損傷拉索的垂度效應(yīng)分析

王立彬+王達(dá)+郭瀟藝

文章編號(hào)：16732049(2014)02011907

收稿日期：20140228

基金項(xiàng)目：住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目（2010K28）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目（PAPD）





摘要：首先引入損傷程度、損傷位置及損傷范圍3個(gè)參數(shù)，用以描述拉索損傷狀態(tài)的特征，然后建立損傷拉索垂度效應(yīng)分析的方程。在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值計(jì)算方法分析了不同幾何形態(tài)、不同損傷狀態(tài)的拉索垂度效應(yīng)受縱橫比和弦向長(zhǎng)度等相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律,對(duì)比了垂度的精確計(jì)算值和垂度公式計(jì)算值間的誤差。結(jié)果表明：垂度隨縱橫比變化的敏感區(qū)間為［0.997，1.003］，在此區(qū)間內(nèi)損傷拉索跨中垂度逐漸增大，但是損傷前后垂度增長(zhǎng)幅度逐漸減??；縱橫比在［0.995，0.999）區(qū)間內(nèi)，縱橫比越大，誤差越大；同一縱橫比下，弦向長(zhǎng)度越大，則采用現(xiàn)有垂度公式計(jì)算損傷拉索垂度所產(chǎn)生的相對(duì)誤差就越大，但是最大相對(duì)誤差小于1.7%；弦向長(zhǎng)度為300 m、縱橫比為0.997的拉索在損傷范圍內(nèi)垂度增量小于0.35 m，相對(duì)誤差小于1.2%，說(shuō)明現(xiàn)有垂度公式具有較高計(jì)算精度。

關(guān)鍵詞：拉索；損傷參數(shù)；垂度效應(yīng)；垂跨比；弦向長(zhǎng)度

中圖分類號(hào)：TU279.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Sag Effect Analysis on Cable with Damage

WANG Libin1, WANG Da2, GUO Xiaoyi1

Abstract: The three parameters, such as damage degree, damage location and damage range, were introduced to describe the damage characteristics of cable, then the sag effect analysis equations of cable with damage were built. Based on this, the influences of the aspect ratio and chord length of cables on the sag effect in different geometric figures and damage states were analyzed by using numerical computational method. The relative error between precise computational values and formula values of sag was compared. The results show that the variation of sag with aspect ratio in the sensitive scope is from 0.997 to 1.003, and the sensitive scope of aspect ratio is from 0.995 to 0.999, and in this scope the error by the classical sag formula increases with the chord length and sagtospan ratio, but the maximum relative error is less than 1.7%. For a cable with chord length 300 m long and aspect ratio 0.997, the absolute sag augment is less than 0.35 m and the relative error is less than 1.2%. The sag formula is precise enough to predict the sag of cable with damage.

Key words: [WT]cable; damage parameter; sag effect; sagtospan ratio; chord length



0 引 言

對(duì)于小垂度索，懸垂比在0.01~0.1之間,索的應(yīng)力和跨中位移有著明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系有助于認(rèn)識(shí)索的特性［13］。而拉索損傷后，索力和線形的關(guān)系必然發(fā)生改變。 基于動(dòng)力測(cè)試技術(shù)的索力測(cè)試的計(jì)算公式也是[HJ2mm]基于完好拉索推導(dǎo)得到的，利用這樣的公式去識(shí)別帶有損傷的拉索的索力必然帶來(lái)一定的誤差，而索力識(shí)別等反問(wèn)題的研究必然要求首先對(duì)拉索損傷后的力學(xué)性能特別是靜力力學(xué)性能有足夠的認(rèn)識(shí)。

Ernst等對(duì)拉索垂度效應(yīng)的解析理論做了系統(tǒng)總結(jié)［13］，綜合闡述了拉索的內(nèi)力和線形問(wèn)題。但是上述理論均基于拉索材料完好無(wú)損這一前提，未考慮實(shí)際存在的損傷對(duì)拉索力學(xué)性能的影響。

索體損傷的出現(xiàn)會(huì)引起拉索局部軸向抗拉剛度降低，變形增大，并且拉索應(yīng)力水平與損傷狀態(tài)密切相關(guān)，因此，精確描述損傷拉索的線形將變得更加困難?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，以面積的減小率或以彈性模量降低來(lái)模擬損傷的影響?yīng)?5］。由于損傷主要發(fā)生在拉索護(hù)套開裂處［6］，因此對(duì)拉索幾何或材料參數(shù)在整個(gè)縱向長(zhǎng)度上進(jìn)行折減的做法不夠精確、合理，只適合橋梁結(jié)構(gòu)整體分析。Lepidi等［78］通過(guò)定義損傷程度、損傷范圍和損傷位置3個(gè)參數(shù)對(duì)拉索損傷進(jìn)行描述，將損傷對(duì)拉索力學(xué)性能的影響細(xì)化、量化。雖然索的損傷研究日益引起學(xué)者的關(guān)注，但是目前各國(guó)關(guān)于損傷拉索的力與形的關(guān)系研究依然不多，尚未見(jiàn)到關(guān)于損傷參數(shù)對(duì)傳統(tǒng)跨中位移與拉索應(yīng)力關(guān)系公式計(jì)算結(jié)果精度影響的研究文獻(xiàn)。

