改進(jìn)的隨機(jī)共振和EMD混合模型用于轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)

張海如， 王國(guó)富， 張法全， 葉金才

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071;2.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為重要機(jī)械結(jié)構(gòu)，已經(jīng)在石化、電力、冶金和航空航天等國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防事業(yè)的多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并且正朝著高速化發(fā)展。但由于機(jī)械部件潤(rùn)滑不良、防塵防潮不嚴(yán)密、摩擦不均勻、使用壽命等多種因素，容易導(dǎo)致運(yùn)行的設(shè)備發(fā)生各種機(jī)械故障，而且故障初期征兆難以察覺(jué)，經(jīng)常是出現(xiàn)機(jī)器高溫、跳動(dòng)幅度大、異響等破壞性警示時(shí)，才發(fā)現(xiàn)故障，這往往會(huì)帶來(lái)巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。因此，轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)得到了國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者的廣泛關(guān)注和研究［1－7］。高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子早期故障信號(hào)非常微弱，且具有復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)隨機(jī)性，這造成基于線性平穩(wěn)理論發(fā)展而來(lái)的傳統(tǒng)微弱周期信號(hào)檢測(cè)技術(shù)難以適用。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)，能處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)且具有良好時(shí)頻分析特性的小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical code decomposition，EMD)得到了一定的研究，并且取得了一定的成果，人們分別提出了改進(jìn)的諧波小波方法［8］、粒子群優(yōu)化最小二乘小波支持向量機(jī)方法［9］、雙樹(shù)復(fù)小波域隱Markov樹(shù)模型降噪方法［10］，這些改進(jìn)的小波變換方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)中起到了一定的作用，但是小波變換只有選擇了合適的小波基函數(shù)才能發(fā)揮作用，而且一旦選擇了基函數(shù)，在整個(gè)檢測(cè)過(guò)程中都不能改變，這會(huì)存在較大的漏警概率;還有人提出EMD分解與敏感度評(píng)估算法相結(jié)合的方法［11］和EMD分解與廣義維數(shù)相結(jié)合的方法［12］用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障檢測(cè)，這些改進(jìn)EMD分解具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但是在EMD分解時(shí)仍存在端點(diǎn)效應(yīng)，且在強(qiáng)噪聲背景下進(jìn)行EMD分解時(shí)，分解得到的各個(gè)基本模式分量(intrinsic mode functions，IMF)存在嚴(yán)重的頻率混跌失真，這會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)造成巨大影響，為了使漏警率為零，這些方法會(huì)帶來(lái)較大的虛警率。此外，由于隨機(jī)共振系統(tǒng)具有能在極限信噪比下檢測(cè)微弱周期信號(hào)的功能，人們提出了多種改進(jìn)的隨機(jī)共振系統(tǒng)用于早期機(jī)械故障檢測(cè)［13－15］，但是由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)各種隨機(jī)噪聲的存在，可能導(dǎo)致隨機(jī)共振系統(tǒng)發(fā)生虛警，將噪聲干擾誤檢測(cè)為故障信號(hào)。

針對(duì)現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)方法的不足，本文建立了尺度變換隨機(jī)共振降噪下的EMD分解模型，該模型充分利用了尺度變換隨機(jī)共振在全頻段內(nèi)自適應(yīng)檢測(cè)微弱周期信號(hào)所含頻率的能力和EMD分解對(duì)多頻混跌信號(hào)自適應(yīng)分解的能力，并通過(guò)對(duì)EMD分解出的各個(gè)IMF進(jìn)行處理，以還原出共振頻率對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度值，以其幅值大小判斷隨機(jī)共振系統(tǒng)是否發(fā)生虛警，從而保證該模型對(duì)轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 混合模型用于轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)

1.1 尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)

隨機(jī)共振系統(tǒng)能在極低的信噪比下提取微弱周期信號(hào)，但只適用于小參數(shù)信號(hào)，為了克服這一不足，已提出了尺度變換隨機(jī)共振降噪的方法［15］，該方法能在全頻段范圍內(nèi)自適應(yīng)地檢測(cè)到待測(cè)信號(hào)所含頻率分量，其實(shí)現(xiàn)步驟。

1)將含噪信號(hào)sn(t)輸入以非線性朗之萬(wàn)方程構(gòu)造的隨機(jī)共振系統(tǒng)。

隨機(jī)共振系統(tǒng)方程為

式中:s(t)為待測(cè)信號(hào);n(t)為待測(cè)信號(hào)所含噪聲成分;x為輸出信號(hào);a、b為系統(tǒng)的非線性參數(shù)，其值根據(jù)實(shí)際情況可進(jìn)行調(diào)整。

