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    小開距下高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)仿真研究

    2014-09-21 05:34:38徐濤李紅江楊鋒
    船電技術(shù) 2014年6期
    關(guān)鍵詞:邊界條件電弧穩(wěn)態(tài)

    徐濤,李紅江,楊鋒

    (海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,武漢430033)

    0 引言

    介質(zhì)恢復(fù)特性是開關(guān)研究的重要特性之一。介質(zhì)恢復(fù)性能優(yōu)良則開關(guān)容易分?jǐn)喑晒Γ环粗?,開關(guān)分?jǐn)嗳菀资?。開關(guān)能否分?jǐn)喑晒﹃P(guān)鍵在于觸頭間隙在介質(zhì)強(qiáng)度恢復(fù)過(guò)程中是否能承載過(guò)電壓,也就是介質(zhì)強(qiáng)度是否恢復(fù)到一定的耐壓水平,而開關(guān)間隙承受過(guò)電壓的能力與開關(guān)介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程中觸頭間隙的熱空氣介質(zhì)溫度有關(guān),當(dāng)熱空氣溫度高于一定值時(shí),此時(shí)熱空氣會(huì)因熱電離而呈現(xiàn)導(dǎo)電性,若此時(shí)加載過(guò)電壓會(huì)非常易導(dǎo)致開關(guān)分?jǐn)嗍?。因此開展開關(guān)的介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程瞬態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究是有著重大意義。而且開關(guān)電弧會(huì)直接影響介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程中觸頭間隙溫度場(chǎng),有必要開展開關(guān)電弧瞬態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究,而大多數(shù)電弧研究學(xué)者都是從穩(wěn)態(tài)電弧特性開始研究,在分析穩(wěn)態(tài)電弧特性基礎(chǔ)上再對(duì)電弧進(jìn)行瞬態(tài)電弧特性研究,因此開展穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究是有必要的。

    國(guó)內(nèi)外的電器研究者們?cè)谇叭说睦碚摶A(chǔ)上做了許多工作,建立了各種電弧模型;其中鏈?zhǔn)诫娀∧P秃痛帕黧w動(dòng)力學(xué)模型是目前最為先進(jìn)、實(shí)用的數(shù)學(xué)模型。在國(guó)外,Taczynski W[1],Horinouchi K[2], Meunier G[3]等人均采用鏈?zhǔn)诫娀∧P脱芯侩娀〉倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程;Poeffel K[4], Lowke J J[5],Karetta[6]等人均是采用磁流體動(dòng)力學(xué)模型、有限元法研究了整個(gè)滅弧室內(nèi)氣體溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)來(lái)模擬電弧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在國(guó)內(nèi),張晉[7]等人針對(duì)低壓斷路器滅弧室中的磁驅(qū)電弧建立了鏈?zhǔn)诫娀∧P停瑢?duì)電弧的徑向溫度分布進(jìn)行了計(jì)算;吳翊[8-9]等人針對(duì)低壓斷路器簡(jiǎn)化滅弧室建立了動(dòng)態(tài)電弧的三維磁流體動(dòng)力學(xué)模型,利用有限元的方法研究了整個(gè)滅弧室內(nèi)的氣體溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)以及氣流場(chǎng)。而磁流體動(dòng)力學(xué)模型與鏈?zhǔn)诫娀∧P蛯?duì)于研究小開距下高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)太過(guò)復(fù)雜,因此根據(jù)高速開斷器小開距、短燃弧的特點(diǎn),建立了較為簡(jiǎn)單的單圓柱電弧模型,并利用有限差分法求解穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng),為以后求解高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場(chǎng)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

    1 電弧數(shù)學(xué)模型

    1.1 電弧模型及基本假定

    1)電弧模型為軸對(duì)稱單圓柱體,故可用二維圓柱坐標(biāo)描述;

    2)忽略電弧的對(duì)流散熱;在觸頭間距小時(shí),運(yùn)用基本傳熱學(xué)公式推到計(jì)算,無(wú)法獲得電弧的對(duì)流傳熱系數(shù);