本文中筆者在總結(jié)現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)成果的基礎(chǔ)上［7］，建立了用于分析損傷拉索垂度效應(yīng)的靜力解析公式。參考工程拉索技術(shù)參數(shù)，采用數(shù)值計(jì)算方法，分析了縱橫比、弦向長(zhǎng)度以及損傷參數(shù)等對(duì)拉索垂度的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了在小垂度范圍內(nèi)，使用現(xiàn)有垂度公式計(jì)算損傷拉索垂度效應(yīng)的精度。

1 基本假定及拉索損傷狀態(tài)的描述

1.1 基本假定

假定拉索材料連續(xù)、均勻、各向同性；假定只考慮拉索橫截面上均勻分布的拉應(yīng)力和縱向應(yīng)變，且拉索軸向變形本構(gòu)關(guān)系服從胡克定律；忽略拉索抗彎剛度、抗剪剛度和兩端錨固支承形式的影響。

1.2 拉索損傷狀態(tài)的描述

采用弧坐標(biāo)s貫穿拉索全長(zhǎng)，拉索無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的自然形態(tài)曲線C0如圖1所示，其中，P(s)為索上任意一點(diǎn)，m為索的線質(zhì)量，EA為索任意截面的抗拉剛度，L0為無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，D為損傷區(qū)段，a1,a2均為坐標(biāo)值。通常損傷并不是發(fā)生在拉索的縱向全長(zhǎng)上， 往往僅是發(fā)生在拉索護(hù)套開裂處的一定區(qū)域

圖1 拉索無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的自然形態(tài)

Fig.1 Natural Unstressed Configuration of Cable

內(nèi)，當(dāng)在索體內(nèi)P(a1)和P(a2)之間出現(xiàn)損傷時(shí)，即s的取值范圍為［a1，a2］出現(xiàn)損傷時(shí)，本文中采用損傷程度ζ(s)、損傷位置α以及損傷范圍δ三個(gè)參數(shù)表征拉索的損傷狀態(tài)，其表達(dá)式為

ζ(s)= EA-EAd EA

α= a1+a2 2L0

δ= a2-a1 L0

(1)

式中：EAd為損傷處殘余的軸向剛度。

假定損傷并不導(dǎo)致拉索材料方面的損失，以便用連續(xù)拉索的質(zhì)量和重力密度來(lái)解決靜力問(wèn)題。

為了簡(jiǎn)化理論分析，筆者假定損傷的區(qū)段D={s｜a1＜s＜a2}內(nèi)損傷程度均勻一致，則拉索一段的損傷程度為定值η=ζ(s)。

2 損傷拉索垂度效應(yīng)的解析理論

為了精確求解損傷拉索跨中垂度，有必要根據(jù)索結(jié)構(gòu)力學(xué)理論建立用于分析損傷拉索受力與變形的靜力學(xué)解析表達(dá)式。拉索水平跨度為L，豎向相對(duì)距離為h，弦向長(zhǎng)度Lc=[KF(]h2+L2[KF)]，以弧坐標(biāo)s作為惟一的獨(dú)立變量，損傷拉索的靜力學(xué)基本模型見(jiàn)圖2，其中，H，V分別為錨固點(diǎn)A處的水平反力與豎向反力，N為索的軸力，x(s)，z(s)分別為水平坐標(biāo)函數(shù)和豎向坐標(biāo)函數(shù)，θ為傾角，g為重力加速度。

圖2 損傷拉索的靜力學(xué)基本模型

Fig.2 Basic Statics Model of Cable with Damage

2.1 基本方程

僅考慮拉索受自重荷載作用，其微段幾何方程、P(s)點(diǎn)左側(cè)整體平衡方程和變形本構(gòu)關(guān)系方程可分別表示為

( dx dP(s))2+( dz dP(s))2=1

（2）

N dx dP(s)=H[HJ2.2mm]

