基于因子分析的紅葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)

董 瑩，崔瑞雪

(大連民族學(xué)院理學(xué)院，遼寧大連116605)

隨著人們生活水平的不斷提高，紅葡萄酒已經(jīng)成為人們所喜歡的消費(fèi)品之一，評(píng)價(jià)紅葡萄酒的質(zhì)量也成為人們所關(guān)心的問(wèn)題。近年來(lái)，很多研究者通過(guò)不同方法對(duì)葡萄酒質(zhì)量進(jìn)行品評(píng)。例如:2013年高真和楊海生通過(guò)分析紅葡萄酒中的成分含量并結(jié)合評(píng)酒員的品評(píng)來(lái)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)［1］;還有一些研究者僅對(duì)紅葡萄酒的某一成分進(jìn)行分析，如孫沛杰和孫麗穎討論了釀酒單寧對(duì)葡萄酒的影響［2］等。不同的評(píng)酒員對(duì)同一種酒有著不同的見(jiàn)解，過(guò)于依賴評(píng)酒員的品評(píng)，可能會(huì)使研究結(jié)果有所偏差;而只針對(duì)于葡萄酒中的某一成分進(jìn)行分析，也會(huì)使研究結(jié)果過(guò)于片面。

本文選取27種紅葡萄酒樣品，對(duì)其成分指標(biāo)進(jìn)行因子分析，較為客觀地對(duì)紅葡萄酒質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)，并總結(jié)出質(zhì)量較好的紅葡萄酒在物質(zhì)成分含量上的特點(diǎn)，同時(shí)也為人們對(duì)紅葡萄酒的進(jìn)一步評(píng)價(jià)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 因子分析模型介紹

因子分析于1904年由Charles Spearman提出，其基本思想是從探索原始變量的相關(guān)矩陣的內(nèi)部相依關(guān)系出發(fā)，利用降維的思想用少許幾個(gè)綜合因子表示一些具有復(fù)雜關(guān)系的變量的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析的方法［3］。

這里將原始變量和標(biāo)準(zhǔn)化后的變量均用X1，X2，…，Xp表示，用 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m表示已標(biāo)準(zhǔn)化的公共因子(m＜p)，則有因子分析的一般模型:

上述模型還可以表示為矩陣形式:

矩陣A中的元素aij稱為因子載荷，求出各個(gè)因子載荷的值是進(jìn)行因子分析的主要任務(wù)之一。aij的絕對(duì)值大小表示Xi與Fj的相依程度的大小，即aij的絕對(duì)值越大，意味著 Xi與 Fj的相依程度越大，或是說(shuō)公共因子Fj對(duì)于Xi的載荷量越大，同時(shí) aij也是 Xi與Fj的相關(guān)系數(shù)。ε叫做因子載荷，表示原有變量不能被因子解釋的部分。

本文利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行因子分析，通過(guò)KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否合適進(jìn)行因子分析。

2 模型建立與求解分析

本文選取27種紅葡萄酒樣品的9個(gè)物質(zhì)成分指標(biāo)作為初始變量，利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行因子分析。這9個(gè)指標(biāo)分別為花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、L*(D65)、a*(D65)和 b*(D65)，用 X1，X2，…，X9分別表示以上變量。

在因子分析前首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和巴特利特球形t檢驗(yàn)，以判斷數(shù)據(jù)是否能夠進(jìn)行因子分析。當(dāng)KMO檢驗(yàn)系數(shù)大于0.5，P值(巴特利特球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值的顯著性概率)小于0.05時(shí)，數(shù)據(jù)才適合進(jìn)行因子分析，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 KMO和巴特利特球形檢驗(yàn)

通過(guò)表1可以看到，KMO值為0.699834108，大于0.5;球形檢驗(yàn)的P值為3.74136×10-36，小于0.05，說(shuō)明數(shù)據(jù)可以進(jìn)行因子分析。

關(guān)于因子載荷矩陣的求解，由于出發(fā)點(diǎn)不同，求解方法和結(jié)果也有所不同，主成分法、主軸因子法和極大似然法是比較常用的三種方法。孫曉軍和周宗奎在《探索性因子分析及其在應(yīng)用中存在的主要問(wèn)題》一文中提到:“Widman在1993年提出［4］，由于主軸因子法將復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方看作為公共方差的初始估計(jì)值，通過(guò)不斷重復(fù)這一過(guò)程，最后得到更加精確的公共方差值，所以主軸因子法求得的因子載荷要比主成分分析法更為準(zhǔn)確?！保?］本文采取主軸因子法提取公共因子。通過(guò)SPSS得出的變量共度見(jiàn)表2。

