U 型變截面薄板面內(nèi)復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的直線超聲電機(jī)

賀紅林，何文叢，劉文光

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

隨著航空航天、精密制造等高新技術(shù)發(fā)展，對小型精密電機(jī)要求愈來愈高，需求越來大［1－2］。當(dāng)前直線電機(jī)的實(shí)現(xiàn)形式主要有三種：一種是利用鈿桿將旋轉(zhuǎn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)，該類電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，但受鈿桿副間隙及其摩擦影響，其運(yùn)動(dòng)精度低、控制性差，特別是其小型化受鈿桿尺寸嚴(yán)格限制，故不適于小型精密應(yīng)用場合；二是由薄型平面繞組及配置于鋼尺的單面永磁鐵軌道等兩部分組成的電磁直線電機(jī)，此電機(jī)精度較高，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造困難且平面繞組的小型化同樣遇到很大困難；三是直線超聲電機(jī)（LUSM），這種電機(jī)利用壓電陶瓷激發(fā)超聲振動(dòng)實(shí)現(xiàn)電能到機(jī)械能轉(zhuǎn)換，直接輸出推力和直線運(yùn)動(dòng)，定位精度高、結(jié)構(gòu)靈活、便于微型化和輕量化，近年得到快速發(fā)展，在小型精密驅(qū)動(dòng)應(yīng)用中發(fā)揮著日益顯著作用［1，3］。目前，德、日、美等國的直線超聲電機(jī)正朝產(chǎn)業(yè)化方向發(fā)展，在某些高、精、尖領(lǐng)域得到一定的應(yīng)用［4－6］。國內(nèi)研究者雖在此領(lǐng)域做了不少工作［7－9］，但總的來講，國內(nèi)的 LUSM研究才剛開始，所推出電機(jī)原理及型式還極有限，難以滿足應(yīng)用領(lǐng)域提出的更小、更輕、更薄、更短的多樣需求，故深入研究LUSM技術(shù)基礎(chǔ)，推出新原理電機(jī)仍是直線超聲電機(jī)研究的重要方面。據(jù)此，作者曾在文獻(xiàn)［10］中提出一種H定子驅(qū)動(dòng)的直線電機(jī)，該電機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精密，適合小型精密驅(qū)動(dòng)，特別是電機(jī)實(shí)現(xiàn)了兩驅(qū)動(dòng)端交替驅(qū)動(dòng)，從而有利于增大動(dòng)力和速度，但該電機(jī)也存在不足：一是電機(jī)以定子兩斜對角處材料作為驅(qū)動(dòng)端，而對裝配提出了很高要求，若裝配精度得不到保證，則兩驅(qū)動(dòng)端協(xié)同驅(qū)動(dòng)難以實(shí)現(xiàn)，雙端驅(qū)動(dòng)優(yōu)勢也就發(fā)揮不出來；二是預(yù)壓力不便施加和調(diào)整；三是驅(qū)動(dòng)端振幅較小。直線超聲電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一方面是形成驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)橢圓軌跡，另一方面是要增大驅(qū)動(dòng)端振幅以利提高電機(jī)速度與動(dòng)力。為此，從H結(jié)構(gòu)定子得到啟發(fā)且為發(fā)揮該電機(jī)之優(yōu)勢并避免其不足，本文提出一種基于U型變截面板面內(nèi)縱彎模態(tài)驅(qū)動(dòng)的直線電機(jī)，并規(guī)劃出電機(jī)工作模態(tài)，設(shè)計(jì)出電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)理的可行性。

1 電機(jī)的原理

1.1 工作模態(tài)

本文電機(jī)的定子呈U型結(jié)構(gòu)，如圖1所示，由兩個(gè)縱板和一個(gè)橫板組成，其兩縱板小端為驅(qū)動(dòng)端。為避免因加工裝配引起縱板與橫板連接部出現(xiàn)振動(dòng)能量損耗，定子采用整體結(jié)構(gòu)。定子設(shè)計(jì)中，受超聲變幅桿原理啟發(fā)，將縱板驅(qū)動(dòng)端設(shè)計(jì)成變截面結(jié)構(gòu)，旨在提高驅(qū)動(dòng)端縱向振幅［6］。縱板采用變截面漸縮結(jié)構(gòu)還能降低驅(qū)動(dòng)端彎曲剛度，有利于激發(fā)彎曲振動(dòng)。

