7 nm工藝下片上電感耦合情況研究

吳 雙，高 博，龔 敏

（四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院微電子系，微電子技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610064）

1 引言

電感是一種磁能儲存元件，在高性能壓控振蕩器（VCO）、低噪聲放大器與各類射頻電路等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。目前片上電感主要分為有源和半有源電感，鍵合線電感與金屬互連線電感。其中片上電感中應(yīng)用最廣泛的是金屬互連線電感。半導(dǎo)體工藝技術(shù)在不斷提高，芯片的特征尺寸也隨之越來越小。但是在電路中所需要使用的片上電感的值卻不會隨著工藝的提高而變小。這就意味著在芯片尺寸下降的同時，片上電感的尺寸并沒有下降，占用了大量的芯片面積，在芯片上電感所占面積與晶體管所占面積的比例不斷提高。從文獻(xiàn)[2-3]中我們可以很明顯地看到，片上電感在版圖上占據(jù)了極大的面積。而在7 nm工藝中，芯片的特征尺寸更小，這個問題也愈發(fā)嚴(yán)重。

在過去，人們嘗試過多種方法來解決片上電感占據(jù)面積過大的問題。一些文獻(xiàn)提出了不同的片上電感結(jié)構(gòu)，例如差分多圈電感、多層電感[4]等。除此之外，也可以通過減小片上電感之間的相互距離來減小面積。然而電感之間存在耦合，會對彼此的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q產(chǎn)生一定的影響。尤其是在7 nm工藝條件下，金屬層總層數(shù)、金屬層厚度等均與以前的工藝有很大的差別。由于7 nm工藝推出不久，故在7 nm工藝下對電感的研究極為缺乏。通過分析不同屏蔽條件下2個片上電感間的耦合情況，可以在一定程度上判斷2個片上電感較為合適的相互位置與距離。本文一共分為4種情況來仿真和分析版圖中處于同層的2個完全相同的片上電感之間的耦合關(guān)系。

2 單個片上電感的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

7 nm工藝可以讓元器件工作在更高的頻率下。本文所用的片上電感被應(yīng)用在25 GHz的高頻率下，電感值在0.1～0.2 nH，品質(zhì)因數(shù)不低于25?？招木€圈電感的電感值計(jì)算有經(jīng)驗(yàn)公式：

L為電感值，R為電感阻抗，f為工作頻率，其中R可以通過結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到。但是我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果并不準(zhǔn)確，所以采用仿真所得電感值進(jìn)行研究。

PeakView可以直接對這些參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，從而得到我們需要的片上電感。片上電感的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 片上電感結(jié)構(gòu)參數(shù)

采用了八邊形差分電感的結(jié)構(gòu)，可以有效增大電感值，減小芯片面積。同時使用了兩層金屬的結(jié)構(gòu)，通過通孔將兩層金屬并聯(lián)，有效降低了片上電感的串阻。同時由于7 nm工藝金屬層厚度較之以往變小，所以趨膚效應(yīng)進(jìn)一步減小，有利于提高片上電感的品質(zhì)因數(shù)。由于7 nm工藝金屬層數(shù)較多，將片上電感制作在頂層的兩層金屬上，一是為了減小寄生效應(yīng)，二是為以后制作更多層結(jié)構(gòu)的片上電感留下設(shè)計(jì)的空間。采用了單圈電感結(jié)構(gòu)，不用考慮鄰近效應(yīng)。

圖1所示為所用片上電感的結(jié)構(gòu)示意圖，該差分片上電感的差分信號分別從n1端口與n2端口輸入。

圖1 片上電感結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 所示為該結(jié)構(gòu)參數(shù)差分電感的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q的仿真結(jié)果。從圖中可以看出在25 GHz時，L≈0.173 544 nH，Q≈29.02，L與 Q 均達(dá)到了所需的應(yīng)用要求。

圖2 該差分電感的電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q仿真結(jié)果

我們還在Virtuoso中設(shè)計(jì)了guardring與ground shielding結(jié)構(gòu)，guardring與ground shielding的大小略大于電感外徑，這是因?yàn)榭紤]實(shí)際應(yīng)用中每個片上電感有各自單獨(dú)的guardring與ground shielding。屏蔽層與屏蔽環(huán)大小略大于片上電感的原因是：（1）有利于節(jié)省面積；（2）可以方便地將之間的距離從小到大進(jìn)行變化。Guardring在版圖中與片上同層，也就是m9/m10層；ground shielding位于m0層。Ground shielding與guardring的示意圖分別見圖3與圖4。

