考慮打滑現(xiàn)象的振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)輪的滯回響應(yīng)特性研究

鄭書河， 林述溫

（1．福建農(nóng)林大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，福州 350002；2．福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

振動(dòng)壓路機(jī)通過振壓將振動(dòng)能傳遞給被壓實(shí)物料，減小物料的變形抗力，增加流動(dòng)性，提高壓實(shí)程度及效率，廣泛用于道路工程、土建等大型基礎(chǔ)施工中。諸如拌合土、碎石、瀝青混泥土等施工物料，振壓過程中均會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形，即在周期載荷作用下，物料的滯回恢復(fù)力與物料的位移之間形成一個(gè)滯回環(huán)［1］。振動(dòng)壓路機(jī)在水平激振模式下，由于物料在水平方向上產(chǎn)生相同的彈塑性變形，物料的滯回恢復(fù)力與物料的變形位移之間形成一個(gè)對(duì)稱的滯回環(huán)［2］，由于對(duì)稱滯回特性的影響，使得振動(dòng)壓實(shí)系統(tǒng)成為一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)也不再具有線性疊加的簡(jiǎn)單性。隨著壓實(shí)的進(jìn)行，土壤的密實(shí)度增大，當(dāng)振動(dòng)輪受到土壤的壓實(shí)反力超過最大靜摩擦力時(shí)出現(xiàn)振動(dòng)輪與土壤脫耦的打滑現(xiàn)象［3］，這時(shí)必須建立新的動(dòng)力學(xué)模型反映這種變化。

滯回非線性的研究主要集中在建模和求解兩個(gè)方面，可以采用分段直線、曲線擬合或微分形式建模［4－5］，由于微分模型將滯回恢復(fù)力與相對(duì)變形位移的關(guān)系表示為微分形式，不便于系統(tǒng)非線性解析及工程運(yùn)算，曲線建模則存在模型過于復(fù)雜以及參數(shù)冗余等缺點(diǎn)［6－7］。本文采用一種僅依據(jù)土壤特性參數(shù)的對(duì)稱分段滯回模型，考慮振動(dòng)輪在水平激振下既水平振動(dòng)又繞其圓心擺轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)情形，根據(jù)壓實(shí)力的大小判斷振動(dòng)輪是否發(fā)生打滑現(xiàn)象，建立二自由度動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值仿真分階段研究壓實(shí)進(jìn)程中振動(dòng)輪的非線性滯回響應(yīng)特性，為壓路機(jī)的設(shè)計(jì)和施工作業(yè)中合理配置工作參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 水平對(duì)稱滯回模型

振動(dòng)輪在未發(fā)生打滑情況下始終與物料保持接觸，物料受到周期作用力，忽略參數(shù)的慢變，物料的滯回恢復(fù)力如圖1，在第一周期內(nèi)，振動(dòng)輪向右運(yùn)動(dòng)，物料進(jìn)入彈性變形，設(shè)初始剛度為k1，達(dá)到屈服極限開始塑性變形階段A－B，由于塑性變形量很小，分析時(shí)可忽略，繼續(xù)加載至右向運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)B后，振動(dòng)輪開始向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入反向卸、加載階段B－C，反向達(dá)到屈服極限點(diǎn)C后，繼續(xù)加載階段C－D，當(dāng)?shù)竭_(dá)反向運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)D后，又進(jìn)入新的加載階段D－E，由于計(jì)算每一個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)力都以上一個(gè)周期反向卸載終止點(diǎn)為下一個(gè)周期的起點(diǎn)，且左右方向加、卸載時(shí)物料產(chǎn)生相同的彈塑性變形，故恢復(fù)力與位移形成封閉的對(duì)稱滯回環(huán)。

圖1 雙線性對(duì)稱滯回模型Fig．1 Bilinear symmetrical hysteresismodel

據(jù)上述模型，滯回恢復(fù)力zh可表示為：

式中，a為振動(dòng)輪作用下物料的振幅，xs為物料的水平位移，k1、xq依次為物料的屈服剛度系數(shù)和屈服極限，zs為物料屈服時(shí)產(chǎn)生的滯回力，顯然zs＝k1xq，xc＝a－2xq，xB＝a，xD＝ －a，xE＝2xq－a。