圖1 預(yù)設(shè)工作模態(tài)Fig．1 Assumed workingmodes

要在驅(qū)動(dòng)端形成質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，須使驅(qū)動(dòng)端產(chǎn)生空間上正交的兩相振動(dòng)位移［1，7］。根據(jù)此要求并結(jié)合U板特點(diǎn)，本文選取定子兩縱板的二階對稱彎振和一階反對稱縱振模態(tài)作為電機(jī)工作模態(tài)，如圖1所示。圖中，實(shí)線部分表示定子發(fā)生振動(dòng)應(yīng)變后的狀態(tài)，虛線表示定子發(fā)生振動(dòng)前的結(jié)構(gòu)。橫板既起連接兩縱板作用，以利實(shí)現(xiàn)兩驅(qū)動(dòng)端交替運(yùn)動(dòng)，又作定子安裝的支承。

1.2 驅(qū)動(dòng)機(jī)理

理論上講，只要在U型定子上適當(dāng)配置壓電陶瓷片（PZT），并在PZT上施以具一定時(shí)間相位差的兩相等幅同頻交流電功率信號，激發(fā)定子兩相工作模態(tài)振動(dòng)，就能在驅(qū)動(dòng)端形成電機(jī)驅(qū)動(dòng)所需質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)，再借助驅(qū)動(dòng)端與動(dòng)子間摩擦作用，就可將定子微幅彈性振動(dòng)轉(zhuǎn)換為動(dòng)子直線運(yùn)動(dòng)。本文的電機(jī)中，縱板二階彎振的作用是驅(qū)使驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)做橫向運(yùn)動(dòng)、推動(dòng)動(dòng)子前行；一階縱振則實(shí)現(xiàn)定子與動(dòng)子間動(dòng)態(tài)觸合與分離。圖2給出了在定子一個(gè)振動(dòng)周期（T）內(nèi)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)情況。

（1）在0～1／4 T期間，左板縱向伸長，驅(qū)動(dòng)端 Y向位移由0增至最大值＋Ymax；同時(shí)，左板由內(nèi)彎狀回復(fù)成直板狀，驅(qū)動(dòng)端X向位移由＋Xmax降至0，致使驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由A運(yùn)行到B，推動(dòng)動(dòng)子向左移動(dòng)一個(gè)步距λ，如圖2（a）。右縱板縮短，驅(qū)動(dòng)端X向位移由0降至－Ymax；同時(shí)，右板由內(nèi)彎狀回復(fù)成直板狀，右驅(qū)動(dòng)端X向位移由0降至－Xmax，使右驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由F運(yùn)行到G，右驅(qū)動(dòng)端脫離與動(dòng)子接觸。

（2）在1／4 T～1／2 T期間，左板回縮，其驅(qū)動(dòng)端 Y向由最大值＋Ymax降至0；同時(shí)左板彎曲成外彎狀而使驅(qū)動(dòng)端X向位移由0降至－Xmax，從而使驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由B運(yùn)行到C，推動(dòng)動(dòng)子再移進(jìn)一個(gè)步距λ。右板伸長，使右驅(qū)動(dòng)端Y向位移由－Ymax增至0，且右板由直板狀彎曲成外彎狀而使右驅(qū)動(dòng)端的X向位移由0增至＋Xmax，而使右驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由G運(yùn)行到H，保證驅(qū)動(dòng)端不與動(dòng)子接觸。

（3）在1／2 T～3／4 T期間，左板縮至最短，其驅(qū)動(dòng)端Y向位移由0降至－Ymax；同時(shí)，左板由外彎狀回復(fù)成直板狀，使驅(qū)動(dòng)端X向位移由－Xmax增至 0，致使質(zhì)點(diǎn)由C行至D，從而使右驅(qū)動(dòng)端與動(dòng)子脫離。右板伸長使右驅(qū)動(dòng)端Y向位移由0增至Ymax；右板由外彎狀回復(fù)成直板狀，使右驅(qū)動(dòng)端X向位移由＋Xmax降至0，從而使右驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由H運(yùn)行到I，推動(dòng)動(dòng)子向左移進(jìn)第3個(gè)步距λ。

圖2 定子在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)Fig．2 Driving principle of themotor

