(shí)，地面地震反射波的傳播時(shí)間雖然滿足雙曲線方程，但來自深度H的地震波的傳播時(shí)間都為αt0.經(jīng)動(dòng)校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面雖在時(shí)深關(guān)系匹配，但波形不匹配.

（3）僅反Q濾波相位補(bǔ)償

只進(jìn)行反Q濾波相位補(bǔ)償，相當(dāng)于利用方程（2）正演時(shí)，只考慮能量衰減.此時(shí)，零偏移距VSP資料中，地震子波的振幅譜可表示為

地面地震資料中，炮檢距xi處，地震子波的振幅譜可表示為

此時(shí)，地震波傳播到任意時(shí)刻的相位與震源子波相同，地面地震反射波的傳播時(shí)間滿足雙曲線方程，且來自深度H的地震波的傳播時(shí)間都為t0.經(jīng)動(dòng)校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面僅在時(shí)深關(guān)系和子波相位上可完全匹配.

（4）反Q濾波相位與振幅同時(shí)補(bǔ)償

同時(shí)進(jìn)行反Q濾波相位和振幅補(bǔ)償，相當(dāng)于聲波方程正演.此時(shí)，零偏移距VSP資料和地面地震資料中，地震子波的振幅譜完全相同，且都可表示為

對零偏移距VSP資料而言，地震波傳播時(shí)間為t1，0=對地面地震資料而言，炮檢距xi處地震波傳播時(shí)間為t2，i=ti.

此時(shí)，任意時(shí)刻的地震波都和震源子波完全相同，任何頻率的地震波都以參考頻率的速度傳播，且來自深度H的地面地震反射波傳播時(shí)間都為t0.經(jīng)動(dòng)校正和疊加后的地面地震資料，與VSP走廊疊加剖面時(shí)深關(guān)系完全匹配，波形也完全匹配.

4 速度頻散與反Q濾波相位補(bǔ)償實(shí)例

4.1 速度頻散實(shí)例

為驗(yàn)證地震波頻散效應(yīng)，并更加直觀地理解速度頻散現(xiàn)象，我們通過相同觀測系統(tǒng)、炸藥震源和可控震源激發(fā)采集的零偏移距VSP資料實(shí)例進(jìn)行分析.

對零偏移距VSP記錄Z分量進(jìn)行初至拾取（炸藥震源拾取起跳點(diǎn)，可控震源拾取波峰），并進(jìn)行波場分離得到下行波；在分離得到的下行波場中，選擇初至附近的地震記錄作為下行地震子波，并進(jìn)行傅里葉變換得到振幅譜.地震子波選取原則為：盡量降低多次波的影響，使選擇的地震子波的振幅譜盡可能光滑.

圖2a和圖2b分別為炸藥震源和可控震源激發(fā)時(shí)，下行地震子波的振幅譜（峰值頻率對應(yīng)的振幅譜歸一）；圖2中，縱軸為頻率，橫軸為道號(hào)（Trace number），且道號(hào)隨井下檢波器的深度增大而增大；顏色代表能量.由于兩次采集過程中，炮點(diǎn)位置相同，井下檢波器的位置完全相同，因此相同深度的檢波器記錄到的地震波的傳播路徑相同，地層Q吸收造成的振幅衰減函數(shù)相同，速度頻散函數(shù)也完全相同.

對比圖2a和圖2b中同深度處的下行地震子波的頻譜可得，在道號(hào)為26—236對應(yīng)的深層，炸藥震源激發(fā)的震源子波較可控震源激發(fā)的震源子波而言，具有較寬的有效頻帶；但在道號(hào)為1—25對應(yīng)的淺層，炸藥震源激發(fā)的震源子波較可控震源激發(fā)的震源子波而言，具有較窄的有效頻帶；這主要是由震源子波差異造成.因?yàn)樵赩SP資料采集過程中，檢波器都是從井底逐步往井口提升，而且受井下檢波器級(jí)數(shù)的限制，每激發(fā)一次僅能測量某一個(gè)深度段的VSP記錄，因此采集整個(gè)井段的VSP記錄，需在同一個(gè)炮點(diǎn)多次激發(fā)，激發(fā)環(huán)境改變造成炸藥震源激發(fā)震源子波主頻逐漸降低，有效頻帶也變窄.而可控震源激發(fā)的震源子波的主頻和有效頻帶，所受的影響較小.