2 二自由度動(dòng)力學(xué)模型

智能振動(dòng)壓路機(jī)基于水平振動(dòng)和垂直振動(dòng)為一體的振動(dòng)模式，根據(jù)道路的不同壓實(shí)狀況調(diào)整振動(dòng)模式，用于各種路基和路面土方的壓實(shí)?，F(xiàn)研究在水平激振模式下，即激振角α＝0，由于壓路機(jī)前后輪激振模式按對(duì)稱布置，即前后輪水平激振力大小相等，方向相反，機(jī)架與駕駛室的振動(dòng)位移為零可忽略［8］，假設(shè)振動(dòng)輪與地面接觸不打滑，取靜平衡位置為零點(diǎn)，由于振動(dòng)輪在驅(qū)動(dòng)力矩作用不斷向前滾動(dòng)的，假設(shè)振動(dòng)輪下一次加載時(shí)接觸的是未發(fā)生變形新的土壤，土壤的塑性變形量沒有記憶，認(rèn)為振動(dòng)輪回到靜平衡位置，振動(dòng)輪受到土壤的滯回力與土壤變形就形成一個(gè)滯回環(huán)，并可忽略水平驅(qū)動(dòng)推力對(duì)振動(dòng)輪滯回特性的影響，振動(dòng)輪與物料滯回恢復(fù)力采用圖1滯回模型，前后振動(dòng)輪的振動(dòng)特性基本類似，采用單一振動(dòng)輪形式，如圖2，建立如下動(dòng)力學(xué)方程：

式中，md，Jd依次為振動(dòng)輪質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ms為隨振物料的質(zhì)量較小可忽略。xd，xθ依次為振動(dòng)輪水平、轉(zhuǎn)動(dòng)位移，kf，cf依次為機(jī)架減震器剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，為物料的作用力，包含瞬時(shí)力項(xiàng)滯回力項(xiàng) qhy（xs），可表示為［9］：

式中：μ為屈服前后物料剛度之比，F(xiàn)0為激振力幅值，ω為激振頻率，Ф0為激振力初始相位角，ks，cs依次為壓實(shí)土壤的瞬時(shí)水平剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

圖2 壓實(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig．2 Dynamic model of vibratory compaction system

對(duì)于非線性作用力采用等效線性法

表示：

首先假設(shè)一次近似解：

例如：在進(jìn)行準(zhǔn)備活動(dòng)的時(shí)候，老師可以使用稱為“呼叫動(dòng)作”的游戲而不是體操，這樣比傳統(tǒng)的準(zhǔn)備活動(dòng)更加生動(dòng)有趣。它可以更有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的激情，從而改善大腦中樞和身體器官的活動(dòng)水平，提高準(zhǔn)備過程的有效性。而體育比賽小游戲在體育熱身部分的融入可以改善熱身單一化的現(xiàn)狀，使學(xué)生對(duì)體育知識(shí)和運(yùn)動(dòng)更感興趣。例如，在教學(xué)有關(guān)長(zhǎng)跑的時(shí)候，學(xué)生想到1000米、800米等概念，他們就很容易害怕，而且他們的腿會(huì)發(fā)軟。此時(shí)，可以使用各種模式快慢跑的組合，快速和慢速跑步以及交替變換的形式，促使學(xué)生在生動(dòng)有趣的游戲中無意識(shí)地學(xué)習(xí)新的運(yùn)動(dòng)技能。

圖1中，近似地假設(shè)B－C，C－D，D－E，E－B四線段對(duì)應(yīng)的相角的范圍為：0～Фc，Фc～π，π～ФE，ФE～2π。其中xC＝a－2xq，xE＝ －a＋2xq。則按諧波線性法，非線性作用力的等效阻尼、等效剛度依次為：

方程式（5）在形式上為二自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)，利用線性理論可得穩(wěn)態(tài)解。