（4）在3／4 T～T時(shí)，左板伸長，左驅(qū)動(dòng)端Y向位移由－Ymax增至0；左板由直板狀彎成內(nèi)彎態(tài)，使驅(qū)動(dòng)端X向位移由0增至＋Xmax，使驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由D運(yùn)行至E，旨在保持右驅(qū)動(dòng)端不與動(dòng)子接觸。同時(shí)，右板回縮，右驅(qū)動(dòng)端Y向位移由Ymax降至0；右板由直板狀彎曲成內(nèi)彎狀，使右驅(qū)動(dòng)端X向位移由0降至－Xmax，從而使右驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由I運(yùn)行到J，并推動(dòng)動(dòng)子再向左移進(jìn)第4步距λ。

定子每完成一個(gè)振動(dòng)周期，其兩驅(qū)動(dòng)端上質(zhì)點(diǎn)便各完成一次正向橢圓運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)子的一次驅(qū)動(dòng)并推動(dòng)動(dòng)子前移4λ。若逆換兩相振動(dòng)的時(shí)間相位關(guān)系，驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)將做反向橢圓運(yùn)動(dòng)，從而推動(dòng)動(dòng)子作反向直線運(yùn)動(dòng)。

1．3 驅(qū)動(dòng)端運(yùn)動(dòng)的描述

U型薄板動(dòng)力學(xué)條件較復(fù)雜，對其進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，很難求得精確解析解。但若只定性分析其兩縱板工作模態(tài)振動(dòng)，卻可將其縱板簡化為 Bernoulli-Euler梁。考慮到在同一振動(dòng)周期內(nèi)，兩縱板交替對動(dòng)子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，因此為圖簡便，可只取一個(gè)縱板（如左板）進(jìn)行分析。

對于做縱彎復(fù)合振動(dòng)的縱向板，根據(jù)振動(dòng)理論，不難建立其動(dòng)力平衡方程并推得其二階彎振和一階縱振的振型函數(shù)

式中，a、b分別表示彎振、縱振的相對振幅；l為縱板振動(dòng)方向定子長度；S、T均為Krylov函數(shù)。

圖3 驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移描述Fig．3 Movement of the particle on drive end

縱板同時(shí)作彎振和縱振時(shí)，其驅(qū)動(dòng)端呈現(xiàn)圖3所示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。可見，當(dāng)定子兩相工作模態(tài)被激發(fā)時(shí)，縱板的伸縮與彎曲導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)由P移至P′，從而使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橫向位移x和縱向位移y。驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)的響應(yīng)函數(shù)分別為

式中，ω為驅(qū)動(dòng)信號圓頻率；α、β為彎、縱振初始時(shí)間相位。uB、vl分別表示質(zhì)點(diǎn)的X、Y向振幅。式（2）中消去時(shí)間變量后，得驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)軌跡

圖4 驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)軌跡與兩相振動(dòng)相位差間關(guān)系Fig．4Drive end’s trajectory versus the phase difference between the vibrations based on work modes

顯然，當(dāng)時(shí)，上式簡化為

此時(shí)，驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡退化為一條斜率為±vB／ul的斜直線。

當(dāng)｜α－β｜＝π／2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為標(biāo)準(zhǔn)橢圓

圖4給出了縱、彎振相位差不同時(shí)，驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化情況，它表明，當(dāng)兩相模態(tài)振動(dòng)相位差在（0，π／2］內(nèi)時(shí)，驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)做正向橢圓運(yùn)動(dòng)；當(dāng)相位差為［－π／2，0）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將做反向橢圓運(yùn)動(dòng)。

1．4 振幅的放大

前文述及，為增大驅(qū)動(dòng)端縱向振幅，定子驅(qū)動(dòng)端設(shè)計(jì)成線性變截面。為此，有必要對變截面引起的縱振放大效應(yīng)進(jìn)行分析。如圖5，根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論，當(dāng)縱板發(fā)生縱振時(shí)，縱板內(nèi)的縱向波動(dòng)描述為

其中，v表示該板x處質(zhì)點(diǎn)的位移，E為彈性模量，ρ是縱板的密度。根據(jù)上式，可推導(dǎo)出變截面縱板的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為［7］

