直線感應(yīng)電機(jī)空載速度特性分析

司紀(jì)凱， 艾立旺， 韓俊波， 許孝卓， 上官璇峰

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454000)

0 引言

弧形直線電機(jī)和直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，其初級(jí)鐵心和繞組端部直接暴露在空氣中，同時(shí)次級(jí)很長，具有很大的散熱面積，熱量很容易散發(fā)掉，所以這一類直線電機(jī)的熱負(fù)荷可以很高;并且產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)不需要傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，有廣泛的工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。直線感應(yīng)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)原理基本相同，但是性能指標(biāo)差別較大，這與直線電機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性有關(guān)——初級(jí)有限長。所以大多數(shù)研究人員重點(diǎn)研究了直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)有限長引起的縱向端部效應(yīng)對(duì)其主要性能參數(shù)的影響。

文獻(xiàn)［1－4］利用麥克斯韋方程組建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并分析考慮端部效應(yīng)影響在內(nèi)的電機(jī)的推力;文獻(xiàn)［5－7］重點(diǎn)分析了縱向端部效應(yīng)和橫向端部效應(yīng)的作用機(jī)理，詳細(xì)推導(dǎo)了這兩種端部效應(yīng)下直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁場，推力、法向力、效率和功率因數(shù)的詳盡表達(dá)式，并利用Matlab軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)［8－10］分別基于感應(yīng)電勢中端部效應(yīng)波感應(yīng)電勢分量、推力中端部效應(yīng)力分量和直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了考慮縱向端部效應(yīng)的修正系數(shù)。鮮有少數(shù)研究關(guān)于縱向端部效應(yīng)對(duì)電機(jī)空載運(yùn)行速度或同步速度的影響:文獻(xiàn)［11－12］提出考慮縱向端部效應(yīng)時(shí)，需要在電機(jī)兩個(gè)端部各附加上一段考慮端部散漏磁通的等效漏磁區(qū)域長度。文獻(xiàn)［13－15］提出了在低速電機(jī)中可能出現(xiàn)端部效應(yīng)波半波長大于極距的情況即端部效應(yīng)波的平移速度大于同步平移速度，此時(shí)縱向端部效應(yīng)力作為正向作用力疊加在推力上，但未對(duì)空載運(yùn)行速度和同步速度做詳細(xì)的研究。

本文主要針對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的特殊現(xiàn)象－空載速度超過所謂的同步速度，利用Maxwell方程組建立單邊直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行考慮縱向端部效應(yīng)影響的磁場分析計(jì)算，并采用有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問題的提出

直線弧形感應(yīng)電機(jī)(相當(dāng)于只具有一半定子的常規(guī)實(shí)心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī))的定子內(nèi)、外徑、軸徑分別為155 mm、98 mm、30 mm，轉(zhuǎn)子外徑依氣隙厚度而定;極數(shù)為4、槽數(shù)為12、相電壓為110 V。建立直線弧形感應(yīng)電機(jī)的有限元模型如圖1所示。

當(dāng)氣隙厚度以0.5 mm為間隔從0.5 mm到5 mm變化時(shí)，分別建立有限元參數(shù)化模型，經(jīng)過仿真得到其空載轉(zhuǎn)速變化情況如圖2所示。在一定范圍內(nèi)，該電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速隨著氣隙厚度的增加而逐漸增加，甚至在氣隙厚度為2.5 mm時(shí)開始出現(xiàn)特殊的現(xiàn)象:電機(jī)在電動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)下的空載轉(zhuǎn)速超過了理想同步轉(zhuǎn)速(4 500(°)/s即750 r/min)。

圖1 直線弧形感應(yīng)電機(jī)有限元模型Fig.1 Finite element model of linear arc-shaped induction motor

圖2 直線弧形感應(yīng)電機(jī)空載轉(zhuǎn)速與氣隙厚度的關(guān)系Fig.2 Corresponding no-load speed of different air gap thickness in linear arc-shaped induction motor

圖3 單邊直線感應(yīng)電機(jī)空載平移速度與氣隙厚度的關(guān)系Fig.3 Corresponding no-load speed of different air gap thickness in SLIM