N dz dP(s)=V-W[KG-*5][SX(C]s L0

（3）

 N EA(1-ζ(s))= dP(s) ds-1

（4）

式中：W為拉索的全部自重，并認(rèn)為拉索線密度為常量。

此外，為了求解下面拉索靜力學(xué)方程，還需要給定相應(yīng)的幾何邊界條件和連續(xù)性條件，即

x(0)=0z(0)=0x(L0)=Lz(L0)=h

（5）

x(a-i)=x(a+i)=lim ε→0[DD)]x(ai±ε)[HJ2.2mm]

z(a-i)=z(a+i)=lim ε→0[DD)]z(ai±ε)

（6）

式中：ε為任意小量,ε＞0。

2.2 損傷拉索的坐標(biāo)函數(shù)

由自重引起的垂度效應(yīng)是索結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)的表現(xiàn)。通過(guò)建立坐標(biāo)函數(shù)，可精確分析損傷拉索的垂度和垂跨比大小。

根據(jù)幾何方程式（2）和平衡方程式（3），首先推導(dǎo)出損傷拉索的軸力方程N為

N=[KF(]H2+(V-Ws/L0)2[KF)] 

由于dx/dx=(dx/dP(s))(dP(s)/ds)，結(jié)合式（3），（4）以及上述軸力方程，可得水平坐標(biāo)x對(duì)弧坐標(biāo)s的微分表達(dá)式為

dx ds= H EA(1-ζ(s))+[SX(C]H [KF(]H2+(V-Ws/L0)2[KF)]

令x(s)=∫s0dx，并分別在0≤s＜a1，a1≤s≤a2，a2＜s≤L0區(qū)域內(nèi)將其積分，則損傷拉索水平坐標(biāo)函數(shù)x(s)可表示為

x(s)=Hs EA+Φ1(s)0≤s＜a1

H(s-ηa1) EA(1-η)+Φ1(s)a1≤s≤a2

Hs EA+ Hη(a2-a1) EA(1-η)+Φ1(s) a2＜s≤L0[JB)]

（7）

其中輔助函數(shù)Φ1(s)為

Φ1(s)= HL0 W［arsinh( V H)-arsinh( V-Ws/L0 H)］

采用類似的推導(dǎo)方法，可得損傷拉索的豎向坐標(biāo)函數(shù)z(s)為

z(s)=s 2EA(2V-Ws/L0)+Φ2(s)0≤s＜a1

1 2EA(1-η)［s(2V-Ws/L0)-ηa1(2V-Wa1/L0)］+Φ2(s)a1≤s≤a2

1 2EA(1-η){s(1-η)(2V-Ws/L0)+η(a2-a1)［2V-W(a2+a1)/L0］}+Φ2(s)a2＜s≤L0[JB)]

（8）

其中輔助函數(shù)Φ2(s)為

Φ2(s)= HL0 W［[KF(]1+( V H)2[KF)]-[KF(]1+( V-Ws/L0 H)2[KF)]］

經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)函數(shù)式（7），（8）滿足相應(yīng)的幾何邊界條件和連續(xù)性條件。

求解損傷拉索坐標(biāo)函數(shù)之前必須首先求出支承反力分量H和V。將L0分別代入x(s)和z(s)的函數(shù)表達(dá)式，可得用于求解H和V的一組方程式為

L=HL0 EA+ Hη(a2-a1) EA(1-η)+ HL0 W? ［arsinh( V H)-arsinh( V-W H)］

（9）

h=1 2EA(1-η){L0(1-η)(2V-W)+ η(a2-a1)［2V-W(a2+a1)/L0］}+HL0 W［[KF(]1+( V H)2[KF)]-[KF(]1+( V-W H)2[KF)]］

（10）

本文中在給定其他參數(shù)取值的基礎(chǔ)上，采用MATLAB程序求解該方程組，以此得到支承反力分量H和V的具體值，以便進(jìn)行參數(shù)影響分析。

2.3 損傷拉索的弦向應(yīng)力

拉索的弦向應(yīng)力是分析拉索幾何非線性效應(yīng)的重要參數(shù)，已有的計(jì)算拉索跨中垂度、垂跨比的公式中均含有弦向應(yīng)力這一變量。在小垂度、緊繃索討論范圍內(nèi)，索端軸向拉力與弦向拉力很接近，弦向拉力可通過(guò)將A點(diǎn)處支承反力分量H和V沿弦向分解后疊加得到，如圖3所示，其中，T′為弦向拉力。