式中，S＝h·x（y）為縱板驅(qū)動(dòng)端截面積函數(shù)。將S代入得式（6），可得

圖5 線性變截面結(jié)構(gòu)示意Fig．5 Solid horn’s vibration amplification effect

當(dāng)且僅當(dāng)變截面輪廓為拋物線或指數(shù)曲線時(shí)式（7）才有封閉解。因此，為圖簡便，且不失一般性，可直接假設(shè)截面輪廓為拋物線，并令

式中將式（8）代入式（7），則得到

可見，當(dāng)隨著質(zhì)點(diǎn)縱向位置x增大，其振幅v也相應(yīng)增大，說明變截面縱板具有放大振幅的功能。但縱板驅(qū)動(dòng)端橫向尺寸也不宜過小，否則會(huì)影響電機(jī)功率輸出?？梢?，在確定變截面尺寸時(shí)，必須在振幅放大和功率輸出方面進(jìn)行權(quán)衡。

2 定子構(gòu)型及壓電配置

圖6給出了定子構(gòu)形及其壓電陶瓷極化供電配置。根據(jù)輕量化要求，定子采用貼片式壓電陶瓷進(jìn)行激勵(lì)，并基于PZT的d31效應(yīng)誘發(fā)振動(dòng)。根據(jù)超聲換能器理論，要激發(fā)出盡可能大的縱振振幅，宜將PZT配置在定子最大縱向應(yīng)變處。為此，分別在定子縱振工作模態(tài)節(jié)線附近以及彎振模態(tài)波峰和波谷處粘貼壓電陶瓷片。圖中粘貼于縱板變截面驅(qū)動(dòng)端兩側(cè)的壓電陶瓷片是用來激發(fā)彎振工作模態(tài)，其余4片PZT則激勵(lì)縱振工作模態(tài)。本文之所以配置了較多縱振PZT片，主要是為增大定子激振力，以提高電機(jī)動(dòng)力輸出。驅(qū)動(dòng)端附近開設(shè)小孔是為了修正模態(tài)。

圖6 定子構(gòu)型及其壓電配置與供電Fig．6 The structure of the stator

定子設(shè)計(jì)初期，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并借鑒文獻(xiàn)［10］，初定了定子結(jié)構(gòu)及其尺寸，但在隨后的定子數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：若定子縱板與橫板厚度取相同值，則定子工作振型非常差；但當(dāng)將它們的厚度設(shè)計(jì)成不同尺寸時(shí)，則能改善工作振型。據(jù)此并考慮定子的安裝及其自由邊界條件實(shí)現(xiàn)等問題，最后將縱、橫板厚分別設(shè)定為H1＝2 mm和H2＝3 mm。定子其它尺寸的初值列于表1中。

表1 定子結(jié)構(gòu)的初始尺寸Tab．1 Theinitial size of the stator

3 定子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 分析模型

前文在模態(tài)假設(shè)的基礎(chǔ)上闡釋了電機(jī)的機(jī)理，但定子是否存在該模態(tài)，尚需通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析予以確認(rèn)。根據(jù)薄板理論，對于形狀簡單的矩形板和圓板，采用解析法可精確求解結(jié)構(gòu)的振型與固有頻率，但對于U型板這樣的異形結(jié)構(gòu)，解析法是無能為力的，故本文只能借助數(shù)值法求解U型板的振動(dòng)參數(shù)，并采用An-sys對定子進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。

U型定子的電激彈性諧振，涉及到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、力場、電場的耦合問題。用數(shù)值法求解其振動(dòng)特征量時(shí)，須先將定子的彈性基體及其壓電陶瓷離散成多個(gè)結(jié)構(gòu)單元，需在各單元設(shè)置若干節(jié)點(diǎn)且要在各節(jié)點(diǎn)定義位移自由度。對于壓電陶瓷單元，還要為節(jié)點(diǎn)定義電勢自由度，并引入壓電本構(gòu)方程以描述單元的力電耦合關(guān)系。這樣，便可得定子有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

式中，［Mm］、［Km］分別為彈性基體單元質(zhì)量陣和剛度陣；［Kme］、［Ke］分別表示壓電單元的壓電耦合陣和介電矩陣；｛F｝為定子與動(dòng)子在接觸面上的廣義作用力；為壓電單元電極上的電荷；［δ］為節(jié)點(diǎn)位移向量；［qe］為節(jié)點(diǎn)電荷自由度向量。

