單極板微位移電容傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化*

馮 佳， 李佩玥， 尹志生， 隋永新， 楊懷江

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

0 引 言

目前可以進(jìn)行高精度測量的傳感器家族分為三大類：電感傳感器、電容傳感器和光干涉?zhèn)鞲衅?。電容傳感器具有低功耗、高精度、?dòng)態(tài)性能好、穩(wěn)定性高和非接觸性等特點(diǎn)，深受科技工作者和工業(yè)應(yīng)用者的青睞[1～3]。

根據(jù)測量方式的不同可把電容傳感器分為兩類:單極板和雙極板。在實(shí)際應(yīng)用中，雙極板電容傳感器更可取，因?yàn)殡娙輦鞲衅鲀啥私釉跍y量電路中，可以避免寄生電容的干擾。但是，由于安全原因或者雙極板電容傳感器的局限性，單極板電容傳感器在一些工作場合不可避免地用到，比如：接地金屬容器液位測量和金屬物體對地距離測量[4～6]。

隨著超精密制造和精密儀器及現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對位移測量的精度要求越來越高，微位移電容傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為限制測量精度提高的主要因素之一[7～9]。為此，本文根據(jù)傳感器測量原理完成了單極板電容傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，深入分析了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度的影響，并采用雙因素優(yōu)選法對電容傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了傳感器的高精度測量。

1 測量原理

單極板電容傳感器的測量原理如圖1所示，上極板中間為半徑為r1、厚度為h的電極，電極外側(cè)有內(nèi)徑為r1+w、外徑為r2的圓柱體保護(hù)環(huán)，保護(hù)環(huán)與電極之間有厚度為w的絕緣層，下極板為地，極板間距為d，極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε=ε0εr。忽略邊緣效應(yīng)，由電容器的基本原理可知，電容的計(jì)算公式為

(1)

圖1 電容傳感器測量原理圖

當(dāng)電容傳感器極板間距d變化時(shí)，其電容值發(fā)生變化，通過測量電容值的變化進(jìn)而計(jì)算出間距d的變化。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電容傳感器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，一般由檢測電極、絕緣管壁和屏蔽電極三部分組成。檢測電極通常由不銹鋼組成，屏蔽電極主要由外層的屏蔽罩和屏蔽區(qū)域內(nèi)的徑向電極組成，屏蔽罩主要用于抑制噪聲、電磁場等外界因素的干擾；徑向電極主要用來減小相鄰極板間的電容值。

采用電磁仿真軟件CST對單極板微位移電容傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。CST電磁仿真的基本過程包括6個(gè)步驟：建立合理的幾何模型、設(shè)定各部分材料屬性、添加激勵(lì)源、設(shè)定邊界條件、設(shè)定網(wǎng)格劃分方式和求解設(shè)置。

以上6個(gè)步驟中，建立合理的幾何模型是關(guān)鍵。根據(jù)電容傳感器實(shí)際結(jié)構(gòu)建立的電容傳感器模型如圖2所示。電容傳感器模型包括7個(gè)部分，基本的5個(gè)部分如下：中心半徑為R1的圓為電容傳感器電極，厚度為T；外徑為R2,內(nèi)徑為R1，介于Z=T1和Z=T的圓柱體為絕緣層；外徑為R3,內(nèi)徑為R2，厚度為T2的圓柱體為保護(hù)環(huán)；外徑為R4,內(nèi)徑為R3，厚度為T3的圓柱體也是絕緣層；最外層外徑為R5,內(nèi)徑為R4，厚度為T4的圓柱體為電容傳感器外殼(保護(hù)殼背面是封閉的，兩部分絕緣層背面連通)。另外2個(gè)部分是地極板和空氣層，地極板是厚度為T、半徑為2R5的實(shí)心圓柱體，地極板傾角為t，旋轉(zhuǎn)中心為x軸；空氣層是半徑為R5、厚度為D的實(shí)心圓柱體。