由圖2可知，振動(dòng)輪與土壤接觸不打滑時(shí)，振動(dòng)輪對(duì)土壤水平方向施加的壓實(shí)力Fs，即摩擦反力可得：

同時(shí)，摩擦反力Fs也滿足：

式中，fs為振動(dòng)輪受到土壤面層的摩擦力，取值范圍是0～fmax，fmax為最大靜摩擦力。壓實(shí)初期，土壤剛度阻尼系數(shù)較小，振動(dòng)輪施加土壤的壓實(shí)力較小，滿足｜Fs｜＜fmax，振動(dòng)輪處于接觸耦合振壓階段，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型符合式（1）～（5），隨著壓實(shí)的進(jìn)行，土壤進(jìn)入半密實(shí)狀態(tài)并逐漸過渡到密實(shí)狀態(tài)，當(dāng)摩擦反力Fs逐漸增大至fmax時(shí)，振動(dòng)輪與土壤面層發(fā)生脫耦，進(jìn)入打滑階段。打滑時(shí)土壤摩擦力應(yīng)等于動(dòng)摩擦力，即摩擦副相對(duì)滑動(dòng)速度的函數(shù)。考慮振動(dòng)輪水平振動(dòng)的平均速度0．06～0．1 m／s較小，故將打滑摩擦力近似一個(gè)常數(shù)為最大靜摩擦力fmax。因此，打滑階段振動(dòng)輪在水平方向受到機(jī)架約束力、土壤動(dòng)摩擦力、激振力的作用下運(yùn)動(dòng)，而其擺轉(zhuǎn)方向受到靜摩擦力矩的作用，產(chǎn)生一脫耦階段的加速運(yùn)動(dòng)，可列出如下動(dòng)力學(xué)方程：

式中，sign（x）為符號(hào)函數(shù)，Ф1為振動(dòng)輪發(fā)生打滑時(shí)激振力初始相位角。

3 算例仿真

以福州大學(xué)與廈工集團(tuán)三重公司聯(lián)合研制的XG6133D型智能振動(dòng)壓路機(jī)為例，已知：md＝3 000 kg，α＝0，參考現(xiàn)有壓路機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和本機(jī)構(gòu)件的特點(diǎn)，具體選取參數(shù)如下：

3.1 土壤剛度及阻尼系數(shù)的影響

對(duì)于壓實(shí)初期土壤剛度較小，阻尼較大的情況下取：

隨著壓實(shí)的進(jìn)程，土壤逐漸密實(shí)，土壤剛度增大，阻尼減小，此時(shí)土壤只吸收較小的能量，發(fā)生較小的塑性變形，壓實(shí)中期、后期土壤剛度系數(shù)分別取6、8 MN·m－1，阻尼系數(shù)分別取 80、50 KN·s·m－1，屈服極限依次為0．003、0．005 m，激振力幅和激振頻率不變，仿真如圖4～5，從圖可看出：隨土壤逐漸密實(shí)，振動(dòng)輪水平及擺振運(yùn)動(dòng)振幅增大，水平運(yùn)動(dòng)的譜圖開始出現(xiàn)亞諧波共振，當(dāng)?shù)搅藟簩?shí)后期，壓實(shí)力超過最大靜摩擦力時(shí)，振動(dòng)輪與土壤面層發(fā)生脫耦打滑，振動(dòng)輪發(fā)生亞、超諧波共振，呈現(xiàn)以基波為主含有明顯的各次亞、超諧波成分的頻譜，其超諧波頻譜中出現(xiàn)較小的明顯偶次倍諧波，標(biāo)志著打滑現(xiàn)象的發(fā)生，偶次倍諧波可認(rèn)為在打滑階段，由于擺轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是一依賴初始速度下的脫耦加速運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致隨振土實(shí)際的水平位移左右不對(duì)稱而呈現(xiàn)的非線性滯回特性。Poincare截面圖上不動(dòng)點(diǎn)集從壓實(shí)初期的點(diǎn)狀逐漸發(fā)展成條狀，表明振動(dòng)輪水平運(yùn)動(dòng)從能量集中的頻譜逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐曰橹骱鞅洞文芰烤鶆蛑C波譜，振動(dòng)輪作穩(wěn)定的水平倍周期運(yùn)動(dòng)。

3.2 激振力幅和激振頻率的影響

考慮振動(dòng)壓路機(jī)在工作時(shí)可調(diào)整激振力幅、激振頻率等工作參數(shù)，考察工作參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，取壓實(shí)進(jìn)程的中期，保持土壤的參數(shù)、激振力幅不變，增大激振頻率，仿真如圖6、7。比較圖4、6、7圖中可得：隨著激振頻率的增大，阻尼的作用，振動(dòng)輪水平振動(dòng)和擺振幅值大幅度下降，頻譜呈現(xiàn)以基波為主含明顯的各高奇次倍諧波特性，譜能量集中于基波處并沿高奇次倍諧波處延續(xù)。

圖3 壓實(shí)初期振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．3 Response of vibratory drum in initial compaction stage

圖4 壓實(shí)中期振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．4 Response of vibratory drum in middle compaction stage

