跨界數(shù)理大師

董彥

1736年的一個冬日，一個男嬰在意大利都靈誕生，他的名字是約瑟夫·路易·拉格朗日。拉格朗日的父親是法國人后裔，后來他也加入了法國國籍。父親希望拉格朗日學(xué)習(xí)法律，但他卻愛上了文學(xué)。然而，16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點》，對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

牛頓是一個全才科學(xué)家，在物理、天文、數(shù)學(xué)三大領(lǐng)域中均有卓著貢獻(xiàn)，以他為榜樣的拉格朗日在此三大領(lǐng)域中也都取得了非凡的成就。但從另一方面來看，稱他為數(shù)學(xué)家更為恰當(dāng)，因為拉格朗日研究力學(xué)和天文學(xué)的目的是證明數(shù)學(xué)分析的威力。數(shù)學(xué)分析的發(fā)展使力學(xué)和天體力學(xué)深化，而力學(xué)和天體力學(xué)的課題又成為數(shù)學(xué)分析發(fā)展的動力。作為數(shù)學(xué)家，拉格朗日曾獲得18世紀(jì)“歐洲最大之希望、歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)科學(xué)的一座巍峨的金字塔”的贊譽(yù)。

早慧的數(shù)學(xué)少年

少年時代，拉格朗日是一個極具天賦的早慧男孩。在18歲時，他完成了自己的第一篇學(xué)術(shù)論文——《用牛頓二項式定理處理兩函數(shù)乘積的高階微商》。他將論文寄給了當(dāng)時在柏林科學(xué)院任職的數(shù)學(xué)家歐拉。不久后，他得知萊布尼茲在半個世紀(jì)前就完成了這一論證。但這并未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的信心。

1755年，拉格朗日在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中，以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值，并發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時就當(dāng)上了都靈皇家炮兵學(xué)校的教授，成為當(dāng)時歐洲公認(rèn)的一流數(shù)學(xué)家。

拉格朗日不負(fù)眾望，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷取得突破。他在代數(shù)方程解法中把前人解三、四次代數(shù)方程的各種解法，總結(jié)為一套標(biāo)準(zhǔn)方法，而且還分析出一般三、四次方程能用代數(shù)方法解出的原因。他的思想方法中已蘊(yùn)含著置換群概念，可以說拉格朗日是群論的先驅(qū)。拉格朗日還完成了歐拉40多年沒有解決的一個費馬的猜想“一個正整數(shù)能表示為最多4個平方數(shù)的和”，證明了著名的定理：n是質(zhì)數(shù)的充要條件為（n-1）！+1能被n整除。另外在微分方程、函數(shù)和無窮級數(shù)等數(shù)學(xué)領(lǐng)域，拉格朗日都做出了重要的貢獻(xiàn)。

18世紀(jì)最偉大的力學(xué)家

拉格朗日在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上，起到了歷史性的作用，大大促進(jìn)了力學(xué)和天體力學(xué)的發(fā)展。拉格朗日也許不是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，但他一定是18世紀(jì)最偉大的力學(xué)家。

經(jīng)典力學(xué)有三種形式，即牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)與哈密頓力學(xué)，后兩者被稱為分析力學(xué)。拉格朗日利用數(shù)學(xué)中的變分原理，經(jīng)過30多年的精雕細(xì)琢，于1788年發(fā)表了其不朽的名著《分析力學(xué)》。與牛頓力學(xué)比起來，分析力學(xué)更抽象，更簡潔，更加公式化。在這部著作中，拉格朗日把宇宙譜寫成由數(shù)字和方程組成的有節(jié)奏的旋律，把動力學(xué)發(fā)展到前所未有的高度，并把固體力學(xué)和流體力學(xué)這兩個分支統(tǒng)一起來。他建立起了優(yōu)美而和諧的力學(xué)體系，這是整個現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓稱這本巨著為“科學(xué)的詩篇”。在《分析力學(xué)》中，拉格朗日第一次把當(dāng)時人們所普遍接受的“最小作用原理”在動力學(xué)上用具體的形式表現(xiàn)出來：對于單個質(zhì)點來說，質(zhì)量、速度和兩個固定點之間距離的乘積的積分是一個極大值或極小值。

