基于疲勞熱耗散試驗(yàn)的金屬溫度場(chǎng)分析方法

陳維維，薛紅前，封 碩

（西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

0 引言

金屬疲勞過程中伴隨有很多種形式的能量耗散，熱耗散便是其中之一。眾所周知，疲勞能量理論研究經(jīng)歷了兩個(gè)階段：機(jī)械能耗階段和能量耗散階段[1]。隨著精確的測(cè)量方法的不斷涌現(xiàn)以及大量先進(jìn)的非接觸式測(cè)溫儀的應(yīng)用，疲勞能量理論的研究逐漸擺脫單純的機(jī)械能耗階段，進(jìn)入以熱耗散為主的能量耗散的研究階段。目前有大量的經(jīng)典理論認(rèn)為疲勞過程的熱大部分是由于內(nèi)摩擦引起的，且塑性變形會(huì)引起原子震蕩，使得能量大部分轉(zhuǎn)換為熱，因此熱耗散與塑性變形有關(guān)。同時(shí)塑性變形又會(huì)使材料顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆的變化，使材料產(chǎn)生疲勞損傷。

Luong[2，3]指出紅外熱像不僅能夠確定損傷的位置和演化過程，而且能夠觀察損傷和破壞的物理過程，快速確定材料的疲勞強(qiáng)度[4，5]。Boulanger[6]利用紅外照相機(jī)研究了鋼在疲勞過程中的熱彈性效應(yīng)和熱耗散。Charles[7]用熱像儀監(jiān)測(cè)雙邊缺口鋼試樣的表面溫度分布，發(fā)現(xiàn)疲勞壽命包含三個(gè)熱耗散階段，分別對(duì)應(yīng)于不同的損傷狀態(tài)。這三個(gè)階段（phase I，phase II，phase III）在 Risitano[8]的論文中有詳盡論述。童小燕[9]用紅外熱像儀測(cè)量了低周疲勞自然溫升分布及變化規(guī)律，并再現(xiàn)了溫度的漲落。意大利學(xué)者G.Meneghetti[10]建立過金屬熱耗散模型，該模型給出了單位體積材料單個(gè)循環(huán)的熱耗散能。他們的研究結(jié)論還不統(tǒng)一，每種理論都在一定范圍內(nèi)有效。完備的疲勞熱耗散理論體系和普適預(yù)測(cè)方法還沒有出現(xiàn)。有些情況下的疲勞溫度場(chǎng)和熱源的變化還不能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

鑒于此，本研究試圖提出一種快速簡(jiǎn)便并行之有效、節(jié)省時(shí)間和試驗(yàn)成本的疲勞熱耗散溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)方法。以基本熱力學(xué)理論和G.Meneghetti等人的成果為基礎(chǔ)，綜合考量了金屬材料的微觀屬性（晶粒度）和宏觀熱學(xué)、力學(xué)性能，給出了針對(duì)疲勞試驗(yàn)的當(dāng)量熱源模型以及快速預(yù)測(cè)疲勞熱耗散溫度場(chǎng)的方法。該方法和模型以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，但不完全依賴于試驗(yàn)。它可靠地反映出不同晶粒度、不同載荷水平、不同加載周次情況下的溫度場(chǎng)分布。

1 試驗(yàn)

1.1 材料成分及基本熱學(xué)力學(xué)性能

所有300M超高強(qiáng)度鋼試件的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)%）：碳 0.38、錳 0.76～0.91、硅 1.51～1.69、硫 0.003、磷0.0075～0.0085、鎳1.8～1.91、鉻0.85、釩0.07～0.085、鋁0.4、銅0.07、余量鐵。部分試件采用標(biāo)準(zhǔn)熱處理工序：預(yù)備熱處理925℃正火+680℃～700℃高溫回火和最終熱處理870℃油淬+300℃回火2次，空冷[11]。其余試件未進(jìn)行熱處理。疲勞試件做成變截面圓柱形，最小處直徑為5mm。其余各部尺寸如圖1所示。表1給出了300M鋼的力學(xué)性能。