圖3a中，初至1代表可控震源激發(fā)時(shí)各深度檢波器對應(yīng)的初至?xí)r間；圖3b中，初至2代表炸藥震源激發(fā)各深度檢波器對應(yīng)的初至?xí)r間；圖3c和3d分別為井下相同深度的檢波器對應(yīng)的初至?xí)r間初至1與初至2的差值和比值.由圖3c可知，初至差值隨深度增大呈增大趨勢，但道號(hào)為1—25時(shí)，可控震源激發(fā)時(shí)對應(yīng)的初至小于炸藥震源激發(fā)時(shí)對應(yīng)的初至?xí)r間，差值小于零；由圖3d可知，初至比值隨深度增大逐漸增大，但變化率逐漸平緩；道號(hào)為1—25時(shí)，可控震源激發(fā)時(shí)對應(yīng)的初至?xí)r間，小于炸藥震源激發(fā)時(shí)對應(yīng)的初至?xí)r間，初至比值小于1.

利用下行地震子波的振幅譜，按方程（12）進(jìn)行初至反演，反演過程中：設(shè)fbi為深度Hi處下行波中參考頻率的地震波的初至?xí)r間，vi為參考頻率ωc的地震波的傳播速度（單位為km／s），Qi為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)間地層的平均Q 值，且ωc=300Hz，vi=

圖2 （a）炸藥震源激發(fā)時(shí)下行子波振幅譜；（b）可控震源激發(fā)時(shí)下行子波振幅譜Fig.2 （a）Amplitude spectrum of down-going wavelet with dynamite source；（b）Amplitude spectrum of down-going wavelet with vibroseis

圖3 初至?xí)r間對比Fig.3 The comparision of real First Break

圖4 反演的初至?xí)r間對比Fig.4 The comparision of inverted First Break

圖4中道號(hào)為1—25時(shí)，可控震源激發(fā)時(shí)反演的初至小于炸藥震源激發(fā)時(shí)反演的初至，初至差值小于零，比值小于1；道號(hào)為26—236時(shí)，可控震源激發(fā)時(shí)反演的初至大于炸藥震源激發(fā)時(shí)反演的初至，初至差值均大于0，初至比值均大于1，且都隨深度增大呈逐漸增大的趨勢，與實(shí)際情況吻合（圖2）.但不同深度對應(yīng)的反演初至?xí)r間受所用的平均Q值、參考頻率ωc和參考頻率ωc的相速度vi的準(zhǔn)確度影響，僅大體趨勢和實(shí)際資料吻合.但實(shí)例依然表明：對于同一個(gè)目的層，地震波的速度頻散不僅與傳播路徑和時(shí)間有關(guān)，還與震源子波中各頻率間相對能量關(guān)系有關(guān)，驗(yàn)證了公式（12）與（13）的合理性.

4.2 井震標(biāo)定實(shí)例

對另一口井采集的零偏移距VSP資料，經(jīng)初至拾取、波場分離、動(dòng)校正和走廊疊加等一系列的處理，得到了零偏移距VSP資料走廊疊加剖面.圖5為零偏移距VSP走廊疊加剖面鑲嵌于井旁地面地震資料時(shí)間偏移剖面中，用于標(biāo)定地面地震資料的處理成果.圖5中道號(hào)范圍為1—51和68—118時(shí)，對應(yīng)井旁地面地震時(shí)間偏移數(shù)據(jù)；道號(hào)范圍為55—64時(shí)，對應(yīng)零偏移距VSP走廊疊加數(shù)據(jù)（一道數(shù)據(jù)，重復(fù)十道顯示）；道號(hào)范圍為52—54和65—67時(shí)，對應(yīng)空道，并用零值填充.由圖6可知，地面地震偏移剖面與VSP走廊疊加剖面標(biāo)定結(jié)果較好，但也有部分同相軸與VSP走廊疊加剖面無法對應(yīng).

