彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓的修正方法*

胡 川 陳 義 王志紅 張?jiān)鲁?彭 友

1)同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

2)現(xiàn)代工程測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092

3)甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院測(cè)繪學(xué)院，天水 741025

4)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程管理系，德陽(yáng) 618000

彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓的修正方法*

胡 川1)陳 義1，2)王志紅3)張?jiān)鲁?)彭 友4)

1)同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092

2)現(xiàn)代工程測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092

3)甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院測(cè)繪學(xué)院，天水 741025

4)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程管理系，德陽(yáng) 618000

用IGRF11地磁場(chǎng)模型代替真實(shí)地磁場(chǎng)，在計(jì)算GNSS射線路徑TEC的過(guò)程中加入地磁場(chǎng)信息，從而對(duì)用TEC隨碰撞高度的變化率算得的彎曲角進(jìn)行修正。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試表明，該方法相對(duì)于不考慮地磁場(chǎng)的一般反演法的相對(duì)誤差大約為1‰，即與理論影響值基本一致。這說(shuō)明該方法能夠有效消除地磁場(chǎng)對(duì)反演結(jié)果的影響，反演理論更為嚴(yán)密。

GNSS掩星;地磁場(chǎng)強(qiáng)度;垂直密度輪廓;彎曲角反演法;修正

為了利用GPS掩星技術(shù)探測(cè)地球大氣層，各國(guó)相繼發(fā)射多顆低軌道(LEO，low earth orbit)大氣探測(cè)衛(wèi)星［1－3］。目前，反演 GNSS掩星電離層密度輪廓主要有 Abel積分變換［4－6］和離散積分［7－8］兩種方法，它們交叉包含彎曲角反演法、絕對(duì)TEC反演法和相對(duì)TEC反演法［9］。彎曲角反演方法的基本思想是利用GNSS信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí)產(chǎn)生的彎曲角反推折射指數(shù)，通過(guò)折射指數(shù)與電子密度之間的一階近似關(guān)系來(lái)獲得垂直輪廓［4－10］。彎曲角可以通過(guò)附加多普勒頻移［6］和 TEC隨碰撞高度的變化率［11］兩種數(shù)據(jù)推算得到。前一種方法對(duì)衛(wèi)星軌道的精度要求較高，主要用于大氣掩星反演;后一種方法更容易將地磁場(chǎng)的影響加入到數(shù)據(jù)處理中。本文主要采用TEC隨碰撞高度的變化率來(lái)計(jì)算彎曲角。

另一方面，在路徑電子總量超過(guò)160 TECU時(shí)，L1和L2會(huì)產(chǎn)生超過(guò)km級(jí)的撕裂［12］。在一般的反演過(guò)程中并沒(méi)有考慮這種影響，即折射指數(shù)與電子密度之間進(jìn)行一階近似，忽略了二階及高階項(xiàng)的影響。無(wú)地磁場(chǎng)影響的假設(shè)不僅不符合實(shí)際，在給電離層反演帶來(lái)誤差的同時(shí)也使得反演理論不夠嚴(yán)密。本文對(duì)一般的彎曲角反演法進(jìn)行修正，使得所計(jì)算的彎曲角能夠顧及地磁場(chǎng)的影響。

1 彎曲角反演密度輪廓的一般方法

利用信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí)因梯度變化產(chǎn)生的彎曲角來(lái)反演碰撞高度處電子密度的方法稱為彎曲角反演法。彎曲角和折射指數(shù)之間存在如下關(guān)系［5］:

a0=nr0是碰撞參數(shù)，r0是局部地心到射線切點(diǎn)的距離，a0是當(dāng)前積分射線的碰撞高度;a=nr是射線積分點(diǎn)到局部地球中心的距離，其值可以等于某條射線的碰撞高度，r是其對(duì)應(yīng)射線的切點(diǎn)到局部地心的距離。在球?qū)ΨQ假設(shè)下，對(duì)上式進(jìn)行Abel積分變換可得到折射指數(shù)關(guān)于彎曲角的函數(shù)關(guān)系式［4－6］:

在一階近似假設(shè)下，折射指數(shù)與電子密度的關(guān)系可描述為:

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，彎曲角與TEC相對(duì)于碰撞高度變化率的關(guān)系可以表達(dá)為:

在利用公式進(jìn)行積分的過(guò)程中存在積分上限和下限奇異的問(wèn)題，可以通過(guò)忽略衛(wèi)星高度以上的彎曲角、指數(shù)外推和上限改正等方法來(lái)解決。通過(guò)“改正彎曲角法”［5］處理后公式(2)變?yōu)?