2)步驟1)中若檢測(cè)到共振頻率fi，則將該信息保存并從原含噪信號(hào)sn(t)中濾除該分量，得到新的含噪信號(hào)sn(t)，重新執(zhí)行步驟1);否則，執(zhí)行步驟3)。

3)對(duì)當(dāng)前含噪信號(hào)sn(t)進(jìn)行尺度變換，將其頻率值縮小10倍后，重新執(zhí)行步驟1)，重復(fù)該過(guò)程，直到頻率值的總的縮小倍數(shù)是待測(cè)目標(biāo)信號(hào)預(yù)計(jì)最大頻率值的100倍時(shí)，執(zhí)行步驟4)。

4)將檢測(cè)到所有頻率分量fi進(jìn)行反尺度變換，還原出實(shí)際頻率值。

1.2 EMD分解原理

EMD分解的基本原理是將原始輸入信號(hào)分解成一系列IMF的組合，然后針對(duì)具體的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行后續(xù)的分析處理，以提取待測(cè)信號(hào)的本征信息。能進(jìn)行EMD分解的信號(hào)必須具備兩個(gè)條件，分別是:待測(cè)信號(hào)的數(shù)據(jù)序列極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多相差一個(gè);局部極大值和極小值擬合的上下包絡(luò)線要局部關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱。通過(guò)EMD分解能將待測(cè)信號(hào)的數(shù)據(jù)序列x(t)分解成式(2)，分解的詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)［16］。

式中:ci為n個(gè)IMF;rn為殘余分量。該分解過(guò)程只依賴于原始信號(hào)序列的固有特征，是靠經(jīng)驗(yàn)知識(shí)自適應(yīng)完成的，而且分解提取到的各個(gè)IMF具有平穩(wěn)性，可用于對(duì)原始信號(hào)序列進(jìn)行后續(xù)處理。EMD分解的過(guò)程可以看成是一個(gè)帶通濾波的過(guò)程，每個(gè)ci代表一個(gè)頻段的信號(hào)分量，但是由于實(shí)測(cè)信號(hào)受到各種噪聲干擾，各個(gè)IMF會(huì)發(fā)生頻率混跌失真，給后續(xù)信號(hào)處理帶來(lái)麻煩。因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解前進(jìn)行降噪處理是很必要的。

1.3 轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)算法

尺度變換隨機(jī)共振降噪下的EMD分解用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子早期故障檢測(cè)，其實(shí)現(xiàn)步驟如下，圖1為其實(shí)現(xiàn)流程。

圖1 混合模型的流程Fig.1 Flow diagram of the conjoint model

1)將轉(zhuǎn)子的原始含噪信號(hào)x(t)通入尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)，提取出x(t)所含的各個(gè)頻率分量，并將這些頻率分量保存在數(shù)據(jù)集合W={fi|i=1，2，…，n}中。重復(fù)執(zhí)行該過(guò)程，直到W為非空集合時(shí)，執(zhí)行步驟2)。

2)根據(jù)數(shù)據(jù)集合中所含的各個(gè)頻率分量，W采用帶通濾波器對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行分段濾波處理，得到新的僅保留目標(biāo)頻率分量的信號(hào)x'(t)。

3)對(duì)x'(t)進(jìn)行EMD分解，得到其所含的各個(gè)IMF，并通過(guò)對(duì)各個(gè)IMF進(jìn)行功率譜估計(jì)找到目標(biāo)頻率值對(duì)應(yīng)的IMF。由于x'(t)是降噪后的信號(hào)，此時(shí)的各個(gè)IMF頻率單一，不存在頻率混跌失真。

4)對(duì)各個(gè)有用的IMF進(jìn)行處理，得到其對(duì)應(yīng)的幅度特征。

求取各個(gè)IMF的幅度特征的步驟為:a)為了去除EMD分解的邊界效應(yīng)的影響，對(duì)ci兩端各去除其對(duì)應(yīng)頻率的兩個(gè)周期的信號(hào)值，用其中間區(qū)域c'i求取該頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅度值;b)對(duì)c'i取絕對(duì)值得到c″i，求取c″i的各個(gè)局部極大值，并將其存入數(shù)據(jù)集合Mi={Aj|j=1，2，…，n}中;3)求取Mi平均值A(chǔ)i，Ai作為ci的幅度值。

5)根據(jù)ci的幅度值A(chǔ)i的大小驗(yàn)證尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)是否發(fā)生虛警，以使整套系統(tǒng)達(dá)到零虛警率。