1.2 ASTM平均晶粒度測(cè)量

圖1 疲勞試樣幾何尺寸

本研究所采用的晶粒度標(biāo)準(zhǔn)為ASTM（美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)）制定的確定金屬晶粒度的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（ASTM_E112_2004）。依據(jù)ASTM_E112_2004的要求將金屬試件表面研磨平整，拋光。使用奧林巴斯金相顯微鏡GX51（如圖2所示），對(duì)處理過的試件表面進(jìn)行觀測(cè)，并借助金相分析軟件UMS300m3對(duì)試件進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)經(jīng)過熱處理的300M鋼試件的ASTM平均晶粒度為6.5級(jí)，未經(jīng)熱處理的300M鋼試件的ASTM平均晶粒度為4.0級(jí)。晶粒的大小能夠影響金屬?gòu)?qiáng)度，疲勞壽命等等機(jī)械性能，晶粒度越細(xì)小，金屬?gòu)?qiáng)度越大。

表1 300M鋼的熱學(xué)和力學(xué)性能

圖2 奧林巴斯金相顯微鏡GX51

1.3 疲勞熱耗散試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)設(shè)備實(shí)物如圖3所示。試驗(yàn)采用INSTRON8801液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，采用應(yīng)力控制恒幅加載方式，控制波形為正弦波，加載頻率20Hz，應(yīng)力比R=-1。同時(shí)采用Thermal CAM SC3000熱紅外成像儀測(cè)量試樣表面溫度在疲勞過程中的變化，該熱像儀波長(zhǎng)8～9μm，具有極高的熱靈敏度，測(cè)量精度可達(dá)到0.003℃。首先選取經(jīng)過熱處理和未經(jīng)過熱處理的各一個(gè)試件進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)，得到位移-載荷曲線和熱耗散曲線。然后再分別取熱處理和未熱處理的試件，在不同的應(yīng)力水平下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，記錄其疲勞過程和熱耗散規(guī)律。

圖3 INSTRON 8801疲勞試驗(yàn)機(jī)和Thermal CAM SC3000熱成像儀

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度和循環(huán)周次之間的關(guān)系大致如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，溫度隨循環(huán)周次的變化大致可分為三個(gè)階段：初始溫升階段，平穩(wěn)階段和最后斷裂前的急劇上升階段。

圖4 疲勞溫度演化圖（N表示循環(huán)次數(shù)，T表示試件表面溫度）

初始時(shí)由于循環(huán)次數(shù)較小，溫度只有小幅上漲。初始溫升表現(xiàn)在材料對(duì)位錯(cuò)的突然運(yùn)動(dòng)和伴隨著表面擠入和擠出的缺陷。在這一階段，位移幅值越大，初始溫升斜率越大。第二階段，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)變得穩(wěn)定，因此滯回環(huán)能的產(chǎn)生和熱耗散達(dá)到了一個(gè)平衡，平均溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。值得注意的是，在這一階段，某些情況下溫度有輕微的下降，這是由于宏觀裂紋形成，產(chǎn)生新表面使周圍環(huán)境耗散熱[12]。第三階段溫度快速增長(zhǎng)直到發(fā)生失效。在這一階段，由于裂尖應(yīng)力集中導(dǎo)致的大塑性變形，形成宏觀裂紋，溫度突然增加，也就是說，產(chǎn)生的塑性變形功大部分轉(zhuǎn)變成熱。裂尖塑性變形導(dǎo)致試件斷裂位置處溫度的不均勻[13-15]。這一突然上升的溫度可以作為即將斷裂的預(yù)警。

同時(shí)，從圖4可以看出，晶粒越粗大，溫度上升越快。這是因?yàn)榫Я４执?，晶體間的貼合和連接不如經(jīng)過熱處理后的具有高晶粒度的試件，從而造成了更大的摩擦，產(chǎn)生更多的熱。