表2 定子有限元分析的部分材料特性參數(shù)設(shè)定Tab．2 M aterials property model for the stator

采用ANSYS對方程（10）進(jìn)行求解時(shí)，定子彈性基體采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid45進(jìn)行網(wǎng)格劃分，壓電陶瓷則采用Solid5機(jī)電耦合單元實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格化，并且根據(jù)電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)理，為定子設(shè)定自由邊界條件。材料設(shè)置方面，壓電陶瓷選PZT8（15 mm×5 mm×1 mm），定子彈性體采用黃銅。定子計(jì)算時(shí)，設(shè)定的材料性能參數(shù)，如表2。圖7給出了定子有限元建模及其工作模態(tài)求解結(jié)果。

圖7 縱彎模態(tài)振型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig．7 Caculated work modes of themotor

3.2 尺寸優(yōu)化

為保證驅(qū)動(dòng)端質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)，定子兩相工作模態(tài)應(yīng)盡可能純正且兩相工作模態(tài)頻率趨于一致，這有賴于定子結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。而要找到滿足頻率一致性的尺寸，并保證電機(jī)微型化、輕量化、大振幅，則需針對定子尺寸作模態(tài)靈敏度分析。事實(shí)上，該分析不僅是電機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，也是定子模態(tài)修正及電機(jī)調(diào)試的依據(jù)。考慮到前文計(jì)算已表明：只當(dāng)縱板與橫板間有厚度差時(shí)，才能激發(fā)出純正工作模態(tài)，因此，靈敏度分析時(shí)將H1和H2尺寸固定。同時(shí)，根據(jù)驅(qū)動(dòng)端結(jié)構(gòu)及電機(jī)裝配要求，設(shè)定驅(qū)動(dòng)端寬L3、橫板尺寸L2×B2及安裝孔徑R為定值?？紤]到PZT不便作為優(yōu)化變量，因此在優(yōu)化時(shí)，主要對未粘貼PZT的彈性基體進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化尺寸。進(jìn)而對粘貼了PZT定子進(jìn)行模態(tài)修正，得到最終尺寸。定子頻率一致性優(yōu)化模型的形式化表示為

式中，fL1、fB2分別表示定子一階縱振和二階彎振模態(tài)頻率；fobj為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；xi，min，xi，max分別表示各相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸的最小值和最大值。

圖8 定子尺寸對模態(tài)頻率一致性的影響Fig．8 Modal frequency versus the size of the stator

上述模態(tài)頻率一致的定子優(yōu)化模型是一個(gè)多變量優(yōu)化問題。求解該模型時(shí)，針對待優(yōu)化變量，取定較小迭代步長，并利用Ansys逐一計(jì)算出變量迭代后的定子工作振形及模態(tài)頻率，從而尋得設(shè)計(jì)變量最佳值。圖8給出了計(jì)算所得的定子模態(tài)頻率靈敏度曲線。圖（a）表明，增大縱板大端寬L1，縱、彎模態(tài)頻率增大且當(dāng)L1為5 mm時(shí)，兩相模態(tài)頻率相等；在圖（b）中，增大縱板定截端長度B1，則縱振頻率遞增而彎振頻率先增后降，且在B1為12．5 mm時(shí)，縱、彎頻率曲線最接近；圖（c）中，當(dāng)縱板長B小于24．5 mm時(shí)，頻率一致性均較好，但當(dāng)B為24 mm時(shí)，頻率一致性最佳。圖（d）為縱板大端長度B3的影響，當(dāng)B3增大時(shí)，彎振曲線先增升、后變平坦，縱振頻率則持續(xù)增大，兩典線在B3為5．5 mm處交匯。根據(jù)計(jì)算，得到彈性基體的優(yōu)化尺寸如表2。按該組尺寸制作的定子，既具較好的模態(tài)振型，又可使兩相工作模態(tài)頻差控制在較小范圍內(nèi)。分析還表明，對于已制成定子，若模態(tài)頻率嚴(yán)重不一致，在模態(tài)修正時(shí)，可優(yōu)先選取縱板大端長作為修正尺寸。

