淺談無理數(shù)的教學(xué)

王群業(yè)

隨著新教材內(nèi)容的不斷修訂，數(shù)學(xué)越來越貼近生活，實(shí)用性也越來越強(qiáng)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”的這一理念.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果情境創(chuàng)設(shè)情趣化、教學(xué)內(nèi)容淺易化、教學(xué)目標(biāo)明確化，那么學(xué)生每一節(jié)課就能從中獲得最大的收獲.為此，教師應(yīng)靈活處理教材，使問題的解決能夠從學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在需要出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.下面筆者結(jié)合無理數(shù)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)新教材的認(rèn)識(shí)以及在教學(xué)過程中的幾點(diǎn)收獲.

一、正視無理數(shù)的引入

有的教師認(rèn)為，無理數(shù)內(nèi)容的前置給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來負(fù)面的影響，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).但實(shí)際教學(xué)中并不是這樣.小學(xué)時(shí)學(xué)生已經(jīng)接觸到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，中學(xué)時(shí)引入無理數(shù)，體現(xiàn)了知識(shí)的提升.初中對(duì)數(shù)的范圍擴(kuò)大了，初中知識(shí)與小學(xué)不同，給學(xué)生敲響了一個(gè)“警鐘”，讓他們?cè)谶@種氛圍下，意識(shí)到只有努力學(xué)習(xí)，奮力拼搏，才能立于不敗之地.只有在新概念的不斷沖擊下，學(xué)生才能夠真正的不斷成長(zhǎng)，在不斷的探求中，他們才可能真正的感覺到數(shù)學(xué)如此有趣，于是孜孜不倦地追求，我們的教學(xué)目標(biāo)正是在這種追求和探索中一步一步得以實(shí)現(xiàn)的.

當(dāng)然，新的事物如果理解不當(dāng)，可能會(huì)給學(xué)生帶來負(fù)面的影響.為什么這樣說呢？因?yàn)檎龜?shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的兩個(gè)量，通過對(duì)比教學(xué)，學(xué)生容易理解.但是無理數(shù)就不同了.首先它的字面意思就不容易理解，新課標(biāo)提出“抽象概念的教學(xué)要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程”，因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中要努力消除學(xué)生對(duì)新概念的陌生而帶來的恐懼感，從而消除學(xué)習(xí)新概念過程中產(chǎn)生的負(fù)面影響.

二、消除無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響

七年級(jí)學(xué)生年齡小，抽象思維能力比較差，形象思維能力仍占據(jù)主導(dǎo)地位，所以在無理數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生消除無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們都知道無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).但是并不是所有的無理數(shù)都是以無限不循環(huán)小數(shù)的形式呈現(xiàn)的，為此我舉出了另一個(gè)常用的無理數(shù)——圓周率，并且告訴學(xué)生，凡是運(yùn)算結(jié)果含有π的數(shù)，都是無理數(shù).在介紹第三種無理數(shù)時(shí)，由于學(xué)生沒有學(xué)過二次根式，所以我只讓學(xué)生知道面積為2的正方形，其邊長(zhǎng)是一個(gè)無理數(shù).這個(gè)數(shù)到底有多大，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)不小的困惑.根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類.整數(shù)學(xué)生已經(jīng)很明確，沒有一個(gè)整數(shù)的平方等于2，因而最大的可能是分?jǐn)?shù).教材在探求時(shí)使用了不完全歸納法，簡(jiǎn)單指出是無理數(shù)，草草收?qǐng)?有的學(xué)生也就相信了，但是有的學(xué)生表示質(zhì)疑，課下按照這種思路去尋找，但沒有找到一個(gè)分?jǐn)?shù)，其平方等于2.其實(shí)我認(rèn)為，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，可以直接挑明，讓有興趣的學(xué)生登錄網(wǎng)站了解相關(guān)的內(nèi)容.這樣做比讓他們花費(fèi)大量時(shí)間探求要好得多，同時(shí)也很好地消除了無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響.

三、合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解無理數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí)的另一難點(diǎn)在于如何在數(shù)軸上靈活找出表示無理數(shù)的點(diǎn).教材中設(shè)置的兩個(gè)無理數(shù)內(nèi)容為：面積為2的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和在數(shù)軸上怎樣找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn).筆者認(rèn)為如下設(shè)計(jì)找點(diǎn)方法比較好.

1.使用拼拆法在數(shù)軸上找點(diǎn).用拼拆法找點(diǎn)比較直觀、形象，容易操作.具體做法是，先畫一個(gè)數(shù)軸，以它的單位長(zhǎng)度為一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，用紙片剪一個(gè)直角三角形，用重疊思想再剪三個(gè)直角三角形，拼成一個(gè)正方形，問學(xué)生面積，學(xué)生能夠回答出來面積為2，問邊長(zhǎng)，學(xué)生都能知道是直角三角形的斜邊長(zhǎng)，這時(shí)把斜邊放在數(shù)軸上，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置不就容易理解和找出了么？

2.借助于網(wǎng)格在數(shù)軸上找點(diǎn).上面探求無理數(shù)找點(diǎn)的過程體現(xiàn)出一種形象思維，理解了，還需要上升為理論上的東西，這時(shí)借助于網(wǎng)格比較，這樣容易操作.可以設(shè)置數(shù)軸加網(wǎng)格，這樣易于找到對(duì)應(yīng)的無理數(shù)點(diǎn).另外，還可以設(shè)計(jì)一個(gè)相關(guān)練習(xí)，以加深知識(shí)鞏固，比如面積為8的正方形邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上怎樣找？當(dāng)然這些內(nèi)容以后講解二次根式時(shí)都會(huì)用到，所以可以相應(yīng)的做一些拓展與延伸，以便加深學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解.

3.先確定數(shù)軸單位長(zhǎng)度再找點(diǎn).怎樣在數(shù)軸上找出無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？筆者認(rèn)為這樣設(shè)置比較好一些.即把學(xué)生手頭的圓（1元錢、一角錢或一張圓形紙片等）的直徑看做所畫數(shù)軸的單位長(zhǎng)度1，在所使用的圓的圓周上任意用彩筆畫一個(gè)點(diǎn)，把這點(diǎn)先對(duì)準(zhǔn)原點(diǎn)，然后讓圓周在數(shù)軸上滾動(dòng)，標(biāo)記點(diǎn)再一次落在數(shù)軸上時(shí)，這點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置表示的數(shù)就是無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生更容易操作和理解，并且可操作性相對(duì)來說比較強(qiáng)一些.

總之，“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法.”以上內(nèi)容只是筆者教學(xué)過程中的領(lǐng)悟和粗淺的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，只有善于質(zhì)疑，才能全方位思考，只有全方位思考，才能誘發(fā)學(xué)生的潛能，才能使教學(xué)更趨于完美，才能使教材的思想性、知識(shí)性和趣味性自然而然地糅合在一起.教材中知識(shí)點(diǎn)是不變的，但是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，只要有利于教師教學(xué)及學(xué)生理解和掌握、接受，那就是最好的.

（特約編輯安平）endprint