使用E—learning的翻轉(zhuǎn)課堂模式在編程類課程中的實(shí)踐

黎明+呂蘭蘭+杜敏

摘 要：傳統(tǒng)編程類課程教學(xué)以教師課堂講解知識(shí)為主，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性不高。翻轉(zhuǎn)課堂模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)E-learning進(jìn)行課外自主學(xué)習(xí)，將更多的課堂時(shí)間用于練習(xí)和完成作業(yè)，教師可更有針對(duì)性地輔導(dǎo)學(xué)生。通過(guò)在編程類課程引入翻轉(zhuǎn)課堂模式，對(duì)比分析表明翻轉(zhuǎn)課堂能有效提高中等基礎(chǔ)以上學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：E-learning；翻轉(zhuǎn)課堂；編程類課程

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Practice of the Flipped Classroom Model in Programming Courses by E-learning

LI Ming，Lü Lanlan，DU Min

（Department of Computer Science，Hunan University of Science and Engineering，Yongzhou 425199，China）

Abstract：Traditional programming classroom teaching focuses on knowledge analysis in teachers' lecture，without arousing the awareness of students' active learning.What flipped classroom model emphasizes is that students should have extracurricular learning by E-learning，with more class time for practice and homework.Therefore，teachers can guide students more efficiently.By using flipped classroom model in programming courses，the performance of students with moderate basis and above can be improved effectively.

Keywords：E-learning；the flipped classroom；programming courses

1 引言（Introduction）

在隨著IT（信息通信技術(shù)）技術(shù)的發(fā)展，也不斷地隨之而變化和發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)中，作為培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思考能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的方法，編程訓(xùn)練是其中非常有效的一種。

傳統(tǒng)的編程類課程教學(xué)，老師在課堂中講解編程語(yǔ)言的語(yǔ)法，在實(shí)驗(yàn)課中讓學(xué)生完成作業(yè)和實(shí)踐訓(xùn)練。陳惠瓊針對(duì)12所大學(xué)的編程類課程的培養(yǎng)計(jì)劃進(jìn)行了調(diào)研，其中87%的課程是采用傳統(tǒng)教學(xué)方式[1]。傳統(tǒng)教學(xué)方式下，即使學(xué)生理解了課堂中老師講解的知識(shí)點(diǎn)，也很難正確地寫出練習(xí)題目之外的程序。其中還有完全沒(méi)有獨(dú)立思考完成作業(yè)，而是等待參考答案的學(xué)生；也有只是單純拷貝同學(xué)答案的學(xué)生。在這種狀況下，學(xué)生很難達(dá)到能自主獨(dú)立完成程序設(shè)計(jì)任務(wù)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間也沒(méi)有得到有效的利用。為了能夠提高學(xué)生實(shí)際程序設(shè)計(jì)和編程能力，有必要重新設(shè)計(jì)編程類課程的教學(xué)模式[2]。

翻轉(zhuǎn)課堂，就是學(xué)生晚上在家觀看教學(xué)視頻，第二天回到教室做作業(yè)，遇到問(wèn)題時(shí)則向老師和同學(xué)請(qǐng)教。這種與傳統(tǒng)的“老師白天在教室上課、學(xué)生晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式，稱之為“翻轉(zhuǎn)課堂”（The Flipped Classroom，國(guó)內(nèi)也有其他學(xué)者譯為“顛倒課堂”）[3]。教師可以通過(guò)LMS（Learning Management System），根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡展開課程和給予學(xué)生針對(duì)性輔導(dǎo)。

在2013年春期，本研究以湖南科技學(xué)院軟件工程專業(yè)2013級(jí)92名學(xué)生為對(duì)象，在“C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”課程中實(shí)行了引入翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)改革，其中兩名專業(yè)老師擔(dān)任了該課程的授課。本次課程教改實(shí)踐的特點(diǎn)是：在混合型課程中使用E-learning教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，從而在課堂中有更多的深入擴(kuò)展、實(shí)踐的時(shí)間。程序語(yǔ)言的基本語(yǔ)法部分的講解在課堂預(yù)習(xí)中完成，縮短了課堂中教師對(duì)基本語(yǔ)法的解說(shuō)時(shí)間，這不僅讓任課老師有時(shí)間在課堂中里完成語(yǔ)法練習(xí)，也可以開展小測(cè)驗(yàn)和實(shí)用性較強(qiáng)的程序設(shè)計(jì)作業(yè)。翻轉(zhuǎn)課堂模式課堂設(shè)計(jì)的目的如下：①明確學(xué)生在預(yù)習(xí)階段不理解的知識(shí)點(diǎn)，在課堂內(nèi)提高學(xué)生的理解度。②學(xué)生有效利用課堂的練習(xí)和實(shí)踐訓(xùn)練時(shí)間，自主完成程序設(shè)計(jì)練習(xí)，有一定的成就感，也會(huì)更主動(dòng)地繼續(xù)完成預(yù)習(xí)工作。形成良性的學(xué)習(xí)循環(huán)周期[4]。