圖2 電容傳感器模型

模型建好后，須給模型參數(shù)賦初始值，結(jié)合微位移電容傳感器產(chǎn)品的大小和量程，各參數(shù)初始值見表1。

由圖1可知，電容傳感器工作時(shí)保護(hù)環(huán)和電極的電壓都為UC，保護(hù)環(huán)的作用是使電場畸變發(fā)生在保護(hù)環(huán)外側(cè)，減小電場畸變對測量結(jié)果的影響。減小電場畸變影響的另一個(gè)措施就是絕緣層底端留缺口。

表1 模型參數(shù)初始值表

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

電容傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題就是利用最優(yōu)化算法在所有可能的方案中搜索最合理的、達(dá)到事先預(yù)定的且符合工程設(shè)計(jì)最優(yōu)的目標(biāo)方案[2]。

應(yīng)用試驗(yàn)法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)通常有三種情況，即單因素優(yōu)選、雙因素優(yōu)選和三因素乃至多因素優(yōu)選。對于單極板微位移電容傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于影響性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要是保護(hù)環(huán)大小和絕緣層缺口大小，因此,采用雙因素優(yōu)選法，結(jié)合實(shí)際情況選擇其中的縱橫推進(jìn)法。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

影響電容傳感器測量精度的是邊緣電場畸變，能減弱電場畸變的措施是保護(hù)環(huán)和絕緣層缺口，因此,優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)為保護(hù)環(huán)大小和絕緣層缺口大小。

3.2 有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.2.1 保護(hù)環(huán)大小對電容值的影響

本設(shè)計(jì)采用縱橫推進(jìn)法對電容傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，因此,絕緣層缺口T1=0，仿真參數(shù)ΔR2的變化范圍為1～3 mm，取樣點(diǎn)數(shù)為21點(diǎn)。根據(jù)極板面積S，距離D和介電常數(shù)ε，計(jì)算出電容傳感器電容值為C=0.377 pF。

根據(jù)圖3和圖4可得，保護(hù)環(huán)大小在1～2.1 mm變化時(shí)，電容值和測量誤差隨保護(hù)環(huán)增大而減小，在2.1 mm時(shí)取得最小值。保護(hù)環(huán)大小在2.1～3 mm變化時(shí)，電容值和測量誤差呈增大趨勢，因此,最優(yōu)保護(hù)環(huán)大小為2.1 mm。

圖3 保護(hù)環(huán)大小與電容關(guān)系

圖4 保護(hù)環(huán)大小與測量誤差關(guān)系

3.2.2 絕緣層缺口大小對電容值的影響

為減弱電場畸變對電容測量結(jié)果的影響，除了保護(hù)環(huán)大小之外，另一個(gè)因素就是測量極和保護(hù)環(huán)之間絕緣層底端缺口大小。

本優(yōu)化設(shè)計(jì)采用縱橫推進(jìn)法，進(jìn)行絕緣層缺口大小最優(yōu)值仿真時(shí)，將保護(hù)環(huán)大小固定在2.1 mm。本設(shè)計(jì)絕緣層缺口的變化范圍為0～30 μm，取樣點(diǎn)數(shù)為31點(diǎn)。

由圖5和圖6可得，除去個(gè)別奇點(diǎn)，絕緣層缺口在0～24 μm范圍變化時(shí)，電容值和測量誤差隨缺口增大呈減小趨勢，24～30 μm電容值和測量誤差呈增大趨勢，因此,最優(yōu)絕緣層缺口大小為24 μm。本優(yōu)化設(shè)計(jì)采用縱橫推進(jìn)法，下一次實(shí)驗(yàn)是把絕緣層缺口固定在24 μm，通過仿真尋找保護(hù)環(huán)大小的最優(yōu)值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)保護(hù)環(huán)大小最優(yōu)值為2.1 mm,因此,2.1 mm和24 μm為保護(hù)環(huán)與絕緣層缺口最優(yōu)值。