經(jīng)尺寸優(yōu)化的定子彈性基體，在粘貼了PZT后，其兩相模態(tài)頻差會(huì)增大且有f彎＞f縱，故還需對頻率一致性進(jìn)行微調(diào)。為盡量減小對工作模型振型產(chǎn)生影響，本文通過在彎振節(jié)線處開小孔來降低了彎振頻率。計(jì)算表明，當(dāng)孔徑為1．5 mm時(shí)，縱彎模態(tài)頻率差最小且模態(tài)較純正。圖7給出的即是定子的理論計(jì)算模態(tài)?？梢?，該模態(tài)與圖1所示假設(shè)工作模態(tài)大體上是一致的。

3．3 諧響應(yīng)分析

若定子在正常激勵(lì)下所產(chǎn)生的振幅過小，電機(jī)將無法正常運(yùn)行；同時(shí)，若工作模態(tài)附近存在多個(gè)振幅與工作模態(tài)相近的干擾模態(tài)，電機(jī)效率將嚴(yán)重下降。因此，在對定子進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，不僅要考慮頻率一致性問題，還需研究其諧響應(yīng)特征。據(jù)此，本文用數(shù)值解法求取定子的頻響函數(shù)，圖9給出了定子縱、彎兩相振動(dòng)頻響曲線，諧響應(yīng)分析時(shí)的頻段設(shè)定在70～80 kHz，可見定子的縱、彎振工作模態(tài)頻率分別為76 379 Hz和76 588 Hz，二者相差甚小，頻率一致較理想。進(jìn)而，本文對上述工作模態(tài)進(jìn)行定頻計(jì)算，求得定子在200 V激勵(lì)時(shí)的彎振振幅為10．92μm，縱向振幅為11．26μm。兩相振動(dòng)的振幅很接近，這表明定子處于近共振態(tài)時(shí)，足可產(chǎn)生電機(jī)驅(qū)動(dòng)所需振幅，也說明電機(jī)能在速度和動(dòng)力輸出上得到較好的平衡。

圖9 定子的理論計(jì)算頻響特性曲線Fig．9 Frequency harmonic response property

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

4．1 掃頻試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證電機(jī)的工作模態(tài)的存在性，本文制作出定子的原型結(jié)構(gòu)，并利用德國產(chǎn)Polytec激光多普勒測振儀PSV－300F－B對定子分別進(jìn)行了掃頻和定頻試驗(yàn)。圖10給出了定子掃頻結(jié)果，可見，縱振工作模態(tài)附近很寬的區(qū)域內(nèi)不存在干擾模態(tài)。而在彎振頻響圖中，雖然呈現(xiàn)出一彎和二彎等兩個(gè)模態(tài)，但二者頻率相隔較大。這就說明，該電機(jī)工作時(shí)，干擾模態(tài)的影響將非常小。

圖10 利用激光測振儀測出的定子頻響曲線Fig．10 Frequency sweeping results

表3列出了工作模態(tài)頻率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。不難看出，實(shí)測值與計(jì)算值存在一定偏差，分析其原因可能是由于：① PZT實(shí)際粘貼位置與理論位置相差較大：1．3 mm，計(jì)算表明該誤差將引起彎振大幅降低而縱振略有提高，同時(shí)PZT切割過程出現(xiàn)尺寸變化，也引起模態(tài)頻率變化。② 用ANSYS計(jì)算模態(tài)時(shí)，對定子做了較大簡化，忽略定子結(jié)構(gòu)阻尼，且對定子邊界做了自由假定，這是造成計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致的又一原因；③ 實(shí)驗(yàn)中用螺釘固定定子，螺釘?shù)某叽?、質(zhì)量、剛度、阻尼等也給模態(tài)頻率帶來一定影響，特別是定子用螺釘固定后，其剛度有所提高，造成縱彎頻率均增大；④ 定子加工裝配誤差對模態(tài)頻率產(chǎn)生影響?？梢?，加工后定子出現(xiàn)頻率變化也屬正常。本文通過調(diào)節(jié)彎振節(jié)點(diǎn)位置鉆4個(gè)小孔而對模態(tài)頻率進(jìn)行了調(diào)節(jié)。

表3 模態(tài)頻率的數(shù)值計(jì)算與掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab．3 Modalfrequency from calculation and experiment

圖11 電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)Fig．11 Assemble structure of themotor

