求“準(zhǔn)” 求“全” 求“新”

荀步章

一、變中求“準(zhǔn)”

出示圖1中的湖泊，然后框出外圍的平行四邊形，問(wèn)湖泊的面積大約是多少？

生：用130×110。

師：可以嗎？

生：可以。

師：很可以嗎？

生：用平行四邊形把湖泊框住了，平行四邊形的面積比湖泊的面積應(yīng)該大一些了。

再出示圖2，在湖泊里面有一個(gè)平行四邊形。

師：湖泊的面積大約是多少？

生：如果用110×90計(jì)算，應(yīng)該比湖泊小一些。

順勢(shì)出示圖3，師：這樣可以嗎？

生：用120×100計(jì)算，更加合理。

師：“合理”用得好，古人都知道這個(gè)道理，用“出入相補(bǔ)”來(lái)描述。

生：把多出來(lái)的部分補(bǔ)給少的。

師：這個(gè)平行四邊形的底120米，高100米，面積大約是多少平方米？

生：120×100=12000（平方米）。

師：畫(huà)等號(hào)，還是約等號(hào)？

生：約等號(hào)。

師：從120×100等于12000平方米來(lái)看，本身有沒(méi)有大約？

生：沒(méi)有。

師：嗯，動(dòng)腦筋想一想，是誰(shuí)與誰(shuí)在約，12000平方米代表標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形的面積，用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形的面積約等于湖泊的面積，在答句中寫(xiě)上大約，列式中不應(yīng)該約等于。

【賞析】劉老師精心設(shè)計(jì)了一道求湖泊面積的問(wèn)題，把湖泊面積看成一個(gè)平行四邊形面積，怎樣看？部分學(xué)生沒(méi)有清晰認(rèn)識(shí)，先在湖泊外圍“套”一個(gè)平行四邊形，面積太大；接著在湖泊里面“套”一個(gè)平行四邊形，面積略小；最后采用“出入相補(bǔ)”方式，將平行四邊形“放”在上面，面積最“準(zhǔn)”。通過(guò)這三個(gè)平行四邊形面積的比較，讓學(xué)生深刻感受到，估計(jì)也要講究策略，滲透了無(wú)限逼近的思想。用不用“約等于號(hào)”部分學(xué)生也混淆不清，劉老師沒(méi)有放過(guò)這個(gè)機(jī)會(huì)，跟學(xué)生一起分享了問(wèn)題的本質(zhì)，即誰(shuí)與誰(shuí)在“約”，不要出現(xiàn)“張冠李戴”，其中隱藏著等量之間的替代關(guān)系。

二、變中求“全”

劉老師執(zhí)教“一一搭配規(guī)律”的課堂練習(xí)。

1.除法中的搭配。

師：請(qǐng)你把2、3、4填入下面的方框中——□□÷□=？我們可以編出幾道兩位數(shù)除以一位數(shù)的題呢？

2.小數(shù)中的搭配。

師：用2、4、5組成這樣的小數(shù)——□.□□，一共能組成多少個(gè)不同的小數(shù)？看看你能編幾個(gè)小數(shù)，而且要有順序。

3.分?jǐn)?shù)中的搭配。

師：從1、3、5、7中選出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)分?jǐn)?shù)（分子要小于分母），請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下寫(xiě)分?jǐn)?shù)。

4.圖形中的搭配。

師：關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了研究數(shù)之外，還有另一個(gè)很重要的知識(shí)，就是圖形的知識(shí)?，F(xiàn)有8 cm、7 cm、6 cm小棒各2根，取其中4根可以組成多少個(gè)大小不等的長(zhǎng)方形？如果把這6根小棒都用上，組成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是多少？寬是多少？

5.漢語(yǔ)拼音中的搭配。

師：關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的搭配我們就研究到這里。除了數(shù)學(xué)，我們還有什么課程？