利用該井采集的零偏移距VSP資料，進(jìn)行層Q值反演，并利用反演的層Q值，對圖5中VSP走廊疊加數(shù)據(jù)和井旁的地面地震時(shí)間偏移數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行疊后反Q濾波相位補(bǔ)償，且處理參數(shù)完全相同，補(bǔ)償效果如圖6所示.對比圖5和圖6可得，若圖5中地面地震剖面的反射層與VSP走廊疊加剖面的匹配關(guān)系較好，則反Q濾波相位補(bǔ)償后，這種匹配關(guān)系更好；若原始匹配關(guān)系不好，經(jīng)反Q濾波相位補(bǔ)償后，絕大部分匹配關(guān)系較好，即使有部分反射層對應(yīng)關(guān)系還不是很理想，但匹配關(guān)系已有較大提升.

圖5 原始VSP走廊疊加剖面與井旁地面地震資料標(biāo)定Fig.5 The calibration of VSP corridor stack and surface seismic data nearby the borehole

對圖5和圖6的數(shù)據(jù)分別計(jì)算井旁地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)系數(shù)，以更加直觀地對比反Q濾波相位補(bǔ)償前后地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)之間的匹配程度.圖7顯示了道號(hào)范圍為40—74時(shí)，反Q濾波相位補(bǔ)償前后，地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)，互相關(guān)系數(shù)1代表反Q濾波相位補(bǔ)償前地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)，互相關(guān)系數(shù)2代表反Q濾波相位補(bǔ)償后地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù).為方便顯示，將空道與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)用1顯示.經(jīng)反Q濾波相位補(bǔ)償后，道號(hào)范圍為40—51和68—74的地面地震數(shù)據(jù)與VSP走廊疊加數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)都增大，如圖7a；互相關(guān)系數(shù)比值也都大于1，如圖7b.

綜合圖5—7，反Q濾波相位補(bǔ)償后，地面地震資料與VSP資料走廊疊加剖面的吻合度得到有效提升.

圖7 反Q濾波相位補(bǔ)償前后地震剖面與VSP走廊疊加剖面的互相關(guān)系數(shù)對比Fig.7 The cross correlation coefficient before and after inverse Q-filter phase compensation of Fig.5

5 結(jié)論與建議

本文所推導(dǎo)的地面地震資料與零偏移距VSP資料之間的速度頻散關(guān)系式，可以用于研究群速度之間的對應(yīng)關(guān)系.

實(shí)際資料處理中，我們需對地面地震資料和VSP資料首先做好反Q濾波相位補(bǔ)償工作，從而盡可能消除地震波的速度頻散效應(yīng)，有效提升地面地震資料與VSP資料的匹配度，最終提高地震資料成果可信度.

Badr i M，Mooney H.1987.Q measurements from compressional seismic waves in unconsolidated sediments.Geophysics，52（6）：772-784.

Bano M.1996.Q-phase compensation of seismic records in the frequency domain.Bulletin of the Seismological Society of America，86（4）：1179-1186.

Bickel S H，Natarajan R R.1985.Plane-wave Qdeconvolution.Geophysics，50（9）：1426-1439.

Blias E.2012.Accurate interval Q-factor estimation from VSP data.Geophysics，77（3）：149-156.

Chen Z B，Chen X H，Li J Y，et al.2014.A band-limited and robust inverse Qfiltering algorithm.OGP （in Chinese），49（1）：68-75.

Futterman W I.1962.Dispersive body waves.Journal of Geophysical Research，67（11）：5279-5291.

Gao J H，Yang S L.2007.On the method of quality factors estimation from zero-offset VSP data.Chinese J.Geophys（in Chinese），50（4）：1198-1209.

Gao J H，Yang S L，Wang D X.2008.Quality factor using instantaneous frequency at envelope peak of direct waves of VSP data.Chinese J.Geophys（in Chinese），51（3）：853-861.

