二維電離層發(fā)電機理論模式及其初步應用

余濤，毛田，王云岡，解海永，夏醇亮

1 國家空間天氣監(jiān)測預警中心，北京 100081

2 中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029

3 中國地質(zhì)大學（武漢），武漢 430074

1 引言

Stewart于1883年開創(chuàng)性地提出電離層發(fā)電機理論的概念，即地球高空大氣中可能存在電流體系，這些電流是由能導電的高層大氣穿越磁力線運動而產(chǎn)生的，并且會導致地面的地磁擾動.隨著電離層的存在被探測所證實，電離層發(fā)電機理論也逐漸引起電離層和地磁專家的興趣，用來解釋地面觀測的地磁擾動現(xiàn)象，不過發(fā)電機理論的具體細節(jié)和數(shù)學描述并未嚴格給出.后來Baker和 Martyn（1953）在前人工作的基礎上，對Stewart的思想進行了進一步發(fā)展和完善，最后形成了廣為接受的電離層發(fā)電機理論，并提出了二維簡化的電離層發(fā)電機理論方程.

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，許多學者致力于對電離層發(fā)電機理論方程進行數(shù)值求解，也得到了很多有意義的結(jié)果，解釋了許多觀測事實.Van Sabben（1970）計算了隨高度變化的非周期風場產(chǎn)生的電流，Tarpley（1970）研究了在簡單電導率模型的情況下，各種潮汐模風場產(chǎn)生的電流體系的形態(tài)和結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)任何一種單一的風模都不能產(chǎn)生與觀測一致的Sq電流形態(tài).Schieldge和 Venkateswaran（1973）嘗試用多種風模疊加的風場來驅(qū)動電流，得到的結(jié)果與觀測更加符合.國內(nèi)學者也做了大量工作，焦維新和沈長壽（1991）計算了風感應的電離層電流密度，陳培仁和馬?。?995）研究了準兩年振蕩的發(fā)電機效應，徐文耀等（1994）介紹了全球電離層發(fā)電機理論方程的一種數(shù)值求解方法，比較了與半球發(fā)電機理論的差別.由于二維發(fā)電機理論得到的電場電流是沿高度的積分結(jié)果，且很難考慮F區(qū)的發(fā)電機效應，三維電離層發(fā)電機理論模擬也得到了重要發(fā)展.Forbes和Lindzen（1976）在球坐標系中求解三維的發(fā)電機方程，模式中考慮了與非相干散射雷達測量結(jié)果很接近的實際周日和半日潮汐風場，計算的結(jié)果與觀測結(jié)果相符合.在地磁坐標系下，Takeda和Maeda（1980）建立一個三維電離層電場理論模式，成功地研究了赤道電激流和子午面內(nèi)電流的形態(tài)和結(jié)構(gòu).Crain等（1993）討論了電場模式和電離層理論模式耦合計算的結(jié)果，并比較了不同輸入背景風場對電場的影響.Richmond等（1980）考慮了電離層電場模式－熱層大氣模式－電離層模式相互偶合的情況下，得到更為自洽的結(jié)果.余濤等（2002）也建立了一個以現(xiàn)代電離層發(fā)電機理論為基礎的三維電離層電場理論模式，利用該模式研究發(fā)現(xiàn)中性風驅(qū)動的中低緯電離層電場具有一定的半年變化特征，該半年變化的電場對電離層電子濃度半年變化幅度有一定的影響.

發(fā)電機理論的另外一個應用是解釋由地面地磁資料反演電離層等效電流體系，早在1940年，Bartles和Johnston（1940）就介紹了由地磁擾動分量反演電離層電流的理論方法，隨后，Campbell（1982），Tarpley（1970），Kato（1956）都運用這種方法成功反演電離層電流并運用到相關(guān)的研究中.由于這種方法可以利用地磁資料通過地磁場（主要是變化磁場）的觀測，反演診斷出電離層的電流和電場分布，從而為電離層動力過程的實驗觀測提供新的手段，也得到國內(nèi)學者的充分關(guān)注.高玉芬（1992）利用我國東部地面地磁臺鏈的數(shù)據(jù)，分析了Sq的季節(jié)變化規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)在冬、夏季清晨南北半球間存在電離層發(fā)電機驅(qū)動的場向電流.熊先寶和徐文耀（1993）利用我國9個臺站地磁數(shù)據(jù)，研究了我國中低緯度地區(qū)Sq焦點位置的變化特征.隨著今后的“子午工程”的實施及其地磁臺鏈的完善，地面地磁數(shù)據(jù)反演電流的診斷技術(shù)將有更加廣泛的應用前景.