2 建模和分析

圖4為弧形直線感應(yīng)電機(jī)模型的瞬態(tài)磁通分布圖。可以看到由于定子鐵心的開斷造成鐵心端部存在著一定數(shù)量的散漏磁通。相對(duì)于一個(gè)完整實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)而言，定子鐵心開斷在一定程度上會(huì)使漏磁通穿出鐵心向外延伸再閉合，這樣就產(chǎn)生了考慮漏磁通影響的等效縱向端部漏磁區(qū)域長度。所以，鐵心開斷的單邊直線感應(yīng)電機(jī)的縱向端部效應(yīng)對(duì)電機(jī)的性能影響必須給與慎重的考慮。

至于橫向端部效應(yīng)主要是因?yàn)槌跫?jí)和次級(jí)的寬度有限長造成的。橫向端部效應(yīng)的特殊表現(xiàn)為:氣隙磁通沿直線電機(jī)橫向呈不規(guī)則分布，具體表現(xiàn)為邊緣處的氣隙磁通密度增加，中間處的氣隙磁通密度減少，整體呈馬鞍形狀分布。橫向端部效應(yīng)導(dǎo)致的直接結(jié)果是損耗的增加，較好的計(jì)入方法是修正次級(jí)導(dǎo)電率和阻抗，故本文不考慮橫向端部效應(yīng)。

圖4直線弧形感應(yīng)電機(jī)的瞬態(tài)磁通分布圖Fig.4 Distribution of flux lines in linear arc-shaped induction motor

分析直線弧形感應(yīng)電機(jī)和單邊直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征以及它們的特殊現(xiàn)象——空載運(yùn)行速度超過所謂的同步運(yùn)行速度，可以發(fā)現(xiàn)它們具有一個(gè)很重要的共同特征:定子鐵心開斷。由于鐵心開斷引起的端部效應(yīng)對(duì)電機(jī)的性能影響應(yīng)當(dāng)引起慎重考慮(尤其是動(dòng)態(tài)縱向端部效應(yīng))，我們可以借助對(duì)如圖5所示單邊直線感應(yīng)電機(jī)(銅次級(jí))電磁場量的計(jì)算來分析動(dòng)態(tài)縱向端部效應(yīng)對(duì)其理想空載平移速度的影響來分析鐵心開斷對(duì)電機(jī)同步運(yùn)行速度的影響。

圖5 單邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的物理模型Fig.5 Physical model of SLIM

為保證一定精確度，對(duì)單邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的物理模型作一些理想化的假定如下:

1)磁場是沿著電機(jī)初級(jí)運(yùn)動(dòng)方向x軸變化的，與其他方向無關(guān);

2)各種場量在空間和時(shí)間上作正弦規(guī)律變化的;

3)初級(jí)鐵心的磁導(dǎo)率很大，其飽和影響可以忽略不計(jì)，磁滯損耗和集膚效應(yīng)均忽略不計(jì);

4)所考慮的電流方向都是在z軸方向的;

5)認(rèn)為初級(jí)是光滑的，以便用只有寬度沒有厚度的電流層表示電機(jī)的初級(jí)電流。因?yàn)閯?lì)磁電流是正弦變化的，所以其產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)的場量在時(shí)間和空間上也是正弦變化的。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］由Maxwell方程組并根據(jù)所假設(shè)的單邊直線感應(yīng)電機(jī)物理模型列寫下列方程為

式中:j1，j2分別為初級(jí)和次級(jí)電流線密度且j1=J1ej(ωt－ax)，A3z為矢量磁位的z軸分量且A3z=A3z(x，t)=Azejωt。聯(lián)立邊界條件求解得

圖6為該電機(jī)在實(shí)際長度2pτ和兩個(gè)端部一定范圍內(nèi)(約一個(gè)極距39.27 mm)瞬態(tài)氣隙磁密豎直分量隨距離x不同而變化的情況。

圖6 瞬態(tài)氣隙磁通密度分布圖Fig.6 Distribution of air-gap magnetic flux density

由氣隙磁通密度的變化情況可知在磁通密度在電機(jī)兩個(gè)端部外一定范圍內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律迅速衰減為零。為了滿足磁通連續(xù)性原理，初級(jí)有限長即鐵心開斷在一定程度上會(huì)產(chǎn)生考慮縱向端部漏磁的等效漏磁區(qū)域長度附加在鐵心長度上。設(shè)等效漏磁區(qū)域長度延長至端部磁通密度為0.368Bav處，則兩個(gè)端部的等效外延尺寸d約為7 mm，相對(duì)于初級(jí)、次級(jí)無限長的情況而言，這樣就導(dǎo)致初級(jí)繞組電流形成磁場的電磁極距大于電機(jī)本身的機(jī)械極距，這在電機(jī)端部兩極表現(xiàn)的更為明顯。因此，為了研究鐵心開斷對(duì)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)同步速度的影響，提出一個(gè)新的物理概念——等效電磁極距τE，等效電磁極距為在一定極數(shù)下考慮電機(jī)的等效外延尺寸，電機(jī)的等效總長度除以極數(shù)而得的平均極距。由相對(duì)應(yīng)于機(jī)械極距τ的修正系數(shù)k來計(jì)及不同極數(shù)情況下縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)對(duì)單邊直線感應(yīng)電機(jī)理想空載平移速度的影響。