事實證明，拉格朗日的數(shù)學(xué)分析方法具有無窮無盡的生命力。在今天，這種方法已經(jīng)成為理論物理領(lǐng)域普遍使用的一件銳利武器。

解開天文學(xué)中的力學(xué)難題

在拉格朗日的研究工作中，約有一半內(nèi)容同天體力學(xué)有關(guān)。他用分析力學(xué)中的原理和公式，建立起各類天體的運(yùn)動方程，解決相關(guān)問題。他的重大歷史性貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)三體問題運(yùn)動方程的5個特解：3個是三體共線情況；2個是三體保持等邊三角形，在天體力學(xué)中稱為拉格朗日平動解（對應(yīng)位置叫拉格朗日點）。他同拉普拉斯一起完善的任意常數(shù)變異法，對多體問題方程組的近似解有重大作用，促進(jìn)了攝動理論的建立。在具體天體的運(yùn)動研究中，拉格朗日也有大量重要貢獻(xiàn)，其中大部分是參加巴黎科學(xué)院征獎的課題。他解決了“月球自轉(zhuǎn)以及繞地球轉(zhuǎn)時為何總是以同一面對著地球”的難題、“木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動”問題，討論了“地球形狀和所有大行星對月球的攝動”“行星軌道交點和傾角的長期變化對彗星運(yùn)動的影響”，等等。

壓力之下統(tǒng)一米制

統(tǒng)一度量衡領(lǐng)域的米制，是在法國大革命中誕生的一項最偉大的科學(xué)事業(yè)。1791年，拉格朗日當(dāng)選為法國度量衡委員會主席，在建立和完善新的度量衡中發(fā)揮了主導(dǎo)作用。當(dāng)時，以英國為首的歐洲各國大都采用以十二進(jìn)制為基礎(chǔ)的度量衡制，這種制度和十進(jìn)位的計算制并存，給生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展帶來極大不便。在拉格朗日的堅持下，委員會堅決主張以10代替12作為度量衡制的基礎(chǔ)。面對歐洲各國的反對和強(qiáng)大的傳統(tǒng)勢力，拉格朗日沒有妥協(xié)。在他的全力推動下，法國相關(guān)當(dāng)局規(guī)定：把經(jīng)過巴黎的地球子午線長度的四千萬分之一定義為1米。據(jù)此規(guī)定，十分之一米為1分米，1立方分米的純水在4℃時的質(zhì)量為1千克。

1875年，國際度量衡委員會在巴黎開會，法、德、美、俄等17國政府代表共同簽署了《米制公約》，確定米為標(biāo)準(zhǔn)國際長度單位，這是今天世界通用的國際單位制的基礎(chǔ)。

令人懷念的科學(xué)紳士

1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他極富傳奇的科學(xué)旅程。他離世已經(jīng)整整200年，而他的學(xué)術(shù)成果卻為高斯、阿貝爾等世界著名數(shù)學(xué)家的成長提供了豐富的營養(yǎng)?？梢哉f，在他去世后的100多年里，數(shù)學(xué)中的很多重大發(fā)現(xiàn)幾乎都與他的研究有關(guān)。

拉格朗日視金錢如糞土。早年，他父親突然破產(chǎn)，萬貫家財頃刻間被變賣一空，他在晚年談起這件事時感嘆道：“如果我繼承了可觀的財產(chǎn)，我在科學(xué)上可能就沒有什么價值了?！彼麆?0歲出頭，便被腓特烈大帝邀請當(dāng)上德國普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任。他從不擺起架子，指手畫腳，面對牢騷滿腹的同事，他總是謙虛溫和，彬彬有禮。在和朋友通信時，拉格朗日的意見是直率的，可是在科學(xué)院的正式報告中，他對別人的科學(xué)工作的評價總是十分寬厚。在生活上，他從來不觸犯別人，哪怕這種觸犯有正當(dāng)?shù)睦碛?。他對女科學(xué)家絲毫不抱偏見（在當(dāng)時保守的普魯士，抱這樣開明的態(tài)度幾乎不可思議），對她們的論文和信件都一視同仁。評價拉格朗日的品格和成就，用他自己的一句名言比較恰當(dāng)：“一個人的貢獻(xiàn)和他的自負(fù)嚴(yán)格地成反比，這似乎是品行上的一個公理?！?/p>

（摘自《百科知識》）