圖3 拉索的弦向拉力

Fig.3 Chordwise Tension of Cable

在求得支承反力分量H和V之后，損傷拉索的弦向應(yīng)力σ′可表示為

σ′= T′ A0= Hcos(θ)+Vsin(θ) A0

（11）

式中：A0為拉索截面面積。

若拉索索體未出現(xiàn)損傷，則其弦向拉力與弦向應(yīng)力可分別記為T和σ。

3 損傷拉索垂度效應(yīng)的參數(shù)影響分析

在實(shí)際工程中，服役若干年后的斜拉索均帶有不同程度的索體損傷［6］。通常在測(cè)得錨固端索力之后，根據(jù)已有相關(guān)公式計(jì)算拉索的垂度，所得結(jié)果為近似值。本文中將依據(jù)式(1)~(11)計(jì)算的精確值與之進(jìn)行比較，以確定誤差的大小。對(duì)于索體可能存在多段損傷的情況，筆者已經(jīng)做了推廣，限于篇幅，本文中僅對(duì)存在單段廣義損傷區(qū)域的拉索進(jìn)行拉索垂度效應(yīng)的精確分析。

3.1 損傷參數(shù)的限定

本文中參考了南京長(zhǎng)江第三大橋主橋斜拉索技術(shù)參數(shù)［910］，對(duì)求解所需要的拉索相關(guān)參數(shù)取值限定為：拉索材料彈性模量E=200 GPa；拉索橫截面面積A0=6 000 mm2；拉索重度γcb=80 kN?m-3。當(dāng)拉索弦向長(zhǎng)度Lc為100,200,300,400,500 m時(shí)，撓曲系數(shù)ρ=4.0×10-5,8.2×10-5,1.2×10-4,1.6×10-5,2.1×10-5。

考慮到計(jì)算所得到的索力與實(shí)際工程相近，本文中對(duì)損傷參數(shù)做出限定：損傷程度η的取值區(qū)間為［0.1，0.5］，其代表值取0.2；損傷位置α的取值區(qū)間為［0.2，0.8］，其代表值取0.55；損傷范圍δ的取值區(qū)間為［0.05，0.25］，其代表值取0.1。限定參數(shù)代表值的目的是在分析某一參數(shù)的影響時(shí)，盡量降低其他參數(shù)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響的可能性。

3.2 縱橫比對(duì)垂度的影響

 3.2.1 垂 度 

僅考慮自重荷載，拉索的精確線形為懸鏈線。對(duì)于緊繃索，其自重近似弦向均布，則跨中垂直于弦的垂度計(jì)算公式為

Kc= γcbL2c 8σcos(θ)

（12）

式中：Kc為跨中垂度。

如果將損傷后拉索的應(yīng)力σ′代入式（12），則得到損傷拉索的跨中垂度Kc，該方法計(jì)算方便，但是必然存在誤差。若運(yùn)用式(1)~(11)，可得到精確計(jì)算的跨中垂度Kc，該方法計(jì)算結(jié)果精確，但是計(jì)算復(fù)雜。以下參數(shù)分析中給出兩者的誤差，便于實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)不同目的在兩者中選用適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

 3.2.2 縱橫比和弦向長(zhǎng)度對(duì)垂度的影響 

無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)L0與弦向長(zhǎng)度Lc之比稱為拉索的縱橫比γ，即γ=L0/Lc，是反映拉索錨固時(shí)是否受到預(yù)張拉力作用的特征參數(shù)，以γ=1為界，在其兩側(cè)附近，拉索的性能差異明顯。

圖4為當(dāng)η=0.2，α=0.55，δ=0.1時(shí)縱橫比對(duì)拉索跨中垂度的影響。由圖4可以看出，各曲線為上凹曲線銜接上凸曲線，過(guò)渡點(diǎn)在1附近。在γ∈［0.995，0.999）區(qū)間內(nèi)，垂度值較小,且隨γ增加的增速也很??；當(dāng)γ∈［0.999，1.001］時(shí)，垂度值隨γ增加迅速增加（上凹）；之后，這種增速又有所減緩（上凸）。這說(shuō)明當(dāng)拉索的縱橫比在1附近時(shí)，其垂度對(duì)縱橫比的敏感性相對(duì)較高。事實(shí)上，就小垂度拉索問(wèn)題而言，縱橫比應(yīng)當(dāng)取較小值，只有γ取值在代表值0.997附近時(shí)，計(jì)算所得的索應(yīng)力才與實(shí)際工程中斜拉索索力接近。以Lc=300 m，ρ=1.2×10-4的拉索為例，其弦向應(yīng)力與縱橫比的對(duì)應(yīng)如表1所示。

圖4 縱橫比對(duì)拉索跨中垂度的影響

Fig.4 Influences of Aspect Ratio on Sag at Midspan

拉索弦向長(zhǎng)度Lc取不同值時(shí)，圖4中損傷拉索的曲線與完好拉索的曲線幾乎重合。由此可見(jiàn)，損傷參數(shù)取代表值的損傷狀態(tài)對(duì)跨中垂度的影響并不顯著，這是符合實(shí)際情況的。