在具體的應(yīng)用中，首先采集多組已知發(fā)生故障的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)，并統(tǒng)計(jì)出其最小值θmin，為了減小虛警事故的發(fā)生，早期故障的閾值設(shè)為θmin/2。

2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

已知強(qiáng)噪聲背景下的含噪信號(hào)sn(t)=s(t)+n(t)，式中n(t)為強(qiáng)度D=0.5的高斯白噪聲，目標(biāo)信號(hào)s(t)=A1sin(?1t)+A2sin(?2t)，其中，A1=A2=0.005 A，?1=10 Hz，?2=30 Hz。將sn(t)通入如圖1所示的尺度變換隨機(jī)共振降噪下的EMD分解系統(tǒng)，以驗(yàn)證該系統(tǒng)的性能，原始的含噪信號(hào)sn(t)如圖2所示。

圖2 原始含噪信號(hào)Fig.2 The original signal with noise

1)將sn(t)通入尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)，只有當(dāng)將sn(t)的頻域壓縮1 000倍時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)發(fā)生共振，共振頻率分別為0.01 Hz和0.03 Hz，所以判定原始含噪信號(hào)只含有10 Hz和30 Hz的頻率分量。共振時(shí)輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)如圖3所示，系統(tǒng)輸出信號(hào)如圖4所示。

圖3 共振時(shí)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)Fig.3 Input power spectrum of the bistable system at resonance frequency

圖4 共振時(shí)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào)Fig.4 Output power spectrum of the bistable system at resonance frequency

2)采用帶通濾波器對(duì)原始含噪信號(hào)sn(t)進(jìn)行分段濾波處理，得到新的僅保留10 Hz和30 Hz頻率分量的信號(hào)s'n(t)，信號(hào)s'n(t)的特性如圖5所示。

3)對(duì)s'n(t)進(jìn)行EMD分解，所得各個(gè)IMF，如圖6所示。根據(jù)對(duì)圖6中各個(gè)IMF進(jìn)行功率譜估計(jì)可知，IMF中c1和c2分別對(duì)應(yīng)原始信號(hào)的30 Hz和10 Hz的頻率分量，IMF中c3和c4是由于邊界效應(yīng)帶來(lái)的負(fù)效應(yīng)，但其十分微弱，對(duì)原始信號(hào)的還原影響甚微。從時(shí)域看，IMF中c1和c2的信號(hào)波形比較平穩(wěn)，失真不嚴(yán)重。同時(shí)，由于已經(jīng)對(duì)輸入信號(hào)做了

圖6 含噪信號(hào)降噪后的EMD分解圖Fig.6 Effect drawing of the de-noised signal processed by EMD system

降噪處理，使得分解出的IMF數(shù)目較少。

圖5 對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行分段濾波后的信號(hào)Fig.5 Effect drawing of the de-noised signal processed by band-pass filter

4)求待測(cè)信號(hào)30 Hz和10 Hz頻率分量所應(yīng)的幅度值。為了消除邊界效應(yīng)對(duì)EMD分解質(zhì)量的影響，對(duì)圖6中c1信號(hào)兩端各去除0.066 s的信號(hào)值得到c'1，c2信號(hào)兩端各去除0.2 s的信號(hào)值得到c'2;分別對(duì)c'1和c'2取絕對(duì)值得到c″1和c″2，分別求取c″1和c″2的局部極大值，并將其存入集合M1和M2中;分別求取集合M1和M2中數(shù)據(jù)的平均值A(chǔ)1=0.005 2和A2=0.005 8，A1和A2分別為c1分量和c2分量的幅度值，與真實(shí)值較好地吻合。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子絕大部分應(yīng)用于高轉(zhuǎn)速、高載荷環(huán)境中，這容易使軸承表面發(fā)生不均勻的磨損、腐蝕、不均勻結(jié)垢，造成機(jī)械故障。尤其是在故障的早期階段，在復(fù)雜的強(qiáng)噪聲背景中，故障信號(hào)相當(dāng)微弱，很難檢測(cè)到故障的存在，到故障信號(hào)變得明顯后，即使檢測(cè)到故障信號(hào)的存在，也不可避免的要帶來(lái)較大的損失。圖7為現(xiàn)場(chǎng)采集到的某A型礦用鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度的時(shí)間序列信號(hào)sA(t)的時(shí)域和其對(duì)應(yīng)的頻譜，其轉(zhuǎn)速為1 457.61 r/min，從圖中不能分析出是否含有故障信息。將該信號(hào)通入尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)，當(dāng)該信號(hào)的頻域壓縮1 000倍時(shí)，輸出信號(hào)如圖8所示，則檢測(cè)到該信號(hào)中含有49 Hz的頻率分量，該頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為24.3 Hz的2倍頻信號(hào)，推斷可能發(fā)生轉(zhuǎn)子不平衡故障。