Hamilton E L.1972.Compressional-wave attenuation in marine sediments.Geophysics，37（4）：620-646.

Hargreaves N D，Calvert A J.1991.Inverse Qfiltering by Fourier transform.Geophysics，56（4）：519-527.

Hauge P S.1981.Measurements of attenuation from vertical seismic profiles.Geophysics，46（11）：1548-1558.

Kjartansson E.1979.Constant Q wave propagation and attenuation.Journal of Geophysical Research，84（B9）：4737-4748.

Liu C，F(xiàn)eng X，Zhang J.2013.A stable inverse Qfiltering using the iterative filtering method.OGP，48（6）：890-895.

Sams S M，Neept J P，Worthington M H，et al.1997.The measurement of velocity dispersion and frequency-dependent intrinsic attenuation in sedimentary rocks.Geophysics，62（5）：1456-1464.

Spencer T W，Sonnadt J R，Butlers T M.1982.Seismic Q-stratigraphy or dissipation.Geophysics，47（1）：16-24.

Stainsby S D，Worthington M H.1985.Qestimation from vertical seismic profile data and anomalous variations in the central North Sea.Geophysics，50（4）：615-626.

Toksoz M N，Johnston D H，Timur A.1979.Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks：1.Laboratory measurements.Geophysics，44（4）：681-690.

Tonn R.1991.The determination of the seismic quality factor Q from VSP data：A comparison of different computational methods.Geophysical Prospecting，39（1）：1-27.

Wang X J，Yin X Y.2011.Estimation of layer quality factors based on zero-phase wavelet.ProgressinGeophys.（in Chinese），26（6）：2090-2098.

Wang Y H.2002.A stable and efficient approach of inverse Q filtering.Geophysics，67（2）：657-663.

Wang Y H.2003.Quantifying the effectiveness of stabilized inverse Q-filtering.Geophysics，68（1）：337-345.

Wang Y H.2006.Inverse Q-filter for seismic resolution enhancement.Geophysics，71（3）：51-60.

Xu C D，Stewart R R.2006.Seismic Attenuation（Q）Estimation from VSP Data.CSEG National Convention，Extended Abstracts，268-277.

Yan H Y，Liu Y.2009.Estimation of Qand inverse Qfiltering for prestack reflected PP-and converted PS-waves.Applied Geophysics，6（1）：59-69.

Yao Z X，Gao X and Li W X.2003.The forward Qmethod for compensating attenuation and frequency dispersion used in the seismic profile of depth domain.Chinese Journal of Geophysics（in Chinese），46（2）：229-230.

Zhao J，Gao J H，Wang D X，et al.2013.Estimation of quality factor Qfrom pre-stack CMP records.Chinese J.Geophys.（in Chinese），56（7）：2413-2428.

附中文參考文獻(xiàn)

陳增保，陳小宏，李景葉等.2014.一種帶限穩(wěn)定的反犙濾波算法.石油地球物理勘探，49（1）：68-75.

高靜懷，楊森林.2007.利用零偏移VSP資料估計(jì)介質(zhì)品質(zhì)因子方法研究.地球物理學(xué)報(bào)，50（4）：1198-1209.

高靜懷，楊森林，王大興.2008.利用VSP資料直達(dá)波的包絡(luò)峰值處瞬時(shí)頻率提取介質(zhì)品質(zhì)因子.地球物理學(xué)報(bào)，51（3）：853-861.

劉財(cái)，馮晅，張瑾.2013.穩(wěn)定的迭代法反Q濾波.石油地球物理勘探，48（6）：890-895.

王小杰，印興耀.2011.基干零相位子波地層Q值估計(jì).地球物理學(xué)進(jìn)展，26（6）：2090-2098.

姚振興，高星，李維新.2003.用于深度域地震剖面衰減與頻散補(bǔ)償?shù)姆碤濾波方法.地球物理學(xué)報(bào)，46（2）：229-230.

趙靜，高靜懷，王大興等.2013.利用疊前CMP資料估計(jì)介質(zhì)品質(zhì)因子.地球物理學(xué)報(bào)，56（7）：2413-2428.