2 建模分析

2.1 疲勞熱耗散溫度場(chǎng)模型建立

疲勞過程是一個(gè)能量耗散過程。而熱耗散是整個(gè)能量耗散過程中比重很大的部分。材料形變過程中的熱耗散是由內(nèi)摩擦引起的，即晶體（晶粒）一部分相對(duì)于另一些部分的晶內(nèi)剪切移動(dòng)摩擦而產(chǎn)生熱。另外，應(yīng)變能增加了位錯(cuò)的不穩(wěn)定性，加劇了位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)將原子震蕩，使能量大部分轉(zhuǎn)換為熱。材料中能量的存儲(chǔ)機(jī)制包括點(diǎn)陣畸變和點(diǎn)陣缺陷，其中點(diǎn)陣缺陷占絕大部分[16]。材料的點(diǎn)陣缺陷主要包括位錯(cuò)、空位、形變晶界等。由于點(diǎn)陣缺陷的形成和分布非常復(fù)雜.并且各種缺陷之間還存在復(fù)雜的相互作用，因此從微觀角度去定量研究材料疲勞過程中的熱耗散狀態(tài)是不現(xiàn)實(shí)的。不同的晶粒大小和組織結(jié)構(gòu)會(huì)造成在摩擦，剪切移動(dòng)，撕裂過程中生成熱量的不同。對(duì)同樣幾何規(guī)格同樣材料不同晶粒情況的試件，在同樣載荷和頻率下生成的熱量也不一樣。本研究試圖提出一種包含金屬材料宏觀性能指標(biāo)和微觀性能指標(biāo)，且簡(jiǎn)便易行，精準(zhǔn)可靠的溫度場(chǎng)定量預(yù)測(cè)模型。由此出發(fā)，這里將載荷水平σ，疲勞周次N，以及平均晶粒度G作為主要考量指標(biāo)。

首先將經(jīng)過熱處理和未經(jīng)過熱處理的試件分別進(jìn)行分析。在確定的晶粒度水平G下，各組試件在疲勞熱耗散試驗(yàn)過程中，每個(gè)載荷水平下試件有特定的溫度變化狀況，不同的循環(huán)周次也對(duì)應(yīng)了特定的溫度場(chǎng)情況。換言之，每個(gè)載荷水平下，某個(gè)循環(huán)周次時(shí)，某個(gè)特定平均晶粒度的試件有一個(gè)特定溫度場(chǎng)。因此，本文將載荷水平σ和疲勞周次N作為本模型的自變量（二者皆為S-N曲線的參量，也是描述疲勞的根本指標(biāo)）。由多元函數(shù)逼近[17]方法構(gòu)造曲面方程：

式中，ΔTG表示溫度變化，a0，a1，……，a9為與材料屬性有關(guān)的待定系數(shù)，B為噪聲修正項(xiàng)，通?？梢暈闊o窮小量并忽略。

本研究中，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大，故沒有采取普通的點(diǎn)數(shù)和待定的曲面方程系數(shù)一樣數(shù)量的多元函數(shù)插值來求待定系數(shù)和繪制曲面，而是利用了數(shù)據(jù)多的優(yōu)勢(shì)，盡可能多得將數(shù)據(jù)回代入（1）式，構(gòu)造矛盾方程組，求出各個(gè)待定系數(shù)的最小二乘解。這樣得到的系數(shù)兼顧了盡可能多的數(shù)據(jù)信息，并且全局性更好，“壞點(diǎn)”和局部不良擾動(dòng)對(duì)待定系數(shù)的影響也被減小。試驗(yàn)中在每一個(gè)應(yīng)力載荷下（共七個(gè)應(yīng)力水平）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出50個(gè)點(diǎn)，由于phase I和phase III兩個(gè)階段的溫度變化趨勢(shì)復(fù)雜，故取點(diǎn)相對(duì)較多，而phase II相對(duì)平緩，故取較少的點(diǎn)就能反映其趨勢(shì)。

本研究代入了350個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值之后，得到兩組試件溫升曲面方程的系數(shù)。