表2 變量共度

這里采取的是主軸因子法，由于它的基本假定是觀測(cè)變量之間的相關(guān)性能完全被公因子所解釋，而原始變量的方差卻不一定完全能被公因子所解釋，所以在主軸因子法中的公因子方差不一定是1.0，如表2中的初始值一列都不是1.0。表2提取量一列，表示該變量所做出的方差貢獻(xiàn)，如變量“花色苷”對(duì)應(yīng)的提取量為0.783 417 762，即提取的公因子對(duì)變量“花色苷”的方差做出了78.341 776 2%的貢獻(xiàn)，換句話說(shuō)，變量“花色苷”中78.341 776 2%的信息被提出。其他變量也以此類推，可得到方差解釋表(見(jiàn)表3)和碎石圖(如圖1)。

表3 方差解釋

續(xù)表

圖1 碎石圖

公共因子的貢獻(xiàn)率表示該公共因子反映原始變量的信息量，累計(jì)貢獻(xiàn)率表示相應(yīng)公共因子累計(jì)反映原始變量的信息量。通過(guò)表3可以知道，因子F1，F(xiàn)2初始值的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了77.644 313 56%，經(jīng)過(guò)因子旋轉(zhuǎn)后的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了69.614 102 46%，即前兩個(gè)公共因子可以反映原指標(biāo)69.614 102 46%的信息量。由圖1可以看出，從第三個(gè)點(diǎn)開(kāi)始圖像突然趨于平緩，也就是說(shuō)提取F1，F(xiàn)2兩個(gè)公共因子是最佳的。

本文在進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)時(shí)采用的是最大方差正交旋轉(zhuǎn)法，即在公共因子的相對(duì)負(fù)荷的方差之和最大時(shí)，保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變，使每個(gè)因子上具有最大載荷的變量數(shù)最小，從而簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣見(jiàn)表4。

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

由表4可以看出，花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制體積、L*(D65)在公共因子F1上有較大的載荷，即F1主要解釋這幾個(gè)變量，而白藜蘆醇、a*(D65)、b*(D65)在公共因子F2上有較大的載荷，即F2主要解釋這幾個(gè)變量。經(jīng)SPSS分析可以得到因子得分系數(shù)矩陣，見(jiàn)表5。

表5 因子得分系數(shù)矩陣

因子得分系數(shù)矩陣是用原始變量表示公共因子的系數(shù)矩陣，根據(jù)表5可以寫(xiě)出因子得分函數(shù):

在計(jì)算因子得分時(shí)本文采用了回歸法。該方法由貝葉斯思想導(dǎo)出，得到的因子得分是有偏差的，但計(jì)算結(jié)果的誤差較小。在計(jì)算出因子得分后需要計(jì)算總的因子得分。本文以因子量化后各自的貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)平均求和，以兩個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)得到綜合得分和總名次表。計(jì)算公式為

通過(guò)SPSS可以得到因子得分，見(jiàn)表6。

表6 因子得分

因子得分的計(jì)算公式還可以寫(xiě)成

通過(guò)式(2)，根據(jù)變量前的系數(shù)可以看出，式(2)中正系數(shù)越大，負(fù)系數(shù)越小，因子得分越高;正系數(shù)越小，負(fù)系數(shù)越大，因子得分越低。因此，根據(jù)變量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)可以看出，在一定水平上，X3、X6和 X8的正系數(shù)的值相對(duì)大一些，而 X2、X4、X5的負(fù)系數(shù)值相對(duì)小一些，所以因子得分比較高。根據(jù)表6，以得分大于1、大于0且小于 1、小于 0且大于 -0.5、小于-0.5為標(biāo)準(zhǔn)，可以將酒樣品分為四個(gè)等級(jí)，見(jiàn)表7。

表7 紅葡萄酒等級(jí)

3 紅葡萄酒的質(zhì)量評(píng)價(jià)