圖3 Ground shielding結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 Guardring結(jié)構(gòu)示意圖

3 不同條件下的電感耦合情況

我們在PeakView平臺上進(jìn)行了7 nm工藝片上電感的設(shè)計(jì)，在Virtuoso中畫出了ground shielding與guardring的版圖，并將三者進(jìn)行了組合后再次在PeakView平臺上進(jìn)行了PBM（Physics-based Model）的電磁仿真，根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算片上電感之間的耦合系數(shù)。本節(jié)將對4種不同條件下片上電感之間的耦合關(guān)系進(jìn)行討論，4種條件見表2。

表2 4種不同電磁屏蔽條件

3.1 條件一

圖5所示為2個相同的八邊形電感在條件一時在版圖上的分布情況，電感中心之間的距離從3倍外徑變化至8倍外徑。

圖5 條件一結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是2個片上電感同時存在時，單個片上電感的L與Q值隨頻率的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

從圖6中我們可以看到，條件一下25 GHz時電感值L隨著電感中心間距的增大而增大，這說明電感耦合隨距離逐漸減少。而品質(zhì)因數(shù)Q則變化相對較小，能始終滿足大于25的要求。

3.2 條件二

圖7為2個相同八邊形電感在條件二時在版圖的分布情況。由于每個片上電感有其各自的ground shielding，且片上電感處于各自的ground shielding中間，不會出現(xiàn)片上電感處于不均勻的ground shielding上、由于位置不同而導(dǎo)致電感值與品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化的情況，所以我們只需要測量單獨(dú)一個片上電感在條件二下的電感值，就可以計(jì)算與分析出二者之間的耦合關(guān)系。

圖6 條件一下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

圖7 條件二結(jié)構(gòu)示意圖

圖8 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是有2個片上電感在各自的ground shielding上的情況下，單個片上電感的L與Q值隨頻率的變化情況。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

從圖8中我們可以看到，條件二下25 GHz時電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q的變化趨勢與條件一時類似，電感值L隨著電感中心間距的增大而增大，而品質(zhì)因數(shù)Q變化較小且始終能滿足大于25的要求。

3.3 條件三

圖9所示為2個相同的八邊形電感在條件三時在版圖上的分布情況，電感中心之間的距離從3倍外徑變化至8倍外徑。

圖10為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是在條件三時2個片上電感在各自的guardring中，單個片上電感的L與Q值隨頻率的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

圖8 條件二下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

圖9 條件三結(jié)構(gòu)示意圖

圖10 條件三下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

根據(jù)圖10我們可以得出結(jié)論，條件三下25 GHz時電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q隨電感中心距離的變化趨勢與前兩節(jié)相似。

3.4 條件四

圖11為2個相同八邊形電感在條件四時的版圖分布情況。與3.2節(jié)與3.3節(jié)類似，由于片上電感有各自的ground shielding與guardring且每個片上電感與各自的ground shielding和guardring位置相對固定，不會出現(xiàn)片上電感位置變化而導(dǎo)致電感值與品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化的情況。處理方式與前幾節(jié)相同。

圖11 條件四結(jié)構(gòu)示意圖

圖12 為PeakView的仿真結(jié)果，顯示的是2個片上電感同時存在時，在guardring與ground shielding都有的條件下，單個片上電感的L與Q值的變化。圖中s為電感中心間距，r為電感外徑。

圖12 條件四下L和Q隨頻率變化仿真結(jié)果

從圖12中我們可以得到結(jié)論，條件四下25 GHz時電感值L與品質(zhì)因數(shù)Q隨電感中心距離的變化趨勢與前三節(jié)相似。

4 耦合系數(shù)計(jì)算與討論

電感耦合系數(shù)K只與電感之間的位置與距離關(guān)系、電感本身參數(shù)與周圍電磁環(huán)境有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[5-7]中的推導(dǎo)，在電感周圍沒有其他電磁環(huán)境的條件下，兩個電感線圈的軸線平行且不重合時，圓形線圈電感之間互感可以用以下方法求得。