G=6.5（經(jīng)過熱處理）的300M鋼試件的溫升曲面系數(shù)：

a0=0，a1=0.5816，a2=0.3826，a3=0，a4=-0.0012，a5=-0.0008，a6=0，a7=0，a8=0，a9=0。

G=4.0（未經(jīng)過熱處理）的300M鋼試件的溫升曲面系數(shù)：

a0=0，a1=0.8948，a2=10.369，a3=0，a4=-0.0041，a5=-0.0219，a6=0，a7=0，a8=0，a9=0。

那么，忽略B之后，（1）式就可寫成

該式為G=6.5的溫升曲面方程，記為式（2）；

同樣，未經(jīng)熱處理的溫升方程可以寫成

該式為G=4.0的溫升曲面方程，記為式（3）。這兩個(gè)方程所刻畫的曲面如圖5所示。

雖然在試驗(yàn)時(shí)G=6.5的這組試件的加載水平是G=4.0的二倍，但其溫升水平基本上在一個(gè)水平上（都為5℃左右），兩者的溫升方程繪出的曲面也能發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，換言之，晶粒度高的試件溫升水平相對(duì)較低，晶粒度低的試件溫度上升比較劇烈。這主要是因?yàn)榫Я６容^低的試驗(yàn)件晶粒比較粗大，晶體間的貼合和連接不如經(jīng)過熱處理后的具有高晶粒度的試件，從而造成了更大的摩擦和儲(chǔ)能。

2.2 當(dāng)量熱源模型

本研究中針對(duì)試驗(yàn)中的熱耗散現(xiàn)象，提出當(dāng)量熱源的概念。所謂當(dāng)量熱源就是指在應(yīng)力最集中處的幾何中心或者在溫度最高區(qū)域給出一個(gè)一定功率的點(diǎn)熱源，該熱源能夠隨時(shí)間變化并且具有與疲勞試驗(yàn)過程相同的溫升變化。2.1節(jié)給出的溫升模型也是描述這一點(diǎn)的溫升。根據(jù)能量平衡方程可知，在只考慮熱耗散作用時(shí)，對(duì)于固體金屬，有如下關(guān)系：

圖5 溫升方程所表示的溫升曲面

其中P為該熱源的瞬時(shí)功率，單位W；C為導(dǎo)熱介質(zhì)的比熱容，單位J/（kg·K）；m為導(dǎo)熱介質(zhì)的質(zhì)量，單位 kg。?TG/?t為導(dǎo)熱介質(zhì)的溫度變化，?TG/?t＞0時(shí)，過程吸熱，反之過程放熱。本文中的溫升模型已經(jīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合給出，則整個(gè)熱耗散過程中的功率變化就可求出，則瞬時(shí)功率P可以表達(dá)為：

根據(jù)能量守恒定律和傅立葉定律可以得出物體內(nèi)溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，對(duì)物體內(nèi)部的微小單元有：

將P代入上式并消去dxdydz得到：

將式（2）、（3）代入式（6）得到晶粒度 G=6.5 和G=4.0時(shí)的當(dāng)量熱源方程。

G=6.5時(shí)的當(dāng)量熱源方程：

G=4.0時(shí)的當(dāng)量熱源方程：

2.3 模型應(yīng)用分析

經(jīng)過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)晶粒度不僅影響熱源和表面溫度場(chǎng)的大小，而且因?yàn)橛绊懖牧系钠趬勖M(jìn)而影響溫度曲面的范圍。模型所構(gòu)成的曲面的外圍邊界在S-N平面上的投影恰好是該材料在同樣加載狀況下的S-N曲線，另外兩側(cè)的邊界為載荷軸和循環(huán)周次軸。晶粒大，則溫升曲面向遠(yuǎn)點(diǎn)靠攏，溫度較高；晶粒小則溫升曲面朝著S和N都變大的方向擴(kuò)展，在同樣載荷和循環(huán)周次下，對(duì)同種材料，晶粒細(xì)小的溫度要低于晶粒粗大的。觀察方程的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在晶粒度較低的情況下，周次N和應(yīng)力σ對(duì)溫度變化的影響都較大。并且應(yīng)力還會(huì)通過二次項(xiàng)對(duì)溫升進(jìn)行影響，而周次對(duì)疲勞的影響主要是通過一次項(xiàng)和與應(yīng)力載荷的交叉項(xiàng)（共同作用）來影響溫度升高。