為了更好地培養(yǎng)IT技術(shù)人才，湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系重新編制了信息類人才培養(yǎng)方案和進(jìn)行了IT技術(shù)課程的教學(xué)改革。編程類課程安排在第一學(xué)年第一學(xué)期的“C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”課程，主要學(xué)習(xí)C語(yǔ)言基礎(chǔ)，第一學(xué)年第二學(xué)期的“編程技能”課程，主要學(xué)習(xí)C語(yǔ)言的進(jìn)階（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、指針應(yīng)用、構(gòu)造體、文件和實(shí)用程序設(shè)計(jì)），第二學(xué)年第一學(xué)期的“面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)”課程講解C++程序設(shè)計(jì)，課程相關(guān)學(xué)生為軟件工程專業(yè)的學(xué)生，共計(jì)92名。

本研究制作的E-learning教材由教材、視頻、練習(xí)作業(yè)和實(shí)驗(yàn)組成，教材中除了解說(shuō)外，還設(shè)置了動(dòng)畫增進(jìn)學(xué)生對(duì)程序流程及語(yǔ)法內(nèi)容的理解。使用E-learning教材的混合型課堂，可以改善難以通過(guò)板書和口授方式傳授的概念解析效果。通過(guò)Web測(cè)驗(yàn)自動(dòng)評(píng)分，可以進(jìn)行多次測(cè)驗(yàn)。而且作為FD（Faculty Development）教師發(fā)展的一環(huán)，將講授的知識(shí)與E-learning教材聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)多科目間的教材共有化。

2 翻轉(zhuǎn)課堂模式在編程類課程中的實(shí)踐（Practice

of the flipped classroom model in programmingendprint

courses）

課程的授課內(nèi)容、日程如表1所示，與歷年相比沒(méi)有改變。

表1 授課內(nèi)容和日程

Tab.1 Teaching content and schedule

周 授課內(nèi)容 周 授課內(nèi)容

1 課程簡(jiǎn)介 9 指針、期中考試講解

2 條件處理 10 數(shù)組與指針

3 循環(huán)處理 11 函數(shù)與指針

4 數(shù)組 12 結(jié)構(gòu)體（1）

5 函數(shù)（1） 13 結(jié)構(gòu)體（2）和文件

6 函數(shù)（2） 14 課程設(shè)計(jì)（1）

7 函數(shù)（3） 15 課程設(shè)計(jì)（2）

8 期中考試 16 期末考試

引入翻轉(zhuǎn)課堂模式后，根據(jù)大綱進(jìn)行如下調(diào)整：①上課前必須預(yù)習(xí)。②預(yù)習(xí)方法如下：課程內(nèi)容和練習(xí)在上課前一周發(fā)布，學(xué)生學(xué)習(xí)后，將課程內(nèi)容分成已理解和未理解兩類，解答已理解部分內(nèi)容的練習(xí)和作業(yè)題。③遵循個(gè)人信息保護(hù)法，告知學(xué)生，在E-learning學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)軌跡將會(huì)被記錄。學(xué)生從大一開始利用E-learning，對(duì)此已了解，并沒(méi)有障礙。第1至4周在預(yù)習(xí)中復(fù)習(xí)課程C語(yǔ)言基礎(chǔ)。第5至第13周預(yù)習(xí)課程新內(nèi)容。在第8周實(shí)施期中考試，確認(rèn)學(xué)生對(duì)課程前半部分的理解程度。第14、15周完成課程設(shè)計(jì)，于第16周確認(rèn)學(xué)期整體的理解程度，舉行期末考試。

