基于元胞自動機(jī)的交通事故影響下車輛的跟馳行為分析

陳淑燕，于泳波，舒航，陳茜

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)*

0 引言

本文研究城市道路交通事故影響傳播，探索城市道路路段交通事故影響下的交通流特性，確定交通事故影響范圍，為交通事故的處理提供理論依據(jù).國外對交通事故影響傳播機(jī)理的研究主要集中在道路交通事故影響分析方面，德國和瑞士通過調(diào)查研究得出一起行車事故平均可能找到1.5～1.6個影響因子的結(jié)論.Frank Schoroeder等人對典型路段進(jìn)行了仿真分析［1］，對于經(jīng)濟(jì)車速的提出以及相關(guān)研究提供了一種思路.國內(nèi)部分研究者對事故影響、車流波傳播等進(jìn)行了研究，如吳正和王建軍分別建立了模擬高速公路交通事故干涉車流波的非線性［2］和線性［3］交通流數(shù)學(xué)模型，能夠模擬交通事故引起的車流波傳播過程.

基于此，本文通過對城市道路交通事故影響下的交通參數(shù)以及車流波模型進(jìn)行研究分析，改進(jìn)元胞自動機(jī)模型構(gòu)建交通事故影響量化模型，估計交通事故影響面積、排隊長度、持續(xù)時間等，從而確定交通事故對城市道路路段的影響范圍，為交通控制及事故處理提供理論依據(jù).

1 元胞自動機(jī)原理

元胞自動機(jī)［4］(cellular automata 或 cellular automaton，簡稱CA)實(shí)質(zhì)上是定義在一個由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng).

元胞傳輸模型(the Cell Transmission Model)［5］是Daganzo提出的一種和流體動力學(xué)模型相一致的離散形式的模型，可用于描述交通流的干擾和交通事故影響下的交通流.對于多車道交通流問題，Rickert對雙車道交通流進(jìn)行了深入研究［6］，主要提出了車道變換規(guī)則.Biham，Middleton和Levine提出了BML模型［7］，該模型定義于一個N×N方格網(wǎng)上，是基于184號規(guī)則的二維交通流元胞自動機(jī)模型.

傳統(tǒng)的交通流元胞自動機(jī)模型大多以路段為元胞.在考慮車輛速度時，NS規(guī)則和184號規(guī)則［8］均將前車視為靜止從而研究跟馳車輛的速度，由此造成模擬速度小于實(shí)際車輛速度，對伴有隨機(jī)慢化的交通流，所得流量遠(yuǎn)小于實(shí)測數(shù)據(jù).

基于此，本文提出一種改進(jìn)的元胞自動機(jī)模型，應(yīng)用于交通事故影響下交通流的跟馳特性分析.該模型以車輛為元胞，以車輛跟馳模型和車道變換模型確定元胞狀態(tài).

2 元胞自動機(jī)模型構(gòu)建

2.1 交通事故的影響與模型要素的類比分析

交通事故的影響與元胞自動機(jī)模型要素的類比關(guān)系見附表.

附表 交通事故的影響與模型要素的類比

2.2 元胞模型及演化規(guī)則

2.2.1 模型的基本假設(shè)

①事故的發(fā)生僅堵住了一條車道，相鄰的同向車道不受影響;②沒有發(fā)生事故的車道車輛運(yùn)行嚴(yán)格遵循跟馳模型，不考慮隨機(jī)慢化因素的影響，并且不會選擇變道;③當(dāng)發(fā)生事故的車道形成排隊時，僅允許排隊車輛的第一輛車擇機(jī)變道;④同一車道，后車狀態(tài)僅與前車狀態(tài)相關(guān);⑤假設(shè)在短時間內(nèi)事故影響程度不變.

元胞由泊松分布隨機(jī)產(chǎn)生，車輛從len長的車道起點(diǎn)行駛.在不受事故影響時，車輛保持穩(wěn)定的速度vm行駛，且不會變換車道.在發(fā)生事故的車道上，當(dāng)車隊的第一輛車發(fā)現(xiàn)前方事故時，會選擇變道行駛.當(dāng)通過事故影響范圍后，即刻選擇變回原來的車道.當(dāng)速度達(dá)到穩(wěn)定時，元胞消亡.

2.2.2 改進(jìn)車輛跟馳模型

受事故影響的車道，后面的元胞速度僅由相鄰前面的元胞決定，遵循非線性車輛跟馳模型［5］.由于本文以車輛個體作為元胞進(jìn)行研究，因此，對上述模型稍加改動，得

式中，an+1為第n+1輛車的加速度;d為相鄰兩輛車的距離;vn為第n輛車的速度;vn+1為第n+1輛車的速度;α為比例常數(shù).

2.2.3 簡化繞行變道模型

當(dāng)?shù)谝惠v車到達(dá)事故現(xiàn)場時，為了通過該路段，會擇機(jī)變換車道繞行，遵循車道變換模型.與Rickert雙車道交通流變道規(guī)則 不同的是，本文依據(jù)跟馳模型確定車輛的速度，速度的變化是連續(xù)的，且加入了事故影響程度系數(shù)，更符合交通事故影響下的交通流特點(diǎn).由于本文所有變道過程均由于遇到障礙物之后強(qiáng)制變道，所以筆者將車輛遇到障礙物的繞行和車輛的變道結(jié)合起來，建立了特殊的繞行變道模型.具體規(guī)則如下:

記lo為事故發(fā)生車道最靠近事故現(xiàn)場的車距離事故發(fā)生點(diǎn)的距離，該車將會在面對障礙物后進(jìn)行減速并擇機(jī)變道.無論之前的車速多少，在直接面對障礙物時，車輛均會減速至一個較低水平繞過障礙物.因此，假設(shè)所有車輛均以一個當(dāng)量速度直接“穿”過障礙物，這個當(dāng)量速度一定小于常規(guī)車速，而且和車輛之前的速度無關(guān)，僅與事故影響程度有關(guān).記事故影響程度系數(shù)為β(0＜β＜1)，影響程度越大β越小.此β值得確定需要根據(jù)以往數(shù)據(jù)處理而得，下文實(shí)際驗(yàn)算中β取0.4.