根據(jù)對(duì)因子得分公式的系數(shù)分析，可以得出:在一定標(biāo)準(zhǔn)下，若紅葡萄酒中總酚、DPPH半抑制體積(IV50)和a*(D65)的含量相對(duì)較高，單寧、酒總黃酮和白藜蘆醇的含量相對(duì)較少，花色苷、L*(D65)和b*(D65)的含量適量，則該紅葡萄的其品質(zhì)也相對(duì)好一些。

(1)花色苷是花色素與糖以糖苷鍵結(jié)合而成的一類化合物，作為一種天然色素，對(duì)人體具有保健功能，但是在紅葡萄酒的釀造過(guò)程中，花色苷會(huì)隨著釀酒時(shí)間的延長(zhǎng)而減少［6］，可以將花色苷視為鑒定紅葡萄酒釀造時(shí)間長(zhǎng)短的標(biāo)準(zhǔn)之一，所以在一定范圍內(nèi)花色苷的含量越低，紅葡萄酒的質(zhì)量也就越好。

(2)單寧是紅葡萄酒的靈魂，通過(guò)有效地聚合穩(wěn)定色素物質(zhì)，為葡萄酒賦予富有活力的顏色，并且和酒中的其他物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，生成新的物質(zhì)，增加葡萄酒的復(fù)雜性［2，7］，但是單寧含量過(guò)多的紅葡萄酒入口后口腔感覺(jué)過(guò)于干澀，所以單寧的含量不宜過(guò)多。

(3)總酚影響著紅葡萄酒的品質(zhì)，例如酒的顏色、口感等［8］，總酚的含量在一定范圍內(nèi)越高，葡萄酒的質(zhì)量也就越好。

(4)DPPH半抑制體積(IV50)可以抑制DPPH自由基，減少抗氧化基 DPPH對(duì)人體的傷害［9-10］，所以在一定水平下，DPPH 半抑制體積(IV50)含量越高的紅葡萄酒其品質(zhì)也就越好，有利于人的身體健康。

(5)黃酮類化合物具有增強(qiáng)心血管功能、抗腫瘤、增強(qiáng)免疫力、延緩衰老等功能［11］，因此紅葡萄酒中總黃酮的含量也可以看作為葡萄酒營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的一種體現(xiàn)。

(6)白藜蘆醇是葡萄藤為了抵御霉菌而產(chǎn)生的一種植物抗毒素，存留在葡萄皮里，是紅葡萄酒中最重要的功效成分［12］。只有按照傳統(tǒng)方式帶皮釀造的紅酒，葡萄皮里的白藜蘆醇才會(huì)在釀造過(guò)程中被逐漸產(chǎn)生的酒精所溶解，因此可以作為檢驗(yàn)紅葡萄酒是否是傳統(tǒng)方式釀造的標(biāo)準(zhǔn)。

(7)L*(D65)表示在正常日光照射下，紅葡萄酒所呈現(xiàn)色澤的亮度，所以L*(D65)的含量越高，酒的光澤越好，紅葡萄酒的質(zhì)量也就越好。a*(D65)表示在正常日光照射下，葡萄酒所呈現(xiàn)的色澤，正值指示品紅，負(fù)值指示綠色，正值越大紅色越深。a*(D65)的值在一定范圍內(nèi)越大，紅葡萄酒的色澤越好。b*(D65)表示在正常日光照射下，紅葡萄酒所呈現(xiàn)的色澤，負(fù)值指示藍(lán)色，正值指示黃色，b*(D65)的含量越低，對(duì)紅葡萄酒色澤的影響也就越小，酒的質(zhì)量也就越好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文僅利用紅葡萄酒的物質(zhì)成分含量數(shù)據(jù)，通過(guò)因子分析對(duì)紅葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)，以幫助人們挑選出口感、色澤、營(yíng)養(yǎng)俱佳的優(yōu)質(zhì)紅葡萄酒。如果我們能夠結(jié)合評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)，在因子分析的基礎(chǔ)上采取對(duì)應(yīng)分析，此時(shí)不僅是得出分?jǐn)?shù)一類的數(shù)據(jù)，而是給出一個(gè)對(duì)應(yīng)圖，通過(guò)這個(gè)圖像將葡萄酒質(zhì)量具體定位，及時(shí)調(diào)整和改良紅葡萄酒的釀造方法等，就可以釀造出讓人滿意的佳品。這也是我們下一步將要深入探討的問(wèn)題。

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