考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的油水相對(duì)滲透率計(jì)算模型

羊新州 ，汪浩 ，匡宗攀 ，李相方 ，吳克柳 ，朱彥杰

（1.中海石油深圳分公司，廣東 廣州 510000；2.中國石油技術(shù)開發(fā)公司，北京 100028；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

油水相對(duì)滲透率曲線的獲取，對(duì)油藏開發(fā)方案的編制以及開發(fā)效果的預(yù)測具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1-7］。在高產(chǎn)油藏中，由于兩相流體在儲(chǔ)層中的高速流動(dòng)，兩相流體間的界面損耗加劇，產(chǎn)生兩相高速非達(dá)西滲流現(xiàn)象，與常規(guī)油藏中的滲流特征不同［8-10］。常規(guī)相滲曲線都是在低速實(shí)驗(yàn)條件下得出的，可能會(huì)因?yàn)楹雎陨a(chǎn)過程中的慣性損失而導(dǎo)致油藏生產(chǎn)預(yù)測的誤差，從頁不能準(zhǔn)確描述流體在高滲儲(chǔ)層中高速流動(dòng)時(shí)的滲流特征［11-14］。鑒于目前對(duì)于單相或者兩相滲流流態(tài)認(rèn)識(shí)的局限性，需要研究流體在多孔介質(zhì)中高速流動(dòng)的滲流規(guī)律，分析高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)油藏生產(chǎn)的影響，為高孔高滲油藏產(chǎn)能的評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型建立

模型假設(shè)：1）儲(chǔ)層為均勻多孔介質(zhì)；2）驅(qū)替方式為水驅(qū)；3）油水性質(zhì)保持不變；4）油水不發(fā)生反應(yīng)，并無相間傳質(zhì)現(xiàn)象；5）忽略儲(chǔ)層及流體的壓縮性質(zhì)；6）忽略毛管力和重力；7）假設(shè)慣性系數(shù)β為常數(shù)。

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

考慮高孔高滲儲(chǔ)層多孔介質(zhì)流體滲流特性，則油、水相非達(dá)西流運(yùn)動(dòng)方程可分別表達(dá)為

式中：p 為壓力，MPa；x 為流動(dòng)距離，m；μ 為黏度，Pa·s；K 為滲透率，10-3μm2；v 為滲流速度，m/s；ρ為密度，g/cm3；下標(biāo) o，w 分別代表油、水相。

油、水分流量表達(dá)式為

忽略毛細(xì)管作用力，則水相和油相壓力梯度相等。由式（1）和式（2）得

由于 fo+fw=1，將式（3）、式（4）代入式（5）并整理得

式中：t為流動(dòng)時(shí)間，s。

1.2 Buckley-Leverett方程

根據(jù)滲流力學(xué)，忽略油水壓縮性，則水相在一維均質(zhì)地層中的連續(xù)性方程為

式中：φ為儲(chǔ)層孔隙度；Sw為含水飽和度。

由式（7）可得到等含水飽和度面在多孔介質(zhì)中的移動(dòng)方程為

此即Buckley-Leverett方程，油水兩相流體不可壓縮時(shí)才適用此方程。其中含水率fw由式（6）代入，則式（8）即考慮了高速非達(dá)西效應(yīng)的Buckley-Leverett方程。

1.3 油水相對(duì)滲透率計(jì)算模型

巖心兩端壓差與相對(duì)滲透率的關(guān)系，可在式（2）基礎(chǔ)上變形后表達(dá)為

考慮到巖心為水濕巖心，故用水相的參數(shù)來表征巖心兩端的壓差：

式中：Δp為巖心兩端壓差，MPa；L為巖心長度，m。

依據(jù)等含水飽和度面推進(jìn)速度，由式（7）可推導(dǎo)出

式中：fw2′為在巖心末端的分流量對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；fw′為分流量對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；為累積注入孔隙體積倍數(shù)；QIw（t）為累計(jì)注水量，m3；A 為巖心橫截面積，m2。

將式（9）和式（11）代入式（10）得

將式（12）代入式（13）并兩端求導(dǎo)，整理得水相相對(duì)滲透率為

聯(lián)立式（14）和式（6），油相相對(duì)滲透率可表達(dá)為

式中：下標(biāo)“2”代表巖心末端處。

從水油兩相相對(duì)滲透率式（14）和式（15）可知：1）如果不考慮油水兩相高速非達(dá)西效應(yīng)，式（14）和式（15）則為常規(guī)的JBN方法油水相對(duì)滲透率計(jì)算公式；2）油相非達(dá)西系數(shù)僅對(duì)油相相對(duì)滲透率有影響，對(duì)水相相對(duì)滲透率無作用；3）油水兩相非達(dá)西系數(shù)均影響油相相對(duì)滲透率。

1.4 含水飽和度及梯度計(jì)算

由式（14）和（15）可知，計(jì)算油水相對(duì)滲透率首先必須先確定巖心末端的含水飽和度和水相分流量。

由物質(zhì)平衡原理有：

式中：Swa為平均含水飽和度；Swc為束縛水飽和度；ΣQo為累計(jì)產(chǎn)油量，m3。

則巖心末端的含水飽和度表達(dá)式為

式中：Sw2為巖心末端處含水飽和度；fo2為巖心末端處油相分流量。

聯(lián)立式（14），（15），（17），（19），就可得出高孔高滲儲(chǔ)層多孔介質(zhì)中油水滲流時(shí)，考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的油水相對(duì)滲透率曲線。

