基于EEMD自適應形態(tài)學在齒輪故障診斷中的應用

侯高雁，呂 勇，肖 涵，秦 拓

（武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430081）

齒輪在旋轉過程中必然會產生振動，振動信號包含了齒輪運轉過程中的大量信息，在齒輪發(fā)生故障時，會產生周期性的脈沖沖擊力，引起系統(tǒng)的非線性振動，這使得從齒輪系統(tǒng)獲得的振動信號往往具有非線性非平穩(wěn)特征，因此傳統(tǒng)的信號處理方法就無法得到滿意的結果。常見的非線性、非平穩(wěn)信號處理方法有：短時傅里葉變換（STFT）；小波變換；Hilbert-Huang變換；EMD等，均具有各自的局限性，為了克服這些不足，提出了基于EEMD自適應形態(tài)學方法，來提取故障信號的特征頻率。

數(shù)學形態(tài)學［1］分析是基于積分幾何和隨機集的不同于時域、頻域分析的非線性方法。該方法具有很強的抑制脈沖干擾的能力，并且算法簡便易行、實用有效。但是存在選擇最優(yōu)結構元素和濾除白噪聲能力不足的問題，針對這一不足，分別采用遺傳算法來優(yōu)化結構元素和EEMD（集合經(jīng)驗模式分解）方法來濾除白噪聲。遺傳算法［2］（GA）是Holland提出的一種隨機化的概率搜索方法，能在搜索中自動獲取和積累有關知識，實現(xiàn)全局范圍內高效、并行的搜索，以求取最優(yōu)解。Huang等［3］提出一種新的非平穩(wěn)信號處理方法——經(jīng)驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），該方法核心是將任意信號分解為固有模態(tài)函數(shù)（IMF），可以進行二次濾波，但該方法會產生模式混疊。為了抑制模式混疊，Wu等［4］提出一種將噪聲輔助分析應用于經(jīng)驗模式分解中的集合經(jīng)驗模式分解方法（EEMD），該方法促進抗混分解，有效的抑制了混疊現(xiàn)象。文獻［5］將EEMD應用于對大型旋轉機械啟動過程中振動信號的降噪，結果表明EEMD降噪可以克服EMD降噪方法對脈沖干擾下振動信號濾波能力的不足。

1 遺傳形態(tài)學

數(shù)學形態(tài)學是一種針對形狀變換的方法。它的基本思想是利用一定形態(tài)的結構元素去探測和提取圖像或信號中的對應形態(tài)，以達到對圖像或信號進行分析與識別的目的。

1.1 數(shù)學形態(tài)學基本運算

腐蝕和膨脹兩種算子是數(shù)學形態(tài)學的基本運算。設采樣得到的一維多值信號（待處理信號）f（n）和一維結構元素序列 g（n）的定義域分別為 Df＝｛0，1，2，…，N－1｝和 Dg＝｛0，1，2，…，M－1｝，其中 N和 M都是整數(shù)，且N＞M。

數(shù)學形態(tài)學的腐蝕運算抑制正沖擊，平滑負沖擊；膨脹運算可以平滑正沖擊，抑制負沖擊；開運算用于濾除信號上方的峰值噪聲，去除信號邊緣的毛刺；閉運算用于平滑或抑制信號下方的波谷噪聲，填補信號的漏洞和裂紋。

1.2 形態(tài)學濾波器

利用開運算和閉運算的組合可以構造形態(tài)學分析算法，常用的有兩種濾波器，AVG和DIF濾波器。

平均濾波器可以同時消除信號中的正、負沖擊，對信號起到平滑作用，而差值濾波器，可以提取信號中的正、負沖擊。

1．3 遺傳算法優(yōu)化形態(tài)學結構元素

遺傳算法［2］（Genetic Algorithms，GA）是一種新近發(fā)展起來的搜索最優(yōu)解方法，它模擬生命進化機制，即模擬自然選擇和遺傳進化中發(fā)生的繁殖、交配和突變現(xiàn)象，從任意一個初始種群出發(fā)，通過隨機選擇、交叉和變異操作，產生一群新的更適應環(huán)境的個體，使群體進化到空間中越來越好的區(qū)域。