在直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中，端部效應(yīng)隨著極數(shù)的增加而減小。這是因?yàn)?，極數(shù)較多時(shí)有助于分擔(dān)恒定的端部效應(yīng)影響，致使電機(jī)性能較好。則在同樣條件下，不同極數(shù)的電機(jī)的k值不同，有

式中:d為考慮端部漏磁影響電機(jī)縱向的等效外延尺寸;p為極對(duì)數(shù);τ為機(jī)械極距。

表1為電機(jī)在不同極數(shù)下k計(jì)算值。將數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得

表1 不同極數(shù)下的k的計(jì)算值Table 1 Corresponding k of different number of poles in analytical method

3 有限元仿真實(shí)驗(yàn)

圖7為不同氣隙厚度時(shí)氣隙磁通密度隨距離x變化的情況?？梢钥闯?在0～2pτ范圍內(nèi)磁通密度幅值隨著氣隙厚度的增加呈現(xiàn)減少的趨勢;在兩個(gè)端部的一定范圍內(nèi)，磁通密度幅值隨著氣隙厚度的增加卻呈現(xiàn)增加的趨勢。眾所周知，隨著氣隙厚度的增加，定、轉(zhuǎn)子磁場之間的耦合度下降，相應(yīng)的會(huì)使鐵心開斷的端部漏磁量增加。這樣就使等效電磁極距變大以及相應(yīng)的理想空載平移速度變大，本文對(duì)于氣隙厚度與理想空載平移速度的關(guān)系只做定性的研究，重點(diǎn)研究極數(shù)與理想空載平移速度的關(guān)系。

圖7 不同氣隙厚度時(shí)的磁通密度分布Fig.7 Corresponding distribution of flux density of different air gap thickness

為對(duì)第2部分解析法的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在保持極距、槽形、氣隙厚度等參數(shù)保持不變的情況下，當(dāng)極數(shù)由3到10變化時(shí)，分別建立相應(yīng)的有限元模型。圖8為2p=4時(shí)的有限元模型以及相應(yīng)的瞬態(tài)磁通分布圖，可以看到由于初級(jí)鐵心的開斷造成鐵心端部存在著一定數(shù)量的散漏磁通。

圖82 p=4時(shí)的有限元模型以及相應(yīng)的瞬態(tài)磁通分布Fig.8 (2p=4)finite element model of SLIM and corresponding distribution of flux lines

下面主要驗(yàn)證單邊直線感應(yīng)電機(jī)在不同極數(shù)下，動(dòng)態(tài)縱向端部效應(yīng)對(duì)電機(jī)空載平移速度的影響。圖9為單邊直線感應(yīng)電機(jī)的空載平移速度隨著極數(shù)增加時(shí)的變化情況，可見:隨著極數(shù)的增加，空載平移速度越來越接近理想同步平移速度，但只是無窮接近于理想同步平移速度(3.927 m/s)。

圖9 單邊直線感應(yīng)電機(jī)空載速度隨極數(shù)增加的變化情況Fig.9 Corresponding no-load speed of different number of poles in SLIM

式中:τE，VE0為等效電磁極距，以及相應(yīng)的空載平移速度;τ，VS為機(jī)械極距，以及相應(yīng)的同步平移速度;f為電源頻率。

表2為電機(jī)在不同極數(shù)情況下對(duì)應(yīng)的k值。將數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得

表2 不同極數(shù)下的k的仿真值Table 2 Corresponding k of different number of poles in simulation

圖10 為修正系數(shù)k值解析解與有限元解圖像的對(duì)比?？梢?對(duì)于修正系數(shù)k的計(jì)算，有限元仿真計(jì)算k對(duì)應(yīng)接近實(shí)際情況下電機(jī)的空載運(yùn)行速度，解析法計(jì)算的k值由等效電磁極距得到，對(duì)應(yīng)于電機(jī)的理想同步運(yùn)行速度。有限元仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)解析法計(jì)算結(jié)果趨勢基本符合，并且前者低于后者3%～4%，即感應(yīng)電機(jī)在電動(dòng)狀態(tài)下的空載運(yùn)行速度接近同步速度但低于同步速度。