圖5 絕緣層缺口大小與電容關(guān)系

圖6 絕緣層缺口大小與測量誤差

4 實(shí)驗(yàn)對比

經(jīng)過前面的仿真實(shí)驗(yàn)確定了最適合的保護(hù)環(huán)大小和絕緣層缺口大小，接下來就要和實(shí)際的電容傳感器產(chǎn)品對比，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性。選擇結(jié)構(gòu)與優(yōu)化值接近的單極板電容傳感器產(chǎn)品，產(chǎn)品參數(shù)：芯半徑2 mm，保護(hù)環(huán)大小2 mm，厚度3.5 mm，絕緣層缺口缺乏測量手段，測量電容值隨極板間距的變化過程，比較實(shí)測值與仿真值的差別。

本實(shí)驗(yàn)的量程選擇為100～300 μm，取樣間隔20 μm，表2給出了不同極板間距下電容理論值、仿真值和實(shí)測值之間的比較。

表2 電容值數(shù)據(jù)對比

觀察表2可得，無論仿真值還是實(shí)測值，均與理論計(jì)算存在誤差。造成誤差的主要因素有：1)邊緣電場畸變:理論計(jì)算中，忽略邊緣效應(yīng)，實(shí)際上模型和產(chǎn)品雖然采取減弱邊緣效應(yīng)的措施，但邊緣效應(yīng)還存在;2)材料性能影響:理論計(jì)算時(shí)材料為理想導(dǎo)體，電荷均勻分布，模型和產(chǎn)品使用的材料都不是理想的，極板間電場也不是理想的勻強(qiáng)電場;3)其他:主要為測量工具與環(huán)境影響帶來的誤差。

造成仿真值和實(shí)測值誤差的主要因素為：1)模型與實(shí)際產(chǎn)品有差異：建模時(shí)需要對模型進(jìn)行一些簡化，還有軟件計(jì)算時(shí)迭代次數(shù)和計(jì)算精度都影響結(jié)果；2)微動(dòng)臺設(shè)定位移與實(shí)際值有誤差，外界振動(dòng)與溫度變化對結(jié)果有影響。

表2中，雖然實(shí)測值、仿真值和理論值之間存在一些誤差，但是誤差不大。誤差隨極板間距增大而增大。圖7為仿真值和實(shí)測值與理論值誤差比較，由圖可知，仿真值與理論值的最大誤差為1.1 %；實(shí)測值與理論值的最大誤差為0.85 %。經(jīng)計(jì)算，仿真值與實(shí)測值的最大誤差為0.3 %。采用本方法獲得的仿真結(jié)果可以滿足工程測量要求。

圖7 仿真和實(shí)測與理論電容值誤差對比

5 安裝誤差敏感度分析

單極板電容傳感器實(shí)際工作過程以待測物體作為地，待測物體平面不一定與傳感器電極嚴(yán)格平行，會存在傾斜情況。鑒于電容傳感器電極面積小、極板間距小，所以,本設(shè)計(jì)研究極板傾斜角在±2°范圍內(nèi)傾斜角對電容值和測量誤差的影響。

本設(shè)計(jì)地極板以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，由圖8可得，傾斜角絕對值越大測量誤差越大，傾斜角為2°時(shí)測量誤差為1.6 %，由此可得極板傾斜對測量結(jié)果影響較大，實(shí)際安裝過程盡量避免傾斜。觀察圖9可得，電容值與極板間距呈雙曲線關(guān)系。傾角為0°的曲線在最下面，測量誤差也最小(仿真值總是比理論值大)，傾角±1°，±2°的曲線基本重合，且傾角±2°的曲線在傾角±1°的曲線上方，與傾角越大測量誤差越大相符合。

圖8 極板傾斜角與測量誤差關(guān)系

圖9 不同傾斜角極板間距與電容值關(guān)系

6 結(jié)束語

本文根據(jù)單極板微位移電容傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提出了基于縱橫推進(jìn)法的電磁場仿真參數(shù)化建模方法。在正確建立電容傳感器參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，通過仿真實(shí)驗(yàn)對電容傳感器保護(hù)環(huán)大小與絕緣層缺口進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，電容仿真值與實(shí)測值誤差小于0.3 %。最后對實(shí)際工作過程中存在的極板傾斜情況進(jìn)行研究，電容傳感器對安裝誤差敏感度較高，極板傾斜2°時(shí)測量誤差為1.6 %。

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