值得注意的是，通過對地面地磁場擾動分量的觀測反演電離層一定高度范圍內(nèi)的平均電流系（Richmond et al，1976），和二維發(fā)電機理論給出的結(jié)果非常一致，其結(jié)果可很好地相互檢驗和對照，也促進了二維發(fā)電機理論的發(fā)展和應用.因此，重新考慮二維電離層發(fā)電機理論，本文建立完善的二維發(fā)電機理論模型，并結(jié)合地磁觀測資料進行對比研究和數(shù)據(jù)同化具有明顯的應用價值.

2 模式的建立

2.1 基本方程

在地理球坐標系下，二維發(fā)電機理論的基本方程可以簡化為一個關(guān)于電流函數(shù)的橢圓方程：

其中r，θ，λ分別沿地心垂直向上，沿地理余緯南向和沿地理經(jīng)度東向為正，ψ為電流函數(shù)，電流沿其等值線流動，兩條等值線間的差值表示流過期間的電流強度，方程中各系數(shù)為

其中風場南向和東向為正，磁場由南向北為正，

其中和電導率相關(guān)的各項為

在給定邊界情況下，求解方程（1）即可以獲得電流函數(shù)ψ，然后可以進一步得到電流和電場的分布.在經(jīng)度方向可用周期邊界條件，即在南北半球極點采用無邊界條件（不需要給定邊界值），即南北邊界上電流函數(shù)梯度和為零（徐文耀等，1994），采用逐線迭代法求解（傅竹風和胡友秋，1995）.根據(jù)“薄殼”發(fā)電機理論，電離層電流只能在E區(qū)高度上的“薄殼”層內(nèi)流動，且不能流出該層.因此有以下幾個基本假設：（1）“薄殼”內(nèi)的垂直電流為零，（2）電場的高度變化小且無電流流入和流出垂直邊界.

2.2 輸入?yún)⒘?/h3>

下面討論模式的主要輸入?yún)⒘俊婋x層電導率和背景中性風場的計算.電離層的電導率主要取決于帶電粒子濃度，電子、離子的磁回旋頻率及其與中性粒子的碰撞頻率的相對大小.電導率的計算結(jié)果好壞，在很大程度上影響模式計算的整個電離層的電勢、電場和電流分布.本文采用根據(jù)流體理論得到的電導率計算公式（Forbes，1981）：

式中a表示第a種離子成分，并且包括電子，e為單位電荷的電量，νa和Ωa分別是第a種成分的碰撞頻率和磁回旋頻率.在我們的模式中考慮的離子成分包括NO＋，O＋2，O＋，這三種離子和中性成分的碰撞頻率，以及和電子、離子，電子和中性成分的碰撞頻率都采用Richmond（1972）的方法.該方法在已知電子、離子的濃度和溫度的條件下，用下面的公式計算NO＋，O＋2，O＋三種離子和中性成分的碰撞頻率：

下標分別代表NO＋，O＋2，O＋三種離子.另外電子和中性成分的碰撞頻率為

在E層以上的高度，電子離子的碰撞頻率同樣重要，

在給定太陽和地磁活動參數(shù)時，電離層電子和離子濃度，溫度可以由經(jīng)驗模式IRI90（Blitiza，1990）給出，中性成分的濃度和溫度可以由MSISE90（Hedin，1991）給出.圖1為本文利用以上公式計算得到的電導率的結(jié)果.從圖中可以看出，白天在E層高度上（110km），Pedersen電導率和 Hall電導率出現(xiàn)最大值，即該高度對應著發(fā)電機層.圖2為90～180km高度積分電導率的全球分布.