圖7 A型礦用鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.7 The vibration acceleration signal of a type A blower’s rotor

圖80 .049 Hz頻率分量共振Fig.80 .049 Hz resonance

將原始含噪信號(hào)通入中心頻率為48 Hz、帶寬為4 Hz的帶通濾波器，將濾波后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，檢測(cè)到目標(biāo)頻率信號(hào)的幅值為0.000 8 V，圖9為信號(hào)sA(t)的EMD分解所得曲線。斷定該信號(hào)幅值微弱，為噪聲擾動(dòng)造成的假異常，經(jīng)實(shí)際檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)子裝配合格，主軸完好無(wú)損。

圖9 信號(hào)sA(t)的EMD分解所得曲線Fig.9 De-noised signal sA(t)processed by EMD system

圖10為現(xiàn)場(chǎng)采集到的某B型礦用鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度的時(shí)間序列信號(hào)sB(t)和其對(duì)應(yīng)的頻譜，其轉(zhuǎn)速為984.7 r/min，從圖中不能分析出是否含有故障信息。將該信號(hào)通入尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)，當(dāng)該信號(hào)的頻域壓縮1 000倍時(shí)，輸出信號(hào)如圖11～圖13所示，則檢測(cè)到該信號(hào)中含有33 Hz、50 Hz和68 Hz的頻率分量，該頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為16.4 Hz的2倍頻、3倍頻和4倍頻信號(hào)，推斷可能發(fā)生轉(zhuǎn)子不平衡故障，將原始含噪信號(hào)通入中心頻率分別為33 Hz、49 Hz和67 Hz，帶寬為4 Hz的帶通濾波器，將濾波后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，檢測(cè)到目標(biāo)頻率信號(hào)的幅值分別為0.028 V、0.02 V和0.015 V。

圖10 某礦用鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.10 The vibration acceleration signal of a blower’s rotor

圖110 .033 Hz頻率分量共振Fig.110 .033 Hz resonance

圖120 .05 Hz頻率分量共振Fig.120 .05 Hz resonance

圖130 .068 Hz頻率分量共振Fig.130 .068 Hz resonance

圖14 信號(hào)sB(t)的EMD分解所得曲線Fig.14 De-noised signal sB(t)processed by EMD system

圖14為信號(hào)sB(t)的EMD分解所得曲線。斷定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了早期不平衡故障，經(jīng)實(shí)際檢驗(yàn)，主軸表面已經(jīng)不均勻結(jié)垢，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心線之間產(chǎn)生了偏心距，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到離心力干擾，給主軸帶來(lái)動(dòng)載荷，造成轉(zhuǎn)子周期性振動(dòng)。

4 結(jié)語(yǔ)

高載荷快速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械轉(zhuǎn)子很容易發(fā)生不平衡故障，若不能在故障發(fā)生的早期階段檢測(cè)到其存在，往往會(huì)給整套設(shè)備帶來(lái)災(zāi)難性的后果。常見(jiàn)的微弱信號(hào)檢測(cè)方法在降低噪聲的過(guò)程中會(huì)對(duì)信號(hào)強(qiáng)度造成一定的壓制，這不利于微弱信號(hào)的檢測(cè)。本文提出的尺度變換隨機(jī)共振降噪下的EMD分解方法，不僅充分利用了尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)全頻段微弱信號(hào)自適應(yīng)檢測(cè)的能力，還引入了具有根據(jù)輸入信號(hào)本征信息就能自適應(yīng)分解出其對(duì)應(yīng)的各個(gè)IMF分量的EMD分解技術(shù)。該方法首先將強(qiáng)噪聲背景下采集到的旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子相關(guān)信號(hào)通入尺度變換隨機(jī)共振系統(tǒng)，以檢測(cè)出設(shè)備是否含有故障頻率分量，并根據(jù)這里的檢測(cè)結(jié)果利用帶通濾波器對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，再對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，進(jìn)而根據(jù)分解得到的各個(gè)IMF分量估算出各個(gè)頻率分量對(duì)應(yīng)的幅度值，根據(jù)幅度值大小進(jìn)一步驗(yàn)證隨機(jī)共振系統(tǒng)檢測(cè)到的故障信息是否準(zhǔn)確，從而確保對(duì)轉(zhuǎn)子早期故障的精確檢測(cè)。

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