學(xué)習(xí)流程如下所示：①預(yù)習(xí)階段，預(yù)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)E-learning門戶網(wǎng)站和提醒郵件督促學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生投入提示的課程作業(yè)。這個(gè)期間，可以詢問(wèn)同學(xué)，也可以咨詢老師。②課堂階段，課堂中，前半部分舉行確認(rèn)測(cè)試，學(xué)生解答問(wèn)題并和老師確認(rèn)答案，明確在預(yù)習(xí)階段沒(méi)有注意到的細(xì)節(jié)。在實(shí)施確認(rèn)測(cè)試中，教師可以在LMS中監(jiān)督學(xué)生的預(yù)習(xí)狀況，當(dāng)懷疑學(xué)生預(yù)習(xí)不夠時(shí)，可以喚起學(xué)生的注意，提醒需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。接下來(lái)，教師使用預(yù)習(xí)中提供的E-learning教材和幻燈片，重點(diǎn)解說(shuō)課程內(nèi)容中學(xué)生難以理解的概念、容易困惑的地方。程序語(yǔ)言中的術(shù)語(yǔ)和基本語(yǔ)法中容易理解的部分，因?yàn)樵陬A(yù)習(xí)中已經(jīng)涉及，所以課堂中不用仔細(xì)解析說(shuō)明。課堂授課考慮到學(xué)生的精神集中力只能維持在15分鐘，因此授課解說(shuō)控制在15分鐘以內(nèi)。需要15分鐘以上的內(nèi)容，分成兩次解說(shuō)，中間插入簡(jiǎn)單的上機(jī)練習(xí)，這樣就可以讓學(xué)生不僅理解知識(shí)點(diǎn)，而且可以動(dòng)手實(shí)踐。為了防止學(xué)生課堂中漏聽(tīng)錯(cuò)聽(tīng)的可能，課堂解說(shuō)中禁止學(xué)生操作計(jì)算機(jī)，促使其集中精力聽(tīng)講。采取了以上的措施后，課堂解說(shuō)時(shí)間比起前一年度縮短了10分鐘。課堂中將增加的時(shí)間用于練習(xí)和作業(yè)，并且也布置了擴(kuò)展課題。針對(duì)忘記預(yù)習(xí)的同學(xué)，讓他們自習(xí)E-learning教材后，投入到作業(yè)和課題的練習(xí)中。③完成課題階段，基本課題，和往年一樣，主要是完成進(jìn)一步加深理解程序語(yǔ)言語(yǔ)法的程序設(shè)計(jì)。擴(kuò)展課題，完成一個(gè)簡(jiǎn)單牌類游戲（在終端上洗牌、出牌、判斷勝負(fù)）程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。擴(kuò)展課題中需要提供給學(xué)生的課前資料中，按照學(xué)生進(jìn)度分別給出程序設(shè)計(jì)中需要注意的地方以及相關(guān)的算法和范例程序，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在范例程序的基礎(chǔ)上擴(kuò)展功能點(diǎn)。作為基本要求一定要在課堂內(nèi)完成基本課題，而未完成的擴(kuò)展課題可以作為課外作業(yè)布置。

出席以課堂中E-learning門戶網(wǎng)站的登記和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的出席卡片來(lái)確定。為防止有學(xué)生在中途進(jìn)入只參加課題討論，在課程開始時(shí)進(jìn)行出席確認(rèn)。并且學(xué)生完成基本課題后，老師確認(rèn)課題完成度，完成良好，登記課堂成績(jī)，學(xué)生進(jìn)入擴(kuò)展課題階段，學(xué)生可以選擇將擴(kuò)展課題作為作業(yè)課后完成，也可以選擇課堂中完成。這樣，老師可以有更多的時(shí)間重點(diǎn)對(duì)尚未完成課題的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。在課堂內(nèi)未完成基本課題的同學(xué)，將課題作為到下一周的作業(yè)，課后學(xué)生可以在LMS中提交基本課題報(bào)告，獲得老師確認(rèn)后，可以取得成績(jī)。之后，學(xué)生可以開始擴(kuò)展課題的學(xué)習(xí)。

期中考試和期末考試的實(shí)施方法分為兩類，分別為知識(shí)確認(rèn)測(cè)試和技能筆試，知識(shí)確認(rèn)測(cè)試通過(guò)Web考試系統(tǒng)進(jìn)行，考試系統(tǒng)自動(dòng)評(píng)分，學(xué)生考試后可以馬上獲知考試結(jié)果。通過(guò)不同種類的考試形式，讓學(xué)生把握自己知識(shí)與技能的差距。最終課程設(shè)計(jì)，學(xué)生需要獨(dú)立完成牌類游戲。老師給出游戲基本功能需求，根據(jù)游戲需求的完成度評(píng)價(jià)學(xué)生課題成績(jī)，并且進(jìn)行簡(jiǎn)單答辯，確認(rèn)學(xué)生是否獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)。

3 教學(xué)改革效果和考察（Effect of teaching reform

and study）

通過(guò)對(duì)比去年和今年的考試結(jié)果以及學(xué)生調(diào)查表結(jié)果分析和任課老師的意見(jiàn)，確認(rèn)了本教學(xué)改革效果。