2 非穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品

實(shí)驗(yàn)所用巖心數(shù)據(jù)見表1。原油密度為0.81 g/cm3，黏度為 9.15 mPa·s，體積系數(shù)為 1.047，原始?xì)庥捅葹?.24 m3/t。根據(jù)地層水礦化度配制實(shí)驗(yàn)用地層水，總礦化度為158 847 mg/L，pH值為5.64，水型為CaCl2型，密度為 1.01 g/cm3，地層溫度下黏度為 0.6 mPa·s。

表1 巖心數(shù)據(jù)

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置及流程

本實(shí)驗(yàn)采用非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)測定油水相對(duì)滲透率曲線［15-17］。實(shí)驗(yàn)溫度30℃，模擬原始地層條件下有效覆壓40 MPa，驅(qū)替速度均為2.5 mL/min。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖 1 所示，實(shí)驗(yàn)流程為［18-20］：1）對(duì)巖心進(jìn)行清洗、烘干，測定巖心孔隙度；2）抽真空，飽和地層水，將飽和地層水的巖心裝入巖心夾持器；3）調(diào)整好出口處的油、水體積計(jì)量裝置；4）飽和油，建立束縛水飽和度，記錄驅(qū)出的水量，計(jì)算巖心的含油飽和度和束縛水飽和度；5）在實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行水驅(qū)油，驅(qū)替至含水率達(dá)到或接近99%，并記錄各個(gè)時(shí)刻的驅(qū)替壓力、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量。

圖1 ISCO 100DX多功能驅(qū)替裝置

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入式（14），（15）和（16），根據(jù)單相非達(dá)西滲流實(shí)驗(yàn)，確定水相非達(dá)西系數(shù)為1.6×106cm－1，油相非達(dá)西系數(shù)為1.6×106cm－1，可以得出油水兩相滲流時(shí)考慮油相與水相高速非達(dá)西效應(yīng)影響時(shí)的相滲曲線（見圖 2）。

圖2 油水相對(duì)滲透率曲線

由圖2可知：1）油相發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，水相相對(duì)滲透率基本不變，油相相對(duì)滲透率下降；2）水相發(fā)

生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，油相相對(duì)滲透率基本不變，水相相對(duì)滲透率下降幅度較大；3）產(chǎn)生油水兩相高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，油水相對(duì)滲透率曲線均往下移動(dòng)；4）兩相高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)相滲曲線的影響主要體現(xiàn)在水驅(qū)的初期和末期；5）發(fā)生兩相高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，水相高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)水相相對(duì)滲透率的影響更為明顯。

3 油藏應(yīng)用

3.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)西非某油田地層參數(shù)，建立了理論模型，數(shù)模所需的相滲曲線如圖3所示。模型網(wǎng)格數(shù)為61×61×1，網(wǎng)格步長30 m×30 m×20 m，井距排距 900 m×900 m，孔隙度為20%，滲透率為2 000×10-3μm2，產(chǎn)油層平均深度為3 500 m，原始地層壓力為40.0 MPa。模型采用反九點(diǎn)注采井網(wǎng)（見圖4）。

圖3 考慮和不考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的油水兩相相滲曲線

圖4 井網(wǎng)模型

3.2 相滲對(duì)開發(fā)效果影響分析

分別進(jìn)行2個(gè)方案模擬，方案一為考慮兩相高速非達(dá)西效應(yīng)，方案二為不考慮高速非達(dá)西效應(yīng)，以定注定壓方式進(jìn)行模擬，模擬開發(fā)時(shí)間為10 a。2個(gè)方案在開發(fā)10 a后，生產(chǎn)指標(biāo)如圖5所示。

由圖5a，5c可知，發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)的日產(chǎn)液量和日產(chǎn)水量均低于沒有發(fā)生非達(dá)西效應(yīng)時(shí)的日產(chǎn)量；由圖5b可以看出，日產(chǎn)油量高于未發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)的日產(chǎn)量。

圖5 兩相高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)開發(fā)效果的影響

該巖心的水相相對(duì)滲透率對(duì)高速非達(dá)西的敏感性要高于油相相對(duì)滲透率，當(dāng)發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)，流體在油藏中的滲流阻力增大，日產(chǎn)液量降低；生產(chǎn)后期，水相相對(duì)滲透率降低，而油相基本不變，油水流度比升高，油的流動(dòng)能力增強(qiáng)，促進(jìn)產(chǎn)油量增加。

由圖5d可知，發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)的含水率低于未發(fā)生高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)?？梢姡退畠上喔咚俜沁_(dá)西效應(yīng)和單相高速非達(dá)西效應(yīng)不同，并不一定都是阻礙油藏生產(chǎn)的負(fù)面因素，它可能會(huì)抑制水的產(chǎn)出，促進(jìn)產(chǎn)油量的增加。

4 結(jié)論

1）建立并求解了高孔高滲油藏非穩(wěn)態(tài)油水相滲計(jì)算數(shù)學(xué)模型。該模型考慮了高孔高滲儲(chǔ)層中發(fā)生的高速非達(dá)西效應(yīng)時(shí)對(duì)油水相滲的影響。

2）進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)油水相滲實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算了考慮不同非達(dá)西系數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線的影響。實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果表明，水相非達(dá)西系數(shù)對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線的影響較為明顯，在含水飽和度低或者高的兩端，非達(dá)西效應(yīng)的影響較明顯。

3）分析了高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)高孔高滲油藏開發(fā)效果的影響。油藏?cái)?shù)值模擬表明，油藏產(chǎn)水后高速非達(dá)西效應(yīng)可以抑制水的產(chǎn)出，油藏產(chǎn)水以后，高速非達(dá)西效應(yīng)雖然增加了流體的滲流阻力，但主要是降低水相的滲流能力，使油水流度比升高，抑制了油藏產(chǎn)水量，增加了油藏產(chǎn)油量。

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