弧齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)

邵立新

(河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000)

弧齒錐齒輪是能夠完成相交軸之間傳動(dòng)的一種新型齒輪，由于該種齒輪在兼顧加工工藝性的基礎(chǔ)上選擇準(zhǔn)線，不僅形成的齒廓面為便于加工的規(guī)律曲面，而且仍具有一般錐齒輪的優(yōu)良傳動(dòng)性，目前已廣泛應(yīng)用在航空、航天、冶金、礦山機(jī)械、起重運(yùn)輸機(jī)械等大型機(jī)械中。但圓弧錐齒輪加工的復(fù)雜性是當(dāng)前的難題，而數(shù)控加工技術(shù)對(duì)加工高精度、高難度的零件提供了方便，文章研究對(duì)數(shù)控加工提供了很好的條件。同時(shí)也為以后進(jìn)一步進(jìn)行齒輪噪聲控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，從而提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率和精度，縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期，這有著非常廣泛的應(yīng)用前景和十分重要的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

1 弧齒錐齒輪的參數(shù)化建模

圖1 球面漸開線形成方式

錐齒輪的齒廓理論上為復(fù)雜的空間曲線，即球面漸開線?；↓X錐齒輪的理想齒面是由一簇相似的球面漸開線組成，由于齒廓曲線不是平面曲線，并且輪齒沿著齒寬方向也是變化的，球面無法展開成平面，所以圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造一般都采用與球面漸開線非常接近的錐面漸開線代替球面漸開線，影響設(shè)計(jì)精度。由球面漸開線的形成原理和基本特性入手推導(dǎo)球面漸開線方程和與弧齒錐齒輪幾何尺寸相關(guān)的計(jì)算公式，利用UG的表達(dá)式功能，

建立相應(yīng)表達(dá)式生成球面漸開線曲線及其他相互關(guān)聯(lián)的曲線。并通過特征操作實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)地建立弧齒錐齒輪的三維模型。

根據(jù)設(shè)計(jì)需要，更改相應(yīng)參數(shù)，就可以更新三維模型，從而提高設(shè)計(jì)效率，為弧齒錐齒輪的嚙合仿真分析、有限元分析打下基礎(chǔ)。

2 球面漸開線的數(shù)學(xué)模型

弧齒錐齒輪的傳動(dòng)原理是由兩個(gè)圓錐體的摩擦機(jī)構(gòu)來體現(xiàn)的。就單一的弧齒錐齒輪而言，其運(yùn)動(dòng)就是基圓錐相對(duì)于平面進(jìn)行的純滾動(dòng)。但是，以一對(duì)相互嚙合的弧齒錐齒輪而言，其運(yùn)動(dòng)即為空間球面運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)于兩個(gè)相互嚙合的弧齒錐齒輪，只有與弧齒錐齒輪頂點(diǎn)等距離的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)才互相嚙合，即弧齒錐齒輪齒廓應(yīng)為球面漸開線。這是弧齒錐齒輪副嚙合的基本特點(diǎn)。如圖1所示，圓平面C（圓心為O，半徑為外錐距R，與基錐M相切的平面)與基錐角為的基錐M相切于OA，當(dāng)C沿M按一個(gè)方向滾動(dòng)時(shí)(圖中為順時(shí)針方向)，平面C上的任一徑向直線將在空間畫出球面漸開線的錐面，圓平面C的圓周點(diǎn)A滾動(dòng)生成的曲線就是球面漸開線。

式1中，r為錐齒輪的外錐距即球面半徑；為基錐角；φ 為嚙合面上起始線段與瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸之間的夾角，在基圓錐上φ 為零。

3 弧齒錐齒輪的創(chuàng)建

計(jì)算弧齒錐齒輪的基本參數(shù)，通過球面漸開線方程和分錐面螺旋線方程，建立弧齒錐齒輪的各個(gè)參數(shù)之間的方程，利用UG表達(dá)式方式進(jìn)行參數(shù)化建模。主要步驟如下：

圖2 主動(dòng)輪模型

（1）新建模型文件，在表達(dá)式界面中輸入齒輪的基本參數(shù)，然后輸入兩端面的球面參數(shù)方程和分錐面螺旋線以及各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系式并保存。

（2）創(chuàng)建直徑相對(duì)應(yīng)的齒根圓、分度圓和齒頂圓。

（3）由規(guī)律曲線功能，創(chuàng)建漸開線以及分度圓錐螺旋線，修剪曲線得到齒廓曲線。

（4）將齒廓曲線掃掠成單齒。

（5）根據(jù)齒輪的參數(shù)運(yùn)用“回轉(zhuǎn)”功能，生成齒坯。

（6）把生成的單齒實(shí)體繞z軸旋轉(zhuǎn)，角度為360/z度，選擇副本數(shù)為z-1即可生成要求的齒輪實(shí)體，如圖2所示。

（7）根據(jù)以上參數(shù)化建模過程，把該弧齒錐齒的表達(dá)式導(dǎo)出，新建模型后導(dǎo)入已經(jīng)導(dǎo)出的表達(dá)式，修改對(duì)應(yīng)的齒輪參數(shù)值，按照同樣的方法，即可建立與之相嚙合的從動(dòng)弧齒錐齒輪的三維實(shí)體模型。

文章以三維設(shè)計(jì)軟件UG為平臺(tái)，在研究弧齒錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了弧齒錐齒輪的三維造型。從而保證弧齒錐齒輪造型的精確性和快速性，為后續(xù)工作奠定了基礎(chǔ)。對(duì)所生成的弧齒錐齒輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，不僅驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性，而且可導(dǎo)出視頻文件直觀的了解其運(yùn)動(dòng)原理。最后對(duì)所生成的弧齒錐齒輪進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到弧齒錐齒輪的低階固有振動(dòng)頻率和主振型，反映了弧齒錐齒輪的動(dòng)力學(xué)性能，利用分析結(jié)果還可直觀的分析齒輪的動(dòng)態(tài)特性、發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，為齒輪的動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)、維護(hù)提供理論依據(jù)的同時(shí)也為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算和分析打下基礎(chǔ)。

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