表2為θ，η，α，δ，ρ均取代表值時(shí)拉索發(fā)生損傷前后的跨中垂度及其增長(zhǎng)幅度。由表2可知，拉索越松弛，損傷對(duì)其垂度的影響就越不明顯，表現(xiàn)為跨[JP2]中垂度增長(zhǎng)幅度依次減小。曲線斜率由左側(cè)的0.224[JP][FL)]

表1 Lc=300 m時(shí)不同縱橫比下的拉索弦向應(yīng)力

Tab.1 Chord Stress of Cable Under Different Aspect Ratios when Lc=300 m

拉索縱橫比 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005

[BHD]損傷拉索弦向應(yīng)力/MPa 985.6 791.5 600.6 418.9 264.8 169.5 123.5 99.3 85.0 75.2 68.0

完好拉索弦向應(yīng)力/MPa 1 010.0 810.9 615.0 428.1 269.2 170.9 124.0 99.5 85.2 75.3 68.1

[BG)F]

[HT5SS][ST5BZ][WT5BZ]

表2 Lc=300 m時(shí)拉索損傷前后跨中垂度及其增長(zhǎng)幅度

Tab.2 Sag at Midspan Before and After Damage of Cable and Increment Amplitude of Sag when Lc=300 m

拉索縱橫比 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005

損傷拉索跨中垂度/m 0.913 1.137 1.498 2.149 3.398 5.310 7.286 9.061 10.584 11.968 13.226

完好拉索跨中垂度/m 0.891 1.110 1.463 2.102 3.343 5.268 7.257 9.041 10.568 11.955 13.216

損傷前后垂度增長(zhǎng)幅度/% 2.475 2.452 2.395 2.209 1.640 0.802 0.401 0.217 0.148 0.104 0.079

跨中垂度γ曲線斜率0.224 0.361 0.651 1.249 1.912 1.976 1.785 1.523 1.384 1.258

增大到最大峰值1.976，[HJ1.8mm]然后減小到1.258，表明影響特性在縱橫比為1附近發(fā)生重要轉(zhuǎn)折。

 3.2.3 縱橫比與弦向長(zhǎng)度對(duì)垂度公式精度的影響 

當(dāng)拉索存在一段損傷區(qū)域時(shí)，其跨中垂度的實(shí)際值可以從精確的線形分析而得到。損傷拉索垂度公式的相對(duì)誤差定義如下

[JZ（]e= ｜θ1-θ2｜ θ2×100%[JZ）]

（13）

式中：e為損傷拉索垂度公式的相對(duì)誤差；θ1為損傷拉索垂度公式計(jì)算值；θ2為損傷拉索垂度精確值。

圖5為縱橫比對(duì)垂度公式精度的影響?？傮w而言，垂度公式的相對(duì)誤差隨著γ的增加而增大，但是保持在較低水平。拉索弦向長(zhǎng)度Lc越小，相對(duì)誤差在γ∈［0.995，0.999）區(qū)間內(nèi)越小，而在γ∈（1.001，1.005］區(qū)間內(nèi)越大，在γ∈［0.999，1.001］區(qū)間內(nèi)對(duì)γ的敏感性越強(qiáng)。相對(duì)誤差隨γ的變化規(guī)律還與撓曲系數(shù)ρ有一定關(guān)系，可以推斷，若拉索過(guò)度緊繃（γ1）或過(guò)度松弛（γ1）時(shí)，相對(duì)誤差將趨近于定值，且該定值不再受拉索撓曲系數(shù)的影響，即與索長(zhǎng)無(wú)關(guān)。在小垂度范圍內(nèi)，損傷拉索跨中垂度的理論值與實(shí)際值之間相差甚微，以γ=0.997，Lc=500 m的拉索為例，此時(shí)相對(duì)誤差為0.268%，對(duì)應(yīng)的理論值與實(shí)際值之差僅為0.011 m?？梢哉J(rèn)為，在γ∈［0.995，0.999）區(qū)間內(nèi)，損傷拉索的垂度公式（12）具有較高計(jì)算精度。



圖5 縱橫比對(duì)垂度公式計(jì)算精度的影響

Fig.5 Influences of Aspect Ratio on Computational Accuracy of Sag Formulas

3.3 損傷參數(shù)的影響?yīng)?/p>

研究不同損傷狀態(tài)下拉索跨中垂度的變化規(guī)律，以傾角θ=0°，Lc=300 m（撓曲系數(shù)ρ=1.2×10-4）的拉索為分析對(duì)象，選取縱橫比γ=0.997和γ=1.003兩種狀態(tài)，逐一分析各個(gè)損傷參數(shù)的影響本質(zhì)。