結構元素是形態(tài)學的基本算子，它的選擇在于其形狀和尺寸（大?。┑拇_定。結構元素的形狀一般選擇對稱的結構，因為非對稱時運算會產生偏移，結構元素可以選擇為圓盤形、余弦、三角形、正方形、菱形、六邊形、線段形等。結構元素越簡單，計算量越小，結構元素越接近待提取的特征形狀，提取效果越好。考慮到計算量和提取效果［5］，選擇扁平的圓盤形結構元素。圓盤形結構元素通過半徑R來定義它的大小，R越大，閉運算時造成過度粘連，開運算時發(fā)生假斷裂；R過小，閉運算不能實現(xiàn)裂口較大的斷裂邊緣連接，開運算時無法去除較大的凸起。為了實現(xiàn)自動化搜索最優(yōu)R值，采用遺傳算法來尋求最優(yōu)R解，通過信噪比來衡量，信噪比越大，濾波誤差越小，則提取效果越好。將R設定在［1，40］范圍內，由于R僅能選擇整數(shù)，從R＝1開始執(zhí)行，一直循環(huán)到R＝40，按公式7，從中選擇出信噪比Y最大的一組，相對應的R值即為最優(yōu)解。y1為原始信號的平方和，y2為噪音信號的平方和，Y為信噪比。

2 EEMD基本原理

EEMD（總體經(jīng)驗模態(tài)分解）方法是EMD（經(jīng)驗模態(tài)分解）的改進，EMD方法會頻繁出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。有以下兩種情況：① 一個單獨的IMF信號中含有全異尺度；② 相同尺度出現(xiàn)在不同的IMF中。為了避免混疊現(xiàn)象，提出了EEMD方法。EEMD方法，在采集信號中加入特定白噪聲，使得分析時間尺度上能有一個統(tǒng)一的參考框架，能夠明確分離各個時間尺度，形成一個有效的、自適應的、動態(tài)的二進濾波器組，有利于在EMD中的數(shù)據(jù)分解。

EEMD分解過程如下：

（1）在原始信號y（t）上加上一組白噪聲，得到一個目標信號 ym（t）；

（2）對ym（t）進行EMD分解，得到目標信號的各個IMF分量；

（3）給目標信號加入M次不同的白噪聲，重復以上兩步；

（4）對M次試驗的每個IMF計算均值；

（5）取相應IMF的均值作為最終的IMF組。

EMD分解可以參考文獻［3］，EEMD是一種噪聲輔助信號分析方法，利用白噪聲頻譜均衡分布的特點，用白噪聲來均衡信號中的中斷區(qū)域，從而去除模態(tài)混疊。

3 基于EEMD的自適應形態(tài)學

EEMD是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法，巧妙地利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，把信號分解成特征時間尺度由小到大即頻率由高到低的一系列IMF分量，而高頻IMF分量通常情況下為噪聲，選取低頻分量進行重構便可實現(xiàn)降噪，能夠很好的濾除噪聲，同時添加的白噪聲平滑了脈沖干擾等異常事件。EEMD的時域分析可獲得一系列單分量的固有模態(tài)函數(shù)，并能獲得各個固有模態(tài)函數(shù)的幅值和頻率等信息，能有效消除模態(tài)混疊的影響。

采用EEMD降噪后，用形態(tài)學差值濾波器來提取故障信號的特征頻率，形態(tài)學的結構元素選擇圓盤形，采用遺傳算法來搜索最優(yōu)R解，將最優(yōu)R解代入到差值濾波器中，從而提取出故障信號的特征頻率，大大節(jié)省了計算和分析時間，能夠自適應的選擇結構元素的尺寸大小，同時也能夠在短時間內尋找到最優(yōu)解。

4 仿真實驗

為了驗證所提出方法的有效性，用如下仿真信號進行實驗：

其中 x1（t）＝cos（2·π·30·t）＋1．8cos（2·π·50·t），頻率為30和50的諧波信號，如圖1所示；x2（t）為標準差為1的高斯白噪聲；x3（t）為周期性的指數(shù)衰減沖擊信號（頻率為20Hz，每周期內沖擊函數(shù)為exp（－20t）sin（20·π·t）），對信號 y（t）進行采樣的頻率為1 000 Hz，采樣時間為2 s，得到的混合信號如圖2所示。

圖1 諧波信號 x1（t）Fig．1 Harmonic signal x1（t）

圖2 仿真信號 y（t）Fig．2 Simulation signal y（t）

圖3 基于EEMD的遺傳形態(tài)學處理后得到的信號頻譜圖Fig．3 EEMD based genetic signal spectrum morphology after treatment