2 彎曲角反演密度輪廓的修正方法

2.1 計(jì)算顧及地磁場(chǎng)的TEC

文獻(xiàn)［13］討論了無(wú)地磁場(chǎng)影響下用相位觀測(cè)值計(jì)算TEC的多種方法。在此基礎(chǔ)上，我們討論用附加載波相位觀測(cè)值計(jì)算TECB的方法。相位觀測(cè)方程的一般表達(dá)式為:

其中，L表示相位觀測(cè)值，r表示衛(wèi)星之間的幾何直線距離，λi是載波的波長(zhǎng)，Ni是對(duì)應(yīng)載波的整周數(shù)，i=1，2，ˉB表示地磁強(qiáng)度沿射線路徑的加權(quán)平均值，ζi表示相位的各種誤差總和。附加相位延遲量ELi=λiNi+Li－r，則無(wú)組合單頻法計(jì)算TEC的公式可表達(dá)為:

由此可以得到雙頻組合法計(jì)算TEC的公式:

2.2 彎曲角修正反演法

目前，通過(guò)采用電離層高階改正模型可以使定位精度達(dá) dm 級(jí)［15－17］，甚至亞 mm 級(jí)［18］。為將掩星電離層反演結(jié)果應(yīng)用于生產(chǎn)，有必要消除地磁場(chǎng)對(duì)反演結(jié)果的影響。盡管文獻(xiàn)［12－13］討論了高階項(xiàng)對(duì)GNSS掩星電離層信號(hào)的影響，但主要考慮的是TEC估計(jì)問(wèn)題，而沒(méi)有對(duì)反演獲得的電離層垂直密度輪廓問(wèn)題進(jìn)行研究。在保留電離層電子密度二階項(xiàng)的情況下，公式可重新描述為［14］:

式中，B 是地磁感應(yīng)強(qiáng)度值(Ts)，k1=40.3 m3/s2，k2=1.128 3×1012m3/Ts3，β是地磁場(chǎng)矢量B與GNSS信號(hào)矢量之間的夾角。此時(shí)，用碰撞高度變化率計(jì)算彎曲角的公式應(yīng)該重新表達(dá)為:

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于COSMIC數(shù)據(jù)存檔中心提供的發(fā)生在2012-03-09UTC5:44～5:54，編號(hào)為1的LEO衛(wèi)星與編號(hào)為G25的GNSS衛(wèi)星之間的一次持續(xù)10 min的掩星事件;峰值出現(xiàn)在 25.6°N、173°E 附近，高度約300 km;數(shù)據(jù)文件編號(hào)為ionPhs_C001.2012.069.05.54.G25_2010.2640_nc。路徑平均地磁強(qiáng)度值由IGRF11和IRI2007預(yù)先計(jì)算得到。對(duì)于該掩星事件，其地磁強(qiáng)度與碰撞高度的關(guān)系見(jiàn)圖1。需要注意的是，對(duì)于不同的掩星事件，這種路徑加權(quán)平均強(qiáng)度值變化趨勢(shì)可能不相同。

圖1 隨高度變化的加權(quán)平均地磁強(qiáng)度Fig.1 Weighted mean values of geomagnetic intensity

圖2 經(jīng)典方法和顧及地磁場(chǎng)方法計(jì)算的TEC及其差值Fig.2 The TEC calculated with classic method and new method，and the difference between each method

分別采用經(jīng)典和顧及地磁場(chǎng)的方法計(jì)算路徑TEC，結(jié)果見(jiàn)圖2。在峰值處兩者差值約為 0.3 TECU，約為峰值的1‰。需要注意的是，這里的TEC采用雙頻組合計(jì)算公式得到。TEC隨碰撞高度的變化率可表達(dá)為:

用式(4)和(10)計(jì)算不同高度處、不同頻率產(chǎn)生的彎曲角(采用公式(7)計(jì)算TEC)見(jiàn)圖3?？梢钥闯?，不同頻率獲得的彎曲角不同，但由地磁場(chǎng)影響產(chǎn)生的差值幾乎完全相同，其最大差值大約為4×10－2s，且出現(xiàn)在峰值高度處。

圖3 不同頻率在不考慮和考慮地磁場(chǎng)影響下的彎曲角及兩者差值Fig.3 The bending angle calculated with classic method and new method，and the difference between each method

圖4描繪了兩種頻率采用經(jīng)典方法和顧及地磁場(chǎng)方法求得的折射指數(shù)之差。雖然這種差值較小，但是考慮到高頻情況，不能完全忽略。

圖4 兩種頻率通過(guò)經(jīng)典方法和顧及地磁場(chǎng)方法求得的隨高度變化的折射指數(shù)之差Fig.4 The difference of refractive index obtained from classic method and new method at two different frequencies