 3.3.1 損傷參數(shù)對(duì)垂度的影響 

圖6為當(dāng)L2=300 m，ρ=1.2×10-4，θ=0°，δ=0.1時(shí)損傷參數(shù)對(duì)垂度增量及公式計(jì)算精度的影響。由圖6可以看出，η越大，損傷前后拉索跨中垂度的增量就越大。當(dāng)γ=0.997或γ=1.003時(shí)，完好拉索的垂度值是固定的，分別為1.463 m和10.568 m。損傷發(fā)生后，γ=0.997的拉索垂度增量及其對(duì)η的變化率均要大于γ=1.003的拉索相應(yīng)值，且垂度增長(zhǎng)幅度也有相同的特點(diǎn)，如表3所示。

〖TPwlb6.tif；S*5/6，BP#〗

圖6 損傷參數(shù)對(duì)垂度增量及公式計(jì)算精度的影響

Fig.6 Influences of Damage Parameter on Sag Increment and Formulas Computational Accuracy

這說(shuō)明拉索經(jīng)預(yù)先張拉而具有較高緊繃程度時(shí)，損傷對(duì)其跨中垂度值的影響較大，且這種影響對(duì)損傷程度η較為敏感，但是若拉索錨固時(shí)未受預(yù)應(yīng)力作用而處于松弛狀態(tài)（γ>1），則其跨中垂度受損傷的影響很有限，對(duì)η的敏感性也較低。對(duì)于緊繃的拉索而言，因損傷而導(dǎo)致的跨中垂度增幅是很可觀，如當(dāng)η=0.5時(shí)，Lc=300 m的拉索（γ=1.003）損傷前后垂度增長(zhǎng)幅度可達(dá)到9.524%。

 3.3.2 損傷參數(shù)對(duì)垂度公式精度的影響 

由圖6可知，對(duì)于松弛的拉索（γ=1.003），其垂度公式的相對(duì)誤差較大，且隨η的增大其增幅及增速也較大，如當(dāng)η=0.5時(shí)，相對(duì)誤差接近10%，但是對(duì)于緊繃的拉索（γ=0.997），其垂度公式相對(duì)誤差不僅總體保持在很低的水平（相對(duì)誤差小于0.435%），而且對(duì)η的敏感性也很小，垂度增量實(shí)際值和相對(duì)誤差兩者之間的增長(zhǎng)規(guī)律恰恰相反。

由圖6還可以看出，δ對(duì)拉索垂度增量、增幅及公式精度的影響規(guī)律與參數(shù)η相類似，但是從影響[CM(22]程度和敏感性角度而言，δ的影響要弱得多，在此不[CM)][LL]再贅述。

利用MATLAB軟件繪制三維數(shù)值圖，可直觀地描述損傷參數(shù)組合對(duì)垂度的非線性影響效果。若忽略δ的影響，則拉索（Lc=300 m，γ=0.997）垂度增量及公式相對(duì)誤差隨η與δ的變化規(guī)律如圖7，8所示?？梢?jiàn)，垂度增量小于0.35 m，同時(shí)相對(duì)誤差小于1.2%。

3.4 垂度公式值、理論值與有限元值的對(duì)比

選取γ=0.997，Lc=200 m，θ=0°的拉索為分析對(duì)象，將垂度的本文理論值、已有公式值與有限元值進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步檢驗(yàn)采用式（12）計(jì)算損傷拉索垂度所產(chǎn)生的誤差大小。

表4為垂度的公式值、理論值與有限元值的對(duì)比。從表4可以看出，垂度的本文理論值與有限元值基本相等。若拉索完好（損傷參數(shù)取0），則垂度的公式值與本文理論值及有限元值較接近；當(dāng)索體存在不同狀態(tài)的損傷時(shí)，垂度的公式值較本文理論值及有限元值偏小，相對(duì)誤差約為2.5%。

[HS2][HT4H][STHZ]4 結(jié)[KG4.3mm]語(yǔ) [ST]

（1）垂度和縱橫比曲線在縱橫比γ＜1時(shí)，為上凹曲線，在γ＞1時(shí)，為上凸曲線，過(guò)渡點(diǎn)在1附近，因此垂度隨γ變化的敏感區(qū)間為γ∈［0.997，1.003］。在γ∈［0.995，1.005］區(qū)間內(nèi)，損傷拉索跨中垂度逐漸增大，但是損傷前后垂度增長(zhǎng)幅度逐漸降低。