圖5 壓實(shí)后期振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．5 Response of vibratory drum in latter compaction stage

圖6 激動(dòng)頻率f＝30 Hz時(shí)振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．6 Response of vibratory drum at30 Hz

圖7 激振頻率f＝40 Hz時(shí)振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．7 Response of vibratory drum at40 Hz

取壓實(shí)進(jìn)程的后期，保持土壤參數(shù)、振頻不變，設(shè)激振力幅F0＝50、160 kN兩檔激振力幅，仿真如圖8、9。比較圖5、8、9可得：隨著激振力振幅的增大，打滑現(xiàn)象加劇，打滑階段時(shí)間加長(zhǎng)，頻譜呈現(xiàn)不僅明顯的偶次倍諧波成分，而且增加了分?jǐn)?shù)倍的亞諧波和超諧波成分，譜能量愈發(fā)向各次倍諧波處分散。Poincare截面圖上不動(dòng)點(diǎn)集從條狀演化成網(wǎng)狀，振動(dòng)輪水平運(yùn)動(dòng)從穩(wěn)定的倍周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，但頻譜圖依然呈現(xiàn)離散譜，系統(tǒng)不進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)。

可見隨著壓實(shí)的進(jìn)程，土壤的逐漸密實(shí)，振動(dòng)輪將在壓實(shí)土壤面上產(chǎn)生脫耦打滑，隨著激振力的增大，脫藕打滑階段提前，打滑程度加劇，振動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)愈發(fā)復(fù)雜，當(dāng)增大激振頻率時(shí)，會(huì)使振動(dòng)輪位移響應(yīng)值減低，減小激振力，一定程度可抑制打滑現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，壓實(shí)的后期，為了保證壓實(shí)質(zhì)量和效率，可采用低幅高頻的激振參量，減緩脫耦打滑程度，使得振動(dòng)輪頻譜響應(yīng)呈現(xiàn)基波為主含各倍次能量均勻諧波譜，振動(dòng)輪維持穩(wěn)定的倍周期運(yùn)動(dòng)，如仿真圖10。

圖8 激動(dòng)力F0＝50 kN時(shí)振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．8 Response of the vibratory drum under 50 kN amplitude of excitation force

圖9 激振力F0＝160 kN時(shí)振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．9 Response of the vibratory drum under 160 KN amplitude of excitation force

圖10 低振幅高頻激振下振動(dòng)輪響應(yīng)圖Fig．10 Response of the vibratory drum in low excitation force and high excitation frequency

4 結(jié) 論

提出一種可以反映壓實(shí)進(jìn)程中土壤彈塑性變形的對(duì)稱滯回模型，并考慮壓實(shí)進(jìn)程中振動(dòng)輪發(fā)生脫耦打滑現(xiàn)象，分階段建立包含對(duì)稱滯回模型的動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真分析發(fā)現(xiàn)：

（1）土壤彈塑性變形階段，由于對(duì)稱滯回力的非線性作用，使得振動(dòng)輪波形發(fā)生畸變，頻譜以基波為主僅含高奇次倍諧波分量。

（2）隨著土壤剛度和阻尼的變化，壓實(shí)中期振動(dòng)輪在土壤面層產(chǎn)生脫耦打滑，振動(dòng)輪發(fā)生亞、超諧波共振，頻譜中出現(xiàn)微小的偶次倍諧波，隨土壤進(jìn)一步密實(shí)，脫耦打滑加劇，頻譜增加了明顯的分?jǐn)?shù)倍亞、超諧波，標(biāo)志了打滑現(xiàn)象的發(fā)生，譜能量均勻分散，振動(dòng)輪從倍周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入復(fù)雜的擬周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)增大激振頻率時(shí)，振動(dòng)輪的位移響應(yīng)值減小，振動(dòng)輪脫耦打滑現(xiàn)象減緩；當(dāng)增大激振力幅，打滑現(xiàn)象加劇，振動(dòng)輪愈早進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)。

（3）振動(dòng)輪在土壤面層發(fā)生脫耦打滑將影響到壓實(shí)質(zhì)量和壓實(shí)效率，通過減小激振力和增大激振頻率，可抑制脫耦打滑現(xiàn)象，避免擬周期運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生，這為壓路機(jī)的設(shè)計(jì)和施工作業(yè)中合理配置工作參數(shù)提供理論依據(jù)。

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