期中考試和期末考試采用了和去年同樣的問(wèn)題，考試結(jié)果對(duì)比如表2、表3所示。和去年相比較，期中考試Web測(cè)試和技能筆試結(jié)果，今年度學(xué)生的平均成績(jī)和最低成績(jī)比去年有較大提高。標(biāo)準(zhǔn)偏差變小了。期末考試的Web測(cè)試中，基本未出席的同學(xué)最低成績(jī)?yōu)?4，有出席同學(xué)的最低成績(jī)?yōu)?4。技能筆試全體學(xué)員比去年有了較大的提高。

在第16周進(jìn)行的學(xué)生調(diào)查結(jié)果（有效回答81份）中，回答“編程能力有很大提高”有7名，回答“編程能力有提高”的有58名，回答“編程能力提高不明顯”的有12名，回答“編程能力沒(méi)有提高”的有4名。

表2 去年與今年的期中考試的結(jié)果

Tab.2 Last year and this year's midterm exam results

Web測(cè)試 技能筆試

年度 2012 2013 2012 2013

最高分 95 100 94 98

最低分 24 48 0 36

平均分 76.4 87.2 66.3 73.5

標(biāo)準(zhǔn)偏差 15.4 11.6 18.6 17.7

表3 去年與今年的期末考試的結(jié)果

Tab.3 Last year and this year's final exam resultsendprint

Web測(cè)試 技能筆試

年度 2012 2013 2012 2013

最高分 96 98 92 98

最低分 16 24（54） 14 42

平均分 68.4 85.2 60.3 75.2

標(biāo)準(zhǔn)偏差 18.4 13.6 17.6 12.7

進(jìn)一步，針對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂模式的感受以及通過(guò)教學(xué)改革對(duì)編程的興趣是否提高進(jìn)行了調(diào)查，其中54%的同學(xué)做了肯定的回答，另外有較多的同學(xué)給出了如“翻轉(zhuǎn)課堂模式下對(duì)上課內(nèi)容理解度提高了”肯定的意見(jiàn)。但也有同學(xué)提出了“如果來(lái)不及預(yù)習(xí)，會(huì)跟不上上課的節(jié)奏”“如果不預(yù)習(xí)，一個(gè)人很難完成課題”等否定意見(jiàn)。任課教師的意見(jiàn)主要是“學(xué)生比以前編程能力有提高”“理解難度較大的指針學(xué)生更多了”。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文介紹了作者所在學(xué)校在編程類課程中引入了翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)改革，通過(guò)對(duì)比分析，明確了中等基礎(chǔ)以上的學(xué)生在這種模式下，成績(jī)和技能有所提高。今后，要致力于早期發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)差的學(xué)生以及針對(duì)基礎(chǔ)差學(xué)生的相應(yīng)的對(duì)策，如改善翻轉(zhuǎn)課堂中的課堂設(shè)計(jì)、充實(shí)E-learning教材的基礎(chǔ)內(nèi)容等。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 陳惠瓊.基于Blending-Learning的協(xié)作型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)研究

[J].職業(yè)教育研究，2012，（3）：23-24.

[2] 金陵.“翻轉(zhuǎn)課堂”，翻轉(zhuǎn)了什么？[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，

2012，（9）：18.

[3] Papadopoulos，etc..Work in Progress developing and

Implementing an Inverted Class-room for Engineering Statics[J].

IEEE FRONTIERS IN EDUCATION CONFERENCE，2010.

[4] 張躍國(guó)，張渝江.透視“翻轉(zhuǎn)課堂”[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，

2012，（3）：15-17.

作者簡(jiǎn)介：

黎 明（1974-），男，碩士，高級(jí)工程師.研究領(lǐng)域：分布計(jì)

算，計(jì)算機(jī)安全，算法分析與設(shè)計(jì).

呂蘭蘭（1980-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：語(yǔ)音識(shí)別，算法

分析.

杜 敏（1980-），女，碩士，副教授.研究領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)安全，大