（2）縱橫比和拉索弦向長(zhǎng)度Lc的取值對(duì)垂度公式的計(jì)算精度有一定的影響。在γ∈［0.995，0.999）區(qū)間內(nèi)，縱橫比越大，誤差越大，同一縱橫比下，弦向長(zhǎng)度Lc越大，則采用現(xiàn)有公式計(jì)算損傷拉索所產(chǎn)生的相對(duì)誤差就越大；若拉索過(guò)度緊繃（γ1）或過(guò)度松弛（γ1），則該相對(duì)誤差將趨近于定值，且不再受弦向長(zhǎng)度的影響。

（3）對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行了單因素和雙因素分析，驗(yàn)證了Lc=300 m，γ=0.997的拉索垂度增量小于0.35 m，同時(shí)，相對(duì)誤差小于1.2%，表明現(xiàn)有公式具有較高精度。

（4）有限元計(jì)算結(jié)果表明，拉索垂度的本文理論[CM(22]值與有限元值基本相等。若拉索完好（損傷參數(shù)取[CM)][FL)]

表3 損傷前后垂度增長(zhǎng)幅度隨η的變化關(guān)系

Tab.3 Variations of Sag Increment Amplitude with η Before and After Damage

η 0.10 0.14 0.18 0.22 0.26 0.30 0.34 0.38 0.42 0.46 0.50

垂度增長(zhǎng)幅度/%

γ=0.997 1.065 1.560 2.103 2.701 3.363 4.099 4.924 5.853 6.910 8.121 9.524

γ=1.003 0.066 0.096 0.130 0.166 0.207 0.253 0.303 0.361 0.426 0.500 0.587[ZB)]

圖7 損傷參數(shù)對(duì)跨中垂度增量的影響

Fig.7 Influence of Damage Parameters on Sag Increment at Midspan

圖8 損傷參數(shù)對(duì)垂度公式計(jì)算精度的影響

Fig.8 Influence of Damage Parameters on Computational Accuracy ofSag Formula

表4 垂度的公式值、本文理論值與有限元值的對(duì)比

Tab.4 Comparison of Computational Values， Theoretical Values in the Paper and Finite Element Values of Sag

編號(hào) η δ α

垂度/m

公式值 本文理論值 有限元值R

1 0.0 0.00 0.0 0.658 0.661 0.661 1.005

2 0.2 0.10 0.5 0.676 0.691 0.693 1.025

3 0.5 0.10 0.5 0.725 0.743 0.744 1.026

4 0.2 0.05 0.5 0.668 0.683 0.685 1.025

5 0.2 0.25 0.5 0.703 0.721 0.719 1.023

6 0.2 0.10 0.2 0.676 0.691 0.693 1.025

注：R為垂度有限元值與公式值的比值。

0），則垂度的公式值與本文理論值及有限元值較接近。在小垂度范圍內(nèi)，當(dāng)索體存在不同狀態(tài)的損傷時(shí)，垂度的公式值較本文理論值及有限元值偏小，但是其相對(duì)誤差不大，約為2.5%。

參考文獻(xiàn)：

References:

［1］ERNST H J.The Emodule of Rope with Considera[LL] tion of the Dip［J］.The Civil Engineering,1965,40(1):5255.

 ［2］ IRVINE H M.Cable Structures［M］.Cambridge:MIT Press,1981.

 ［3］ GIMSING N J,GEORGAKIS C T.Cable Supported Bridges:Concept and Design［M］.New York:John Wiley & Sons,1997.

 ［4］ 徐 宏.橋梁拉（吊）索損傷后力學(xué)分析及安全評(píng)價(jià)［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué),2008.

 XU Hong.Mechanical Analysis and Safety Evaluation of Bridge Damaged Cable［D］.Xian:Changan University,2008.

 ［5］ 申文求.大型斜拉、懸索橋受損索識(shí)別新理論的研究及實(shí)踐［D］.重慶:重慶大學(xué),2008.

 SHEN Wenqiu.Study on a Novel Theory and Its Application for Identification of Damaged Cables of Largescale Cablesupported Bridges［D］.Chongqing:Chongqing University,2008.

 ［6］ 徐 俊,陳惟珍,劉 學(xué).斜拉索退化機(jī)理及鋼絲力學(xué)模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(7):911915.

 XU Jun,CHEN Weizhen,LIU Xue.Deterioration Mechanism of Cables and Mechanics Model of Wires［J］.Journal of Tongji University:Natural Science,2008,36(7):911915.

 ［7］ LEPIDI M,GATTULLI V,VESTRONI F.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Damage［J］.International Journal of Solids and Structures,2007,44(25/26):81948212.