假設(shè)線圈 1的圓心坐標(biāo)為（0，s，h），則線圈 1的參數(shù)方程為：

線圈2的參數(shù)方程為：

最終得到互感M的計(jì)算公式為：

其中RQV的表達(dá)式為：

由于所用的八邊形電感參數(shù)完全一致且處于同一平面，故有r1=r2=r，h=0，圈數(shù)N1=N2=1。而耦合系數(shù)為：

L1、L2分別是線圈1與線圈2單獨(dú)的電感值。所以只要測量2個片上電感中心之間的間距s與不同屏蔽條件下單獨(dú)的電感值L1與L2，就可以計(jì)算電感系數(shù)。雖然在文獻(xiàn)[5-7]中，推導(dǎo)所用的是圓形電感，但是在電感的邊數(shù)大于等于八時，電感近似當(dāng)作圓形[1]，可以使用公式進(jìn)行計(jì)算。

我們可以將單個片上電感與其擁有的屏蔽條件作為一個整體，等效為一個性能參數(shù)與單個片上電感加上屏蔽條件之后的測量結(jié)果相同的片上電感，這樣就可以通過MATLAB軟件分別計(jì)算得到不同距離條件下片上電感之間的互感，根據(jù)公式（6），我們可以計(jì)算出4種情況下的電感耦合系數(shù)。利用MATLAB軟件計(jì)算距離不同時M的值，得到的M值分別如表3所示。表中s為電感中心間距，r為電感外徑。

單個片上電感的L值在4種屏蔽條件下根據(jù)仿真結(jié)果如表4所示。

表3 不同間距互感值

表4 不同條件下單個片上電感L

計(jì)算所得M值和測量所得L值代入公式計(jì)算耦合系數(shù)K，結(jié)果見表5。

表5 不同屏蔽條件電感耦合系數(shù)K

在表5中，s是電感中心間距，r是電感外徑。s=2r的計(jì)算結(jié)果是理論值，只是作為參考，因?yàn)樵诜抡婧蛯?shí)際應(yīng)用中同層電片上感無法放置得那樣接近。從表5中我們可以看到，耦合系數(shù)最顯著的趨勢是隨著2個電感中心點(diǎn)之間距離的增大而迅速減小，距離越小時減小越快，距離較大時減小的速度下降，如圖13所示。

圖13 耦合系數(shù)K隨距離變化

同時我們也可以看到，在片上電感有著各自的ground shielding和 guardring的情況下，guardring與ground shielding會對電感耦合有一定影響。相比較條件一，條件二使得耦合系數(shù)降低1.92%，條件三使得耦合系數(shù)降低0.45%，而在條件四時耦合系數(shù)降低了2.6%。這說明guardring與ground shielding對于在提供屏蔽的同時減小電感耦合系數(shù)有一定作用，而本文中影響偏小的原因是：（1）Guardring與 ground shielding的尺寸都與片上電感較為接近，屏蔽層的電磁屏蔽能力未達(dá)到最大；（2）本文只研究了同層平行軸片上片上電感的耦合，并未對其他分布情況進(jìn)行深入研究。

片上電感在不同電路中有不同的作用，而不同電路對片上電感的精度也有著不同要求。例如在文獻(xiàn)[8]中，用于耦合或者用于高頻阻流的片上電感，精度誤差在±10%～±15%時都可以接受，這時電感中心距離只要達(dá)到3倍電感外徑就足夠了。而在文獻(xiàn)[9-10]中，當(dāng)片上電感應(yīng)用在振蕩器或者濾波電路中，尤其是在高速高頻的場景時，誤差只能有±0.2%～±0.5%，對于精度要求極高。這時電感中心間距就至少需要大于4倍電感外徑，甚至達(dá)到5倍以上。

在7 nm工藝中，芯片特征尺寸進(jìn)一步減小，電路所能達(dá)到的頻率也進(jìn)一步提高，故對于片上電感的精度要求也會提高。假設(shè)僅僅只將精度要求提高至±0.1%，則為了減小電感耦合造成的影響，電感中心間的距離也要提高到7倍以上。同時如果考慮到高頻條件下的耦合與寄生效應(yīng)，各種元器件與布線間的距離與位置關(guān)系也要重新考量。故在7 nm的工藝下，電感耦合效應(yīng)將會對減小芯片面積造成更大的阻礙。

5 結(jié)論

本文基于TSMCN7工藝，對電感中心距離不同、處于不同屏蔽條件的2個八邊形片上電感進(jìn)行了較為系統(tǒng)的相互之間耦合情況的分析與討論，并計(jì)算了片上電感間的耦合系數(shù)。由于在實(shí)際應(yīng)用中，片上電感往往處于復(fù)雜的電磁環(huán)境中，這就要求我們必須要使用ground shielding和guardring，而對不同屏蔽條件對電感耦合系數(shù)的影響的研究在需要精確的片上電感的條件下，就顯得尤為重要。