4．2 裝配方案

圖11給出了電機(jī)的裝配方案，該電機(jī)由定子、底座、定子支座和預(yù)緊加壓機(jī)構(gòu)等四部分組成。在電機(jī)底座的一端安裝動(dòng)子滑座，動(dòng)子導(dǎo)軌在驅(qū)動(dòng)力作用下沿滑座做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。為保證定子在振動(dòng)時(shí)不宜與底座接觸，在支座夾持處設(shè)置一個(gè)與底座固連的槽型墊塊，這樣就使定子懸空于底座固定在支座上，并且限制其在工作平面的轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)從支座后方采用調(diào)節(jié)螺釘對定子施加預(yù)壓力并使其與動(dòng)子保持良好接觸。

4．3 運(yùn)行試驗(yàn)

為驗(yàn)證電機(jī)原理及特性，搭建出電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，如圖12，該系統(tǒng)主要由信號發(fā)器（AFG3022B）、容性負(fù)載高壓功率放大器（HFPA－42）和電機(jī)組成。圖（a）給出了試驗(yàn)原理，圖中信號發(fā)生器輸出的兩路等幅同頻且相位差可調(diào)的簡諧信號，經(jīng)功率放大后施加于定子PZT以激發(fā)工作模態(tài)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。圖（b）給出了定子實(shí)物結(jié)構(gòu)及其電路接線。為檢驗(yàn)電機(jī)原理，將電機(jī)裝配方案中的直線導(dǎo)軌改換滾動(dòng)軸承。試驗(yàn)表明：系統(tǒng)通電后，滾動(dòng)軸承迅速啟動(dòng)且能長時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；更換另一驅(qū)動(dòng)端對軸承進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí)，軸承以幾乎相同的轉(zhuǎn)速同向穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。但若將輸入了電機(jī)的兩相電信號進(jìn)行對調(diào)，即逆轉(zhuǎn)兩相模態(tài)激勵(lì)信號超前、滯后關(guān)系時(shí)，滾動(dòng)軸承則反轉(zhuǎn)。這與預(yù)期結(jié)果相吻合，表明本文提出的電機(jī)原理完全可行。

圖12 直線超聲電機(jī)速度特性測試平臺(tái)Fig．12 Experiment system formotor running

基于上述驅(qū)制平臺(tái)，通過調(diào)節(jié)信號發(fā)生器輸出頻率以及調(diào)節(jié)功放增益，并采用手持速度表進(jìn)行測速，本文測得了該電機(jī)的調(diào)頻速度曲線如圖13和調(diào)壓速度特性，如圖14。在進(jìn)行調(diào)頻速度特性實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號頻率處在77．6 kHz到78．4 kHz之內(nèi)時(shí)，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)性能良好，特別是在頻率為78．11 kHz時(shí)，出現(xiàn)了速度峰值，但電機(jī)速度與驅(qū)動(dòng)速率間不存在線性關(guān)系。從調(diào)壓速度曲線可見，在一定范圍內(nèi)增大驅(qū)動(dòng)電壓幅值，電機(jī)速度增大且它們存在一定線性關(guān)系。特別是，當(dāng)兩相驅(qū)動(dòng)信號相位差為90°，頻率為78．1 kHz，電壓幅值為240 V時(shí)，電機(jī)的最大速度達(dá)125．6 mm／s。

圖13 直線電機(jī)調(diào)頻速度特性Fig．13 Motor’s speed versus driving frequency

圖14 直線電機(jī)調(diào)壓速度特性Fig．14 Speed versus the amplitude of driving voltage

5 結(jié) 論

（1）提出一種基于U型變截面薄板面內(nèi)復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的直線超聲電機(jī)。電機(jī)選定U板兩縱向板一階反對稱縱振和二階對稱彎振模態(tài)作為工作模態(tài)。

（2）建立了定子縱振、彎振工作模態(tài)頻率一致性優(yōu)化模型，優(yōu)化出定子結(jié)構(gòu)尺寸。

（3）制作出電機(jī)原理性樣機(jī)，通過定頻與掃頻實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了電機(jī)工作模態(tài)的存在及其純正性。

（4）構(gòu)建電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制平臺(tái)對電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制，驗(yàn)證了電機(jī)機(jī)理的可行性及其運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性。

（5）通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率及幅值，可改變電機(jī)的速度。當(dāng)驅(qū)動(dòng)的電壓峰－峰值為240 V，且驅(qū)動(dòng)頻率為 78．1 kHz，電機(jī)無負(fù)載最大速度達(dá) 125．6 mm／s。

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