 ［8］ LEPIDI M,GATTULLI V.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Thermal Effects［J］.International Journal of Solids and Structures,2012,49(9):11031116.

 ［9］ 南京長(zhǎng)江第三大橋建設(shè)指揮部.南京長(zhǎng)江第三大橋工程建設(shè)技術(shù)總結(jié)［M］.北京:人民交通出版社,2007.

 The Construction Headquarter of Nanjing Third Yangtze River Bridge.Summary on Construction Technology of Nanjing Third Yangtze River Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2007.

［10］ 林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社,2004.

 LIN Yuanpei.Cable Stayed Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2004.

 ［3］ GIMSING N J,GEORGAKIS C T.Cable Supported Bridges:Concept and Design［M］.New York:John Wiley & Sons,1997.

 ［4］ 徐 宏.橋梁拉（吊）索損傷后力學(xué)分析及安全評(píng)價(jià)［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué),2008.

 XU Hong.Mechanical Analysis and Safety Evaluation of Bridge Damaged Cable［D］.Xian:Changan University,2008.

 ［5］ 申文求.大型斜拉、懸索橋受損索識(shí)別新理論的研究及實(shí)踐［D］.重慶:重慶大學(xué),2008.

 SHEN Wenqiu.Study on a Novel Theory and Its Application for Identification of Damaged Cables of Largescale Cablesupported Bridges［D］.Chongqing:Chongqing University,2008.

 ［6］ 徐 俊,陳惟珍,劉 學(xué).斜拉索退化機(jī)理及鋼絲力學(xué)模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(7):911915.

 XU Jun,CHEN Weizhen,LIU Xue.Deterioration Mechanism of Cables and Mechanics Model of Wires［J］.Journal of Tongji University:Natural Science,2008,36(7):911915.

 ［7］ LEPIDI M,GATTULLI V,VESTRONI F.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Damage［J］.International Journal of Solids and Structures,2007,44(25/26):81948212.

 ［8］ LEPIDI M,GATTULLI V.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Thermal Effects［J］.International Journal of Solids and Structures,2012,49(9):11031116.

 ［9］ 南京長(zhǎng)江第三大橋建設(shè)指揮部.南京長(zhǎng)江第三大橋工程建設(shè)技術(shù)總結(jié)［M］.北京:人民交通出版社,2007.

 The Construction Headquarter of Nanjing Third Yangtze River Bridge.Summary on Construction Technology of Nanjing Third Yangtze River Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2007.

［10］ 林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社,2004.

 LIN Yuanpei.Cable Stayed Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2004.

 ［3］ GIMSING N J,GEORGAKIS C T.Cable Supported Bridges:Concept and Design［M］.New York:John Wiley & Sons,1997.

 ［4］ 徐 宏.橋梁拉（吊）索損傷后力學(xué)分析及安全評(píng)價(jià)［D］.西安:長(zhǎng)安大學(xué),2008.

 XU Hong.Mechanical Analysis and Safety Evaluation of Bridge Damaged Cable［D］.Xian:Changan University,2008.

 ［5］ 申文求.大型斜拉、懸索橋受損索識(shí)別新理論的研究及實(shí)踐［D］.重慶:重慶大學(xué),2008.

 SHEN Wenqiu.Study on a Novel Theory and Its Application for Identification of Damaged Cables of Largescale Cablesupported Bridges［D］.Chongqing:Chongqing University,2008.

 ［6］ 徐 俊,陳惟珍,劉 學(xué).斜拉索退化機(jī)理及鋼絲力學(xué)模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(7):911915.

 XU Jun,CHEN Weizhen,LIU Xue.Deterioration Mechanism of Cables and Mechanics Model of Wires［J］.Journal of Tongji University:Natural Science,2008,36(7):911915.

 ［7］ LEPIDI M,GATTULLI V,VESTRONI F.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Damage［J］.International Journal of Solids and Structures,2007,44(25/26):81948212.

 ［8］ LEPIDI M,GATTULLI V.Static and Dynamic Response of Elastic Suspended Cables with Thermal Effects［J］.International Journal of Solids and Structures,2012,49(9):11031116.

 ［9］ 南京長(zhǎng)江第三大橋建設(shè)指揮部.南京長(zhǎng)江第三大橋工程建設(shè)技術(shù)總結(jié)［M］.北京:人民交通出版社,2007.

 The Construction Headquarter of Nanjing Third Yangtze River Bridge.Summary on Construction Technology of Nanjing Third Yangtze River Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2007.

［10］ 林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社,2004.

 LIN Yuanpei.Cable Stayed Bridge［M］.Beijing:China Communications Press,2004.