生：語(yǔ)文、英語(yǔ)、科學(xué)……

師：下面我們研究語(yǔ)文中的漢語(yǔ)拼音怎么搭配。用聲母b、p、d、g和韻母a、u以及4個(gè)聲調(diào)一共可以發(fā)出多少個(gè)不同的聲音？

6.美術(shù)中的搭配。

師：我們?cè)倏纯疵佬g(shù)中的搭配。

師：紅、黃、藍(lán)這三種顏色，美術(shù)中叫三原色。這三種顏色兩兩搭配，又可以產(chǎn)生哪些新的顏色呢？

7.音樂(lè)中的搭配。

師：在音樂(lè)課上經(jīng)常用到1、3、5這3個(gè)音符，誰(shuí)能試著唱一段曲子給大家聽(tīng)聽(tīng)？

課件出示：| 1 3 5 | 1 5 3 | 3 1 5 | 3 5 1 | 5 1 3 | 5 3 1 |，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起唱。

8.體育中的搭配。

師：除了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等這些課，我們還有什么課呀？

生：還有體育。

師：下面我們看看體育中有什么樣的搭配。有4名運(yùn)動(dòng)員A、B、C、D，參加四人接力賽跑，他們一共有多少種排序的方法？

【賞析】劉老師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“一一搭配規(guī)律”一課時(shí)，給學(xué)生提供了足夠的思考時(shí)間與空間。對(duì)“數(shù)”的研究包括了：整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后是對(duì)圖形的研究，接著“一一搭配”在漢語(yǔ)拼音、美術(shù)調(diào)色、音樂(lè)譜曲、體育比賽中的應(yīng)用，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“全”。在解決問(wèn)題過(guò)程中運(yùn)用了連線(xiàn)、列表、嘗試等方法，教會(huì)了學(xué)生“有序思考”，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的博大精深，從而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)與敬畏之情。

三、變中求“新”

劉老師在“平行四邊形面積”一課教學(xué)結(jié)束時(shí)，設(shè)計(jì)一道比較面積大小的練習(xí)。

師：兩條平行線(xiàn)之間的兩個(gè)平行四邊形，誰(shuí)的面積大？（如圖4所示）

生：左邊的平行四邊形面積好像大一些？

師：“好像”僅僅是一種感覺(jué)，憑感覺(jué)判斷還不夠？還有辦法嗎？

生：一樣大，因?yàn)檫@兩個(gè)平行四邊形等底等高。

師：這是它們共同的“底”，高都是什么？

生：平行線(xiàn)之間的距離。

師：把左邊的平行四邊形變一變。（如圖5所示，兩條線(xiàn)同向同時(shí)出現(xiàn)）

生：兩個(gè)面積還是一樣大。

生：用平移的方法，把它分下來(lái)移一移，拼成剛才面積一樣的平行四邊形。

師：我們一起看一看這位同學(xué)的好辦法。還有其他方法嗎？

生走上講臺(tái)：把它橫著分一分，變成三個(gè)小平行四邊形，它們底一樣，三條高加起來(lái)正好是平行線(xiàn)之間的距離，合起來(lái)正好等于右邊那個(gè)平行四邊形。

師：把左邊的圖再變一變，面積怎樣？（圖6）

生：還是一樣大。

生：可以用平移法，拼成一個(gè)大平行四邊形。還可以用分割法，底相等，把高加起來(lái)也正好等于右邊的平行四邊形。

【賞析】劉老師先從一組平行線(xiàn)出發(fā)，再畫(huà)兩組平行線(xiàn)，得到兩個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)平行四邊形的面積關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較發(fā)現(xiàn)：等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等。接著，通過(guò)變化其中一個(gè)平行四邊形，（變化過(guò)程一直保持“平行”動(dòng)畫(huà)）讓學(xué)生直觀(guān)感受到“平行”的魅力，尤其是圖6的動(dòng)畫(huà)，像一位“舞者”，特別新穎。學(xué)生在判斷過(guò)程中，想到了平移法和割補(bǔ)法，思路寬闊。練習(xí)既培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察判斷能力，也發(fā)展了學(xué)生的思維能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）