在圖5中，第一行表示由頻率L1獲得的反演結(jié)果，第二行是頻率L2獲得的反演結(jié)果;左邊第一列由經(jīng)典方法得到，中間由本文方法得到，右邊是兩者之差。從圖中可以看出，盡管頻率不相同，但兩種方法獲得的密度輪廓差幾乎相同，但最大差值可達(dá)9×108el/m3，這在高精度反演中是一不可忽略的量，特別是在球?qū)ΨQ假設(shè)消除以后。采用如下公式計(jì)算不考慮地磁影響的反演結(jié)果的相對(duì)誤差(理論上顧及地磁場(chǎng)的結(jié)果更準(zhǔn)確):

計(jì)算得到相對(duì)誤差約1×10－3，與理論相符。這也說(shuō)明，這種修正方法獲得的反演結(jié)果較經(jīng)典方法提高了大概1‰的精度，能消除地磁場(chǎng)的影響。

圖5 彎曲角法反演垂直密度輪廓結(jié)果Fig.5 The vertical electron density profile retrieved by classic bending angle method and the new bending angle method，and the difference between each other

圖6 加權(quán)平均地磁強(qiáng)度為2×104nT時(shí)多個(gè)掩星事件的反演結(jié)果比較Fig.6 The comparison of results between classic bending angle method and the new bending angle method with a series of occultation events，where the weighted mean values of geomagnetic intensity equal to 2 ×104nT

為說(shuō)明這種結(jié)果的普遍性，將2006～2012年發(fā)生同一區(qū)域、同一天的所有有效掩星事件都采用兩種方法進(jìn)行反演，此時(shí)假設(shè)平均地磁強(qiáng)度為2×104nT，并且只采用L2頻率，反演結(jié)果見(jiàn)圖6?？梢园l(fā)現(xiàn)，這種差異具有普遍性，這種相對(duì)誤差大概為1‰。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)峰值絕對(duì)值較大的密度輪廓主要發(fā)生在2010、2011和2012三年，這可能和臨近太陽(yáng)活動(dòng)高年有關(guān)，這種峰值較大的密度輪廓明顯比峰值較小的密度輪廓受地磁場(chǎng)的影響更為嚴(yán)重。在這種情況下，為獲得更高精度的反演結(jié)果以及使反演理論更為嚴(yán)密，有必要考慮地磁場(chǎng)的影響。

4 討論與結(jié)論

本文對(duì)經(jīng)典的彎曲角反演GNSS掩星電離層密度輪廓方法進(jìn)行了修正，引入地磁場(chǎng)的影響量，推導(dǎo)顧及地磁場(chǎng)的彎曲角反演法，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較了經(jīng)典方法與顧及地磁場(chǎng)方法對(duì)反演過(guò)程中間量和最終結(jié)果的影響。結(jié)果表明，顧及地磁場(chǎng)影響的彎曲角反演方法能夠提高大約1‰的密度輪廓反演精度，和理論值相符。該方法消除地磁場(chǎng)的影響是有效的。

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致謝 感謝UCAR提供COSMIC掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)。

AN IMPROVED METHOD FOR GNSS OCCULTATION IONOSPHERE VERTICAL DENSITY PROFILING WITH BENDING ANGLE

Hu Chuan1)，Chen Yi1，2)，Wang Zhihong3)，Zhang Yuechao1)and Peng You4)
1)College of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai200092
2)Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，NASMG，Shanghai200092
3)Gansu Industry Polytechnic College，Tianshui741025
4)Sichuan College of Architectural Technology，Deyang618000

In the classical ionosphere vertical density profiling，the influence of geomagnetic field is often ignored.To improve the quality of inversion results，the geomagnetic fields should definitely be taken into account when using the bending angle to retrieve the vertical density profile with GNSS ionosphere radio occultation.Therefore，an improved approach for retrieving vertical electron density profile is proposed，which considered the geomagnetic field from International Geomagnetic Reference Fields(IGRF11)in computing TEC by excess phase for each ray path，where the TEC is changed with tangent height and its change ratio can be used to calculate the bending angles.The result of a practice experiment with COSMIC observation data shows that the approach is feasible.

GNSS radio occultation;geomagnetic fields;vertical density profile;bending angle;correction

P228

A

1671-5942(2014)05-0082-05

2013-10-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41074017)。

胡川，男，1983年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)檠谛请婋x層反演與預(yù)報(bào)。E－mail:1110169@#edu.cn。