另外一個重要的輸入?yún)⒘渴侵行燥L，直接由水平經(jīng)驗風場模式HWM93（Hedin et al，1996）給出.圖3分別給出白天和夜晚東西向和南北向中性風的垂直剖面.可以看出，中性風在120km左右的高度上有較大的剪切，在200km以上的F區(qū)，中性風的變化不大.圖4是90～180km高度積分中性風場的全球分布.地磁場采用IGRF2000模型給出.

2.3 方程離散化和邊界條件

方程在球坐標系下進行離散化，在球面上設置均勻網(wǎng)格，內(nèi)點方程采用中心差分格式，采用松弛迭代法求解，方程（1）的離散形式如下：

模式的邊界條件處理直接影響計算結(jié)果，傳統(tǒng)的方法在南北極點采用固定或?qū)ΨQ邊界條件，這樣極大地限制了計算結(jié)果.結(jié)合本模式特點，我們采用徐文耀等（1994）提出的“無邊界條件”方案，即在南北半球極點不需要給定邊界值，只需要南北邊界上電流函數(shù)梯度和為零，

圖1 地磁赤道午夜時（虛線）和正午時（實線）電導率隨高度的變化.圖中分別標出Hall電導率和Pedersen電導率，計算時取低太陽活動和地磁寧靜的情況.電導率的單位是S／mFig.1 Conductivities varies with height at magnetic equator at midnight（broken line）and noon（real line）in the solar activity and geomagnetic quiet period.In this figure，Hall conductivity and Pedersen conductivity are marked out respectively，conductivity unit is S／m

圖2 90～180km高度積分平行電導率（a）、Pedersen電導率（b）和Hall電導率（c）的全球分布，單位kSFig.2 Global distributions of parallel conductivity（a），Pedersen conductivity（b）and Hall conductivity（c）integrated from 90km to 180km in height

另外沿經(jīng)度上有周期邊界條件：ψi，0＝ψi，n；ψi，1＝ψi，n＋1.在北極點有：ψ0，j＝ψn（j＝1，2，…n），南極點有ψm＋1，j＝ψs（j＝1，2，…n）.

其中內(nèi)點方程可以直接用松弛迭代法求解，邊界條件可以如下近似：在圍繞極點很小的半徑Δθ內(nèi)沿λ進行積分（離散情況下是從1－n的求和），如果Δθ無效接近0時，求和的結(jié)果就等于n×ψN.則得到以上邊界條件：

求解方程（9）可以得到離散區(qū)域內(nèi)所有點的電流函數(shù).

3 模式結(jié)果

下面給出模式計算電流的一些初步計算結(jié)果.在電離層電場理論模式計算中，作為例子，我們將太陽和地磁活動參數(shù)分別取F10.7＝75.0，F(xiàn)10.7A＝75.0，Ap＝6.0.此外，計算時間取在秋分日，UT＝12.0，計算高度（積分高度）為90～180km，網(wǎng)格2°×7.5°，結(jié)果如圖5.

圖5可以看出在南北半球中緯度地區(qū)Sq電流有一個電流渦出現(xiàn)在正午前后，且秋分日電流分布南北半球基本對稱，此結(jié)果與以往的模擬結(jié)果（徐文耀等，1994）一致.

另外，電離層電場，尤其是東西方向的電場由于可以直接引起電離層等離子體垂直方向的漂移，是電動力學過程中比較關(guān)注的參量，我們比較了本文模式的電場與以往的三維發(fā)電機模式模擬結(jié)果（余濤等，2002）以及經(jīng)驗模式電場的差異，其結(jié)果如圖6所示（以一年的第80日為例，IYD＝80）.圖中我們發(fā)現(xiàn)本文二維模式的電場與三維模式在上午到正午時間段符合得很好，午后開始出現(xiàn)了差異，尤其是在午夜前時段，三維模式的電場日落增強現(xiàn)象在本模式中沒有看到，這也說明夜間電場可能主要由F區(qū)發(fā)電機貢獻，而本文采用的傳統(tǒng)E區(qū)發(fā)電機理論建立的模式，只能對白天E區(qū)發(fā)電機過程進行有效的模擬，在今后的模式應用中應當注意這一點.