    根據(jù)假定電弧模型為軸對(duì)稱單圓柱體,建立高速開斷器電弧模型如圖1所示,將電弧模型劃分為弧柱區(qū)與熱邊界層區(qū),其中弧柱區(qū)呈導(dǎo)電導(dǎo)熱的特性,而熱邊界層區(qū)只導(dǎo)熱不導(dǎo)電。I為通流大小,R為電弧的半徑,D為熱邊界層厚度,L為電弧的長(zhǎng)度;電導(dǎo)率γ與熱導(dǎo)率λ均受到溫度、壓力等諸多因素的綜合影響,但考慮到本文的空氣電弧是產(chǎn)生在周圍均為空氣的環(huán)境中,可認(rèn)為電弧壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,故參數(shù)γ、λ均為溫度的單值函數(shù)。

    1.2 穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)模型

    1.2.1 穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)方程

    建立電弧數(shù)學(xué)模型主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)方程描述電弧某物理量滿足的物理規(guī)律,如電位與溫度。

    對(duì)于電位,根據(jù)恒定電場(chǎng)中電流的連續(xù)性,則:

    考慮電弧電導(dǎo)率隨溫度的變化,開斷器電弧電位在柱坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化為二維場(chǎng)后的電位微分方程:

    對(duì)于溫度,考慮電弧熱導(dǎo)率隨溫度的變化,故開斷器溫度在柱坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為:

    1.2.2 方程離散化——有限差分法

    由于穩(wěn)態(tài)電弧模型較為簡(jiǎn)單、規(guī)則,為了使編程容易、計(jì)算量較小,我們選用有限差分的方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)方程的離散化。其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的步驟如下:

    1)采用一定的網(wǎng)格剖分方式離散化場(chǎng)域;根據(jù)精度與計(jì)算量的考慮,我們選取的是 0.1 mm大小的網(wǎng)格剖分,如圖2所示。

    2)電位微分方程的離散化過(guò)程如下:對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均滿足電位微分方程:

    利用離散的方法將微分方程轉(zhuǎn)換成線性代數(shù)方程:

    圖1 高速開斷器電弧模型軸截面剖分圖

    其中電位微分方程離散化公式為:

    圖2 網(wǎng)格剖分圖

    1.2.3 穩(wěn)態(tài)電弧邊界條件

    1)電位邊界條件

    第一類邊界條件:a、b邊界:

    第二類邊界條件:c、d邊界電位變化率為0,即:

    2)溫度邊界條件

    第一類邊界條件:

    e、f邊界為300 K到7000 K等差分布;

    第二類邊界條件: c邊界絕熱處理,即:

    其中:γ為電弧電導(dǎo)率,單位為s/m,根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以得到電弧電導(dǎo)率關(guān)于溫度單值函數(shù);

    λ為電弧熱導(dǎo)率,單位為W*m-1*K-1,根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以得到電弧熱導(dǎo)率關(guān)于溫度單值函數(shù);

    ε為電弧凈輻射系數(shù),單位為W*m-3*sr-1,根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以得到電弧凈輻射系數(shù)關(guān)于溫度單值函數(shù);

    φ為單位體積電流源熱功率,單位為W*m-3;

    E為電弧電場(chǎng)強(qiáng)度,單位為V/m;

    U為穩(wěn)態(tài)電弧電壓值;

    hi、hj分別為徑向、軸向的網(wǎng)格大??;

    2 穩(wěn)態(tài)電弧程序設(shè)計(jì)及仿真計(jì)算

    取高速開斷器電弧模型軸截面的右半邊模型,計(jì)算穩(wěn)態(tài)電弧電流設(shè)為直流74 A,觸頭間距為2 mm的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)。

    2.1 程序設(shè)計(jì)流程圖

    根據(jù)穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)模型及設(shè)定的邊界條件,對(duì)于觸頭間距2 mm,電弧電流74 A設(shè)計(jì)了穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)程序計(jì)算流程圖,如圖3所示。

    圖3 穩(wěn)態(tài)電弧程序流程圖

    2.2 仿真計(jì)算

    根據(jù)程序設(shè)計(jì)流程圖,利用Matlab軟件對(duì)高速開斷器電弧數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程、仿真計(jì)算,得到高速開斷器電弧溫度場(chǎng)分布情況,如圖4所示,結(jié)果表示電弧弧柱中心區(qū)域溫度最高, 隨著電弧半徑的增大溫度逐漸降低,并仿真計(jì)算得到電弧半徑為2.2 mm。