圖10 修正系數(shù)k值解析解與有限元解的比較Fig.10 Comparison of calculation results of factor k by finite element method and analytical method

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證前文對(duì)空載運(yùn)行速度超過所謂同步速度的理論分析的正確性，對(duì)圖11所示樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。樣機(jī)參數(shù)為:功率2 200 W、相電壓220 V、效率0.75、極數(shù)為4、槽數(shù)為12、氣隙厚度5 mm、極距39.27 mm。

圖11 單邊直線感應(yīng)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.11 Experimental model of SLIM

實(shí)驗(yàn)時(shí)，使電機(jī)工作在空載運(yùn)行狀態(tài)，并通過速度傳感器測量其空載平移速度。取達(dá)到穩(wěn)態(tài)后300 ms內(nèi)的速度測量值，并與前文的解析法、有限元法進(jìn)行比較，可以得出圖12。

從圖12可以看出:有限元法和實(shí)驗(yàn)實(shí)測得到的空載平移速度均超過了由電機(jī)本身機(jī)械尺寸所得的機(jī)械同步速度，卻沒有超過由解析法得到的同步速度。這就驗(yàn)證了:對(duì)初級(jí)鐵心開斷的單邊直線感應(yīng)電機(jī)，空載平移速度只是超過所謂的機(jī)械同步速度，并未超過本文提出的通過等效電磁極距計(jì)算得到的同步速度。

圖122 p=4，δ=5 mm時(shí)不同方法得到的穩(wěn)態(tài)速度對(duì)比Fig.12 Comparison of speed in steady state by different method

相對(duì)于實(shí)驗(yàn)法，有限元仿真是在較為理想的條件下進(jìn)行的，忽略了機(jī)械磨損、風(fēng)阻等因素的影響，所以有限元法得出的速度值超過機(jī)械同步速度更多，而實(shí)驗(yàn)測得的速度值超過很少。

5 結(jié)論

本文通過利用麥克斯韋方程組對(duì)單邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁通密度的解析計(jì)算和有限元仿真驗(yàn)證得出如下結(jié)論:

1)提出一個(gè)新的物理量“等效電磁極距”

基于電磁場分析，對(duì)于鐵心開斷的直線弧形電機(jī)或初級(jí)有限長的直線感應(yīng)電機(jī)在兩個(gè)端部的散漏磁通，本文提出了考慮縱向端部效應(yīng)影響的“等效電磁極距”的概念。

2)空載速度并未超過同步速度

對(duì)于鐵心開斷的直線弧形電機(jī)或初級(jí)有限長的直線感應(yīng)電機(jī)，通常所謂的同步運(yùn)行速度是指由電機(jī)本身機(jī)械尺寸上的極距而計(jì)算得到的(VS=2fτ)，基于電磁場分析本文提出了考慮縱向端部效應(yīng)影響的“等效電磁極距”的概念和計(jì)算同步運(yùn)行速度的新的方法(VS=2fτE)。即:本文開頭所述電機(jī)的空載運(yùn)行速度只是超過了由機(jī)械極距而得的同步速度，并沒有超過由等效電磁極距計(jì)算而得的同步速度。

3)同步速度與氣隙厚度的關(guān)系

隨著氣隙厚度的增加，定、轉(zhuǎn)子(初、次級(jí))間的磁場耦合程度下降，氣隙磁通密度的幅值減小，但在有限長初級(jí)端部的散漏磁通的數(shù)量增加，端部磁通密度呈現(xiàn)增大的趨勢，這在一定程度上會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的同步速度(等效電磁極距)增加。

4)給出不同極數(shù)下對(duì)機(jī)械極距的修正系數(shù)

為得出相對(duì)精確的同步運(yùn)行速度，在保證其他條件不變的情況下，本文得出了電機(jī)在不同極數(shù)下對(duì)機(jī)械極距的修正系數(shù)。并繪制出修正系數(shù)以極數(shù)為變量的變化曲線?？梢钥吹诫S著極數(shù)的增加，縱向端部效應(yīng)對(duì)同步運(yùn)行速度的影響逐漸減小，并趨近于機(jī)械同步速度。通常當(dāng)極數(shù)大于6時(shí)，可以忽略端部效應(yīng)對(duì)同步運(yùn)行速度的影響。

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