圖3 春分日地磁赤道午夜時（虛線）和正午時（實線）水平風場隨高度的變化.圖中分別標出東西方向和南北方向的水平風場，計算時取低太陽活動和地磁寧靜的情況Fig.3 Horizontal wind varies with height at magnetic equator at midnight（broken line）and noon（real line）in the equinox.In the figure，zonal and meridian wind are marked out respectively in the solar activity and geomagnetic quiet period

圖4 90～180km高度積分的中性風全球分布（m／s）Fig.4 Global distribution of neutral winds integrated from 90km to 180km in height（m／s）

4 討論與分析

在薄殼理論中，有一個基本假設：假定模式輸入?yún)?shù)，包括風場和地磁場等隨高度不變，即（3）式中地磁和風場在進行高度積分時候為常數(shù).在本模式中由于我們采用HWM和IGRF模式作為風場和地磁場的輸入，這些模式可以很方便地給出地磁場和風場的高度變化，因此，我們可以考察高度變化的風場和地磁場對模擬結(jié)果的影響，檢驗薄殼理論的各種近似條件的合理性及其對電流和電場的影響.

圖7給出了模式中風場和地磁場的高度變化，可以看出風場在發(fā)電機區(qū)（80～160km）高度上出現(xiàn)了一定的剪切，變化較大，地磁強度呈線性減小，變化相對小.圖8給出了考慮風場和地磁場變化時候電流的模擬結(jié)果，模擬參數(shù)與圖5一致.

和圖5對比可以發(fā)現(xiàn)，地磁場的高度變化對電流全球分布形態(tài)的影響較?。▓D8b），但風場的高度變化對電流分布影響明顯（圖8a），這可以從圖7中得到解釋，由于風場高度變化較顯著，如果模式僅取某一個高度的風場作為代表風場，得到的風場結(jié)果與全高度積分結(jié)果可能存在一定差異，從而導致電流函數(shù)的差異，以后利用此模式開展研究工作需考慮此因素.

圖5 電流函數(shù)的模擬結(jié)果Fig.5 The simulation result of current function

圖6 東西向電場模擬結(jié)果比較Fig.6 Comparison of simulation results of zonal component of electric field

圖7 風場和地磁強度在80～300km范圍內(nèi)的高度變化（a中藍線代表東向風場，紅線代表北向風場）Fig.7 Neutral winds and geomagnetic field intensity varies with height from 80km to 300km

圖8 考慮高度變化風場（a）和地磁場（b）情況下，電流函數(shù)的全球分布Fig.8 Considering altitude variation of winds（a）and geomagnetic field（b），the global distributions of current function

圖9 電流函數(shù)中心位置和強度的全球分布Fig.9 The global distributions of current function′s foci and intensity

圖10 Sq南北半球中心位置（a）和地磁場總強度的全球分布（b）Fig.10 Global distributions of Sq current′s foci（a）and total intensity of geomagnetic field（b）

早在1960年Hasegawa（1960）在第二個國際太陽年（19321933），利用北緯60°至南緯60°之間46個觀測站的數(shù)據(jù)（考慮Sq電流連續(xù)變化的特點彌補了南半球觀測數(shù)據(jù)不足的缺憾），利用Sq電流在地面產(chǎn)生的磁場來獲取Sq電流中心的位置，得到了每兩個小時Sq電流中心點在夏至月和冬至月平均位置.結(jié)果顯示，南大西洋區(qū)域的Sq電流中心位置的距離明顯大于其他區(qū)域，但并沒有給出造成這種現(xiàn)象的原因.2005年Stening等（2005）利用澳大利亞—日本觀測網(wǎng)1989年12月至1990年6月的觀測數(shù)據(jù)得到了Sq中心位置隨緯度的逐日變化，發(fā)現(xiàn)南北半球Sq電流中心位置大致共同做極向和赤道向運動，但不是嚴格的一致；研究了這種變化與赤道電激流強度的關(guān)系：通常電激流強度增加時，南北半球的Sq電流中心有一定的向極運動；指出Sq的變化以及半日的潮汐模型或許能夠解釋這種現(xiàn)象.Gupta（1973）利用1958年每個月的磁場數(shù)據(jù)，得到了電離層Sq電流系逐月變化的中心位置，指出兩個中心位置共同做極向或者赤道向的運動，但也不是嚴格的一致；兩個中心位置分開的距離在美洲區(qū)域最大，在亞洲—澳大利亞區(qū)域最?。恢行奈恢迷诿乐迏^(qū)域有最大的位移，并指出這也許與當?shù)卮艃A赤道位置最南有關(guān).