數(shù)據(jù)處理.endprint

Web測(cè)試 技能筆試

年度 2012 2013 2012 2013

最高分 96 98 92 98

最低分 16 24（54） 14 42

平均分 68.4 85.2 60.3 75.2

標(biāo)準(zhǔn)偏差 18.4 13.6 17.6 12.7

進(jìn)一步，針對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂模式的感受以及通過(guò)教學(xué)改革對(duì)編程的興趣是否提高進(jìn)行了調(diào)查，其中54%的同學(xué)做了肯定的回答，另外有較多的同學(xué)給出了如“翻轉(zhuǎn)課堂模式下對(duì)上課內(nèi)容理解度提高了”肯定的意見(jiàn)。但也有同學(xué)提出了“如果來(lái)不及預(yù)習(xí)，會(huì)跟不上上課的節(jié)奏”“如果不預(yù)習(xí)，一個(gè)人很難完成課題”等否定意見(jiàn)。任課教師的意見(jiàn)主要是“學(xué)生比以前編程能力有提高”“理解難度較大的指針學(xué)生更多了”。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文介紹了作者所在學(xué)校在編程類課程中引入了翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)改革，通過(guò)對(duì)比分析，明確了中等基礎(chǔ)以上的學(xué)生在這種模式下，成績(jī)和技能有所提高。今后，要致力于早期發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)差的學(xué)生以及針對(duì)基礎(chǔ)差學(xué)生的相應(yīng)的對(duì)策，如改善翻轉(zhuǎn)課堂中的課堂設(shè)計(jì)、充實(shí)E-learning教材的基礎(chǔ)內(nèi)容等。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 陳惠瓊.基于Blending-Learning的協(xié)作型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)研究

[J].職業(yè)教育研究，2012，（3）：23-24.

[2] 金陵.“翻轉(zhuǎn)課堂”，翻轉(zhuǎn)了什么？[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，

2012，（9）：18.

[3] Papadopoulos，etc..Work in Progress developing and

Implementing an Inverted Class-room for Engineering Statics[J].

IEEE FRONTIERS IN EDUCATION CONFERENCE，2010.

[4] 張躍國(guó)，張渝江.透視“翻轉(zhuǎn)課堂”[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，

2012，（3）：15-17.

作者簡(jiǎn)介：

黎 明（1974-），男，碩士，高級(jí)工程師.研究領(lǐng)域：分布計(jì)

算，計(jì)算機(jī)安全，算法分析與設(shè)計(jì).

呂蘭蘭（1980-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：語(yǔ)音識(shí)別，算法

分析.

杜 敏（1980-），女，碩士，副教授.研究領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)安全，大

數(shù)據(jù)處理.endprint

Web測(cè)試 技能筆試

年度 2012 2013 2012 2013

最高分 96 98 92 98

最低分 16 24（54） 14 42

平均分 68.4 85.2 60.3 75.2

標(biāo)準(zhǔn)偏差 18.4 13.6 17.6 12.7

進(jìn)一步，針對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂模式的感受以及通過(guò)教學(xué)改革對(duì)編程的興趣是否提高進(jìn)行了調(diào)查，其中54%的同學(xué)做了肯定的回答，另外有較多的同學(xué)給出了如“翻轉(zhuǎn)課堂模式下對(duì)上課內(nèi)容理解度提高了”肯定的意見(jiàn)。但也有同學(xué)提出了“如果來(lái)不及預(yù)習(xí)，會(huì)跟不上上課的節(jié)奏”“如果不預(yù)習(xí)，一個(gè)人很難完成課題”等否定意見(jiàn)。任課教師的意見(jiàn)主要是“學(xué)生比以前編程能力有提高”“理解難度較大的指針學(xué)生更多了”。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文介紹了作者所在學(xué)校在編程類課程中引入了翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)改革，通過(guò)對(duì)比分析，明確了中等基礎(chǔ)以上的學(xué)生在這種模式下，成績(jī)和技能有所提高。今后，要致力于早期發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)差的學(xué)生以及針對(duì)基礎(chǔ)差學(xué)生的相應(yīng)的對(duì)策，如改善翻轉(zhuǎn)課堂中的課堂設(shè)計(jì)、充實(shí)E-learning教材的基礎(chǔ)內(nèi)容等。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 陳惠瓊.基于Blending-Learning的協(xié)作型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)研究

[J].職業(yè)教育研究，2012，（3）：23-24.

[2] 金陵.“翻轉(zhuǎn)課堂”，翻轉(zhuǎn)了什么？[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，

2012，（9）：18.

[3] Papadopoulos，etc..Work in Progress developing and

Implementing an Inverted Class-room for Engineering Statics[J].

IEEE FRONTIERS IN EDUCATION CONFERENCE，2010.

[4] 張躍國(guó)，張渝江.透視“翻轉(zhuǎn)課堂”[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，

2012，（3）：15-17.

作者簡(jiǎn)介：

黎 明（1974-），男，碩士，高級(jí)工程師.研究領(lǐng)域：分布計(jì)

算，計(jì)算機(jī)安全，算法分析與設(shè)計(jì).

呂蘭蘭（1980-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：語(yǔ)音識(shí)別，算法

分析.

杜 敏（1980-），女，碩士，副教授.研究領(lǐng)域：網(wǎng)絡(luò)安全，大

數(shù)據(jù)處理.endprint