此實驗的目的是為了抑制諧波信號（30和50 Hz的余弦信號）和白噪聲，從而提取信號中的沖擊成分（即20 Hz的沖擊成分）。

采用提出的方法，先對信號進行EEMD分解，選擇有效的信息求和重構，然后用形態(tài)學差值濾波器提取沖擊成分，結構元素選擇圓盤形，利用遺傳算法來選擇最優(yōu)R值，最后得到的頻譜圖如圖3所示，不僅抑制了諧波信號和白噪聲，而且明顯的提取出20 Hz的沖擊信號及其2倍頻信號、3倍頻信號，同時也沒有出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，證明了所提出方法的有效性。

5 自適應形態(tài)學和EEMD在齒輪故障診斷中的應用

在齒輪箱故障診斷試驗平臺上進行試驗，齒輪箱為1級降速齒輪傳動，輸入軸齒輪齒數(shù)為20，輸出軸齒輪齒數(shù)為37，傳動比為1．85，齒輪模數(shù)為3，輸入軸轉速為363 r／min。分別模擬齒輪局部斷齒和齒輪局部磨損兩種故障，人為將齒輪進行斷齒和磨損處理，如圖4和圖8分別為斷齒信號和磨損信號的時域圖。采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為10 000。

圖5為斷齒信號經(jīng)EEMD分解的結果，設定集總平均次數(shù)為100，一共分解出了11個經(jīng)驗模態(tài)函數(shù)（IMF），這里只選擇能量較大的前5個IMF進行分析，將前5個IMF分量進行組合，然后用形態(tài)學差值濾波器解調，解調后的結果如圖6（a）所示。

圖4 斷齒信號時域圖Fig．4 Broken teeth signal time domain graph

圖5 斷齒信號經(jīng)EEMD分解后的結果Fig．5 The result of the broken teeth signal after EEMD decomposition

從圖6（a）中明顯的看到采用提出的方法，可以清晰地提取出故障頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻等倍頻信息，以及邊頻信息。邊頻信息的數(shù)量多、幅值不高、分布均勻，是典型的局部缺陷的標志，而且倍頻信息特別明顯，幅值高、數(shù)量多，故猜測是發(fā)生局部斷裂，與齒輪模擬故障相吻合。圖6（b）和圖6（c）分別為用EMD和SVD提取故障頻率的結果，圖6（a）的提取效果要優(yōu)于其他兩圖的效果。圖7為磨損齒輪的時域圖，圖8（a）為經(jīng)EE-MD自適應形態(tài)學解調后的結果，圖8（b）和圖8（c）分別為經(jīng)EMD方法和SVD方法提取后的結果。

圖6 斷齒信號經(jīng)過處理后的結果Fig．6 Broken teeth signals after treatment

圖7 磨損信號時域圖Fig．7Wear signal time domain graph

由圖8（a）可以看出故障頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻信息以及邊頻信息，邊頻信息幅值不高、數(shù)量多、均勻分布，說明是處于局部缺陷，倍頻信息的幅值不高、數(shù)量不多，猜想是發(fā)生了局部磨損，假設與實際相吻合。比較圖8（a）、圖8（b）和圖8（c），表明提出的方法提取的效果要優(yōu)于其余兩種方法，證明了該方法的有效性。

圖8 齒輪磨損信號經(jīng)過處理后的結果Fig．8Wear signals of the gear after treatment

6 結 論

針對旋轉機械振動信號的非線性非平穩(wěn)性，提出自適應形態(tài)學和總體經(jīng)驗模式分解相結合的方法，將該方法應用于齒輪的斷齒和磨損故障實驗中，結果表明該方法能有效地提高形態(tài)學的解調性能。結論如下：

（1）EEMD可以有效抑制經(jīng)驗模式分解EMD處理非線性非平穩(wěn)信號時產生的模式混疊現(xiàn)象，并且較EMD能夠更好的濾除白噪聲。

（2）遺傳算法可以實現(xiàn)形態(tài)學結構元素的優(yōu)化，快速、準確地尋找出最優(yōu)解。

（3）該方法能夠明顯的從故障信號中提取出故障信號的特征頻率，且優(yōu)于EMD和SVD兩種方法，為齒輪故障診斷做好準備。

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