Sq電流中心位置和總電流強度的變化規(guī)律和空間天氣活動強度相關(guān)，我們利用該模式模擬了Sq電流中心位置和總電流強度變化，結(jié)果如圖9所示.

圖9中可以看出，即使分點南北半球電流也不太對稱，但南北電流渦電流強度總和似乎不變，Sq電流渦旋中心位置分布在南北緯度30°附近的緯度帶，中心位置略有平行于地磁赤道趨勢.在8～12UT（對應電流渦在美洲東和大西洋扇區(qū)），北半球電流強度增加南半球減小，其他時間北半球電流減小，南半球增加.

圖10中分別給出電流渦中心位置的分布（a）和地磁場總強度的分布（b），圖中可以看出，在8～12UT南半球中心位置南移，北半球變化不大，Sq南北半球中心距離增加，這與 Hasegawa（1960）由觀測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果類似.從圖10b中地磁強度全球分布可以看出，電流中心南北距離似乎與該中心所處位置的磁場總強度相關(guān)，在南大西洋異常區(qū)地磁強度減弱，根據(jù)發(fā)電機理論，磁場強度減弱可導致水平電流減弱，這一點從圖9也可以看出來，在南大西洋地磁異常區(qū)電流渦旋強度明顯下降；另外，從圖10中看出南半球電流渦旋中心在南大西洋異常區(qū)也向南移動，可能是與該地區(qū)地磁赤道位置偏南有關(guān) （Gupta，1973，Kane，1974），從而導致南半球電流渦旋中心南向移動.Sq電流系中心位置的日變化、逐日和逐月的變化已經(jīng)有了很多的研究，但是還沒有一個明確的理論來解釋這些變化規(guī)律，還有待進一步研究.

5 結(jié)論

在重新考慮計算方法和外部輸入的條件下，基于薄殼發(fā)電機理論近似，在地理坐標系下推導出二維電離層發(fā)電機理論方程，在無邊界假設條件下，采用逐線迭代法求解得到全球二維電離層電流函數(shù)，進而得到電離層電流和電場.模式中使用的電導率是根據(jù)外部經(jīng)驗模式給出的背景大氣和電離層參數(shù)，采用理論公式計算得出，輸入的中性風場和磁場分別由HWM90和IGRF2000模型給出.該模式較好地給出了全球Sq電流圖像及電離層E層發(fā)電機電場的基本特征.

模式考慮了外部模式風場以及地磁場隨高度的變化對模擬結(jié)果影響，發(fā)現(xiàn)風場隨高度變化對電流影響較大，而磁場隨高度變化對電流影響較小.并重點模擬研究了地磁平靜時期，Sq電流中心位置和總電流強度的變化規(guī)律.發(fā)現(xiàn)隨著世界時的變化，電流中心位置在地理緯度±30°附近，隨地磁緯度線平行移動，且南北半球兩個電流渦中心電流強度之和變化不大.在8—12UT時間段內(nèi)，北半球Sq電流強度增加而南半球電流強度減小，同時南北半球中心距離增加.在其他時間北半球電流減小而南半球增加，南北半球中心距離減小.初步分析認為，上述電流渦旋強度與發(fā)電機高度上的地磁場總強度相關(guān)，即地球磁場強的地方電流渦旋強度大，地球磁場弱的地方電流渦旋強度弱.而電流渦旋中心位置與地球磁場傾角相關(guān)，一般情況下，電流南北渦旋中心應該是以地磁赤道為軸南北對稱，而地磁的傾角的“南移”，可能導致電流渦旋中心的南移.該模式可應用于對高層大氣和電離層的電動力學過程的理論研究，及與地磁資料反演等效電流的數(shù)據(jù)同化研究工作.

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