    3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

    3.1 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)

    實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是由實(shí)驗(yàn)電路、銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置、高速攝像儀、示波器及測(cè)溫儀器五個(gè)部分組成的。其中空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置中兩極板材料為T1銅,純度99.95%,厚度2.98 mm,銅絲為純銅,直徑50 μm,極板開距為2 mm;高速攝像儀是每10 μs拍攝一張圖片。設(shè)計(jì)了銅觸頭銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路,如圖5所示。

    圖4 高速開斷器電弧溫度場(chǎng)

    圖5 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路

    該實(shí)驗(yàn)電路主要由電流回路與自然換流回路組成。電路參數(shù):電路主回路電容C為50 mF,充電100 V,接R=1 Ω電阻,F(xiàn)1與F2均為晶閘管,試品為空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置。

    3.2 實(shí)驗(yàn)及記錄

    在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備完畢(充電完成、示波器重置、測(cè)溫光纖探頭對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生電弧處、高速攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)兩極板間)后,按鍵 S使晶閘管 F1導(dǎo)通,電容放電;延時(shí)600 μs,晶閘管F2導(dǎo)通,回路進(jìn)行自然換流,直至試品中電弧熄滅;實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,通過(guò)示波器得到電弧的電流和電壓隨時(shí)間變化的波形圖,如圖6所示;高速攝像機(jī)記錄一組銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)從起弧到熄弧的高速攝像圖片,如圖7所示。

    3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

    1)讀取電弧穩(wěn)定燃弧時(shí)刻的電流及電壓

    由于高速攝像儀是每10 μs拍攝一幀,則對(duì)應(yīng)每一張空氣電弧圖片的電流電壓只需在實(shí)驗(yàn)示波器得出的電流電壓實(shí)驗(yàn)波形中讀出,將示波器所得空氣電弧電流電壓實(shí)驗(yàn)波形導(dǎo)入 Matlab軟件中,在Matlab軟件中直接讀取每一幀的電流電壓,則電弧穩(wěn)定燃燒時(shí)刻的電弧電流、電壓分別為74 A、30 V。

    圖6 電弧的電流和電壓實(shí)驗(yàn)波形

    圖7 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)高速攝像

    2)穩(wěn)態(tài)電弧直徑及熱邊界層直徑的量取

    取高速攝像儀記錄的空氣電弧穩(wěn)定燃弧時(shí)的一張圖片,將其導(dǎo)入Autocad軟件中,標(biāo)注兩極板間的長(zhǎng)度、電弧長(zhǎng)度及電弧直徑分別得到三個(gè)數(shù)據(jù),如圖8所示,其中認(rèn)為圖中最亮部分的寬度為電弧直徑、電弧周圍稍安的部分為電弧熱邊界層,則圖中10.14為兩極板間長(zhǎng)度與電弧長(zhǎng)度、21.26為電弧直徑,又由于兩極板間的實(shí)際距離為 2 mm,則可計(jì)算得到電弧長(zhǎng)度的實(shí)際值為 2 mm。

    同理還可計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)電弧直徑實(shí)際值分別為4.6 mm。

    通過(guò)比對(duì)相同電流下仿真計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)電弧半徑2.3 mm與實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的電弧半徑2.3 mm,基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧仿真基本合理,仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

    圖8 Autocad中標(biāo)注電弧各尺寸的圖片

    對(duì)于不同觸頭開距、不同電流大小,開展了大量的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下的結(jié)果:

    ?

    4 結(jié)論

    本文仿真計(jì)算了高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)和穩(wěn)態(tài)電弧電流下的電弧半徑。利用有限差分法對(duì)高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,具體討論了仿真模型中各方程所需的邊界條件, 利用Matlab軟件進(jìn)行編程、仿真計(jì)算,并與空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的穩(wěn)態(tài)電弧半徑進(jìn)行比對(duì),誤差在工程科允許范圍內(nèi),基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)仿真結(jié)果基本準(zhǔn)確。這為以后研究高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場(chǎng)打下夯實(shí)基礎(chǔ)。

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