根據(jù)不同的晶粒度可以做出不同的溫升方程曲面組，當(dāng)晶粒度值足夠豐富時(shí)，可在不同的晶粒度的溫升曲面之間進(jìn)行插值計(jì)算，求出所需晶粒度的材料在一定的載荷水平和循環(huán)周次下的溫度升高情況。由于本研究還沒找到足夠的證據(jù)支撐不同的晶粒度帶來的溫升是線性趨勢(shì)，故插值不能簡(jiǎn)單的線性插值。就近似而言，可以在小范圍內(nèi)認(rèn)為是線性情況。

經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)溫升曲面能夠反映出晶粒小的材料對(duì)外載的抗力較大。要注入更多的機(jī)械能才能制造足夠的晶界摩擦和位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致較高的溫升。故此，從晶粒度的角度來分析疲勞熱耗散能夠發(fā)現(xiàn)，金屬材料的晶粒度決定儲(chǔ)能與熱能的多少。

綜上，可利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)需要定量確定某一個(gè)載荷水平，某個(gè)周次時(shí)的試件溫度場(chǎng)，可以直接對(duì)曲面進(jìn)行插值求解。得到當(dāng)量熱源在某時(shí)刻的功率并推演整個(gè)溫度場(chǎng)情況。該方法簡(jiǎn)單，可靠。能對(duì)疲勞熱耗散造成的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)散熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和抗疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

對(duì)經(jīng)過熱處理（晶粒度G=6.5）和未經(jīng)熱處理（晶粒度G=4.0）的試件各取了4組進(jìn)行新載荷水平試驗(yàn)和數(shù)值模擬。這里對(duì)新加載水平σ=988MPa的熱處理試件的情況進(jìn)行具體說明。

在整個(gè)疲勞試驗(yàn)過程中，將實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，如圖6所示。疲勞的全過程中取了a、b、c、d）4個(gè)點(diǎn)。由于phase I階段的溫度變化相對(duì)劇烈，所以在這階段取了3個(gè)點(diǎn)。而phase II階段溫度變化平緩，那么取較少點(diǎn)即可說明其變化情況，這里取了一個(gè)點(diǎn)，d點(diǎn)。圖7各欄為左側(cè)為經(jīng)過熱處理的試件在加載水平σ=988MPa時(shí)的試驗(yàn)紅外觀測(cè)照片，各組照片拍攝位置與圖6相對(duì)應(yīng)。該試驗(yàn)使用同一臺(tái)試驗(yàn)設(shè)備，除載荷水平不同，其他試驗(yàn)參數(shù)與之前試驗(yàn)的參數(shù)一致。各欄右側(cè)為ANSYS數(shù)值模擬的結(jié)果。數(shù)值模擬時(shí)，依據(jù)公式（7）給出不同時(shí)刻的當(dāng)量熱源的大小。通過色度表的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，二者基本一致，試件上垂直方向各個(gè)點(diǎn)的溫度也非常吻合。除色度對(duì)比之外，還進(jìn)行了數(shù)值對(duì)比（圖7），圖中左為試驗(yàn)對(duì)比色度條，右為ANSYS模擬色度條。在熱耗散試驗(yàn)過程中取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫升曲線在數(shù)據(jù)上差別不大，最大誤差為8.7%。證明本模型可靠。

圖6 實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比其他的7組驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最大的驗(yàn)證結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相差為13.6%。模型給出的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果總體相對(duì)保守。

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比圖

4 總結(jié)

本文論述了一種比較簡(jiǎn)單可靠的疲勞熱耗散溫度場(chǎng)定量預(yù)測(cè)方法。綜合考量了微觀和宏觀兩個(gè)方面的指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需求確定需要的試件數(shù)量和試驗(yàn)載荷水平的密度進(jìn)行試驗(yàn)。該方法在一定的范圍內(nèi)能高效地預(yù)測(cè)疲勞熱耗散帶來的溫度場(chǎng)變化。根據(jù)不同的晶粒度可以做出不同的溫升方程曲面組，當(dāng)晶粒度值足夠豐富時(shí)，可在不同的晶粒度的溫升曲面之間進(jìn)行插值計(jì)算，求出所需晶粒度的材料在一定的載荷水平和循環(huán)周次下的溫度升高情況。

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