如圖1，dk+1為n車車頭距離相鄰車道上前方車輛第k+1車的車尾的最小值，dk為該車車尾距離相鄰車道后方車輛第k車的車頭的最小值，dmin是車輛車道變換所需要的最小長度(這里取5 m)［10］.k和k+1車的初始速度均為v1，v1＞v0.

圖1 車輛變道繞行示意圖

n車變換車道需要滿足與k車和k+1車的安全距離.本文從以下幾個方面考慮:

(1)k+1車的限制

由于k+1車在n車的前方，因此n車變道不影響k+1車的狀態(tài)，此時只需要考慮兩車的安全距離.即當(dāng)dk+1≥dmin時，認(rèn)為k+1車對n車的變道不產(chǎn)生影響.

(2)k車和n車的相互影響

兩車的相互影響主要體現(xiàn)在必須時刻保證安全距離.當(dāng)n車開始進(jìn)入車道2時，k車需要一個加速度a以保持其與n車的距離，且a應(yīng)該是t時刻的dk以及vk的函數(shù).

可得車輛可以變道行駛的條件為

3 仿真分析

根據(jù)構(gòu)建的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以用MATLAB語言編寫仿真程序.在仿真系統(tǒng)［11］中，仿真參數(shù)如下:

事故影響等級取β=0.4，事故發(fā)生位置在400 m處，事故遮擋車道數(shù)為1，事故遮擋長度為50 m.

圖2記錄了所有小車在某一時刻的位置，每個小車在某一位置都會以點(diǎn)的形式記錄在圖上，縱坐標(biāo)顯示了該位置時的記錄時間.最左邊為未受影響的勻速度運(yùn)行，由于采用了泊松分布模型，所以線條粗細(xì)相見，較符合實(shí)測圖像.可以看出，最下面的若干條曲線幾乎未受太大的影響，保持一個較為穩(wěn)定的斜率(實(shí)際上就是小車的速度).而當(dāng)小車漸漸增多時，就會發(fā)生明顯的被動超車現(xiàn)象(受阻車道上的車輛減速，被另一車道上的車超過)，而且整體的車速會降低.此外，還可以從這張圖中看出明顯的周期性車速損失，反映在圖中就是在400～600區(qū)域明顯的間隔交叉條紋.

圖2 車輛位置－時間分布圖

圖3則直觀地表現(xiàn)了交通事件對不同路段的影響.雖然障礙物位于400 m處，但是由于跟馳模型以及車速傳播，車流在300 m之前就有相當(dāng)影響.大部分車輛將會在0.4 m/(0.1 s)之后以曲線恢復(fù)到正常車速.

圖3 車輛速度－位置散點(diǎn)圖

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)造一個更接近實(shí)際交通流分析的連續(xù)狀態(tài)集元胞自動機(jī)模型，模擬出在給定車流參數(shù)下，雙車道上發(fā)生交通事故之后的狀態(tài)傳播和消散的結(jié)果。通過對數(shù)據(jù)結(jié)果的圖形化分析，發(fā)現(xiàn)障礙物對整體交通流的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)際上的物理范圍，而且此影響的消散也非線性，整個速度的損失波及到很遠(yuǎn)(上述模型影響到了障礙物600 m以后).此外，障礙物處物理阻擋造成的速度損失還會向前傳播，影響到障礙物之前的車流.

［1］FRANK SCHROEDER，BERT BREUER，HELMUT PREISS.Motorcycle Noise and Exhaust Emissions-Statutory Testing Methods Versus Real Traffic Situations［J］.SAE，1999(1):3255.

［2］吳正，汪茂林.高速公路交通事故和干涉車流波的非線性數(shù)學(xué)模型［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報，2001，21(2):80-83.

［3］王建軍.交通事件和干預(yù)作用影響下的高速公路車流波分析［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報，2006，25(6):106-110.

［4］賈斌，高自友，李克平，等.基于元胞自動機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬［M］.北京:科學(xué)出版社，2007:9-16.

［5］DAGANZO CARLOR F.The cell transmission model:A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory［J］.Transportation Research Part B，1994，28B(4):269-287.

［6］RICKERT M，NAGEL K，SEHRECKENBERG M，et al.Two lane traffic simulations using cellular automata［J］.Physica A，1996，231(4):534-550.

［7］BIHAM O，MIDDLETON A，LEVINE D.Self-organization＆ a dynamic transition in traffic flow models［J］.Phys.Rev.A，1992，46:6124-6127.

［8］WOLFRAM S.Theory and applications of cellular automata［M］.Singapore:World Scientific，1986.

［9］HUI FU，JIANMIN XU，LUNHUI XU.Traffic chaos and its prediction based on a nonlinear car-following model［J］.Journal of Control Theory and Applications，2005(3):302-307.

［10］WEI LV，WEIGUO SONG，XIAODONG LIU，JIAN MA.A microscopic lane changing process model for multilane traffic［J］.Physica A:Statistical Mechanics and its Applications，2013(1):1142-1152.

［11］譚惠麗，劉慕仁，孔令江.單速及多速車道元胞自動機(jī)交通流模型研究［J］.廣西師范大學(xué)學(xué)報，2002，20(2):8-11.